1
00:00:00,000 --> 00:00:06,533
私たちはこれから「統計」の
世界へと旅を始めます。

2
00:00:06,533 --> 00:00:11,399
それは本当にデータについて
理解する方法です。

3
00:00:11,400 --> 00:00:14,433
つまり統計とは結局データに
ついてです。

4
00:00:14,433 --> 00:00:18,799
そして統計の世界への旅を
始める時には，

5
00:00:18,800 --> 00:00:22,900
まず，記述統計学と呼ばれるものに
ついてたくさんやっていきます。

6
00:00:22,900 --> 00:00:25,000
さて，私たちがたくさんの
データを持っているとして，

7
00:00:25,000 --> 00:00:29,766
データ全部を見せることなしに，
そのデータについて何かを語りたい時，

8
00:00:29,766 --> 00:00:33,566
そのデータをある少ない数のセットでどうにか記述できな
いでしょうか?

9
00:00:33,566 --> 00:00:35,399
それが私たちが焦点を
あてたいことです。

10
00:00:35,400 --> 00:00:38,800
そして，私たちが記述統計学の
上にツールキットを作ったら，

11
00:00:38,800 --> 00:00:41,400
データについて推計したり，
何か結論を出したり，

12
00:00:41,400 --> 00:00:43,900
何か判断したりしはじめる
ことができるでしょう。

13
00:00:43,900 --> 00:00:50,833
私たちは推計統計学について
たくさんのことをしはじめ，推計をします。

14
00:00:50,833 --> 00:00:52,799
これらは今は置いておき，

15
00:00:52,800 --> 00:00:56,066
まずは，データをどうやって
記述するかについて考えましょう。

16
00:00:56,066 --> 00:01:00,399
まずは数のセットがあるとします。

17
00:01:00,400 --> 00:01:02,033
これをデータと考えることができます。

18
00:01:02,033 --> 00:01:05,433
たとえば，私たちの庭にある
植物の高さを測ったとしましょう。

19
00:01:05,433 --> 00:01:07,099
ここには 6 本の植物が
あったとします。

20
00:01:07,100 --> 00:01:13,566
そして高さは 4 インチ，3 インチ，
1 インチ， 6 インチ，

21
00:01:13,566 --> 00:01:17,666
そして，1 インチ， 7インチ
だったとします。

22
00:01:17,666 --> 00:01:20,632
そして，他の部屋にいる誰かが，
あなたの植物は見ずに，

23
00:01:20,633 --> 00:01:24,333
「あなたの植物の高さはどれくらい?」
と尋ねたとします。

24
00:01:24,333 --> 00:01:25,933
そしてその人は 1 つの数しか
聞きたくないとします。

25
00:01:25,933 --> 00:01:30,233
つまり，どうにかして，これらの
植物全部を代表するような

26
00:01:30,233 --> 00:01:33,099
1 つの数を知りたいのです。

27
00:01:33,100 --> 00:01:36,266
どうしたらいいでしょうか?

28
00:01:36,266 --> 00:01:38,499
そうですね。どうしたら
いいでしょうか?

