1
00:00:00,660 --> 00:00:06,650
从现在开始我们要在统计的世界里遨游了，

2
00:00:06,650 --> 00:00:09,750
我们开始学习

3
00:00:09,750 --> 00:00:11,520
各种数据了。

4
00:00:11,520 --> 00:00:14,670
统计就是全部关于数据的。

5
00:00:14,670 --> 00:00:19,000
作为我们遨游统计世界的开端，

6
00:00:19,000 --> 00:00:20,610
我们会跟

7
00:00:20,610 --> 00:00:23,210
描述统计打交道。

8
00:00:23,210 --> 00:00:25,470
假设我们有一堆数据，然后我们

9
00:00:25,470 --> 00:00:27,990
想要在不提供所有数据的前提下

10
00:00:27,990 --> 00:00:29,890
描述这些数据，

11
00:00:29,890 --> 00:00:33,870
我们能否通过一小部分的数字来描述呢？

12
00:00:33,870 --> 00:00:35,720
这就是我们这期视频的重点。

13
00:00:35,720 --> 00:00:37,360
当我们学会如何计算

14
00:00:37,360 --> 00:00:39,260
描述统计的时候，

15
00:00:39,260 --> 00:00:41,710
我们就可以得到关于这些数据的推论了，

16
00:00:41,710 --> 00:00:44,200
包括一些结论，包括一些判断。

17
00:00:44,200 --> 00:00:49,430
然后我们就开始跟推论统计打交道，

18
00:00:49,430 --> 00:00:51,160
开始做推论。

19
00:00:51,160 --> 00:00:53,110
首先把其他的先放一边，我们先来思考

20
00:00:53,110 --> 00:00:56,390
我们如何来描述数据。

21
00:00:56,390 --> 00:01:00,710
假设我们有一组数字。

22
00:01:00,710 --> 00:01:02,360
我们可以把这看作是数据。

23
00:01:02,360 --> 00:01:04,580
也许是我们测量的花园里的

24
00:01:04,580 --> 00:01:05,740
植物的高度。

25
00:01:05,740 --> 00:01:07,400
假设我们有六盆植物。

26
00:01:07,400 --> 00:01:13,870
高度分别是4英寸、3英寸、1英寸、6英寸、

27
00:01:13,870 --> 00:01:17,990
又一个1英寸，最后一个是7英寸。

28
00:01:17,990 --> 00:01:20,934
然后假设有人说——在另一个房间，

29
00:01:20,934 --> 00:01:22,350
没有看到你的那些植物，就说，

30
00:01:22,350 --> 00:01:24,657
你知不知道，你的植物的高度是多少呢？

31
00:01:24,657 --> 00:01:26,240
他们只是想得到一个数字。

32
00:01:26,240 --> 00:01:30,560
他们希望得到一个数字

33
00:01:30,560 --> 00:01:33,410
能代表所有这些不同高度的植物。

34
00:01:33,410 --> 00:01:36,580
你会怎么做呢？

35
00:01:36,580 --> 00:01:38,810
那么，你会说，好吧，我们怎么才能用——

36
00:01:38,810 --> 00:01:40,990
也许一个特定的数字。

37
00:01:40,990 --> 00:01:44,060
也许我需要一个数字来表示一个中间数。

38
00:01:44,060 --> 00:01:46,250
也许我需要一个最常出现的数字。

39
00:01:46,250 --> 00:01:48,830
也许我需要一个可以代表

40
00:01:48,830 --> 00:01:51,270
这些数字的中心。

41
00:01:51,270 --> 00:01:53,220
如果你想的是这些内容的话，

42
00:01:53,220 --> 00:01:55,189
你就和那些

43
00:01:55,189 --> 00:01:57,730
首先发明描述统计的人们

44
00:01:57,730 --> 00:01:58,230
想的一样了。

45
00:01:58,230 --> 00:02:00,150
他们会说，那我们应该怎么做呢？

46
00:02:00,150 --> 00:02:04,960
我们首先想的是平均数的概念。

47
00:02:04,960 --> 00:02:07,610
在我们的常识里，平均数

48
00:02:07,610 --> 00:02:09,720
有一个非常特殊的含义，我们待会儿会学到的。

49
00:02:09,720 --> 00:02:11,570
当人们说到平均时，

50
00:02:11,570 --> 00:02:13,070
说的就是算数平均数，

51
00:02:13,070 --> 00:02:14,960
