Benvenuto alla presentazione sull'uso delle equazioni di secondo grado, quadratiche.
Quindi l'equazione quadratica suona come qualcosa di
molto complicato.
E in realtà quando all'inizio vedi l'equazione di secondo grado
dici: beh, non solo suona
complicata, ma è complicata.
Ma si spera che vedrai nel corso di questa
presentazione che in realtà non è difficile da usare.
E in una futura presentazione in realtà ti mostrerò
come è stata derivata.
Quindi, in generale, hai già imparato a fattorizzare una
equazione di secondo grado.
Hai imparato che se avessi, diciamo,
x^2 - x - 6 = 0.
Se avessi questa equazione. x^2 - x - 6 = 0,
la potresti fattorizzare come (x - 3) *
(x + 2) = 0.
Che significa che x - 3 = 0 o
x + 2 = 0.
Quindi x - 3 = 0 o x + 2 = 0.
Quindi, x = 3 o -2.
E una rappresentazione grafica di questo sarebbe, se avessi
la funzione f(x) = x^2 - x - 6.
Quindi quest'asse è l'asse x della f.
Potresti avere più familiarità con l'asse y e per lo scopo
di questo tipo di problema, non importa.
E questo è l'asse x.
E se dovessi fare il grafico di questa equazione, x^2 - x - 6
sarebbe qualcosa di simile.
Un po' tipo --- questo e' f(x) = -6
e il grafico fa tipo qualcosa di simile.
Va su, continua ad andare in quella direzione.
E so che passa attraverso -6, perché quando x è uguale a 0,
f(x) è uguale a -6.
Quindi so che passa attraverso questo punto.
E so che quando f(x) è uguale a 0, quindi f(x)=0
lungo l'asse x, giusto?
Perché questo è 1.
Questo è 0.
Questo è -1.
Quindi questo è dove f(x) è uguale a 0, lungo
questo asse x, giusto?
E sappiamo che è uguale a 0 sui punti in cui x = 3 e
x= -2.
Che è in realtà quello che abbiamo risolto qui.
Magari quando stavamo facendo i problemi di fattorizzazione non abbiamo
realizzare graficamente quello che stavamo facendo.
Ma se abbiamo detto che f(x) è uguale a questa funzione, la
stiamo impostando uguale a 0.
Percio' stiamo dicendo che questa funzione, quand'e' che
questa funzione e' uguale 0?
Quando è uguale a 0?
Beh, è uguale a 0 in questi punti, giusto?
Perché è qui che f(x) = 0.
E poi quello che stavamo facendo quando abbiamo risolto questo
fattorizzando è, abbiamo capito, i valori di x che rendevano
f(x) = 0, che sono questi due punti.
E, giusto un po' di terminologia, questi sono anche chiamati
gli zeri, o le radici, di f(x).
Rivediamolo un attimo.
Quindi, se avessi tipo f(x) = x^2 + 4x + 4
e ti chiedessi: dove sono gli zeri, o
le radici, di f(x)?
E' come dire, dove interseca l'asse x
la nostra f(x)?
Ed interseca l'asse x quando f(x) è
uguale a 0, giusto?
Se pensi al grafico che ho appena disegnato.
Quindi, diciamo che se f(x) = 0, allora potresti
dire, 0 = x^2 + 4x + 4.
E sappiamo, lo potremmo semplicemente fattorizzare,
e' (x + 2) * (x + 2).
E sappiamo che è uguale a 0 quando x = -2.
x = -2.
Beh, questo è un po' --- x = -2.
Ora, sappiamo come trovare gli zeri 0 quando
l'equazione è facile da fattorizzare.
Ma facciamo una situazione in cui l'equazione in realtà
non è così facile da fattorizzare.
Diciamo che abbiamo
f(x) = -10x^2 - 9x + 1.
Beh, quando guardo questa, anche se dovessi dividerlo per 10
qui otterrei un po' di frazioni.
Ed è molto difficile immaginare come fattorizzare questa quadratica.
E questa è quella che in realtà viene chiamata un'equazione di secondo grado, o
polinomiale di secondo grado.
Ma vediamo --- quindi stiamo cercando di risolvere questo problema.
Perché vogliamo scoprire quando è uguale a 0.
-10x^2 -9x + 1.
Vogliamo scoprire quali valori di x rendono questa
equazione uguale a zero.
E qui possiamo usare uno strumento chiamato un'equazione quadratica.
E ora ti daro una delle poche cose in matematica
che è probabilmente una buona idea memorizzare.
L'equazione di secondo grado dice che le radici di una quadratica
sono uguali a --- e diciamo che è l'equazione quadratica e'
Ax^2 + Bx + C = 0.
Percio', in questo esempio, A è -10,
B è -9, e C è 1.
La formula è: le radici x = -B più o meno
la radice quadrata di (B^2 - 4 * A * C),
tutto ciò su 2A.
So che sembra complicato, ma più lo usi piu' vedrai
che in realtà non è poi così male.
Ed è una buona idea memorizzarlo.
Quindi applichiamo l'equazione di secondo grado a questa equazione
che abbiamo appena scritto.
Percio', ho appena detto --- e guarda, la A è solo il coefficiente
del termine x, giusto?
A è il coefficiente del termine x^2.
B è il coefficiente del termine x e C è la costante.
Quindi applichiamolo a questa equazione.
Quant'è B?
Beh, B è -9.
Lo vediamo qui.
B è -9, A è -10.
C è 1.
Giusto?
Quindi se B è -9 --- quindi diciamo, questo è (-9).
Più o meno la radice quadrata di -9^2.
Beh, fa 81.
- 4 * A.
A e' -10
-10 * c, che è 1.
So che è disordinato, ma spero tu lo stia
capendo.
E il tutto su (2 * A).
Beh, A è -10, quindi 2 * A fa -20.
Quindi semplifichiamolo.
meno * -9, fa +9.
Più o meno la radice quadrata di 81.
Abbiamo un -4 * un -10.
Questo è -10.
So che è molto disordinato, me ne scuso davvero,
per 1.
Quindi -4 * -10 fa 40, +40.
+40.
E poi abbiamo tutto ciò su -20.
Beh, 81 + 40 fa 121.
Quindi fa 9 più o meno la radice quadrata
di 121 su -20.
La radice quadrata di 121 è 11.
Vado qui.
Spero tu non perda traccia di quello che sto facendo.
Quindi e' 9 più o meno 11, su -20.
E quindi se abbiamo (9 + 11) / -20,
e' 9 + 11 fa 20, quindi questo è 20 / -20.
Che è uguale a -1.
Questa è una radice.
Questo è 9 + --- perché questo è più o meno.
E l'altra radice sarebbe (9-11) / -20.
Che equivale a -2 / -20.
Che è uguale a 1 / 10.
Questa è l'altra radice.
Quindi se dovessimo fare il grafico di questa equazione, vedremmo che
in realtà interseca l'asse x.
O f(x) è uguale a 0 nel punto x = -1
x= 1/10.
Faro' molti più esempi nella parte 2, perché
mi sa che con questo
ti ho solo confuso.
Quindi, ci vediamo nella parte 2 dell'utilizzo
delle equazioni di secondo grado.