29
00:01:38,500 --> 00:01:40,666
何かこの数のうち，
よくあるものとか。

30
00:01:40,666 --> 00:01:43,732
または，なんとかこの数の
真ん中を表すような数。

31
00:01:43,733 --> 00:01:45,933
たとえば，一番よく出てくる
数かもしれません。

32
00:01:45,933 --> 00:01:48,433
あるいは，これらの数
全部の真ん中を

33
00:01:48,433 --> 00:01:50,966
表すような数とかかもしれません。

34
00:01:50,966 --> 00:01:52,899
もしあなたが，こういった
ことを言ったとしたら，

35
00:01:52,900 --> 00:01:54,866
実はあなたは記述統計学を
最初に考えた人たちと

36
00:01:54,866 --> 00:01:57,899
同じことをしています。

37
00:01:57,900 --> 00:01:59,833
その人たちは，「どうしたら
いいかな?」と言ったことでしょう。

38
00:01:59,833 --> 00:02:03,799
そして「平均」という考えに
ついて考えはじます。

39
00:02:03,800 --> 00:02:04,633
「平均」。

40
00:02:04,633 --> 00:02:07,166
ここで見ていきますが，
毎日の言葉で

41
00:02:07,166 --> 00:02:09,399
「平均」は特定の意味を持ちます。

42
00:02:09,400 --> 00:02:11,266
多くの人が平均と言うと，

43
00:02:11,266 --> 00:02:14,632
すぐ後で見ますが，算術平均に
ついて言っています。

44
00:02:14,633 --> 00:02:17,799
しかし統計学では，平均というのは，
もっと一般の何かを言います。

45
00:02:17,800 --> 00:02:22,666
それは，よく出てくるもの，中央のもの，

46
00:02:22,666 --> 00:02:29,499
または，これらは「または」でつなぎます。

47
00:02:29,500 --> 00:02:34,266
それは実際には中心傾向の
測定をみつけることです。

48
00:02:34,266 --> 00:02:38,232
「中心傾向」。

49
00:02:38,233 --> 00:02:40,233
ではもう一度，あなたが
たくさんの数を持っていて，

50
00:02:40,233 --> 00:02:44,133
どうにかしてこれらを 1 個の数で
表わそうとした時，それを平均と呼び，

51
00:02:44,133 --> 00:02:50,133
それは，よくあるものか，真ん中か，
これらの数の中央にある何かです。

52
00:02:50,133 --> 00:02:53,799
これから，いろんなタイプの
平均(Average)を見ていきます。

53
00:02:53,800 --> 00:02:56,366
最初のものは多分あなたに
一番身近なものでしょう。

54
00:02:56,366 --> 00:02:59,132
それは，人々は「この試験の平均」，とか

55
00:02:59,133 --> 00:03:00,533
「この植物の高さの平均」とか言います。

56
00:03:00,533 --> 00:03:02,666
それは普通算術平均です。

57
00:03:02,666 --> 00:03:05,166
書いてみましょう。

58
00:03:05,166 --> 00:03:12,799
黄色で算術平均と書きます。

59
00:03:12,800 --> 00:03:19,400
算術は名詞ですが，ここでは
形容詞のように使います。

60
00:03:19,400 --> 00:03:21,300
算術平均。

61
00:03:21,300 --> 00:03:25,000
これは全部のデータの和を
データの数で割ったものです。

62
00:03:25,000 --> 00:03:27,866
これは人間が作った定義で，
使い出があるものです。

63
00:03:27,866 --> 00:03:31,299
これら数の全部の和ろ，

64
00:03:31,300 --> 00:03:34,133
これらの数の数で割ります。

65
00:03:34,133 --> 00:03:38,799
これが与えられたとして，この
データセットの算術平均は何ですか?

