WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:06.650
从现在开始我们要在统计的世界里遨游了，

00:00:06.650 --> 00:00:09.750
我们开始学习

00:00:09.750 --> 00:00:11.520
各种数据了。

00:00:11.520 --> 00:00:14.670
统计就是全部关于数据的。

00:00:14.670 --> 00:00:19.000
作为我们遨游统计世界的开端，

00:00:19.000 --> 00:00:20.610
我们会跟

00:00:20.610 --> 00:00:23.210
描述统计打交道。

00:00:23.210 --> 00:00:25.470
假设我们有一堆数据，然后我们

00:00:25.470 --> 00:00:27.990
想要在不提供所有数据的前提下

00:00:27.990 --> 00:00:29.890
描述这些数据，

00:00:29.890 --> 00:00:33.870
我们能否通过一小部分的数字来描述呢？

00:00:33.870 --> 00:00:35.720
这就是我们这期视频的重点。

00:00:35.720 --> 00:00:37.360
当我们学会如何计算

00:00:37.360 --> 00:00:39.260
描述统计的时候，

00:00:39.260 --> 00:00:41.710
我们就可以得到关于这些数据的推论了，

00:00:41.710 --> 00:00:44.200
包括一些结论，包括一些判断。

00:00:44.200 --> 00:00:49.430
然后我们就开始跟推论统计打交道，

00:00:49.430 --> 00:00:51.160
开始做推论。

00:00:51.160 --> 00:00:53.110
首先把其他的先放一边，我们先来思考

00:00:53.110 --> 00:00:56.390
我们如何来描述数据。

00:00:56.390 --> 00:01:00.710
假设我们有一组数字。

00:01:00.710 --> 00:01:02.360
我们可以把这看作是数据。

00:01:02.360 --> 00:01:04.580
也许是我们测量的花园里的

00:01:04.580 --> 00:01:05.740
植物的高度。

00:01:05.740 --> 00:01:07.400
假设我们有六盆植物。

00:01:07.400 --> 00:01:13.870
高度分别是4英寸、3英寸、1英寸、6英寸、

00:01:13.870 --> 00:01:17.990
又一个1英寸，最后一个是7英寸。

00:01:17.990 --> 00:01:20.934
然后假设有人说——在另一个房间，

00:01:20.934 --> 00:01:22.350
没有看到你的那些植物，就说，

00:01:22.350 --> 00:01:24.657
你知不知道，你的植物的高度是多少呢？

00:01:24.657 --> 00:01:26.240
他们只是想得到一个数字。

00:01:26.240 --> 00:01:30.560
他们希望得到一个数字

00:01:30.560 --> 00:01:33.410
能代表所有这些不同高度的植物。

00:01:33.410 --> 00:01:36.580
你会怎么做呢？

00:01:36.580 --> 00:01:38.810
那么，你会说，好吧，我们怎么才能用——

00:01:38.810 --> 00:01:40.990
也许一个特定的数字。

00:01:40.990 --> 00:01:44.060
也许我需要一个数字来表示一个中间数。

00:01:44.060 --> 00:01:46.250
也许我需要一个最常出现的数字。

00:01:46.250 --> 00:01:48.830
也许我需要一个可以代表

00:01:48.830 --> 00:01:51.270
这些数字的中心。

00:01:51.270 --> 00:01:53.220
如果你想的是这些内容的话，

00:01:53.220 --> 00:01:55.189
你就和那些

00:01:55.189 --> 00:01:57.730
首先发明描述统计的人们

00:01:57.730 --> 00:01:58.230
想的一样了。

00:01:58.230 --> 00:02:00.150
他们会说，那我们应该怎么做呢？

00:02:00.150 --> 00:02:04.960
我们首先想的是平均数的概念。

00:02:04.960 --> 00:02:07.610
在我们的常识里，平均数

00:02:07.610 --> 00:02:09.720
有一个非常特殊的含义，我们待会儿会学到的。

00:02:09.720 --> 00:02:11.570
当人们说到平均时，

