欢迎观看 这一节讲二次公式
二次公式 听起来很复杂
第一次见到它时
你也许会说 何止听起来复杂
完全就是复杂
不过 随着课程推进
你会发现并不难
后面的课程中 我会告诉大家它是怎么来的
大家已经知道
如何因式分解二次方程
比如 x2-x-6=0
可以分解为(x-3)(x+2)=0
要么x-3=0 要么x+2=0
x-3=0 或 x+2=0
所以 x=3 或 -2
我们作图看下
函数为f(x)=x2-x-6
纵轴是f(x)
也许大家更习惯y轴表示
这里不打紧
横轴为x轴
x2-x-6的图像大概像这样
这是f(x)=-6
图像大致是这样
它将通过-6 因为x=0时
f(x)=-6
必然过这一点
我还知道 f(x)=0在x轴上
因为这是1
这是0
这是-1
x轴与曲线相交处就是f(x)=0
我们知道 这时 x要么等于3
要么等于-2
就是这个方程的解
我们进行因式分解时
并没有想几何意义
这相当于将这样一个函数f(x)
设为0
然后问 该函数何时为0
在这两点为0
这就是f(x)=0的地方
这里我们所做的 是通过因式分解
求出让f(x)=0的值
也就是这两点
下面讲一下数学词汇
这些称为f(x)的"零点" 或者说"根"
比如 f(x)=x2+4x+4
求f(x)的零点或根
等价于问
f(x)与x轴的交点在哪
交点处 f(x)=0 对吧
想想我刚画的图像
如果f(x)=0 则有
0=x2+4x+4
因式分解有(x+2)(x+2)
于是 x=-2时 f(x)=0
这是多余的 x=-2
现在我们知道
容易分解的方程如何求零点了
下面来看一个不容易因式分解的情况
f(x)=-10x2-9x+1
如果除以10的话
会得到分数
因式分解起来有点费事
因式分解这个二次多项式
看看这个何时为0
-10x2-9x+1
要求它何时为0
这就可以用到二次公式这一工具
下面需要大家简单记一些数学公式
二次方程的根是…
假设二次方程是
Ax2+Bx+C=0
本例中 A=-10
B=-9 C=1
公式是 根x等于-B加减
根号下(B2-4AC)
整个除以2A
看起来有点复杂 用多了之后
会发现其实并没那么糟糕
这个最好还是记住
将公式用到刚才这个方程
看看
A是x2项系数
B是x项系数 C是常数项
用到之前那个方程
B是多少
B是-9
看这里
B=-9 A=-10
C=1
B=-9 于是这是-(-9)
加减根号下 -9的平方
即81
减4AC
A是-10
C则是1
有点乱 但愿大家看得懂
所有这些除以2A
A=-10 所以是-20 化简
负负得正 首先是+9
加减 根号下 81
这里有-4乘以-10
这是-10
有点看不清 抱歉 再乘以1
-4×(-10)=40
正40
所有这些除以-20
81+40=121
于是9加减根号121 除以-20
根号121=11
写到这里
但愿你们看得明白
有(9±11)/(-20)
(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
-1是一个根
由于这里是加减号
所以另一个根是(9-11)/(-20)
也就是-2/(-20)
等于1/10
这就是另一个根
如果画图的话 我们会看到
它同x轴的交点处
或者说f(x)=0处 x=-1或1/10
第二部分我会给出更多例子
这一节但愿没让大家困惑
第二部分再见
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