0:00:01.010,0:00:04.520
اهلاً بكم في عرض استخدام المعادلة التربيعية

0:00:04.520,0:00:06.730
المعادلة التربيعية، تبدو وكأنها شيئ

0:00:06.730,0:00:07.810
معقد جداً

0:00:07.810,0:00:09.930
وعندما ترى المعادلة التربيعية لأول مرة

0:00:09.930,0:00:11.590
ستقول، حسناً، ليس انها تبدو شيئ

0:00:11.590,0:00:13.110
معقد وحسب، وانما هي شيئ معقد بالفعل

0:00:13.110,0:00:14.930
لكن اتمنى انكم سترون، من خلال هذا

0:00:14.930,0:00:16.580
العرض، انها في الواقع ليست صعبة الاستخدام

0:00:16.580,0:00:19.040
وفي المستقبل سوف اوضح لكم

0:00:19.040,0:00:21.300
كيف تم اشتقاقها

0:00:21.300,0:00:24.810
بشكل عام، لقد تعلمتم كيفية تحليل

0:00:24.810,0:00:25.810
معادلة من الدرجة الثانية الى عواملها

0:00:25.810,0:00:30.910
لقد تعلمنا انه اذا كان لدينا x^2 -

0:00:30.910,0:00:40.340
x - 6 = 0

0:00:40.340,0:00:42.970
اذا كانت لدي هذه المعادلة، x^2 - x - 6 =

0:00:42.970,0:00:48.720
0، حيث يمكنكم ان تحللوا هذه كالتالي (x - 3) و

0:00:48.720,0:00:52.210
(x + 2) = 0

0:00:52.210,0:00:54.955
ما يعني ان اي من x - 3 = 0 او ان

0:00:54.955,0:00:57.073
x + 2 = 0

0:00:57.073,0:01:03.512
اذاً x - 3 = 0 او x + 2 = 0

0:01:03.512,0:01:08.500
اذاً x اما تساوي 3 او -2

0:01:08.500,0:01:17.980
والتمثيل البياني لهذا سيكون، اذا كان لدي

0:01:17.980,0:01:26.150
الاقتران f(x) = x^2 - x - 6

0:01:26.150,0:01:28.760
هذا المحور هو محور f(x(

0:01:28.760,0:01:32.670
ربما ان محور y مألوفاً اكثر بالنسبة لكم، ولأجل هذا الغرض

0:01:32.670,0:01:34.780
من هذه المسألة، فهو لا يهم

0:01:34.780,0:01:36.270
وهذا محور x

0:01:36.270,0:01:40.430
واذا اردت ان امثل هذه المعادلة بيانياً، x^2 - x

0:01:40.430,0:01:42.380
- 6، فسوف تبدو هكذا

0:01:42.380,0:01:50.130
قليلاً ما تشبه --هذا f(x) = -6

0:01:50.130,0:01:52.900
والتمثيل البياني سوف يبدو هكذا تقريباً

0:01:52.900,0:01:57.150
يرتفع لأعلى، سوف يستمر بالارتفاع لأعلى بهذا الاتجاه

0:02:00.030,0:02:03.150
ونعلم انه يمر بالنقطة -6، لأنه عندما x = 0

0:02:03.150,0:02:05.110
فإن f(x) = -6

0:02:05.110,0:02:07.800
لذا انا اعلم انه يمر بهذه النقطة

0:02:07.800,0:02:11.520
واعلم انه عندما f(x) = 0، اذاً f(x) =

0:02:11.520,0:02:14.960
0 على طول محور x، اليس كذلك؟

0:02:14.960,0:02:16.600
لأن هذا 1

0:02:16.600,0:02:17.870
هذا 0

0:02:17.870,0:02:19.160
هذا -1

0:02:19.160,0:02:21.510
وهنا عندما f(x)= 0، على طول

0:02:21.510,0:02:23.420
محور x هذا، صحيح؟

0:02:23.420,0:02:29.210
