WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.

00:00:04.520 --> 00:00:06.730
Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi

00:00:06.730 --> 00:00:07.810
väga keerulist.

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
vaid ka on keeruline.

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
et seda pole tegelikult raske kasutada.

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
millest ruutvõrrand tuleneb.

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
teise astme võrrandit.

00:00:25.810 --> 00:00:30.910
Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x

00:00:30.910 --> 00:00:40.340
miinus 6 võrdub 0.

00:00:40.340 --> 00:00:42.970
Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x

00:00:42.970 --> 00:00:48.720
võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2

00:00:48.720 --> 00:00:52.210
võrdub 0.

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x pluss 2 võrdub 0.

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
Seega x võrdub 3 või miinus 2.

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
See telg on f(x).

00:01:28.760 --> 00:01:32.670
Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,

00:01:32.670 --> 00:01:34.780
aga antud probleemi korral pole vahet.

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
Ja see on x telg.

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
näeks see välja midagi sellist.

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
Ja graafik näeks välja midagi sellist.

00:01:52.900 --> 00:01:57.150
Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
siis f(x) on võrdne miinus 6.

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
0-ga x teljel, eks ?

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
Sest see on 1.

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
See on 0.

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
See on miinus 1.

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
See on koht, kus f(x) on võrdne 0

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
x teljel, eks ?

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
ja et x on miinus 2.

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
graafiliselt mida me teeme.

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
seadsime me selle võrdseks 0-ga.

00:02:43.270 --> 00:02:44.820
Niiet, millal võrdub see

00:02:44.820 --> 00:02:48.220
funktsioon nulliga?

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
Kui see on võrdne 0-ga?

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
leidsime me x väärtused kohal f(x)=0

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
mis ongi need 2 punkti.

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
nullkohtadeks või f(x) juurteks.

00:03:09.860 --> 00:03:12.470
Vaatame seda veidi

00:03:14.810 --> 00:03:23.700
Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss

00:03:23.700 --> 00:03:29.550
4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)

00:03:29.550 --> 00:03:31.770
nullkohad või juured.

00:03:31.770 --> 00:03:33.970
See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)

00:03:33.970 --> 00:03:36.300
x-teljega.

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
võrdne nulliga, eks?

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
see on x pluss 2 korda x pluss 2

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui

00:04:07.090 --> 00:04:10.170
x võrdub miinus 2..

00:04:13.940 --> 00:04:18.270
Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
algset võrrandit on lihtne tegurdada.

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
Aga proovime nii, kui võrrandit pole

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
nii lihtne tegurdada.

00:04:28.850 --> 00:04:32.120
Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus

00:04:39.750 --> 00:04:45.380
minus 9x pluss 1.

00:04:45.380 --> 00:04:47.580
Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
saaks me siia mõned murrud.

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
teise astme polünoomiks.

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
Aga lahendame seda nüüd.

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
Me tahame teada mis x väärtuste korral

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
on see võrrand võrdne nulliga.

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
mida oleks hea mõte meelde jätta.

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
Ruutvõrrand ütleb et selle juured

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.

00:05:31.900 --> 00:05:35.790
Ehk selles näites a on miinus 10.

00:05:35.790 --> 00:05:39.940
b on miinus 9 ja c on 1.

00:05:39.940 --> 00:05:48.040
Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
ja see kõik jagatud 2a-ga.

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
Ja selle võiks meelde jätta.

00:06:07.720 --> 00:06:10.730
Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele

00:06:10.730 --> 00:06:12.670
mille me just kirja panime.

00:06:12.670 --> 00:06:15.260
A on lihtsalt

00:06:15.260 --> 00:06:18.610
x-i kordaja, eks?

00:06:18.610 --> 00:06:20.300
a on x ruudu kordaja.

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
b on x kordaja ja c on konstant.

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
Rakendame seda sellele võrrandile.

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
Mis on b ?

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
B on miinus 9.

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
Seda on näha.

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
B on miinus 9, a on miinus 10.

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
c on 1.

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
Eks ?

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.

00:06:42.350 --> 00:06:49.260
Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.

00:06:49.260 --> 00:06:49.810
See on 81

00:06:49.810 --> 00:06:53.140
Miinus 4 korda a.

00:06:56.940 --> 00:06:59.760
a on miinus 10.

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
Miinus 10 korda c, mis on 1.

00:07:03.240 --> 00:07:05.110
Ma tean et see on segadusttekitav,kuid

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
loodetavasti saad sa sellest aru.

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
Ja see kõik jagatud 2 a-ga

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
Lihtsustame seda.

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
Miinus korda miinus 9 on pluss 9.

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
plussmiinus ruutjuur 81.

00:07:26.460 --> 00:07:30.660
Meil on miinus 4 korda miinus 10.

00:07:30.660 --> 00:07:31.870
See on miinus 10.

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
selle eest, korda 1.

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
Pluss 40.

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
81 pluss 40 on 121.

00:07:48.300 --> 00:07:52.330
See on 9 plussmiinus ruutjuur

00:07:52.330 --> 00:07:58.290
121-st jagatud miinus 20-ga.

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
Ruutjuur 121-st on 11.

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
Nüüd lähen siia.

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
Loodetavasti ei kaota sa järge.

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9

00:08:19.090 --> 00:08:22.540
pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.

00:08:22.540 --> 00:08:23.730
Mis võrdub -1.

00:08:23.730 --> 00:08:24.900
See on üks juur.

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.

00:08:33.790 --> 00:08:37.720
Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.

00:08:37.720 --> 00:08:40.700
Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.

00:08:40.700 --> 00:08:42.690
See on teine nullkoht

00:08:42.690 --> 00:08:48.950
Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et

00:08:48.950 --> 00:08:52.640
see ristub x-teljega.

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
ja x võrdub 1/10.

00:09:01.690 --> 00:09:04.080
Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan

00:09:04.080 --> 00:09:06.100
et ma viisin sind siin üpris

00:09:06.100 --> 00:09:08.120
segadusse.

00:09:08.120 --> 00:09:11.680
Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise

00:09:11.680 --> 00:09:12.150
teises osas.

00:09:12.150 --> 00:09:14.083
Tõlkis Ranno