0:00:01.010,0:00:04.520 Vitam vas na prednaske o kvadratickej rovnici. 0:00:04.520,0:00:06.730 Taka kvadraticka rovnica, to znie ako nieco 0:00:06.730,0:00:07.810 velmi zlozite. 0:00:07.810,0:00:09.930 Ked skutocne prvykrat uvidite kvadraticku rovnicu, 0:00:09.930,0:00:11.590 poviete si, nielenze to znie 0:00:11.590,0:00:13.110 zlozito, ale to a jzlozite je. 0:00:13.110,0:00:14.930 Nastastie vsak v priebehu tejto prednasky uvidite, 0:00:14.930,0:00:16.580 ze to v skutocnosti nie je take tazke. 0:00:16.580,0:00:19.040 V buducej prednaske vam ukazem, 0:00:19.040,0:00:21.300 ako to bolo odvodene. 0:00:21.300,0:00:24.810 Vo vseobecnosti ste sa uz naucili rozlozit 0:00:24.810,0:00:25.810 rovnicu druheho stupna. 0:00:25.810,0:00:30.910 Naucili ste sa, ze ak som mal, povedzme, x na druhu, 0:00:30.910,0:00:40.340 minus x, minus 6, rovna sa 0. 0:00:40.340,0:00:42.970 Ak by som mal taku rovnicu, x na druhu minus x minus x sa rovna 0:00:42.970,0:00:48.720 nula, mohli by ste ju rozlozit ako x minus 3 a 0:00:48.720,0:00:52.210 x plus 2 rovna sa 0. 0:00:52.210,0:00:54.955 Staci, ak x minus 3 sa rovna 0, alebo 0:00:54.955,0:00:57.073 x plus 2 sa rovna 0. 0:00:57.073,0:01:03.512 Takze x minus 3 sa rovna 0 alebo x plus 2 sa rovna 0. 0:01:03.512,0:01:08.500 Takze x sa rovna 3 alebo minus 2. 0:01:08.500,0:01:17.980 Graficke zobrazenie tohto by bolo, ak by som mal 0:01:17.980,0:01:26.150 funkciu f (x) sa rovna x na druhu minus x minus 6. 0:01:26.150,0:01:28.760 Tato os je f osi x. 0:01:28.760,0:01:32.670 Mozno ti je znamejsia os y, ale na ucely 0:01:32.670,0:01:34.780 nasho problemu na tom nezalezi. 0:01:34.780,0:01:36.270 Toto je os x. 0:01:36.270,0:01:40.430 Ak by som chcel znazornit tuto rovnicu, x na druhu minus x, 0:01:40.430,0:01:42.380 minus 6, vyzeralo by to asi takto. 0:01:42.380,0:01:50.130 Trochu ako -- toto je f (x) rovna sa minus 6. 0:01:50.130,0:01:52.900 Graf by vyzeral asi takto. 0:01:52.900,0:01:57.150 Pojde to smerom hore. 0:02:00.030,0:02:03.150 Vedz, ze to ide cez minus 6, pretoze ked sa x rovna 0, 0:02:03.150,0:02:05.110 f (x) sa rovna minus 6. 0:02:05.110,0:02:07.800 Takto ja viem, ze to ide cez tento bod. 0:02:07.800,0:02:11.520 Viem aj, ze ked f(x) sa rovna 0, tak f(x) sa rovna 0:02:11.520,0:02:14.960 0 pozdlz celej osi x. spravne? 0:02:14.960,0:02:16.600 Tu je 1. 0:02:16.600,0:02:17.870 Tu je 0. 0:02:17.870,0:02:19.160 Tu je minus 1. 0:02:19.160,0:02:21.510 Takze tu to je, kde f(x) sa rovna 0, na 0:02:21.510,0:02:23.420 celej tejto osi x, spravne? 0:02:23.420,0:02:29.210 Vieme, ze to sa rovna 0 v bodoch, kde x sa rovna 3 a 0:02:29.210,0:02:32.330 x sa rovna minus 2. 0:02:32.330,0:02:34.360 Toto je vlastne to, co sme tu riesili. 0:02:34.360,0:02:36.440 Mozno ked sme sa venovali problemom s rozlozenim, 0:02:36.440,0:02:38.940 neuvedomili sme si graficky, co robime. 0:02:38.940,0:02:42.070 Ale ak sme si povedali, ze f(x) sa rovna tejto funkcii, 0:02:42.070,0:02:43.270 prisudzujeme jej hodnotu nula. 0:02:43.270,0:02:44.820 Hovorime tomu funkcia. Kedy sa 0:02:44.820,0:02:48.220 tato funkcia rovna 0? 0:02:48.220,0:02:49.390 kedy? 0:02:49.390,0:02:51.720 Rovna sa nule v tychto bodoch, ano? 0:02:51.720,0:02:55.360 Pretoze tu sa f(x) rovna 0. 