0:00:00.000,0:00:04.520
ეს ლექცია[br]შეეხება კვადრატულ განტოლებას.

0:00:04.520,0:00:07.850
რაღაც რთულად ჟღერს, არა?

0:00:07.850,0:00:09.930
როცა პირველად[br]ხედავ კვადრატულ განტოლებას,

0:00:09.930,0:00:13.130
ძალიან რთული[br]რამ გგონია, თუმცა მალე

0:00:13.130,0:00:16.620
გაიგებთ,[br]რომ საკმაოდ მარტივი რამაა.

0:00:16.620,0:00:21.300
შემდეგ ვიდეოში[br]ვნახავთ, როგორ გამოიყვანება ის.

0:00:21.300,0:00:25.860
უკვე ისწავლეთ, როგორ დაშალოთ[br]მამრავლებად მეორე ხარისხის განტოლება.

0:00:25.860,0:00:40.360
თუ გვაქვს x კვადრატს[br]მინუს x-ს მინუს ექვსი უდრის ნულს,

0:00:40.360,0:00:42.970
შეგვიძლია დავშალოთ, როგორც

0:00:42.970,0:00:52.230
x-ს მინუს[br]სამი და x-ს პლუს ორი უდრის ნულს.

0:00:52.230,0:01:03.555
ანუ x-ს მინუს სამი[br]ან x-ს პლუს ორი ნულის ტოლია.

0:01:03.555,0:01:08.500
ანუ x ან[br]სამის ტოლია ან მინუს ორის.

0:01:08.500,0:01:17.980
გრაფიკულადაც გამოვსახოთ.

0:01:17.980,0:01:26.150
თუ გვაქვს f(x) ფუნქცია, რომელიც[br]უდრის x კვადრატს მინუს x-ს მინუს ექვსს--

0:01:26.150,0:01:32.700
ესაა f(x) ღერძი,[br]y ღერძით მოვიხსენიებთ ხოლმე ძირითადად,

0:01:32.700,0:01:34.780
თუმცა მნიშვნელობა არ აქვს.

0:01:34.780,0:01:36.270
ეს კი x ღერძი.

0:01:36.270,0:01:40.430
თუ x კვადრატს მინუს[br]x-ს მინუს ექვსის გრაფიკის აგება გვინდა,

0:01:40.430,0:01:42.380
დაახლოებით ასეთი იქნება.

0:01:42.380,0:01:50.130
ესაა f(x) უდრის მინუს ექვსს.

0:01:50.130,0:01:52.900
რაღაც ასეთი გრაფიკი გვექნება.

0:01:52.900,0:02:00.070
გაგრძელდება ზედა მიმართულებით.

0:02:00.070,0:02:05.240
ის გაივლის მინუს ექვში,[br]რადგან როცა x ნულია, f(x) მინუს ექვსია.

0:02:05.240,0:02:07.800
აქედან ვიცით,[br]რომ ამ წერტილში გაივლის.

0:02:07.800,0:02:14.960
ვიცით, რომ როცა f(x)[br]ნულია, f(x) ნულია x ღერძის გასწვრივ.

0:02:14.960,0:02:17.900
რადგან ესაა ერთი, ეს ნული.

0:02:17.900,0:02:19.160
ეს მინუს ერთი.

0:02:19.160,0:02:23.460
აქ, ანუ[br]x ღერძის გასწვრივ f(x) ნულია.

0:02:23.460,0:02:32.370
ვიცით, რომ ის ნულია, როცა x [br]ტოლია მინუს სამის და x ტოლია მინუს ორის -

0:02:32.370,0:02:34.360
ზუსტად ეს ამოვხსენით აქ.

0:02:34.360,0:02:36.440
შეიძლება, როცა[br]მამრავლებად ვშლიდით, არ

0:02:36.440,0:02:38.940
დავფიქრებულვართ[br]იმაზე, თუ რას ვაკეთებდით გრაფიკულად.

0:02:38.940,0:02:42.070
მაგრამ როცა ვამბობთ,[br]რომ f(x) უდრის ამ ფუნქციას,

0:02:42.070,0:02:43.270
ვგულისხმობთ იმას, თუ

0:02:43.270,0:02:49.400
როდის უდრის[br]ეს ფუნქცია ნულს.

0:02:49.400,0:02:51.720
ის ნულს უდრის[br]ამ წერტილებში, რადგან

0:02:51.720,0:02:55.360
f(x) აქ უდრის ნულს.

0:02:55.360,0:02:57.490
როცა მამრავლებად[br]დავშალეთ, გავიგეთ

0:02:57.490,0:03:01.970
x-ის მნიშვნელობები,[br]როცა f(x) ნულია -

0:03:01.970,0:03:04.160
ანუ ეს ორი წერტილი.

