ขอต้อนรับสู่บทเรียนเรื่อง สมการดีกรีกำลังสอง
ดังนั้นสมการดีกรีกำลังสอง มันฟังดูเหมือนมัน
สิ่งที่ดูน่าซับซ้อน
เเละเมื่อคุณได้เห็นสมการดีกรีกำลังสอง คุณจะ
พูดว่า เอิ่มม ไม่เพียงเเต่ฟังเเล้วเหมือนกับอะไรที่ซับซ้อน
เเต่มันเป็นสิ่งที่ซับซ้อนเลย
เเต่หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ในชั้นเรียนนี้ คุณจะเห็น
ว่ามันไม่ยากจริงๆ
ผมจะเเสดงให้คุณดูว่า
มันจะลดรูปได้อย่างไร
ดังนั้น ในทั่วๆไป คุณเคยได้เรียน การเเยกเเฟกเตอร์(เเยกเป็นวงเล็บ)
สมการสองดีกรี
คุณเคยได้เรียน ถ้าผมมี xกำลังสอง ลบ
x ลบ 6 = 0
ถ้า ผมมีสมการนี้ (x^2) -x - 6 = 0
ดังนั้นคุณสามารถ เเยกเเฟกเตอร์เป็น
(x-3) (x+2) = 0
สิ่งนี้มีความหมายว่า x-3 =0 หรือ
x-2 =0
ดังนั้น x-3 =0 หรือ x-2 =0
ดังนั้น x= 3หรือ x= -2
เเละ ถ้าเเสดงเป็นกราฟฟิกของอันนี้ ถ้าผมมี
ฟังก์ชันของ x ( f(x) ) มีค่าเท่ากับ x กำลังสอง ลบด้วย x ลบด้วยหก ( f(x) = (x^2)-x-6 )
ดังนั้น เเกนนี้คือ ฟังก์ชันของเเกน x
คุณอาจจะคุ้นเคยกับเเกน y มากกว่า สำหรับเป้าหมาย
ของโจทย์ปัญหาชนิดนี้ มันไม่ใช่สิ่งที่ต้องการ
เเละนี้คือเเกนx
ถ้าผมจะเขียนกราฟสมการx^2 - x -6
มันก็จะมีลักษณะบางอย่างเช่นนี้
นี้คือ ฟังก์ชัน ของ x เท่ากับลบ 6
กราฟที่เป็นชนิดเเบบนี้ก็จะเป็นรูปร่างคล้ายๆเเบบนี้
ขึ้นไปๆๆ มันจะขึ้นไปในทิศนี้
เเละรู้มันมันจะทะลุผ่าน - 6 เพราะเมื่อ x =0
ฟังก์ชันของ x มีค่าเท่ากับ -6
ดังนั้น ผมรู้จะผ่านจุดนี้ไป
เเละผมรู้ว่า เมื่อฟังก์ชันของ xมีค่าเท่ากับ 0 ดังนั้น ฟังก์ชันของ x จะมีค่าเท่ากับ
0 ไปตามเเกนxใช่ไหม?
เพราะว่านี้คือ 1
นี่คือ 0
นี่คือ -1
ดังนั้น นี่คือ ฟังก์ชันของ x เท่ากับ 0
ตามเเกน x ใช่ไหม?
เเละ เรารู้ว่ามันเท่ากับ 0 ที่ต่ำเเหน่งx มีค่าเท่ากับ 3
xเท่ากับ -2
นั่นเเน่นอนว่า เราต้องเเก้ปัญหา
เมื่อเรากำลังทำปัญหาเเยกเเฟกเตอร์ เราไม่
ตระหนักถึงความชัดเจนสิ่งที่เราทำ
เเต่ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชันของ x มีค่าเท่ากับ ฟังก์ชันนี้ เรา
กำลังกำหนดว่าเท่ากับ 0
ดังนั้น เรากำลังกล่าวว่า ฟังก์ชันนี้ เมื่อ
ฟังก์ชันเท่ากับ0?
เมื่อไรที่มันเท่ากับ 0?
เอิ่มมมม มันมีค่าเท่ากับ 0ที่ต่ำเเหน่งนี้ ใช่ไหม?
เพราะนี้เป็นสิ่งที่ฟังก์ชันของ x เท่ากับ 0
เเละหลังจากนั้น อะไรที่เรากำลังทำเมื่อเราเเก้
ฟังก์ชันนี้ , เราคิดออก , ค่าของ x ที่ทำให้ฟังก์ชันของ x
เท่ากับ 0 ซึ่ง เป็นสองจุดนี้
เป็นคำศัพท์เฉพาะทางนิดหนึ่ง , มีการเรียกว่า
ศูนย์ด้วย
ลองกลับไปดูเล็กน้อย
ดังนั้น ถ้าผมมี f(x) = x^2 +
4x + 4 เเละ ผมจะถามคุณ ว่า
ให้ฟังก์ชันของx เท่ากับ 0
มันก็เหมือนกับที่บอกว่า ฟังก์ชันของx
ตัดเเกนx ที่ไหน?
