WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:06.533
私たちはこれから「統計」の
世界へと旅を始めます。

00:00:06.533 --> 00:00:11.399
それは本当にデータについて
理解する方法です。

00:00:11.400 --> 00:00:14.433
つまり統計とは結局データに
ついてです。

00:00:14.433 --> 00:00:18.799
そして統計の世界への旅を
始める時には，

00:00:18.800 --> 00:00:22.900
まず，記述統計学と呼ばれるものに
ついてたくさんやっていきます。

00:00:22.900 --> 00:00:25.000
さて，私たちがたくさんの
データを持っているとして，

00:00:25.000 --> 00:00:29.766
データ全部を見せることなしに，
そのデータについて何かを語りたい時，

00:00:29.766 --> 00:00:33.566
そのデータをある少ない数のセットでどうにか記述できな
いでしょうか?

00:00:33.566 --> 00:00:35.399
それが私たちが焦点を
あてたいことです。

00:00:35.400 --> 00:00:38.800
そして，私たちが記述統計学の
上にツールキットを作ったら，

00:00:38.800 --> 00:00:41.400
データについて推計したり，
何か結論を出したり，

00:00:41.400 --> 00:00:43.900
何か判断したりしはじめる
ことができるでしょう。

00:00:43.900 --> 00:00:50.833
私たちは推計統計学について
たくさんのことをしはじめ，推計をします。

00:00:50.833 --> 00:00:52.799
これらは今は置いておき，

00:00:52.800 --> 00:00:56.066
まずは，データをどうやって
記述するかについて考えましょう。

00:00:56.066 --> 00:01:00.399
まずは数のセットがあるとします。

00:01:00.400 --> 00:01:02.033
これをデータと考えることができます。

00:01:02.033 --> 00:01:05.433
たとえば，私たちの庭にある
植物の高さを測ったとしましょう。

00:01:05.433 --> 00:01:07.099
ここには 6 本の植物が
あったとします。

00:01:07.100 --> 00:01:13.566
そして高さは 4 インチ，3 インチ，
1 インチ， 6 インチ，

00:01:13.566 --> 00:01:17.666
そして，1 インチ， 7インチ
だったとします。

00:01:17.666 --> 00:01:20.632
そして，他の部屋にいる誰かが，
あなたの植物は見ずに，

00:01:20.633 --> 00:01:24.333
「あなたの植物の高さはどれくらい?」
と尋ねたとします。

00:01:24.333 --> 00:01:25.933
そしてその人は 1 つの数しか
聞きたくないとします。

00:01:25.933 --> 00:01:30.233
つまり，どうにかして，これらの
植物全部を代表するような

00:01:30.233 --> 00:01:33.099
1 つの数を知りたいのです。

00:01:33.100 --> 00:01:36.266
どうしたらいいでしょうか?

00:01:36.266 --> 00:01:38.499
そうですね。どうしたら
いいでしょうか?