0:03:04.160,0:03:06.740
ცოტა ტერმინოლოგია შემოვიტანოთ:

0:03:06.740,0:03:09.860
ესენია f(x)-ის ნულები ან ფესვები.

0:03:09.860,0:03:14.860
მოდით, გავიმეოროთ.

0:03:14.860,0:03:23.700
გვაქვს f(x), რომელიც[br]უდრის x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს

0:03:23.700,0:03:31.820
და გვაინტერესებს f(x)-ის ნულები.

0:03:31.820,0:03:36.330
ანუ გვაინტერესებს,[br]როდის კვეთს f(x) x ღერძს.

0:03:36.330,0:03:38.210
x ღერძს კვეთს,[br]როცა f(x) უდრის ნულს.

0:03:38.210,0:03:39.440
ხომ მართალია?

0:03:39.440,0:03:42.120
გაიხსენეთ გრაფიკი, რომელიც ავაგე.

0:03:42.120,0:03:45.720
თუ f(x) უდრის ნულს,[br]შეგვიძლია ვთქვათ, რომ

0:03:45.720,0:03:51.860
ნული უდრის[br]x კვადრატს პლუს ოთხ x-ს პლუს ოთხს.

0:03:51.860,0:03:53.940
დავშალოთ მამრავლებად:

0:03:53.940,0:03:57.080
x-ს პლუს ორჯერ x-ს პლუს ორი.

0:03:57.080,0:04:07.090
ვიცით, რომ ეს უდრის[br]ნულს, როცა x მინუს ორია.

0:04:07.090,0:04:18.300
x უდრის მინუს ორს.

0:04:18.300,0:04:22.380
ვიცით, როგორ[br]უნდა ვიპოვოთ ნულები, როცა

0:04:22.380,0:04:24.560
განტოლების[br]მამრავლებად დაშლა მარტივია.

0:04:24.560,0:04:28.870
მოდით, ახლა[br]უფრო რთული სიტუაცია განვიხილოთ.

0:04:28.870,0:04:45.400
ვთქვათ, f(x) უდრის მინუს[br]ათ x კვადრატს მინუს ცხრა x-ს პლუს ერთს.

0:04:45.400,0:04:48.660
ათზე გაყოფის[br]შემთხვევაში წილადებს ვიღებთ.

0:04:48.660,0:04:53.130
საკმაოდ რთული[br]ჩანს ამის მამრავლებად დაშლა.

0:04:53.130,0:04:54.860
ესაა კვადრატული განტოლება, ანუ

0:04:54.860,0:04:57.580
მეორე ხარისხის განტოლება.

0:04:57.580,0:04:59.600
ამის ამოხსნას ვცდილობთ.

0:04:59.600,0:05:02.420
გვაინტერესებს, რა[br]ხდება, როცა ეს განტოლება ნულს უდრის:

0:05:02.420,0:05:07.130
მინუს ათ x[br]კვადრატს მინუს ცხრა x პლუს ერთი.

0:05:07.130,0:05:09.090
x-ის რა მნიშვნელობებისთვის უდრის

0:05:09.090,0:05:11.260
ეს განტოლება ნულს.

0:05:11.260,0:05:13.730
უნდა გამოვიყენოთ[br]კვადრატული განტოლების ხერხი.

0:05:13.730,0:05:15.625
რამდენიმე ისეთ[br]იდეას გასწავლით, რომელიც

0:05:15.625,0:05:18.030
გამოგადგებათ[br]მათემატიკაში და დამახსოვრებად ღირს.

0:05:18.030,0:05:21.330
კვადრატული განტოლების[br]მიხედვით, მისი ფესვები უდრის--

0:05:21.330,0:05:24.810
ვთქვათ, რომ[br]კვადრატული განტოლებაა

0:05:24.810,0:05:31.900
ax კვადრატს პლუს[br]bx პლუს c უდრის ნულს.

0:05:31.900,0:05:39.960
ჩვენს მაგალითში[br]a მინუს ათია, b მინუს ცხრა, c კი ერთი.

0:05:39.960,0:05:48.040
ფორმულის მიხედვით ფესვები, ანუ[br]x უდრის მინუს b-ს პლუს ან მინუს

0:05:48.040,0:05:58.060
კვადრატული ფესვი[br]b კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან და

0:05:58.060,0:06:00.230
ეს ყველაფერი[br]გაყოფილი ორ a-ზე.

0:06:00.230,0:06:02.843
ვიცი, რომ რთული[br]ჩანს, თუმცა რაც უფრო მეტჯერ გამოიყენებთ,

0:06:02.843,0:06:04.400
მით უფრო მარტივად მოგეჩვენებათ.