เเละมันจะตัดกับเเกน x เมื่อฟังก์ชันของ x
มีค่าเท่ากับ 0 ใช่ไหม
ถ้าคุณคิดว่าเกี่ยวกับกราฟที่ผมวาด
ดังนั้น ถ้าฟังก์ชัน x เท่ากับ 0 หลังจากนั้น เราสามารถ
พูดได้ว่า 0 = x^2 + 4x +4
เเละเรารู้ว่า เราจะสามารถเเยกเเฟกเตอร์ นั่นก้อคือ
(x+2) (x+2)
เเละเรารู้ว่า มันเท่ากับ "0" x= -2
x = -2
ดังนั้น ตอนนี้ เรารู้วิธีหา เมื่อ สมการ เป็น ศูนย์โดย
การเเยกเเฟกเตอร์เเบบง่ายๆ
เเต่ ลองมาทำโจทย์ที่สมการ
ยากที่จะเเยกเเฟกเตอร์
กล่าวว่า มีฟังก์ชัน ของ xที่มีค่าเท่ากับ
10 (x^2) +9x +1
เมื่อผมมองที่นี้ เเม้ว่าผม หารมันด้วยสิบ
ได้ เลขเศษส่วนตรงนี้
เเละมันยากที่จะทำเเฟกเตอร์สมการนี้
นี้มันเป็นสิ่งที่ถูกเรียกว่าสมการดีกรีกำลังสอง
หรือ มีดีกรีเป็นสอง
ดังนั้น เราจะลองเเก้ปัญหานี้
เพราะเราต้องการหาค่าออกเมื่อมันเท่ากับ 0
- 10 (x^2) -9x +1
เราต้องการหาค่าของx ที่ทำให้
สมการนี้มีค่าเท่ากับ0
เเละนี้ เราสามารถใช้เครื่องมือที่เรียกว่า สมการดีกรีกำลังสอง
เเละตอนนี้ผมจะคุณดูเกี่ยวคณิตศาสตร์นิดหนึ่ง
มันเป็นสิ่งที่ดีที่ควรจะจดจำ
สมการดีกรีกำลังสอง เป็น รากคำตอบของกำลังสอง
มาพูดถึงสมการกำลังสองคือ
a(x^2) +bx +c= 0
ดังนั้น ในตัวอย่างนี้ a คือ -10
b คือ 9 c คือ 1
จากการหารากคำตอบของ x = -b บวกลบ
(square ของ b) -4*c
เเล้วเอาทั้งหมดหาร 2a
ผมรู้ว่า มันดูซับซ้อน เเต่คุณใช้มันมากเท่าไร คุณจะ
รู้ว่ามันก็ไม่ได้เเย่นะ
เเละมันเป็นสิ่งที่ดีที่น่าจะจำ
ดังนั้น เรามาลองใช้สมการกำลังสอง
เราจะเขียนมันลงไป
ดังนั้น ผมจะพูดเเละก็ดู a เป็นสัมประสิทธิ์
ของเทอม xใช่ไหม
a เป็น สัมประสิทธิ์ของเทอม x กำลังสอง
b เป็นสัมประสิทธิ์ของเทอมของ x เเละ c เป้นค่าคงที่
เเละลองใส่มันลงในสมการ
อะไรคือ b?
เอิ่มมมม b คือ -9
เราสามารถดูที่นี้
b เป็น -9 , a เป็น -10
c เป็น 1
ใช่ไหม?
ดังนั้น ถ้า b เป็น -9 ดังนั้น กล่าวว่า นั้น -9
บวกหรือลบ กำลังสองของ -9
มันคือ 81
81 - (4*a)
a = -10
-10 * cซึ่งc มีค่าเท่ากับ1
ผมรู้ว่า นี้มันยุ่ง เเต่หวังเป็นอย่างยิ่ง
คุณกำลังจะเข้าใจมัน
เเละเอาทั้งหมด มาหารด้วย (2*a)
a = -10 ดังนั้น 2*a = -20
ทำให้ง่ายๆ
- 1*(-9)จะได้เป็น +9
+ หรือ - square rootของ 81
เรามี -4* -10
นี้คือ -10
ผมรู้ว่า มันยุ่งมาก ผมขอโทษจริงๆ
สำหรับนั้น , คูณ 1
ดังนั้น -4* -10 = 40
+40
เเละหลังจากนั้น เราก็เอาทั้งหมดไปหารด้วย -20
เอิ่ม 81+40 =121
ดังนั้น นี้คือ 9+หรือ - รากที่สอง
ของ 121 เเล้วหารด้วย -20
รากที่สองของ 121 มีค่าเท่ากับ 11
ผมจะไปที่นี้
หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คุณจะไม่เลิกติดตาม สิง่ที่ผมกำลังทำ
ดังนั้นนี้คือ 9 +หรือ - 11 เเล้วหารด้วย -20
เเละดังนั้น ถ้าเราพูดว่า 9+11 เเล้วหารด้วย -20 เเสดง่ามันคือ
9+11 = 20 เเล้ว 20 หาร -20
สิ่งนั้นจะเท่ากับ -1
ดังนั้นนี่คือ หนึ่งราก (หนึ่งคำตอบ)
นี้คือ 9 + เพราะนี้เป็น บวกหรือลบ
เเละ อีกรากต้องเป็น 9 -11 เเล้ว -20
ซึ่งมีค่าเท่ากับ -2 เเล้วหารด้วย -20
จะได้ค่าเท่ากับ 1/10
ดังนั้น นี้คืออีกรากหนึ่ง
ดังนั้น ถ้า เราเขียนกราฟ เราจะเห็นว่า
มันคือจุดตัดที่เเกน x
หรือ ฟังก์ชัน ของx เท่ากับ 0 ที่จุดx มีค่าเท่ากับ -1
เเละ มีค่าเท่ากับ 1/10
ผมจะทำตัวอย่างมากกว่านี้ ในส่วนที่สองเพราะผม
คิดว่า ผมอาจจะทำให้คุณ
สับสนในตัวอย่างนี้
ดังนั้น ผมจะพบคุณในวิดีโอที่สอง ของการใช้
สมการกำลังสอง