我们待会儿就会学到它。

52
00:02:14,960 --> 00:02:18,100
但在统计学里，平均代表了更广泛的概念。

53
00:02:18,100 --> 00:02:22,980
它就是表示一个典型的，

54
00:02:22,980 --> 00:02:29,810
或者说中间数，或者——这些都是或者。

55
00:02:29,810 --> 00:02:31,930
这真的就是尝试去求

56
00:02:31,930 --> 00:02:33,490
一个集中的数字。

57
00:02:38,550 --> 00:02:40,560
所以我重复一遍，你有一堆数字。

58
00:02:40,560 --> 00:02:42,970
你想要通过某一个数字来表示这一堆数字

59
00:02:42,970 --> 00:02:45,840
而我们称之为平均，在某种程度上

60
00:02:45,840 --> 00:02:49,130
是这些数字的一个典型的数字，或者中间的数字，

61
00:02:49,130 --> 00:02:50,450
或者中心的数字。

62
00:02:50,450 --> 00:02:54,110
我们待会儿就能看到，平均有很多种类型。

63
00:02:54,110 --> 00:02:56,690
第一种你可能非常熟悉了。

64
00:02:56,690 --> 00:02:58,398
这就是人们经常提到的，

65
00:02:58,398 --> 00:03:00,840
测验的平均分或者平均身高。

66
00:03:00,840 --> 00:03:02,970
这就是算术平均数。

67
00:03:02,970 --> 00:03:05,470
我来写下来。

68
00:03:05,470 --> 00:03:13,100
我用黄色来写，算术平均数。

69
00:03:13,100 --> 00:03:16,010
当算数是一个名词时，我们称之为计算。

70
00:03:16,010 --> 00:03:19,960
当算数是一个形容词就像现在这样，我们称之为算数的，

71
00:03:19,960 --> 00:03:21,620
算术平均数。

72
00:03:21,620 --> 00:03:25,300
其实就等于这些数字的和

73
00:03:25,300 --> 00:03:28,180
除以——这是人类想出来的一个

74
00:03:28,180 --> 00:03:31,630
很有帮助的定义——这些数字的和除以

75
00:03:31,630 --> 00:03:34,460
数字的个数。

76
00:03:34,460 --> 00:03:36,830
据此来看，这些数据的

77
00:03:36,830 --> 00:03:39,114
算术平均数是多少呢？

78
00:03:39,114 --> 00:03:40,280
我们来算一下。

79
00:03:40,280 --> 00:03:46,160
就等于4加3加1加6加1

80
00:03:46,160 --> 00:03:51,210
加7除以数据点的个数。

81
00:03:51,210 --> 00:03:53,210
一共有6个数据点。

82
00:03:53,210 --> 00:03:54,860
所以我们要除以6。

83
00:03:54,860 --> 00:04:01,840
然后4加3是7，加1是8，加6是14，

84
00:04:01,840 --> 00:04:04,934
加1是15，加7。

85
00:04:04,934 --> 00:04:07,927
15加7是22。

86
00:04:07,927 --> 00:04:09,135
我再来算一遍。

87
00:04:09,135 --> 00:04:15,180
7、8、14、15、22，这个总数除以6。

88
00:04:15,180 --> 00:04:17,070
我们可以写成带分数的形式。

89
00:04:17,070 --> 00:04:21,120
22除以6得到3余4。

90
00:04:21,120 --> 00:04:25,200
所以是3又4/6，也就等同于3又2/3。

91
00:04:25,200 --> 00:04:28,670
我们也可以写成3.6 6循环的形式。

92
00:04:28,670 --> 00:04:32,360
所以这也等于3.6 6循环。

93
00:04:32,360 --> 00:04:34,380
我们可以用任意一种方式来表示。

94
00:04:34,380 --> 00:04:36,700
这是一个具有代表性的数字。

95
00:04:36,700 --> 00:04:39,820
这是在尝试得到一个集中的数字。

96
00:04:39,820 --> 00:04:41,620
我重复一遍，这些都是人类发明的。

97
00:04:41,620 --> 00:04:43,590
从来没有人——没有人

98
00:04:43,590 --> 00:04:46,140
在一个宗教学的文件里找到说，

99
00:04:46,140 --> 00:04:47,990
这就是算术平均数

100
00:04:47,990 --> 00:04:49,180
的定义。

101