0:06:04.400,0:06:07.720
ეს უნდა დაიმახსოვროთ.

0:06:07.720,0:06:12.680
მოდით, გამოვიყენოთ[br]ეს წესი ამ განტოლების ამოხსნისთვის.

0:06:12.680,0:06:20.340
a არის[br]x კვადრატის კოეფიციენტი.

0:06:20.340,0:06:23.570
b x-ის კოეფიციენტი,[br]c კი მუდმივი წევრი.

0:06:23.570,0:06:25.100
მოდით,[br]გამოვიყენოთ ეს წესი.

0:06:25.100,0:06:26.250
რას უდრის b?

0:06:26.250,0:06:28.700
b მინუს ცხრაა.

0:06:28.700,0:06:29.970
აი, აქ ჩანს ეს.

0:06:29.970,0:06:35.030
b მინუს ცხრაა,[br]a მინუს ათი, c კი ერთი.

0:06:35.030,0:06:36.090
ხომ მართალია?

0:06:36.090,0:06:49.830
თუ b მინუს ცხრაა-- მინუს ცხრას პლუს მინუს[br]ფესვი მინუს ცხრის კვადრატიდან, ანუ 81-დან,

0:06:49.830,0:07:03.270
მინუს ოთხჯერ a, a მინუს ათია[br]და ეს გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.

0:07:03.270,0:07:05.110
ვიცი, რომ[br]ცოტა დამაბნეველია, მაგრამ

0:07:05.110,0:07:06.470
იმედია, რომ ყველაფერს იგებთ.

0:07:06.470,0:07:09.560
ეს ყველაფერი[br]შეფარდებული ორ a-სთან.

0:07:09.560,0:07:14.050
a მინუს ათია, ანუ[br]ორჯერ a მინუს ოცია.

0:07:14.050,0:07:14.990
გავამარტივოთ.

0:07:14.990,0:07:19.410
მინუსჯერ მინუს ცხრა, პლუს ცხრაა.

0:07:19.410,0:07:26.460
პლუს მინუს ფესვი 81-ს--

0:07:26.460,0:07:31.870
მინუს ოთხჯერ მინუს ათი--

0:07:31.870,0:07:33.280
ვიცი, რომ[br]არეულობაა, ბოდიში--

0:07:33.280,0:07:34.380
ეს გამრავლებული ერთზე.

0:07:34.380,0:07:39.410
მინუს ოთხჯერ მინუს ათი ორმოცია.

0:07:39.410,0:07:41.040
პლუს ორმოცი

0:07:41.040,0:07:46.070
ამ ყველაფერს[br]ვყოფთ მინუს ოცზე.

0:07:46.070,0:07:48.300
81-ს პლუს ორმოცი 121-ია.

0:07:48.300,0:07:58.320
ცხრას პლუს მინუს[br]ფესვი 121-დან შეფარდებული მინუს ოცთან.

0:07:58.320,0:08:03.190
ფესვი 121-დან 11-ია.

0:08:03.190,0:08:06.184
იმედია, არ ჩამომრჩით.

0:08:06.184,0:08:13.720
ესაა ცხრას პლუს[br]მინუს 11 შეფარდებული ოცთან.

0:08:13.720,0:08:19.090
ცხრას პლუს 11[br]შეფარდებული ოცთან იქნება:

0:08:19.090,0:08:23.770
ცხრას პლუს 11 ოცია,[br]ოცი გაყოფილი მინუს ოცზე მინუს ერთია.

0:08:23.770,0:08:24.900
ესაა ერთი ფესვი.

0:08:24.900,0:08:28.260
--რადგან ან პლუსი გვაქვს ან მინუსი--

0:08:28.260,0:08:33.790
მეორე ფესვი იქნება ცხრას[br]მინუს 11 გაყოფილი მინუს ოცზე, ანუ

0:08:33.790,0:08:40.740
მინუს ორი[br]გაყოფილი მინუს ოცზე, რაც ერთი მეათედია.

0:08:40.740,0:08:42.690
ესაა მეორე ფესვი.

0:08:42.690,0:08:52.650
გრაფიკს თუ ავაგებდით,[br]ვნახავდით, რომ ის კვეთს x ღერძს.

0:08:52.650,0:09:01.700
f(x) ნულია, როცა[br]x უდრის მინუს ერთს და x უდრის ერთ მეათედს.

0:09:01.700,0:09:04.080
მეორე ნაწილში[br]კიდევ ბევრ მაგალითს განვიხილავთ,

0:09:04.080,0:09:08.290
რადგან მგონია,[br]რომ ცოტა დაგაბნიეთ.

0:09:08.290,0:09:13.800
კვადრატული განტოლების[br]გამოყენების მეორე ნაწილში შევხვდებით.