0:00:01.010,0:00:04.520
Bem vindo à apresentação sobre o uso da equação quadrática

0:00:04.520,0:00:06.730
Então, a equação quadrática parece com algo

0:00:06.730,0:00:07.810
realmente complicado.

0:00:07.810,0:00:09.930
E quando você ver a primeira equação quadrática, você ira

0:00:09.930,0:00:11.590
dizer, bem, isso não só parece algo

0:00:11.590,0:00:13.110
complicado, mas é algo complicado.

0:00:13.110,0:00:14.930
Mas com um pouco de esperança você verá, durante esta

0:00:14.930,0:00:16.580
apresentação, que na verdade não é difícil de se usar.

0:00:16.580,0:00:19.040
E em uma futura apresentação eu mostrarei

0:00:19.040,0:00:21.300
como foi desenvolvida

0:00:21.300,0:00:24.810
Então, em geral, você já aprendeu como fatorar uma

0:00:24.810,0:00:25.810
um equação de segundo grau.

0:00:25.810,0:00:30.910
Você aprendeu que se eu tenho, digamos, x quadrado menos

0:00:30.910,0:00:40.340
x, menos 6, egual a zero.

0:00:40.340,0:00:42.970
Se eu tenho esta equação. x quadrado menos x menos x igual

0:00:42.970,0:00:48.720
a zero, que você pode fatorar como x menos 3 e

0:00:48.720,0:00:52.210
x mais 2 igual a zero

0:00:52.210,0:00:54.955
O que significa que x menos 3 igual a zero ou

0:00:54.955,0:00:57.073
x mais 2 qual a zero.

0:00:57.073,0:01:03.512
Então x menos 3 igual a zero ou x mais 2 qual a zero.

0:01:03.512,0:01:08.500
Então, x igual a 3 ou -2

0:01:08.500,0:01:17.980
E, uma representação gráfica disto seria, se eu tivesse

0:01:17.980,0:01:26.150
a função f de x sendo igual a x quadrado menos x menos 6.

0:01:26.150,0:01:28.760
Então este eixo é o de f de x [f(x)].

0:01:28.760,0:01:32.670
Você pode estar mais familiarizado com o eixo y, e por este motivo

0:01:32.670,0:01:34.780
para este tipo de problema, isto não importa.

0:01:34.780,0:01:36.270
E este é o eixo x.

0:01:36.270,0:01:40.430
E se eu fosse fazer o gráfico desta equação, x quadrado menos x,

0:01:40.430,0:01:42.380
menos 6, iria parecer com algo deste tipo.

0:01:42.380,0:01:50.130
Um pouco como -- Este é f(x) igual a -6.

0:01:50.130,0:01:52.900
E o gráfico faria algo do seguinte tipo

0:01:52.900,0:01:57.150
Para cima, continuaria para cima nesta direção

0:02:00.030,0:02:03.150
E sabendo que passa por -6, porque quando x = 0,

0:02:03.150,0:02:05.110
f(x) é igual a -6.

0:02:05.110,0:02:07.800
Então eu sei que ele passa por este ponto.

0:02:07.800,0:02:11.520
E eu sei que quando f(x) é igual a 0, então f(x) é igual

0:02:11.520,0:02:14.960
a zero ao longo do eixo x, certo,?

0:02:14.960,0:02:16.600
Porque é 1.

0:02:16.600,0:02:17.870
É 0.

0:02:17.870,0:02:19.160
Este é -1.

0:02:19.160,0:02:21.510
Então, este é onde f(x) é igual a 0, ao longo

0:02:21.510,0:02:23.420
do eixo x, certo?

0:02:23.420,0:02:29.210
E nós sabemos que é igual a 0 nos pontos que x é igual a 3 e

0:02:29.210,0:02:32.330
x é igual a -2.

0:02:32.330,0:02:34.360
Isto é exatamente o que nós resolvemos aqui.

0:02:34.360,0:02:36.440
Talvez quando nós estavamos resolvendo o problem de fatoração, nos não

0:02:36.440,0:02:38.940
sabíamos graficamente o que nós estavamos fazendo.

0:02:38.940,0:02:42.070
Mas se nós dizemos que f(x) é igual a esta função, nós estavamos

0:02:42.070,0:02:43.270
transformando ela em igual a zero.

0:02:43.270,0:02:44.820
Então estavamos diendo que esta função, Quando

0:02:44.820,0:02:48.220
Ela é igual a zero?

0:02:48.220,0:02:49.390
Quando ela é igual a 0?

0:02:49.390,0:02:51.720
bem, ela é igual a zero neste pontos, certo?

0:02:51.720,0:02:55.360
Porque é onde f(x) é igual a zero.