00:02:11.570 --> 00:02:13.070
说的就是算数平均数，

00:02:13.070 --> 00:02:14.960
我们待会儿就会学到它。

00:02:14.960 --> 00:02:18.100
但在统计学里，平均代表了更广泛的概念。

00:02:18.100 --> 00:02:22.980
它就是表示一个典型的，

00:02:22.980 --> 00:02:29.810
或者说中间数，或者——这些都是或者。

00:02:29.810 --> 00:02:31.930
这真的就是尝试去求

00:02:31.930 --> 00:02:33.490
一个集中的数字。

00:02:38.550 --> 00:02:40.560
所以我重复一遍，你有一堆数字。

00:02:40.560 --> 00:02:42.970
你想要通过某一个数字来表示这一堆数字

00:02:42.970 --> 00:02:45.840
而我们称之为平均，在某种程度上

00:02:45.840 --> 00:02:49.130
是这些数字的一个典型的数字，或者中间的数字，

00:02:49.130 --> 00:02:50.450
或者中心的数字。

00:02:50.450 --> 00:02:54.110
我们待会儿就能看到，平均有很多种类型。

00:02:54.110 --> 00:02:56.690
第一种你可能非常熟悉了。

00:02:56.690 --> 00:02:58.398
这就是人们经常提到的，

00:02:58.398 --> 00:03:00.840
测验的平均分或者平均身高。

00:03:00.840 --> 00:03:02.970
这就是算术平均数。

00:03:02.970 --> 00:03:05.470
我来写下来。

00:03:05.470 --> 00:03:13.100
我用黄色来写，算术平均数。

00:03:13.100 --> 00:03:16.010
当算数是一个名词时，我们称之为计算。

00:03:16.010 --> 00:03:19.960
当算数是一个形容词就像现在这样，我们称之为算数的，

00:03:19.960 --> 00:03:21.620
算术平均数。

00:03:21.620 --> 00:03:25.300
其实就等于这些数字的和

00:03:25.300 --> 00:03:28.180
除以——这是人类想出来的一个

00:03:28.180 --> 00:03:31.630
很有帮助的定义——这些数字的和除以

00:03:31.630 --> 00:03:34.460
数字的个数。

00:03:34.460 --> 00:03:36.830
据此来看，这些数据的

00:03:36.830 --> 00:03:39.114
算术平均数是多少呢？

00:03:39.114 --> 00:03:40.280
我们来算一下。

00:03:40.280 --> 00:03:46.160
就等于4加3加1加6加1

00:03:46.160 --> 00:03:51.210
加7除以数据点的个数。

00:03:51.210 --> 00:03:53.210
一共有6个数据点。

00:03:53.210 --> 00:03:54.860
所以我们要除以6。

00:03:54.860 --> 00:04:01.840
然后4加3是7，加1是8，加6是14，

00:04:01.840 --> 00:04:04.934
加1是15，加7。

00:04:04.934 --> 00:04:07.927
15加7是22。

00:04:07.927 --> 00:04:09.135
我再来算一遍。

00:04:09.135 --> 00:04:15.180
7、8、14、15、22，这个总数除以6。

00:04:15.180 --> 00:04:17.070
我们可以写成带分数的形式。

00:04:17.070 --> 00:04:21.120
22除以6得到3余4。

00:04:21.120 --> 00:04:25.200
所以是3又4/6，也就等同于3又2/3。

00:04:25.200 --> 00:04:28.670
我们也可以写成3.6 6循环的形式。

00:04:28.670 --> 00:04:32.360
所以这也等于3.6 6循环。

00:04:32.360 --> 00:04:34.380
我们可以用任意一种方式来表示。

00:04:34.380 --> 00:04:36.700
这是一个具有代表性的数字。

00:04:36.700 --> 00:04:39.820
这是在尝试得到一个集中的数字。

00:04:39.820 --> 00:04:41.620
我重复一遍，这些都是人类发明的。

00:04:41.620 --> 00:04:43.590
从来没有人——没有人

00:04:43.590 --> 00:04:46.140
在一个宗教学的文件里找到说，

00:04:46.140 --> 00:04:47.990
