1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
Bem vindo à apresentação sobre o uso da equação quadrática

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
Então, a equação quadrática parece com algo

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
realmente complicado.

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
E quando você ver a primeira equação quadrática, você ira

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
dizer, bem, isso não só parece algo

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
complicado, mas é algo complicado.

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
Mas com um pouco de esperança você verá, durante esta

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
apresentação, que na verdade não é difícil de se usar.

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
E em uma futura apresentação eu mostrarei

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
como foi desenvolvida

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
Então, em geral, você já aprendeu como fatorar uma

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
um equação de segundo grau.

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
Você aprendeu que se eu tenho, digamos, x quadrado menos

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
x, menos 6, egual a zero.

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
Se eu tenho esta equação. x quadrado menos x menos x igual

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
a zero, que você pode fatorar como x menos 3 e

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
x mais 2 igual a zero

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
O que significa que x menos 3 igual a zero ou

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x mais 2 qual a zero.

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
Então x menos 3 igual a zero ou x mais 2 qual a zero.

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
Então, x igual a 3 ou -2

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
E, uma representação gráfica disto seria, se eu tivesse

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
a função f de x sendo igual a x quadrado menos x menos 6.

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
Então este eixo é o de f de x [f(x)].

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
Você pode estar mais familiarizado com o eixo y, e por este motivo

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
para este tipo de problema, isto não importa.

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
E este é o eixo x.

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
E se eu fosse fazer o gráfico desta equação, x quadrado menos x,

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
menos 6, iria parecer com algo deste tipo.

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
Um pouco como -- Este é f(x) igual a -6.

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
E o gráfico faria algo do seguinte tipo

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
Para cima, continuaria para cima nesta direção

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
E sabendo que passa por -6, porque quando x = 0,

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
f(x) é igual a -6.

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
Então eu sei que ele passa por este ponto.

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
E eu sei que quando f(x) é igual a 0, então f(x) é igual

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
a zero ao longo do eixo x, certo,?

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
Porque é 1.

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
É 0.

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
Este é -1.

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
Então, este é onde f(x) é igual a 0, ao longo

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
do eixo x, certo?

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
E nós sabemos que é igual a 0 nos pontos que x é igual a 3 e

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
x é igual a -2.

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
Isto é exatamente o que nós resolvemos aqui.

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
Talvez quando nós estavamos resolvendo o problem de fatoração, nos não

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
sabíamos graficamente o que nós estavamos fazendo.

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
Mas se nós dizemos que f(x) é igual a esta função, nós estavamos

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
transformando ela em igual a zero.

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
Então estavamos diendo que esta função, Quando

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
Ela é igual a zero?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
Quando ela é igual a 0?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
bem, ela é igual a zero neste pontos, certo?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
Porque é onde f(x) é igual a zero.

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
E então o que nós estavamos fazendo quando resolvemos por

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
fatoração é, entendendo, que os valores de x que fazem f(x)

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
iguais a zero, que é neste dois pontos.

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
E, só um pouco de terminologia, este são também chamados

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
os zeros, ou as raízes, de f(x).

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
Vamos revisar isto um pouco.

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
Então, se eu tenho algo como f(x) igual a x quadrado mais

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
4 x mais 4, e eu lhe perguntar, onde estão os zeros, ou

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
as raizes, de f(x).

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
É o mesmo que dizer, onde f(x)

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
intersecta o eixo x?

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
E ele intersecta o eixo x quando f(x) é

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
qual a zero, certo?

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
Se você pensar no gráfico que eu acabei de desenhar.

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
Então, vamos dizer que se f(x) é igual a 0, então eu poderia

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
dizer, 0 é igual a x quadrado mais 4x mais 4.

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
E nos sabemos, poderíamos apenas fatorar tal que x

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
mais 2 vezes x mais 2.

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
E nos sabemos que é igual a 0 nem x igual a -2.

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
x igual a -2.

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
Bem, isto é um pouco -- x igual a -2.

76
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
Então agora, nós sabemos como encontrar os zeros quando a

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
equação é fácil de fatorar

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
Mas vemos ver a situação quando a equação é

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
não é muito fácil de fatorar

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
Vamos dizer que temos f(x) igual a menos 10x

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
Quadrado menos 9x mais 1.

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
Bem, quando eu veja isto, mesmo se eu fosse dividir por 10

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
teria algumas frações aqui.

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
E é muito difícil imaginar a fatoração desta quadrática.