0:02:55.360,0:02:57.490
E então o que nós estavamos fazendo quando resolvemos por

0:02:57.490,0:03:01.970
fatoração é, entendendo, que os valores de x que fazem f(x)

0:03:01.970,0:03:04.160
iguais a zero, que é neste dois pontos.

0:03:04.160,0:03:06.740
E, só um pouco de terminologia, este são também chamados

0:03:06.740,0:03:09.860
os zeros, ou as raízes, de f(x).

0:03:09.860,0:03:12.470
Vamos revisar isto um pouco.

0:03:14.810,0:03:23.700
Então, se eu tenho algo como f(x) igual a x quadrado mais

0:03:23.700,0:03:29.550
4 x mais 4, e eu lhe perguntar, onde estão os zeros, ou

0:03:29.550,0:03:31.770
as raizes, de f(x).

0:03:31.770,0:03:33.970
É o mesmo que dizer, onde f(x)

0:03:33.970,0:03:36.300
intersecta o eixo x?

0:03:36.300,0:03:38.210
E ele intersecta o eixo x quando f(x) é

0:03:38.210,0:03:39.440
qual a zero, certo?

0:03:39.440,0:03:42.120
Se você pensar no gráfico que eu acabei de desenhar.

0:03:42.120,0:03:45.720
Então, vamos dizer que se f(x) é igual a 0, então eu poderia

0:03:45.720,0:03:51.860
dizer, 0 é igual a x quadrado mais 4x mais 4.

0:03:51.860,0:03:53.940
E nos sabemos, poderíamos apenas fatorar tal que x

0:03:53.940,0:03:57.080
mais 2 vezes x mais 2.

0:03:57.080,0:04:07.090
E nos sabemos que é igual a 0 nem x igual a -2.

0:04:07.090,0:04:10.170
x igual a -2.

0:04:13.940,0:04:18.270
Bem, isto é um pouco -- x igual a -2.

0:04:18.270,0:04:22.380
Então agora, nós sabemos como encontrar os zeros quando a

0:04:22.380,0:04:24.560
equação é fácil de fatorar

0:04:24.560,0:04:27.500
Mas vemos ver a situação quando a equação é

0:04:27.500,0:04:28.850
não é muito fácil de fatorar

0:04:28.850,0:04:32.120
Vamos dizer que temos f(x) igual a menos 10x

0:04:39.750,0:04:45.380
Quadrado menos 9x mais 1.

0:04:45.380,0:04:47.580
Bem, quando eu veja isto, mesmo se eu fosse dividir por 10

0:04:47.580,0:04:48.650
teria algumas frações aqui.

0:04:48.650,0:04:53.130
E é muito difícil imaginar a fatoração desta quadrática.

0:04:53.130,0:04:54.860
E então o que na verdade

0:04:54.860,0:04:57.580
Este segundo grau polinominal.

0:04:57.580,0:04:59.600
Mas vamos defini-lo — então estamos tentando resolver isso.

0:04:59.600,0:05:02.420
Porque nós queremos descobrir quando ele for igual a 0.

0:05:02.420,0:05:07.130
Menos 10 x ao quadrado menos 9x mais 1.

0:05:07.130,0:05:09.090
Nós queremos saber quais valores x fazem isso

0:05:09.090,0:05:11.260
equação igual a zero.

0:05:11.260,0:05:13.730
E aqui podemos usar uma ferramenta chamada uma equação quadrática.

0:05:13.730,0:05:15.625
E agora eu vou dar-lhe uma das poucas coisas em matemática

0:05:15.625,0:05:18.030
Isso é provavelmente uma boa idéia para memorizar.

0:05:18.030,0:05:21.330
A equação quadrática diz que as raízes de uma quadrática

0:05:21.330,0:05:24.810
são iguais à-- e vamos dizer que é a equação quadrática

0:05:24.810,0:05:31.900
um x ao quadrado mais b x, mais c for igual a 0.

0:05:31.900,0:05:35.790
Assim, neste exemplo, um é menos 10.

0:05:35.790,0:05:39.940
b é menos 9 e c é 1.

0:05:39.940,0:05:48.040
A fórmula é as raízes x b negativo é igual a mais ou menos

0:05:48.040,0:05:58.060
a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 vezes a vezes c,

0:05:58.060,0:06:00.230
Tudo isso sobre 2a.

0:06:00.230,0:06:02.843
Eu sei que parece complicado, mas quanto mais você usá-lo, você vai

0:06:02.843,0:06:04.400
ver é realmente não é tão ruim.

0:06:04.400,0:06:07.720
E esta é uma boa idéia para memorizar.

0:06:07.720,0:06:10.730
Então vamos aplicar a equação quadrática para esta equação

0:06:10.730,0:06:12.670
que nós apenas escreveram para baixo.

0:06:12.670,0:06:15.260
Por isso, apenas disse - e olha, a um é apenas o coeficiente

0:06:15.260,0:06:18.610
sobre o termo x, certo?