这就是算术平均数

00:04:47.990 --> 00:04:49.180
的定义。

00:04:49.180 --> 00:04:52.700
这不是纯计算

00:04:52.700 --> 00:04:55.005
比如说求圆的周长，

00:04:55.005 --> 00:04:56.880
这就是——一种——我们

00:04:56.880 --> 00:04:57.840
了解这个宇宙的方式。

00:04:57.840 --> 00:05:00.600
这不是了解宇宙的方式。

00:05:00.600 --> 00:05:02.250
这是人类发明的一个

00:05:02.250 --> 00:05:04.110
对人类很有帮助的定义。

00:05:04.110 --> 00:05:07.260
现在还有其他的方式来计算平均数

00:05:07.260 --> 00:05:10.130
或者说找一个典型的数字或者说中间值。

00:05:10.130 --> 00:05:14.470
其中一种非常典型的方式就是中位数。

00:05:14.470 --> 00:05:15.667
我来写中位数。

00:05:15.667 --> 00:05:16.750
我没有新的颜色了。

00:05:16.750 --> 00:05:18.660
我用粉色来写中位数。

00:05:18.660 --> 00:05:21.280
这就是中位数。

00:05:21.280 --> 00:05:25.160
中位数就是字面意思去找那个中间的数字。

00:05:25.160 --> 00:05:27.350
所以如果你将集合里所有数字都排好序

00:05:27.350 --> 00:05:31.460
然后找到最中间的那个数字，这就是中位数。

00:05:31.460 --> 00:05:34.050
据此来看，这组数字的中位数

00:05:34.050 --> 00:05:35.806
是什么呢？

00:05:35.806 --> 00:05:36.930
让我们来找一下。

00:05:36.930 --> 00:05:38.170
我们先来排序。

00:05:38.170 --> 00:05:39.810
首先是1。

00:05:39.810 --> 00:05:41.010
还有一个1。

00:05:41.010 --> 00:05:42.860
然后是一个3。

00:05:42.860 --> 00:05:46.630
然后是一个4、一个6、一个7。

00:05:46.630 --> 00:05:48.700
所以我刚才只是重新排序了。

00:05:48.700 --> 00:05:50.890
那中间的数字是多少呢？

00:05:50.890 --> 00:05:52.320
你看这里。

00:05:52.320 --> 00:05:54.960
因为这组数据是偶数的，我们有6个数字，

00:05:54.960 --> 00:05:57.260
所以没有一个中间的数字。

00:05:57.260 --> 00:05:59.650
那你就需要找出这里中间的那两个数字。

00:05:59.650 --> 00:06:02.050
这里有两个中间的数字。

00:06:02.050 --> 00:06:03.160
3和4。

00:06:03.160 --> 00:06:05.940
所以这总情况下，当有连个中间的数字，

00:06:05.940 --> 00:06:09.640
你就需要取这两个数字的中点数。

00:06:09.640 --> 00:06:12.080
本质上就是取这两个数字

00:06:12.080 --> 00:06:14.272
的算术平均数为中位数。

00:06:14.272 --> 00:06:16.230
因此中位数就是

00:06:16.230 --> 00:06:19.190
3和4之间的数，也就是3.5。

00:06:19.190 --> 00:06:24.424
因此这里的中位数就是3.5。

00:06:24.424 --> 00:06:26.590
所以假如你的数据是偶数个的，中位数

00:06:26.590 --> 00:06:28.714
或者说中间的两个数，本质上

00:06:28.714 --> 00:06:31.329
就是中间两个数的算术平均数，或者说中间两个数字之间的中点数。

00:06:31.329 --> 00:06:32.870
如果数据是奇数个的，

00:06:32.870 --> 00:06:34.270
那就更容易算出来了。

00:06:34.270 --> 00:06:35.644
为了让大家看得更明白，让我

00:06:35.644 --> 00:06:36.920
再给出一组数据。

00:06:36.920 --> 00:06:39.030
假设这组数据——我会

00:06:39.030 --> 00:06:41.740
先排好序——假设这组数据

