(GOOGLE TRANSLATED - Please help to correct mistakes) Velkommen til præsentationen på ved hjælp af andengradsligning.
Så andengradsligning, lyder det som noget
meget kompliceret.
Og når du rent faktisk først se den kvadratiske ligning, du vil
siger, ja, ikke blot det lyder som noget
kompliceret, men det er kompliceret noget.
Men forhåbentlig vil du se, i løbet af denne
præsentation, at det faktisk ikke svært at bruge.
Og i en kommende præsentation jeg vil faktisk vise dig
hvordan det stammer fra.
Så i al almindelighed, har du allerede lært at faktoren a
anden grad ligning.
Du har lært, at hvis jeg havde, siger, x kvadreret minus
x, minus 6, er lig 0.
Hvis jeg havde denne ligning. x kvadreret minus x minus x er lig
nul, at du kan faktor, der som x minus 3 og
x plus 2 er lig 0.
Der enten betyder, at x minus 3 er lig med 0 eller
x plus 2 er lig 0.
Så x minus 3 er lig med 0 eller x plus 2 er lig 0.
Så x er lig med 3 eller negativ 2.
Og ville en grafisk repræsentation af dette, hvis jeg havde
funktion f af x er lig med x kvadratet minus x minus 6.
Så denne akse er f af x-aksen.
Du kan være mere fortrolig med y-aksen, og med henblik
af denne type problem, det gør ikke noget.
Og det er x-aksen.
Og hvis jeg skulle graf denne ligning, x kvadreret minus x,
minus 6, ville det se noget som dette.
Lidt ligesom - det er f af x er lig minus 6.
Og grafen vil slags gøre noget som dette.
34 00:01:57,15 -> 00:02:00,03 Gå op, vil den holde går op i den retning.
Og vide det går igennem minus 6, fordi når x er lig 0,
f af x er lig med minus 6.
Så jeg ved, at det går gennem dette punkt.
Og jeg ved, at når f af x er lig med 0, så f af x er lig
til 0 langs x-aksen, right?
Fordi det er 1.
Dette er 0.
Denne er negativ 1.
Så dette er hvor f af x er lig med 0, langs
denne x-aksen, right?
Og vi ved, at det er lig 0 på de punkter x er lig med 3 og
x er lig med minus 2.
Det er faktisk det, vi løst her.
Måske når vi gjorde det factoring problemer, vi ikke
indse grafisk, hvad vi lavede.
Men hvis vi sagde, at f af x er lig med denne funktion, er vi
indstilling, der svarer til 0.
Så vi siger denne funktion, hvornår
denne funktion lige 0?
Hvornår er det lig med 0?
Nå, det er lig med 0 på disse punkter, right?
Fordi det er her f af x er lig med 0.
Og så, hvad vi gør, når vi har løst dette ved at
factoring er, at vi regnede ud, x værdier, der gjorde f af x
svarende til 0, hvilket er disse to punkter.
Og bare en lille terminologi, disse er også kaldet
Den nuller, eller rødder, for f af x.
63 00:03:12,47 -> 00:03:14,81 Lad os gennemgå det en lille smule.
Så hvis jeg havde noget lignende f af x er lig med x kvadratet plus
4x plus 4, og jeg spurgte dig, hvor er nul, eller
rødder, for f af x.
Det er det samme som at sige, hvor kommer f af x
indskyde skærer x-aksen?
Og det skærer x-aksen, når f af x er
lig med 0, right?
Hvis du tænker over grafen jeg lige havde trukket.
Så lad os sige, hvis f af x er lig med 0, så vi kunne
bare sige, 0 er lig med x kvadratet plus 4x plus 4.
Og vi ved, kunne vi bare faktor, det er x
plus 2 gange x plus 2.
Og vi ved, at det er lig med 0 ved x er lig minus 2.
78 00:04:10,17 -> 00:04:13,94 x er lig minus 2.
Nå, det er en lille - x er lig minus 2.
Så nu ved vi, hvordan man finder den 0's, når det faktiske
ligning er let at faktor.