ونحن نعلم انه يساوي 0 على النقطة x = 3 و

0:02:29.210,0:02:32.330
x = -2

0:02:32.330,0:02:34.360
هذا ما قد اوجدناه هنا

0:02:34.360,0:02:36.440
ربما عندما نقوم بحل مسائل التحليل الى العوامل لم

0:02:36.440,0:02:38.940
ندرك ما نقوم به بيانياً

0:02:38.940,0:02:42.070
لكن اذا قلنا ان f(x( يساوي هذا الاقتران

0:02:42.070,0:02:43.270
نضعه مساوياً لصفر

0:02:43.270,0:02:44.820
اذاً نقول هذا الاقتران، متى

0:02:44.820,0:02:48.220
يساوي هذا الاقتران صفر؟

0:02:48.220,0:02:49.390
متى يساوي 0؟

0:02:49.390,0:02:51.720
حسناً، يساوي 0 على هذه النقاط، اليس كذلك؟

0:02:51.720,0:02:55.360
لأنه هنا حيث f(x) = 0

0:02:55.360,0:02:57.490
ثم ما كنا نفعله عندما اوجدنا هذا عن طريق

0:02:57.490,0:03:01.970
التحليل الى العوامل، هو ايجاد قيم x التي تجعل f(x(

0:03:01.970,0:03:04.160
= 0، وهما هاتان النقطتان

0:03:04.160,0:03:06.740
وباستخدام بعض المصطلحات، فإنهما ايضاً يسميان

0:03:06.740,0:03:09.860
بالاصفار، او الجذور، لـ f(x(

0:03:09.860,0:03:12.470
دعونا نقوم بمراجعة ذلك قليلاً

0:03:14.810,0:03:23.700
اذا كان لدي شيئ كـ f(x) = x^2

0:03:23.700,0:03:29.550
+ 4x + 4، وسألتكم اين الاصفار، او

0:03:29.550,0:03:31.770
جذور f(x(

0:03:31.770,0:03:33.970
هذا يعادل ان نقول، اين يقاطع f(x(

0:03:33.970,0:03:36.300
محور x؟

0:03:36.300,0:03:38.210
ويقاطع محور x عندما f(x(

0:03:38.210,0:03:39.440
= 0، صحيح؟

0:03:39.440,0:03:42.120
اذا فكرتم بالتمثيل البياني الذي قمت برسمه

0:03:42.120,0:03:45.720
دعونا نفترض انه اذا كان f(x) = 0، بالتالي يمكننا ان

0:03:45.720,0:03:51.860
نقول، 0 = x^2 + 4x + 4

0:03:51.860,0:03:53.940
وكما نعلم، فإنه يمكننا ان نحلل تلك الى عواملها، فتصبح (x

0:03:53.940,0:03:57.080
+ 2) × (x + 2)

0:03:57.080,0:04:07.090
ونعلم ان ذلك يساوي 0 على النقطة x = -2

0:04:07.090,0:04:10.170
x = -2

0:04:13.940,0:04:18.270
حسناً، ذلك --x = -2

0:04:18.270,0:04:22.380
اذاً الآن نعلم كيفية ايجاد الاصفار عندما تكون

0:04:22.380,0:04:24.560
المعادلة الحالية سهلة التحليل

0:04:24.560,0:04:27.500
لكن دعونا نضع حالة عندما لا تكون هذه المعادلة

0:04:27.500,0:04:28.850
سهلة التحليل

0:04:28.850,0:04:32.120
لنفترض ان لدينا f(x) = 10x^2

0:04:39.750,0:04:45.380
- 9x + 1

0:04:45.380,0:04:47.580
حسناً، عندما انظر اليها، اذا اردت ان اقسمها على 10

0:04:47.580,0:04:48.650
فسوف احصل على بعض الكسور هنا

0:04:48.650,0:04:53.130
ومن الصعب جداً ان نتخيل تحليل هذه العبارة التربيعية الى عواملها

