歡迎觀看 這一節講二次公式
二次公式 聽起來很複雜
第一次見到它時
你也許會說 何止聽起來複雜
完全就是複雜
不過 隨著課程推進
你會發現並不難
後面的課程中 我會告訴大家它是怎麽來的
大家已經知道
如何因式分解二次方程
比如 x2-x-6=0
可以分解爲(x-3)(x+2)=0
要麽x-3=0 要麽x+2=0
x-3=0 或 x+2=0
所以 x=3 或 -2
我們作圖看下
函數爲f(x)=x2-x-6
縱軸是f(x)
也許大家更習慣y軸表示
這裡不打緊
橫軸爲x軸
x2-x-6的圖像大概像這樣
這是f(x)=-6
圖像大致是這樣
它將通過-6 因爲x=0時
f(x)=-6
必然過這一點
我還知道 f(x)=0在x軸上
因爲這是1
這是0
這是-1
x軸與曲線相交處就是f(x)=0
我們知道 這時 x要麽等於3
要麽等於-2
就是這個方程的解
我們進行因式分解時
並沒有想幾何意義
這相當於將這樣一個函數f(x)
設爲0
然後問 該函數何時爲0
在這兩點爲0
這就是f(x)=0的地方
這裡我們所做的 是通過因式分解
求出讓f(x)=0的值
也就是這兩點
下面講一下數學詞彙
這些稱爲f(x)的"零點" 或者說"根"
比如 f(x)=x2+4x+4
求f(x)的零點或根
等價於問
f(x)與x軸的交點在哪
交點處 f(x)=0 對吧
想想我剛畫的圖像
如果f(x)=0 則有
0=x2+4x+4
因式分解有(x+2)(x+2)
於是 x=-2時 f(x)=0
這是多余的 x=-2
現在我們知道
容易分解的方程如何求零點了
下面來看一個不容易因式分解的情況
f(x)=-10x2-9x+1
如果除以10的話
會得到分數
因式分解起來有點費事
因式分解這個二次多項式
看看這個何時爲0
-10x2-9x+1
要求它何時爲0
這就可以用到二次公式這一工具
下面需要大家簡單記一些數學公式
二次方程的根是…
假設二次方程是
Ax2+Bx+C=0
本例中 A=-10
B=-9 C=1
公式是 根x等於-B加減
根號下(B2-4AC)
整個除以2A
看起來有點複雜 用多了之後
會發現其實並沒那麽糟糕
這個最好還是記住
將公式用到剛才這個方程
看看
A是x2項係數
B是x項係數 C是常數項
用到之前那個方程
B是多少
B是-9
看這裡
B=-9 A=-10
C=1
B=-9 於是這是-(-9)
加減根號下 -9的平方
即81
減4AC
A是-10
C則是1
有點亂 但願大家看得懂
所有這些除以2A
A=-10 所以是-20 化簡
負負得正 首先是+9
加減 根號下 81
這裡有-4乘以-10
這是-10
有點看不清 抱歉 再乘以1
-4×(-10)=40
正40
所有這些除以-20
81+40=121
於是9加減根號121 除以-20
根號121=11
寫到這裡
但願你們看得明白
有(9±11)/(-20)
(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
-1是一個根
由於這裡是加減號
所以另一個根是(9-11)/(-20)
也就是-2/(-20)
等於1/10
這就是另一個根
如果畫圖的話 我們會看到
它同x軸的交點處
或者說f(x)=0處 x=-1或1/10
第二部分我會給出更多例子
這一節但願沒讓大家困惑
第二部分再見
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