00:01:38.500 --> 00:01:40.666
何かこの数のうち，
よくあるものとか。

00:01:40.666 --> 00:01:43.732
または，なんとかこの数の
真ん中を表すような数。

00:01:43.733 --> 00:01:45.933
たとえば，一番よく出てくる
数かもしれません。

00:01:45.933 --> 00:01:48.433
あるいは，これらの数
全部の真ん中を

00:01:48.433 --> 00:01:50.966
表すような数とかかもしれません。

00:01:50.966 --> 00:01:52.899
もしあなたが，こういった
ことを言ったとしたら，

00:01:52.900 --> 00:01:54.866
実はあなたは記述統計学を
最初に考えた人たちと

00:01:54.866 --> 00:01:57.899
同じことをしています。

00:01:57.900 --> 00:01:59.833
その人たちは，「どうしたら
いいかな?」と言ったことでしょう。

00:01:59.833 --> 00:02:03.799
そして「平均」という考えに
ついて考えはじます。

00:02:03.800 --> 00:02:04.633
「平均」。

00:02:04.633 --> 00:02:07.166
ここで見ていきますが，
毎日の言葉で

00:02:07.166 --> 00:02:09.399
「平均」は特定の意味を持ちます。

00:02:09.400 --> 00:02:11.266
多くの人が平均と言うと，

00:02:11.266 --> 00:02:14.632
すぐ後で見ますが，算術平均に
ついて言っています。

00:02:14.633 --> 00:02:17.799
しかし統計学では，平均というのは，
もっと一般の何かを言います。

00:02:17.800 --> 00:02:22.666
それは，よく出てくるもの，中央のもの，

00:02:22.666 --> 00:02:29.499
または，これらは「または」でつなぎます。

00:02:29.500 --> 00:02:34.266
それは実際には中心傾向の
測定をみつけることです。

00:02:34.266 --> 00:02:38.232
「中心傾向」。

00:02:38.233 --> 00:02:40.233
ではもう一度，あなたが
たくさんの数を持っていて，

00:02:40.233 --> 00:02:44.133
どうにかしてこれらを 1 個の数で
表わそうとした時，それを平均と呼び，

00:02:44.133 --> 00:02:50.133
それは，よくあるものか，真ん中か，
これらの数の中央にある何かです。

00:02:50.133 --> 00:02:53.799
これから，いろんなタイプの
平均(Average)を見ていきます。

00:02:53.800 --> 00:02:56.366
最初のものは多分あなたに
一番身近なものでしょう。

00:02:56.366 --> 00:02:59.132
それは，人々は「この試験の平均」，とか

00:02:59.133 --> 00:03:00.533
「この植物の高さの平均」とか言います。

00:03:00.533 --> 00:03:02.666
それは普通算術平均です。

00:03:02.666 --> 00:03:05.166
書いてみましょう。

00:03:05.166 --> 00:03:12.799
黄色で算術平均と書きます。

00:03:12.800 --> 00:03:19.400
算術は名詞ですが，ここでは
形容詞のように使います。

00:03:19.400 --> 00:03:21.300
算術平均。

00:03:21.300 --> 00:03:25.000
これは全部のデータの和を
データの数で割ったものです。

00:03:25.000 --> 00:03:27.866
これは人間が作った定義で，
使い出があるものです。

00:03:27.866 --> 00:03:31.299
これら数の全部の和を，

00:03:31.300 --> 00:03:34.133
これらの数の数で割ります。

00:03:34.133 --> 00:03:38.799
これが与えられたとして，この
データセットの算術平均は何ですか?