0:02:55.360,0:02:57.490 Ked sme toto vyriesili 0:02:57.490,0:03:01.970 rozlozenim, prisli sme na to, ze hodnoty x, ktore tvorili f(x), 0:03:01.970,0:03:04.160 sa rovnaju 0, co su tieto dva body. 0:03:04.160,0:03:06.740 Teraz trocha terminologie - nazyvaju sa 0:03:06.740,0:03:09.860 nulami, alebo aj korenmi f(x). 0:03:09.860,0:03:12.470 Trocha si to zopakujme. 0:03:14.810,0:03:23.700 Ak by som mal nieco ako f(x) sa rovna x na druhu plus 0:03:23.700,0:03:29.550 4 krat x plus 4, a opytal by som sa ta, kde su nuly ci 0:03:29.550,0:03:31.770 korene f(x)? 0:03:31.770,0:03:33.970 To je to iste, ako opytat sa ta: kde f(x) 0:03:33.970,0:03:36.300 pretina os x? 0:03:36.300,0:03:38.210 Pretina ju, ked f(x) 0:03:38.210,0:03:39.440 sa rovna 0, ano? 0:03:39.440,0:03:42.120 Ak teda myslime graf, ktory som predtym nakreslil. 0:03:42.120,0:03:45.720 Povedzme, ze f(x) sa rovna 0, potom mozeme 0:03:45.720,0:03:51.860 povedat, ze 0 sa rovna x na druhu plus 4 krat x plus 4. 0:03:51.860,0:03:53.940 Vieme, ze to mozeme rozlozit, teda x 0:03:53.940,0:03:57.080 plus 2 krat x plus 2. 0:03:57.080,0:04:07.090 Vieme, ze sa to rovna 0, ak sa x rovna minus 2. 0:04:07.090,0:04:10.170 x sa rovna minus 2. 0:04:13.940,0:04:18.270 No, toto je trocha preklep, takze x sa rovna minus 2. 0:04:18.270,0:04:22.380 Tak teraz uz vieme, ako najdeme korene, ked sa urcita 0:04:22.380,0:04:24.560 rovnica da lahko rozlozit. 0:04:24.560,0:04:27.500 Ale skusme rovnicu, ktoru nie je v skutocnosti 0:04:27.500,0:04:28.850 take lahke rozlozit. 0:04:28.850,0:04:32.120 Priklad: mame f(x) sa rovna minus 10 krat x 0:04:39.750,0:04:45.380 na druhu minus 9 krat x plus 1. 0:04:45.380,0:04:47.580 Ked sa na to pozriem, aj keby som to vydelil 10, 0:04:47.580,0:04:48.650 ostali by mi tu nejake zlomky. 0:04:48.650,0:04:53.130 Je velmi tazke predstavit si rozlozenie tejto kvadratickej rovnice. 0:04:53.130,0:04:54.860 Toto sa vlastne vola kvadraticka rovnica, alebo 0:04:54.860,0:04:57.580 druhostupnovy polynomial. 0:04:57.580,0:04:59.600 Skusime to vyriesit. 0:04:59.600,0:05:02.420 Pretoze chceme zistit, kedy sa to rovna 0. 0:05:02.420,0:05:07.130 Minus 10 krat x na druhu minus 9 krat x plus 1. 0:05:07.130,0:05:09.090 Chceme zistit, ake hodnoty musi mat x, aby 0:05:09.090,0:05:11.260 sa tato rovnica rovnala 0. 0:05:11.260,0:05:13.730 A tu mozme pouzit pomocku nazvanu vzorec kvadratickej[br]rovnice. 0:05:13.730,0:05:15.625 Teraz vam dam jednu radu v matematike, 0:05:15.625,0:05:18.030 ktoru je dobre si zapamatat. 0:05:18.030,0:05:21.330 Korene kvadratickej rovnice sa vypocitaju podla [br]daneho vzorca. 0:05:21.330,0:05:24.810 Kvadraticka rovnica ma vo vseobecnosti takyto tvar: 0:05:24.810,0:05:31.900 A krat x na druhu plus B krat x plus C sa rovna 0. 0:05:31.900,0:05:35.790 V nasom priklade je A minus 10, 0:05:35.790,0:05:39.940 B je minus 9, a C je 1. 0:05:39.940,0:05:48.040 Vzorec je: korene x sa rovnaju minus B plus alebo minus 0:05:48.040,0:05:58.060 druha odmocnina B na druhu minus 4 krat A krat C, 0:05:58.060,0:06:00.230 vsetko to delene 2 krat A. 0:06:00.230,0:06:02.843 Viem, ze to vyzera zlozito, ale cim viacej to budes pouzivat, 0:06:02.843,0:06:04.400 uvidis, ze to v skutocnosti nie je az take zle. 0:06:04.400,0:06:07.720 Je dobre si ten vzorec zapamatat. 