Men lad os gøre en situation, hvor ligningen er faktisk
ikke så let at faktor.
85 00:04:32,12 -> 00:04:39,75 Lad os sige, vi havde f af x er lig med minus 10x
kvadreret minus 9x plus 1.
Nå, når jeg ser på dette, selv om jeg skulle dele den med 10 I
ville få nogle fraktioner her.
Og det er meget svært at forestille sig factoring denne kvadratiske.
Og det er det faktisk kaldes en andengradsligning, eller
denne anden grad polynomium.
Men lad os sætte det - Så vi forsøger at løse dette.
Fordi vi ønsker at finde ud af, hvornår det er lig 0.
Minus 10x kvadreret minus 9x plus 1.
Vi ønsker at finde ud af, hvad x-værdier at gøre dette
ligning lig nul.
Og her kan vi bruge et værktøj kaldet en andengradsligning.
Og nu vil jeg give dig en af de få ting i matematik
det er nok en god idé at huske.
Den andengradsligning siger, at rødderne af en kvadratisk
er lig med - og lad os sige, at andengradsligning er
økse hugget plus b x plus c er lig 0.
Så i dette eksempel, er en minus 10.
b er minus 9, og c er 1.
Formlen er rødderne x lig negativ b plus eller minus
kvadratroden af b kvadrerede minus 4 gange en gange c,
alt dette over 2a.
Jeg ved, at ser kompliceret ud, men jo mere du bruger det, vil du
se det er faktisk ikke så slemt.
Og det er en god idé at huske.
Så lad os anvende andengradsligning til denne ligning
at vi lige skrev ned.
Så jeg lige har sagt - og se, at a er lige den koefficient
på x sigt, right?
a er koefficienten på x kvadrerede sigt.
b er koefficienten på x sigt, og c er konstant.
Så lad os anvende det tot denne ligning.
Hvad er b?
Nå, b er negativ 9.
Vi kunne se her.
b er negativ 9, en negativ 10.
c er 1.
Højre?
Så hvis b er negativ 9 - så lad os sige, at negative 9.
Plus eller minus kvadratroden af negative 9 potens.
Nå, det er 81.
128 00:06:53,14 -> 00:06:56,94 minus 4 gange a.
a er minus 10.
Minus 10 gange c, som er 1.
Jeg ved, det er rodet, men forhåbentlig er du
forstå det.
Og alt dette over 2 gange a.
Nå, en er minus 10, så 2 gange er minus 20.
Så lad os forenkle det.
Negative gange negative 9, det er positivt 9.
Plus eller minus kvadratroden af 81.
Vi har en negativ 4 gange en negativ 10.
Dette er en minus 10.
Jeg ved, det er meget rodet, jeg virkelig undskylde
for det, gange 1.
Så negativ 4 gange negative 10 er 40, positiv 40.
Positive 40.
Og så har vi alt at over negative 20.
Nå, 81 plus 40 er 121.
Så dette er 9 plus eller minus kvadratroden
af 121 over minus 20.
Kvadratroden af 121 er 11.
Så jeg vil gå her.
Forhåbentlig vil du ikke miste overblikket over, hvad jeg laver.
Så dette er 9 plus eller minus 11, over minus 20.
Og så hvis vi sagde 9 plus 11 over minus 20, det er 9
plus 11 er 20, så det er 20 mere end minus 20.
Hvilket svarer til en negativ 1.
Så det er en rod.
Det er 9 plus - for det er plus eller minus.
Og den anden rod ville være 9 minus 11 over negativ 20.
Hvilket svarer til minus 2 over minus 20.
Hvilket svarer til 1 over 10.
Så det er den anden rod.
Så hvis vi skulle graf denne ligning, ville vi se, at det
faktisk skærer x-aksen.
Eller f af x er lig 0 på det punkt, x lig negativ
1 og x er lig med 1 / 10.
Jeg har tænkt mig at gøre en masse flere eksempler i del 2, fordi jeg
tror, at hvis noget, kunne jeg lige har forvirret
du med denne ene.
Så vil jeg se dig i del 2 for at bruge
andengradsligning.