00:03:38.800 --> 00:03:39.966
計算してみましょう。

00:03:39.966 --> 00:03:47.166
4 たす 3 たす 1 たす 
6 たす 1 たす 7 を

00:03:47.166 --> 00:03:50.899
ここにあるデータポイントの
数で割ります。

00:03:50.900 --> 00:03:52.900
6 個のデータポイントがあります。

00:03:52.900 --> 00:03:54.533
ですから 6 で割ります。

00:03:54.533 --> 00:04:01.699
4 たす 3 は 7 で，たすことの
1 は 8，たすことの 6 は 14，

00:04:01.700 --> 00:04:04.800
たすことの 1 は 15，たすことの 7。

00:04:04.800 --> 00:04:07.900
15 たす 7 は 22 に等しい。

00:04:07.900 --> 00:04:08.833
もう一見確かめます。

00:04:08.833 --> 00:04:14.866
7, 8, 14, 15, 22, 
これ全部を 6 で割る。

00:04:14.866 --> 00:04:16.766
これは帯分数で書けます。

00:04:16.766 --> 00:04:20.799
6 は 22 に 3 回あるので，
あまりは 4 です。

00:04:20.800 --> 00:04:24.900
すると，3 と 6 分の 4 です。
それは，3 と 3 分の 2 と同じです。

00:04:24.900 --> 00:04:28.366
これを小数で， 3.6 の
循環と書くこともできます。

00:04:28.366 --> 00:04:31.766
これは実は 3.6 の循環小数です。

00:04:31.766 --> 00:04:34.066
わかっているのならどう
書いてもいいです。

00:04:34.066 --> 00:04:36.399
しかし，これはある意味
データを代表する数です。

00:04:36.400 --> 00:04:39.500
これは中心傾向を
とらえようとしています。

00:04:39.500 --> 00:04:41.300
繰り返しますが，これは
人の作ったものです。

00:04:41.300 --> 00:04:45.833
誰かが，これは宗教の書物とかで，

00:04:45.833 --> 00:04:47.666
算術平均はこうして計算する
ように定義されなくてはならない，

00:04:47.666 --> 00:04:48.866
というものではありません。

00:04:48.866 --> 00:04:53.199
また，宇宙を研究する時に
考える，円の周長を求める，

00:04:53.200 --> 00:04:57.533
みたいな純粋な
計算でもありません。

00:04:57.533 --> 00:05:00.299
円周とかは宇宙を
研究すると出てきます。

00:05:00.300 --> 00:05:01.933
算術平均は人間の作った定義で，

00:05:01.933 --> 00:05:03.799
いろいろ使い道があります。

00:05:03.800 --> 00:05:06.933
さて，平均，よくあるもの，
真ん中の値とかを求めるには

00:05:06.933 --> 00:05:09.799
他の方法もあります。

00:05:09.800 --> 00:05:14.166
よくある他の方法には
中央値，メジアンがあります。

00:05:14.166 --> 00:05:15.366
中央値と書いとおきます。

00:05:15.366 --> 00:05:16.432
もう色がないですね。

00:05:16.433 --> 00:05:18.333
これはピンクで書きます。

00:05:18.333 --> 00:05:20.966
さて，中央値です。

00:05:20.966 --> 00:05:24.832
中央値とは，文字通り，
真ん中の数を探します。

00:05:24.833 --> 00:05:27.033
もしこれらの数を
全部順番に並べて，

00:05:27.033 --> 00:05:31.133
真ん中の数をみつけたら，
それが中央値です。

00:05:31.133 --> 00:05:35.499
では，この数のセットの
中央値は何でしょうか?

00:05:35.500 --> 00:05:36.600
求めてみましょう。

00:05:36.600 --> 00:05:37.866
まずは順番に並べましょう。

00:05:37.866 --> 00:05:39.499
1 があって，

00:05:39.500 --> 00:05:40.700
もう 1 個 1 があります。

00:05:40.700 --> 00:05:42.533
それから 3 があり，

00:05:42.533 --> 00:05:46.299
4，6， そして 7 です。

00:05:46.300 --> 00:05:48.400
これらの数を並びかえました。

00:05:48.400 --> 00:05:50.566
では何が真ん中の数ですか?

00:05:50.566 --> 00:05:51.999
ここを見ます。

00:05:52.000 --> 00:05:54.633
ここには偶数の数の数があります。
6 個の数があります。

00:05:54.633 --> 00:05:56.933
すると中央の数はありません。

00:05:56.933 --> 00:05:59.333
実は 2 個の中央の数があります。

00:05:59.333 --> 00:06:01.733
ここに，2 個の中央の数があります。

00:06:01.733 --> 00:06:02.833
3 と 4 です。

00:06:02.833 --> 00:06:05.633
この場合のように 2 個の
中央の数がある時には，

00:06:05.633 --> 00:06:09.333
これら 2 個の数の間をとります。

00:06:09.333 --> 00:06:13.966
中央値を求めるには，これら 
2 個の数の算術平均をとります。

00:06:13.966 --> 00:06:18.866
すると中央値は 3 と 4 の間，
つまり 3.5 になります。

00:06:18.866 --> 00:06:24.099
するとこの場合には
中央値は 3.5 です。

00:06:24.100 --> 00:06:26.266
もし偶数の数の数が
あった場合には，

00:06:26.266 --> 00:06:28.399
中央値は，真ん中の 2 個の
数の算術平均をとります

00:06:28.400 --> 00:06:31.433
あるいは，真ん中の 2 個の
数の真ん中の値をとります。

00:06:31.433 --> 00:06:33.966
もし数の数が奇数なら，
もっと簡単です。

00:06:33.966 --> 00:06:36.599
その場合には，そうですね，
他のデータセットを考えましょう。

00:06:36.600 --> 00:06:38.066
データセットは，

00:06:38.066 --> 00:06:42.932
最初から順番に並べますが，

00:06:42.933 --> 00:06:55.366
0，7，50， どうしますかね，
1 万，100 万とします。

00:06:55.366 --> 00:06:56.666
これがデータセットだとしましょう。

00:06:56.666 --> 00:06:58.132
ちょっとおかしなデータ
セットかもしれません。

00:06:58.133 --> 00:07:02.099
しかしこの場合，中央値は
何になりますか?