0:04:53.130,0:04:54.860
وهذا ما يسمى معادلة تربيعية، او

0:04:54.860,0:04:57.580
متعدد حدود من الدرجة الثانية

0:04:57.580,0:04:59.600
لكن دعونا نضع --نحن نحاول حلها

0:04:59.600,0:05:02.420
لأننا نريد ان نجدها عندما تساوي 0

0:05:02.420,0:05:07.130
10x^2 - 9x + 1-

0:05:07.130,0:05:09.090
نريد ان نجد قيم x التي تجعل هذه

0:05:09.090,0:05:11.260
المعادلة تساوي 0

0:05:11.260,0:05:13.730
وهنا يمكننا ان نستخدم اداة تدعى بالمعادلة التربيعية

0:05:13.730,0:05:15.625
والآن سوف اعطيكم واحداً من الاشياء في الرياضيات

0:05:15.625,0:05:18.030
التي ربما تكون فكرة جيدة للحفظ

0:05:18.030,0:05:21.330
ان المعادلة التربيعية تقول ان جذور العبارة التربيعية

0:05:21.330,0:05:24.810
تساوي --ودعونا نفترض ان المعادلة التربيعية هي

0:05:24.810,0:05:31.900
ax^2 + bx + c = 0

0:05:31.900,0:05:35.790
اذاً في هذا المثال، a = -10

0:05:35.790,0:05:39.940
b = -9، و c = 1

0:05:39.940,0:05:48.040
هذه الصيغة هي جذور x = -b + او -

0:05:48.040,0:05:58.060
الجذر التربيعي لـ c × a × b^2 - 4

0:05:58.060,0:06:00.230
كل ذلك مقسوماً على 2a

0:06:00.230,0:06:02.843
اعلم ان ذلك يبدو معقداً، لكن كلما استخدمتموه اكثر

0:06:02.843,0:06:04.400
سوف ترون انه ليس بذلك السوء

0:06:04.400,0:06:07.720
وهذه فكرة جيدة للحفظ

0:06:07.720,0:06:10.730
دعونا نطبق المعادلة التربيعة على هذه المعادلة

0:06:10.730,0:06:12.670
التي قد كتبناها في الاسفل

0:06:12.670,0:06:15.260
لقد قلت --وانظروا، ان الـ a عبارة عن معامل

0:06:15.260,0:06:18.610
عبارة x، اليس كذلك؟

0:06:18.610,0:06:20.300
a عبارة عن معامل عبارة x^2

0:06:20.300,0:06:23.570
b هو معامل عبارة x، و c هو الثايت

0:06:23.570,0:06:25.100
اذاً دعونا نطبقها على هذه المعادلة

0:06:25.100,0:06:26.250
ما هي قيمة b؟

0:06:26.250,0:06:28.700
حسناً، b = -9

0:06:28.700,0:06:29.970
يمكننا ان نرى هنا

0:06:29.970,0:06:33.980
b = -9، و a = -10

0:06:33.980,0:06:34.970
c = 1

0:06:34.970,0:06:36.090
اليس كذلك؟

0:06:36.090,0:06:42.350
اذا كان b = -9 --دعونا نفترض، انه -9

0:06:42.350,0:06:49.260
+ او - الجذر التربيعي لـ -9^2

0:06:49.260,0:06:49.810
حسناً، هذا يساوي 81

0:06:49.810,0:06:53.140
-4 × a

0:06:56.940,0:06:59.760
a = -10

0:06:59.760,0:07:03.240
- 10 × c، اي 1

0:07:03.240,0:07:05.110
اعلم ان هذا فوضوي، لكن اتمنى انكم

0:07:05.110,0:07:06.470
تفهموه

0:07:06.470,0:07:09.560
وكل ذلك مقسوماً على 2 × a

0:07:09.560,0:07:14.050
حسناً، a = -10، اذاً 2 × a = -20

0:07:14.050,0:07:14.990
دعونا نبسط ذلك

0:07:14.990,0:07:19.410
- × -9 = موجب 9

0:07:19.410,0:07:26.460
+ او - الجذرالتربيعي لـ 81

0:07:26.460,0:07:30.660
لدينا -4 × -10

0:07:30.660,0:07:31.870
هذا -10

0:07:31.870,0:07:33.280
اعلم انه فوضوي، اعتذر

0:07:33.280,0:07:34.380
عن ذلك، × 1

0:07:34.380,0:07:39.410
اذاً -4 × -10 = 40، موجب 40

0:07:39.410,0:07:41.040
موجب 40

0:07:41.040,0:07:46.070
ثم لدينا جميع ذلك مقسوماً على -20

0:07:46.070,0:07:48.300
حسناً، 81 + 40 = 121

0:07:48.300,0:07:52.330
اذاً هذا 9 + او - الجذر التربيعي

0:07:52.330,0:07:58.290
لـ 121 / -20

0:07:58.290,0:08:01.620
الجذر التربيعي لـ 121 هو 11

0:08:01.620,0:08:03.170
سأذهب هنا

0:08:03.170,0:08:06.184
اتمنى انكم لم تفقدوا السيطرة لما اقوم بفعله

0:08:06.184,0:08:13.720
اذاً هذا 9 + او - 11 / -20

0:08:13.720,0:08:19.090
واذا قلنا 9 + 11 / -20، فهذا 9

0:08:19.090,0:08:22.540
+ 11 = 20، اذاً 20 / -20

0:08:22.540,0:08:23.730
ما يساوي -1

0:08:23.730,0:08:24.900
هذا جذر الـ 1

0:08:24.900,0:08:28.260
هذا 9 + --لأن هذا + او -

0:08:28.260,0:08:33.790
والجذر الآخر سيكون 9 - 11 / -20

0:08:33.790,0:08:37.720
ما يساوي -2 / -20

0:08:37.720,0:08:40.700
ما يساوي 1 / 10

0:08:40.700,0:08:42.690
هذا هو الجذر الآخر

0:08:42.690,0:08:48.950
اذا اردنا ان نمثل هذه المعادلة بيانياً، فسوف نرى انها

0:08:48.950,0:08:52.640
تتقاطع مع محور x

0:08:52.640,0:08:57.770
او ان f(x) = 0 على النقطة x =

0:08:57.770,0:09:01.690
-1 و x = 1/10

0:09:01.690,0:09:04.080
سوف اقوم بحل امثلة اكثر في الجزء الثاني، لأنني

0:09:04.080,0:09:06.100
اعتقد، انني ربما ازعجكم

0:09:06.100,0:09:08.120
بهذا

0:09:08.120,0:09:11.680
لذا اراكم في الجزء الثاني من استخدام

0:09:11.680,0:09:12.150
المعادلة التربيعية

0:09:12.150,0:09:14.083
.