0:06:07.720,0:06:10.730 Aplikujme tento vzorec na nasu rovnicu, 0:06:10.730,0:06:12.670 ktoru sme si napisali. 0:06:12.670,0:06:15.260 Takze - pozri sa, A je iba koeficient 0:06:15.260,0:06:18.610 clena x na druhu, ano? 0:06:18.610,0:06:20.300 takze A je koeficient clena x na druhú. 0:06:20.300,0:06:23.570 B je koeficient clena x. C je konštanta. 0:06:23.570,0:06:25.100 Takze aplikujme tento vzorec na nasu rovnicu. 0:06:25.100,0:06:26.250 Kolko je B? 0:06:26.250,0:06:28.700 B je minus 9. 0:06:28.700,0:06:29.970 Mozeme to vidiet tu. 0:06:29.970,0:06:33.980 B je minus 9, A je minus 10. 0:06:33.980,0:06:34.970 C je 1. 0:06:34.970,0:06:36.090 Ano? 0:06:36.090,0:06:42.350 Ak B je minus 9 - tak potom mame minus minus 9. 0:06:42.350,0:06:49.260 Plus alebo mínus druhá odmocnina minus 9 na druhú. 0:06:49.260,0:06:49.810 To je 81. 0:06:49.810,0:06:53.140 Mínus 4 krát A. 0:06:56.940,0:06:59.760 A je mínus 10. 0:06:59.760,0:07:03.240 Mínus 10 krát C, ktore je 1. 0:07:03.240,0:07:05.110 Viem, že je to chaoticke, ale dúfam, že to 0:07:05.110,0:07:06.470 chapes. 0:07:06.470,0:07:09.560 Všetko delene 2 krát A. 0:07:09.560,0:07:14.050 A je mínus 10, takze 2 krát A je potom mínus 20. 0:07:14.050,0:07:14.990 Tak si to zjednodušme. 0:07:14.990,0:07:19.410 minus minus 9, to je kladne 9. 0:07:19.410,0:07:26.460 Plus alebo mínus druhá odmocnina z 81. 0:07:26.460,0:07:30.660 Máme minus 4 krat A, ktore je minus 10 . 0:07:30.660,0:07:31.870 Tu je mínus 10. 0:07:31.870,0:07:33.280 Viem, že je to veľmi komplikované, je mi to luto, 0:07:33.280,0:07:34.380 krat C, teda krat 1. 0:07:34.380,0:07:39.410 minus 4 krat minus 10 je 40, kladne 40. 0:07:39.410,0:07:41.040 Kladne 40. 0:07:41.040,0:07:46.070 To vsetko vydelime minus 20.[br]. 0:07:46.070,0:07:48.300 81 plus 40 je 121. 0:07:48.300,0:07:52.330 9 plus alebo mínus druhá odmocnina 0:07:52.330,0:07:58.290 zo 121 delene mínus 20. 0:07:58.290,0:08:01.620 Druhá odmocnina zo 121 je 11. 0:08:01.620,0:08:03.170 Pôjdem sem. 0:08:03.170,0:08:06.184 Dúfam, že nestratís prehľad o tom, čo robím. 0:08:06.184,0:08:13.720 9 plus alebo mínus 11, delene mínus 20. 0:08:13.720,0:08:19.090 9 plus 11 delene mínus 20, to je 9 0:08:19.090,0:08:22.540 plus 11 je 20, takže to je 20 delene mínus 20, 0:08:22.540,0:08:23.730 co sa rovná minus 1 . 0:08:23.730,0:08:24.900 Takže tu mame prvy koreň. 0:08:24.900,0:08:28.260 To je 9 plus - pretože to je plus alebo mínus. 0:08:28.260,0:08:33.790 A ten druhý koreň potom bude 9 mínus 11 delene minus 20, 0:08:33.790,0:08:37.720 co sa rovná mínus 2 delene mínus 20, 0:08:37.720,0:08:40.700 co sa rovná 1 lomene 10. 0:08:40.700,0:08:42.690 Tak toto je dalsi koren. 0:08:42.690,0:08:48.950 Ak by sme tuto rovnicu zobrazili na grafe, videli by sme, ze v 0:08:48.950,0:08:52.640 bodoch minus 1 a 1/10 naozaj pretína os x. 0:08:52.640,0:08:57.770 Alebo f ( x) sa rovna 0 v bodoch, kde x sa rovna 0:08:57.770,0:09:01.690 minus 1 alebo x sa rovná 1/10. 0:09:01.690,0:09:04.080 V časti 2 budu dalsie príklady, pretože si 0:09:04.080,0:09:06.100 myslím, ze ak niečo, tak možno som ta 0:09:06.100,0:09:08.120 tymto trocha doplietol. 0:09:08.120,0:09:11.680 Uvidíme sa teda v časti 2 s dalsimi 0:09:11.680,0:09:12.150 kvadratickymi rovnicami. 0:09:12.150,0:09:14.083 ...