00:04:49,180 --> 00:04:52,700
这不是纯计算

102
00:04:52,700 --> 00:04:55,005
比如说求圆的周长，

103
00:04:55,005 --> 00:04:56,880
这就是——一种——我们

104
00:04:56,880 --> 00:04:57,840
了解这个宇宙的方式。

105
00:04:57,840 --> 00:05:00,600
这不是了解宇宙的方式。

106
00:05:00,600 --> 00:05:02,250
这是人类发明的一个

107
00:05:02,250 --> 00:05:04,110
对人类很有帮助的定义。

108
00:05:04,110 --> 00:05:07,260
现在还有其他的方式来计算平均数

109
00:05:07,260 --> 00:05:10,130
或者说找一个典型的数字或者说中间值。

110
00:05:10,130 --> 00:05:14,470
其中一种非常典型的方式就是中位数。

111
00:05:14,470 --> 00:05:15,667
我来写中位数。

112
00:05:15,667 --> 00:05:16,750
我没有新的颜色了。

113
00:05:16,750 --> 00:05:18,660
我用粉色来写中位数。

114
00:05:18,660 --> 00:05:21,280
这就是中位数。

115
00:05:21,280 --> 00:05:25,160
中位数就是字面意思去找那个中间的数字。

116
00:05:25,160 --> 00:05:27,350
所以如果你将集合里所有数字都排好序

117
00:05:27,350 --> 00:05:31,460
然后找到最中间的那个数字，这就是中位数。

118
00:05:31,460 --> 00:05:34,050
据此来看，这组数字的中位数

119
00:05:34,050 --> 00:05:35,806
是什么呢？

120
00:05:35,806 --> 00:05:36,930
让我们来找一下。

121
00:05:36,930 --> 00:05:38,170
我们先来排序。

122
00:05:38,170 --> 00:05:39,810
首先是1。

123
00:05:39,810 --> 00:05:41,010
还有一个1。

124
00:05:41,010 --> 00:05:42,860
然后是一个3。

125
00:05:42,860 --> 00:05:46,630
然后是一个4、一个6、一个7。

126
00:05:46,630 --> 00:05:48,700
所以我刚才只是重新排序了。

127
00:05:48,700 --> 00:05:50,890
那中间的数字是多少呢？

128
00:05:50,890 --> 00:05:52,320
你看这里。

129
00:05:52,320 --> 00:05:54,960
因为这组数据是偶数的，我们有6个数字，

130
00:05:54,960 --> 00:05:57,260
所以没有一个中间的数字。

131
00:05:57,260 --> 00:05:59,650
那你就需要找出这里中间的那两个数字。

132
00:05:59,650 --> 00:06:02,050
这里有两个中间的数字。

133
00:06:02,050 --> 00:06:03,160
3和4。

134
00:06:03,160 --> 00:06:05,940
所以这总情况下，当有连个中间的数字，

135
00:06:05,940 --> 00:06:09,640
你就需要取这两个数字的中点数。

136
00:06:09,640 --> 00:06:12,080
本质上就是取这两个数字

137
00:06:12,080 --> 00:06:14,272
的算术平均数为中位数。

138
00:06:14,272 --> 00:06:16,230
因此中位数就是

139
00:06:16,230 --> 00:06:19,190
3和4之间的数，也就是3.5。

140
00:06:19,190 --> 00:06:24,424
因此这里的中位数就是3.5。

141
00:06:24,424 --> 00:06:26,590
所以假如你的数据是偶数个的，中位数

142
00:06:26,590 --> 00:06:28,714
或者说中间的两个数，本质上

143
00:06:28,714 --> 00:06:31,329
就是中间两个数的算术平均数，或者说中间两个数字之间的中点数。

144
00:06:31,329 --> 00:06:32,870
如果数据是奇数个的，

145
00:06:32,870 --> 00:06:34,270
那就更容易算出来了。

146
00:06:34,270 --> 00:06:35,644
为了让大家看得更明白，让我

147
00:06:35,644 --> 00:06:36,920
再给出一组数据。

148
00:06:36,920 --> 00:06:39,030
假设这组数据——我会

149
00:06:39,030 --> 00:06:41,740
先排好序——假设这组数据

150
00:06:41,740 --> 00:06:55,689