0:06:18.610,0:06:20.300
um é o coeficiente do termo x ao quadrado.

0:06:20.300,0:06:23.570
b é o coeficiente do termo x, e c é a constante.

0:06:23.570,0:06:25.100
Então vamos aplicar tot esta equação.

0:06:25.100,0:06:26.250
O que é b?

0:06:26.250,0:06:28.700
Bem, b é 9 negativos.

0:06:28.700,0:06:29.970
Pudemos ver aqui.

0:06:29.970,0:06:33.980
b é negativo 9, um é 10 negativos.

0:06:33.980,0:06:34.970
c é 1.

0:06:34.970,0:06:36.090
Direito?

0:06:36.090,0:06:42.350
Portanto, se b é o negativo 9 - então, vamos dizer, que é 9 negativos.

0:06:42.350,0:06:49.260
Mais ou menos a raiz quadrada de 9 negativo elevado ao quadrado.

0:06:49.260,0:06:49.810
Bem, isso é 81.

0:06:49.810,0:06:53.140
128 00:06:53, 14--> 00:06:56, 94 Menos 4 vezes um.

0:06:56.940,0:06:59.760
um é menos 10.

0:06:59.760,0:07:03.240
Menos 10 vezes c, que é 1.

0:07:03.240,0:07:05.110
Eu sei que isso é confuso, mas espero que você está

0:07:05.110,0:07:06.470
Noções básicas sobre ele.

0:07:06.470,0:07:09.560
E todos os que mais de 2 vezes um.

0:07:09.560,0:07:14.050
Bem, um é menos 10, então 2 vezes um é menos 20.

0:07:14.050,0:07:14.990
Então vamos simplificar isso.

0:07:14.990,0:07:19.410
Negativos vezes negativo 9, que é 9 positivos.

0:07:19.410,0:07:26.460
Mais ou menos a raiz quadrada de 81.

0:07:26.460,0:07:30.660
Nós temos um negativo 4 vezes um 10 negativo.

0:07:30.660,0:07:31.870
Este é um sinal de menos 10.

0:07:31.870,0:07:33.280
Eu sei que é muito confuso, que eu realmente peço desculpas

0:07:33.280,0:07:34.380
por isso, sempre 1.

0:07:34.380,0:07:39.410
Tão negativo 4 vezes 10 negativo é 40, 40 positivos.

0:07:39.410,0:07:41.040
40 Positivos.

0:07:41.040,0:07:46.070
E, em seguida, temos tudo de que mais de 20 negativo.

0:07:46.070,0:07:48.300
Bem, 81 plus 40 é 121.

0:07:48.300,0:07:52.330
Por isso é mais ou menos a raiz quadrada de 9

0:07:52.330,0:07:58.290
121 sobre menos 20.

0:07:58.290,0:08:01.620
Raiz quadrada de 121 é 11.

0:08:01.620,0:08:03.170
Então eu vou passar aqui.

0:08:03.170,0:08:06.184
Espero que você não vai perder o controle de que estou fazendo.

0:08:06.184,0:08:13.720
Assim esta é 9 mais ou menos 11, mais menos 20.

0:08:13.720,0:08:19.090
E assim se dissemos 9 mais 11 sobre menos 20, que é 9

0:08:19.090,0:08:22.540
Além disso, 11 é 20, então isso é 20 mais menos 20.

0:08:22.540,0:08:23.730
Que é igual a 1 negativo.

0:08:23.730,0:08:24.900
Portanto, é uma raiz.

0:08:24.900,0:08:28.260
Que é 9 plus - porque isso é mais ou menos.

0:08:28.260,0:08:33.790
E a outra raiz seria 9 menos 11 mais de 20 negativo.

0:08:33.790,0:08:37.720
Que é igual ao menos 2 sobre diminuído 20.

0:08:37.720,0:08:40.700
Que é igual a 1 mais de 10.

0:08:40.700,0:08:42.690
Assim que é a outra raiz.

0:08:42.690,0:08:48.950
Portanto, se tivéssemos de gráfico desta equação, vemos que ela

0:08:48.950,0:08:52.640
realmente intersecta o eixo x.

0:08:52.640,0:08:57.770
Ou f de x é igual a 0 no ponto x é igual a negativo

0:08:57.770,0:09:01.690
1 e x é igual a 1/10.

0:09:01.690,0:09:04.080
Eu vou fazer muito mais exemplos na parte 2, porque eu

0:09:04.080,0:09:06.100
Acho que, se alguma coisa, eu poderia ter apenas confuso

0:09:06.100,0:09:08.120
você com um presente.

0:09:08.120,0:09:11.680
Então, eu vou ver você na parte 2 de "usando a"

0:09:11.680,0:09:12.150
equação quadrática.