[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi
Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:07.81,Default,,0000,0000,0000,,väga keerulist.
Dialogue: 0,0:00:07.81,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:11.59,Default,,0000,0000,0000,,et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,
Dialogue: 0,0:00:11.59,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,vaid ka on keeruline.
Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:16.58,Default,,0000,0000,0000,,et seda pole tegelikult raske kasutada.
Dialogue: 0,0:00:16.58,0:00:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,
Dialogue: 0,0:00:19.04,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,millest ruutvõrrand tuleneb.
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,teise astme võrrandit.
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:40.34,Default,,0000,0000,0000,,miinus 6 võrdub 0.
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,võrdub 0.
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 2 võrdub 0.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Seega x võrdub 3 või miinus 2.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,See telg on f(x).
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,aga antud probleemi korral pole vahet.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Ja see on x telg.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,näeks see välja midagi sellist.
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Ja graafik näeks välja midagi sellist.
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,siis f(x) on võrdne miinus 6.
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,0-ga x teljel, eks ?
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Sest see on 1.
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,See on 0.
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,See on miinus 1.
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,See on koht, kus f(x) on võrdne 0
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,x teljel, eks ?
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,ja et x on miinus 2.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,graafiliselt mida me teeme.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,seadsime me selle võrdseks 0-ga.
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Niiet, millal võrdub see
Dialogue: 0,0:02:44.82,0:02:48.22,Default,,0000,0000,0000,,funktsioon nulliga?
Dialogue: 0,0:02:48.22,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Kui see on võrdne 0-ga?
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,leidsime me x väärtused kohal f(x)=0
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,mis ongi need 2 punkti.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,nullkohtadeks või f(x) juurteks.
Dialogue: 0,0:03:09.86,0:03:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Vaatame seda veidi
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,nullkohad või juured.
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,x-teljega.
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,võrdne nulliga, eks?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,see on x pluss 2 korda x pluss 2
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:10.17,Default,,0000,0000,0000,,x võrdub miinus 2..
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,algset võrrandit on lihtne tegurdada.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Aga proovime nii, kui võrrandit pole
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:28.85,Default,,0000,0000,0000,,nii lihtne tegurdada.
Dialogue: 0,0:04:28.85,0:04:32.12,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,minus 9x pluss 1.
Dialogue: 0,0:04:45.38,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:48.65,Default,,0000,0000,0000,,saaks me siia mõned murrud.
Dialogue: 0,0:04:48.65,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,teise astme polünoomiks.
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,Aga lahendame seda nüüd.
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Me tahame teada mis x väärtuste korral
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,on see võrrand võrdne nulliga.
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,mida oleks hea mõte meelde jätta.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Ruutvõrrand ütleb et selle juured
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,Ehk selles näites a on miinus 10.
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,b on miinus 9 ja c on 1.
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,ja see kõik jagatud 2a-ga.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Ja selle võiks meelde jätta.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,mille me just kirja panime.
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,A on lihtsalt
Dialogue: 0,0:06:15.26,0:06:18.61,Default,,0000,0000,0000,,x-i kordaja, eks?
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,a on x ruudu kordaja.
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,b on x kordaja ja c on konstant.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Rakendame seda sellele võrrandile.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,Mis on b ?
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,B on miinus 9.
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Seda on näha.
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,B on miinus 9, a on miinus 10.
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,c on 1.
Dialogue: 0,0:06:34.97,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Eks ?
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:49.26,Default,,0000,0000,0000,,Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.
Dialogue: 0,0:06:49.26,0:06:49.81,Default,,0000,0000,0000,,See on 81
Dialogue: 0,0:06:49.81,0:06:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Miinus 4 korda a.
Dialogue: 0,0:06:56.94,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,a on miinus 10.
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,Miinus 10 korda c, mis on 1.
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Ma tean et see on segadusttekitav,kuid
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,loodetavasti saad sa sellest aru.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,Ja see kõik jagatud 2 a-ga
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Lihtsustame seda.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Miinus korda miinus 9 on pluss 9.
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,plussmiinus ruutjuur 81.
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Meil on miinus 4 korda miinus 10.
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,See on miinus 10.
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,selle eest, korda 1.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Pluss 40.
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,81 pluss 40 on 121.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,See on 9 plussmiinus ruutjuur
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,121-st jagatud miinus 20-ga.
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Ruutjuur 121-st on 11.
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd lähen siia.
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Loodetavasti ei kaota sa järge.
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,Mis võrdub -1.
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,See on üks juur.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,See on teine nullkoht
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,see ristub x-teljega.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,ja x võrdub 1/10.
Dialogue: 0,0:09:01.69,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,et ma viisin sind siin üpris
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.12,Default,,0000,0000,0000,,segadusse.
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise
Dialogue: 0,0:09:11.68,0:09:12.15,Default,,0000,0000,0000,,teises osas.
Dialogue: 0,0:09:12.15,0:09:14.08,Default,,0000,0000,0000,,Tõlkis Ranno