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
E então o que na verdade

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
Este segundo grau polinominal.

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
Mas vamos defini-lo — então estamos tentando resolver isso.

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
Porque nós queremos descobrir quando ele for igual a 0.

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
Menos 10 x ao quadrado menos 9x mais 1.

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
Nós queremos saber quais valores x fazem isso

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
equação igual a zero.

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
E aqui podemos usar uma ferramenta chamada uma equação quadrática.

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
E agora eu vou dar-lhe uma das poucas coisas em matemática

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
Isso é provavelmente uma boa idéia para memorizar.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
A equação quadrática diz que as raízes de uma quadrática

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
são iguais à-- e vamos dizer que é a equação quadrática

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
um x ao quadrado mais b x, mais c for igual a 0.

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
Assim, neste exemplo, um é menos 10.

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
b é menos 9 e c é 1.

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
A fórmula é as raízes x b negativo é igual a mais ou menos

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 vezes a vezes c,

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
Tudo isso sobre 2a.

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
Eu sei que parece complicado, mas quanto mais você usá-lo, você vai

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
ver é realmente não é tão ruim.

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
E esta é uma boa idéia para memorizar.

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
Então vamos aplicar a equação quadrática para esta equação

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
que nós apenas escreveram para baixo.

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
Por isso, apenas disse - e olha, a um é apenas o coeficiente

109
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
sobre o termo x, certo?

110
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
um é o coeficiente do termo x ao quadrado.

111
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b é o coeficiente do termo x, e c é a constante.

112
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
Então vamos aplicar tot esta equação.

113
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
O que é b?

114
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
Bem, b é 9 negativos.

115
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
Pudemos ver aqui.

116
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
b é negativo 9, um é 10 negativos.

117
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c é 1.

118
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
Direito?

119
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
Portanto, se b é o negativo 9 - então, vamos dizer, que é 9 negativos.

120
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
Mais ou menos a raiz quadrada de 9 negativo elevado ao quadrado.

121
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
Bem, isso é 81.

122
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
128 00:06:53, 14--> 00:06:56, 94 Menos 4 vezes um.

123
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
um é menos 10.

124
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
Menos 10 vezes c, que é 1.

125
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
Eu sei que isso é confuso, mas espero que você está

126
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
Noções básicas sobre ele.

127
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
E todos os que mais de 2 vezes um.

128
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
Bem, um é menos 10, então 2 vezes um é menos 20.

129
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
Então vamos simplificar isso.

130
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
Negativos vezes negativo 9, que é 9 positivos.

131
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
Mais ou menos a raiz quadrada de 81.

132
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
Nós temos um negativo 4 vezes um 10 negativo.

133
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
Este é um sinal de menos 10.

134
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
Eu sei que é muito confuso, que eu realmente peço desculpas

135
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
por isso, sempre 1.

136
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
Tão negativo 4 vezes 10 negativo é 40, 40 positivos.

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
40 Positivos.

138
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
E, em seguida, temos tudo de que mais de 20 negativo.

139
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
Bem, 81 plus 40 é 121.

140
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
Por isso é mais ou menos a raiz quadrada de 9

141
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
121 sobre menos 20.

142
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
Raiz quadrada de 121 é 11.

143
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
Então eu vou passar aqui.

144
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
Espero que você não vai perder o controle de que estou fazendo.

145
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
Assim esta é 9 mais ou menos 11, mais menos 20.

146
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
E assim se dissemos 9 mais 11 sobre menos 20, que é 9

147
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
Além disso, 11 é 20, então isso é 20 mais menos 20.

148
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
Que é igual a 1 negativo.

149
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
Portanto, é uma raiz.

150
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
Que é 9 plus - porque isso é mais ou menos.

151
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
E a outra raiz seria 9 menos 11 mais de 20 negativo.

152
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
Que é igual ao menos 2 sobre diminuído 20.

153
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
Que é igual a 1 mais de 10.

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
Assim que é a outra raiz.

155
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
Portanto, se tivéssemos de gráfico desta equação, vemos que ela

156
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
realmente intersecta o eixo x.

157
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
Ou f de x é igual a 0 no ponto x é igual a negativo

158
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
1 e x é igual a 1/10.

159
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
Eu vou fazer muito mais exemplos na parte 2, porque eu

160
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
Acho que, se alguma coisa, eu poderia ter apenas confuso

161
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
você com um presente.

162
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
Então, eu vou ver você na parte 2 de "usando a"

163
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
equação quadrática.