00:06:41.740 --> 00:06:55.689
是0、7、50，然后，10000，最后1000000。

00:06:55.689 --> 00:06:56.980
假设这就是我们的数据。

00:06:56.980 --> 00:06:58.450
偏差挺大的数据。

00:06:58.450 --> 00:07:02.400
在这种情况下，中位数是多少呢？

00:07:02.400 --> 00:07:04.045
这里有5个数字。

00:07:04.045 --> 00:07:05.420
也就是奇数个数字。

00:07:05.420 --> 00:07:07.200
所以很容易找到中间数。

00:07:07.200 --> 00:07:12.040
中间数就是大于其中两个数

00:07:12.040 --> 00:07:13.540
又小于另外两个数。

00:07:13.540 --> 00:07:14.760
那就正好是中间的数字了。

00:07:14.760 --> 00:07:18.840
所以在这道题目里，中位数是50。

00:07:18.840 --> 00:07:20.742
现在，第三种方式来表示集中的数字，

00:07:20.742 --> 00:07:22.200
这也可能是

00:07:22.200 --> 00:07:26.426
生活中用得最少的情况了，就是众数。

00:07:26.426 --> 00:07:27.800
人们通常会将它遗忘。

00:07:27.800 --> 00:07:29.852
听着好像很复杂。

00:07:29.852 --> 00:07:31.310
其实实际上就是

00:07:31.310 --> 00:07:33.080
一个非常直观的概念。

00:07:33.080 --> 00:07:36.180
在某些情况下，它就是最基础的数据。

00:07:36.180 --> 00:07:40.510
众数就是数据组里出现次数最多的那个数字。

00:07:40.510 --> 00:07:41.885
如果有一个出现次数最多的数字。

00:07:41.885 --> 00:07:43.801
如果所有的数字出现的次数都相同，

00:07:43.801 --> 00:07:45.760
如果没有某一个特定数字出现的次数更多，

00:07:45.760 --> 00:07:47.320
那么就没有众数。

00:07:47.320 --> 00:07:50.240
根据众数的定义来看，

00:07:50.240 --> 00:07:54.190
在最初的这组数据里，

00:07:54.190 --> 00:07:58.300
出现次数最多的数字是哪一个呢？

00:07:58.300 --> 00:08:00.100
这里只有一个4。

00:08:00.100 --> 00:08:01.490
只有一个3。

00:08:01.490 --> 00:08:03.370
但有两个1。

00:08:03.370 --> 00:08:04.880
还有一个6和一个7。

00:08:04.880 --> 00:08:08.730
所以这里出现次数最多的数字

00:08:08.730 --> 00:08:11.060
就是1。

00:08:11.060 --> 00:08:14.070
所以众数，最典型的数字，出现次数最多的数字

00:08:14.070 --> 00:08:17.610
就是1。

00:08:17.610 --> 00:08:19.590
所以，你看，这些都是用不同的方式

00:08:19.590 --> 00:08:23.320
来尝试表述一个特定的，或者说中间的，集中的数字。

00:08:23.320 --> 00:08:25.600
但它们的做法完全不同。

00:08:25.600 --> 00:08:27.350
随着我们更深入学习统计学，

00:08:27.350 --> 00:08:29.760
我们会看到它们在不同情况下的优势的。

00:08:29.760 --> 00:08:31.730
这些都是很常见的。

00:08:31.730 --> 00:08:34.574
当数据偏差很大的时候中位数就是很好的代表

00:08:34.574 --> 00:08:35.990
否则就会把算术平均数

00:08:35.990 --> 00:08:38.100
扭曲了。

00:08:38.100 --> 00:08:41.449
众数在某些情况下很有用，

00:08:41.449 --> 00:08:43.240
特别是当某一个数字出现的次数

00:08:43.240 --> 00:08:45.960
及其频繁的时候。

00:08:45.960 --> 00:08:47.570
无论如何，我就先讲到这里。

00:08:47.570 --> 00:08:51.710
然后我们——在接下来的几期视频中，我们会更深入地

00:08:51.710 --> 00:08:53.260
学习统计学。