是0、7、50，然后，10000，最后1000000。

151
00:06:55,689 --> 00:06:56,980
假设这就是我们的数据。

152
00:06:56,980 --> 00:06:58,450
偏差挺大的数据。

153
00:06:58,450 --> 00:07:02,400
在这种情况下，中位数是多少呢？

154
00:07:02,400 --> 00:07:04,045
这里有5个数字。

155
00:07:04,045 --> 00:07:05,420
也就是奇数个数字。

156
00:07:05,420 --> 00:07:07,200
所以很容易找到中间数。

157
00:07:07,200 --> 00:07:12,040
中间数就是大于其中两个数

158
00:07:12,040 --> 00:07:13,540
又小于另外两个数。

159
00:07:13,540 --> 00:07:14,760
那就正好是中间的数字了。

160
00:07:14,760 --> 00:07:18,840
所以在这道题目里，中位数是50。

161
00:07:18,840 --> 00:07:20,742
现在，第三种方式来表示集中的数字，

162
00:07:20,742 --> 00:07:22,200
这也可能是

163
00:07:22,200 --> 00:07:26,426
生活中用得最少的情况了，就是众数。

164
00:07:26,426 --> 00:07:27,800
人们通常会将它遗忘。

165
00:07:27,800 --> 00:07:29,852
听着好像很复杂。

166
00:07:29,852 --> 00:07:31,310
其实实际上就是

167
00:07:31,310 --> 00:07:33,080
一个非常直观的概念。

168
00:07:33,080 --> 00:07:36,180
在某些情况下，它就是最基础的数据。

169
00:07:36,180 --> 00:07:40,510
众数就是数据组里出现次数最多的那个数字。

170
00:07:40,510 --> 00:07:41,885
如果有一个出现次数最多的数字。

171
00:07:41,885 --> 00:07:43,801
如果所有的数字出现的次数都相同，

172
00:07:43,801 --> 00:07:45,760
如果没有某一个特定数字出现的次数更多，

173
00:07:45,760 --> 00:07:47,320
那么就没有众数。

174
00:07:47,320 --> 00:07:50,240
根据众数的定义来看，

175
00:07:50,240 --> 00:07:54,190
在最初的这组数据里，

176
00:07:54,190 --> 00:07:58,300
出现次数最多的数字是哪一个呢？

177
00:07:58,300 --> 00:08:00,100
这里只有一个4。

178
00:08:00,100 --> 00:08:01,490
只有一个3。

179
00:08:01,490 --> 00:08:03,370
但有两个1。

180
00:08:03,370 --> 00:08:04,880
还有一个6和一个7。

181
00:08:04,880 --> 00:08:08,730
所以这里出现次数最多的数字

182
00:08:08,730 --> 00:08:11,060
就是1。

183
00:08:11,060 --> 00:08:14,070
所以众数，最典型的数字，出现次数最多的数字

184
00:08:14,070 --> 00:08:17,610
就是1。

185
00:08:17,610 --> 00:08:19,590
所以，你看，这些都是用不同的方式

186
00:08:19,590 --> 00:08:23,320
来尝试表述一个特定的，或者说中间的，集中的数字。

187
00:08:23,320 --> 00:08:25,600
但它们的做法完全不同。

188
00:08:25,600 --> 00:08:27,350
随着我们更深入学习统计学，

189
00:08:27,350 --> 00:08:29,760
我们会看到它们在不同情况下的优势的。

190
00:08:29,760 --> 00:08:31,730
这些都是很常见的。

191
00:08:31,730 --> 00:08:34,574
当数据偏差很大的时候中位数就是很好的代表

192
00:08:34,574 --> 00:08:35,990
否则就会把算术平均数

193
00:08:35,990 --> 00:08:38,100
扭曲了。

194
00:08:38,100 --> 00:08:41,449
众数在某些情况下很有用，

195
00:08:41,449 --> 00:08:43,240
特别是当某一个数字出现的次数

196
00:08:43,240 --> 00:08:45,960
及其频繁的时候。

197
00:08:45,960 --> 00:08:47,570
无论如何，我就先讲到这里。

198
00:08:47,570 --> 00:08:51,710
然后我们——在接下来的几期视频中，我们会更深入地

199
00:08:51,710 --> 00:08:53,260
学习统计学。