00:07:02.100 --> 00:07:03.733
ここには 5 個の数があります。

00:07:03.733 --> 00:07:05.099
数の数は奇数です。

00:07:05.100 --> 00:07:06.900
すると，真ん中を
取るのは簡単です。

00:07:06.900 --> 00:07:11.733
真ん中は，こちらの 2 個の
数よりも大きくて，

00:07:11.733 --> 00:07:13.233
こちらの 2 個の数よりも
小さいものです。

00:07:13.233 --> 00:07:14.433
これは丁度真ん中にあります。

00:07:14.433 --> 00:07:18.533
するとこの場合，
中央値は 50 です。

00:07:18.533 --> 00:07:20.433
さて，3 番目の中心傾向は，

00:07:20.433 --> 00:07:21.899
多分日常生活では，
一番使わないでしょうが，

00:07:21.900 --> 00:07:26.100
モード，最頻値です。

00:07:26.100 --> 00:07:27.500
これは結構忘れられて
いるのではないでしょうか。

00:07:27.500 --> 00:07:29.766
何か複雑な響きがあります。

00:07:29.766 --> 00:07:32.766
しかし，これはとても
素直な考えです。

00:07:32.766 --> 00:07:35.866
ある意味，一番基本の
考えとも言えます。

00:07:35.866 --> 00:07:40.199
最頻値は，データセットの
中の一番よくある数のことです。

00:07:40.200 --> 00:07:41.566
もし一番よく出てくる数が
あるのならば，です。

00:07:41.566 --> 00:07:43.499
全部の数が等しく表われたり，

00:07:43.500 --> 00:07:45.433
一番よく出てくる数が 
1 つに決まらない場合，

00:07:45.433 --> 00:07:46.999
最頻値はありません。

00:07:47.000 --> 00:07:49.933
しかし，最頻値の定義が
そう与えられたとして，

00:07:49.933 --> 00:07:53.866
この元のデータセットに一番良く
出てくる 1 個の数は何でしょうか?

00:07:53.866 --> 00:07:57.999
このデータセットです。

00:07:58.000 --> 00:07:59.800
4 は 1 個しかありません。

00:07:59.800 --> 00:08:01.166
3 は 1 個しかありません。

00:08:01.166 --> 00:08:03.066
しかし 1 は 2 個あります。

00:08:03.066 --> 00:08:04.566
6 も 7 も 1 個だけです。

00:08:04.566 --> 00:08:10.732
ここで一番良く出てくる数は 1 です。

00:08:10.733 --> 00:08:13.766
最頻値は，一番普通にある数，
一番良く出てくる数で，

00:08:13.766 --> 00:08:17.299
ここでは 1 です。

00:08:17.300 --> 00:08:19.266
さて，これらがよくあるもの，
中央のもの，中心傾向を

00:08:19.266 --> 00:08:22.999
求める方法です。

00:08:23.000 --> 00:08:25.300
しかしそれぞれはまったく
違う方法です。

00:08:25.300 --> 00:08:27.033
もっと学び，もっと統計をやっていくと，

00:08:27.033 --> 00:08:29.433
これらはそれぞれ違う利用法が
あるとわかるでしょう。

00:08:29.433 --> 00:08:31.399
これが最も使われるものです。

00:08:31.400 --> 00:08:34.266
中央値はこんなふうに算術平均が
ゆがんでしまうような，

00:08:34.266 --> 00:08:37.799
変なデータセットの時に
とても良いです。

00:08:37.800 --> 00:08:41.266
最頻値(モード)は，

00:08:41.266 --> 00:08:45.632
特に 1 つの数がよく出てくる
場合にとても使い出があります。

00:08:45.633 --> 00:08:47.466
とにかく今回はここまでにしましょう。

00:08:47.466 --> 00:08:50.332
そして，次のいくつかの
ビデオでは統計について

00:08:50.333 --> 00:08:53.199
もっと深く見ていきましょう。