66
00:03:38,800 --> 00:03:39,966
計算してみましょう。

67
00:03:39,966 --> 00:03:47,166
4 たす 3 たす 1 たす 
6 たす 1 たす 7 を

68
00:03:47,166 --> 00:03:50,899
ここにあるデータポイントの
数で割ります。

69
00:03:50,900 --> 00:03:52,900
6 個のデータポイントがあります。

70
00:03:52,900 --> 00:03:54,533
ですから 6 で割ります。

71
00:03:54,533 --> 00:04:01,699
4 たす 3 は 7 で，たすことの
1 は 8，たすことの 6 は 14，

72
00:04:01,700 --> 00:04:04,800
たすことの 1 は 15，たすことの 7。

73
00:04:04,800 --> 00:04:07,900
15 たす 7 は 22 に等しい。

74
00:04:07,900 --> 00:04:08,833
もう一見確かめます。

75
00:04:08,833 --> 00:04:14,866
7, 8, 14, 15, 22, 
これ全部を 6 で割る。

76
00:04:14,866 --> 00:04:16,766
これは帯分数で書けます。

77
00:04:16,766 --> 00:04:20,799
6 は 22 に 3 回あるので，
あまりは 4 です。

78
00:04:20,800 --> 00:04:24,900
すると，3 と 6 分の 4 です。
それは，3 と 3 分の 2 と同じです。

79
00:04:24,900 --> 00:04:28,366
これを小数で， 3.6 の
循環と書くこともできます。

80
00:04:28,366 --> 00:04:31,766
これは実は 3.6 の循環小数です。

81
00:04:31,766 --> 00:04:34,066
わかっているのならどう
書いてもいいです。

82
00:04:34,066 --> 00:04:36,399
しかし，これはある意味
データを代表する数です。

83
00:04:36,400 --> 00:04:39,500
これは中心傾向を
とらえようとしています。

84
00:04:39,500 --> 00:04:41,300
繰り返しますが，これは
人の作ったものです。

85
00:04:41,300 --> 00:04:45,833
誰かが，これは宗教の書物とかで，

86
00:04:45,833 --> 00:04:47,666
算術平均はこうして計算する
ように定義されなくてはならない，

87
00:04:47,666 --> 00:04:48,866
というものではありません。

88
00:04:48,866 --> 00:04:53,199
また，宇宙を研究する時に
考える，円の周長を求める，

89
00:04:53,200 --> 00:04:57,533
みたいな純粋な
計算でもありません。

90
00:04:57,533 --> 00:05:00,299
円周とかは宇宙を
研究すると出てきます。

91
00:05:00,300 --> 00:05:01,933
算術平均は人間の作った定義で，

92
00:05:01,933 --> 00:05:03,799
いろいろ使い道があります。

93
00:05:03,800 --> 00:05:06,933
さて，平均，よくあるもの，
真ん中の値とかを求めるには

94
00:05:06,933 --> 00:05:09,799
他の方法もあります。

95
00:05:09,800 --> 00:05:14,166
よくある他の方法には
中央値，メジアンがあります。

96
00:05:14,166 --> 00:05:15,366
中央値と書いとおきます。

97
00:05:15,366 --> 00:05:16,432
もう色がないですね。

98
00:05:16,433 --> 00:05:18,333
これはピンクで書きます。

99
00:05:18,333 --> 00:05:20,966
さて，中央値です。

100
00:05:20,966 --> 00:05:24,832
中央値とは，文字通り，
真ん中の数を探します。

101
00:05:24,833 --> 00:05:27,033
もしこれらの数を
全部順番に並べて，

102
00:05:27,033 --> 00:05:31,133
真ん中の数をみつけたら，
それが中央値です。

103
00:05:31,133 --> 00:05:35,499
では，この数のセットの
中央値は何でしょうか?

104
00:05:35,500 --> 00:05:36,600
求めてみましょう。

105
00:05:36,600 --> 00:05:37,866
まずは順番に並べましょう。

106
00:05:37,866 --> 00:05:39,499
1 があって，

107
00:05:39,500 --> 00:05:40,700
もう 1 個 1 があります。

108
00:05:40,700 --> 00:05:42,533
それから 3 があり，

109
00:05:42,533 --> 00:05:46,299
4，6， そして 7 です。

110
00:05:46,300 --> 00:05:48,400
これらの数を並びかえました。

111
00:05:48,400 --> 00:05:50,566
では何が真ん中の数ですか?

112
00:05:50,566 --> 00:05:51,999
ここを見ます。

113
00:05:52,000 --> 00:05:54,633
ここには偶数の数の数があります。
6 個の数があります。

114
00:05:54,633 --> 00:05:56,933
すると中央の数はありません。

115
00:05:56,933 --> 00:05:59,333
実は 2 個の中央の数があります。

116
00:05:59,333 --> 00:06:01,733
ここに，2 個の中央の数があります。

117
00:06:01,733 --> 00:06:02,833
3 と 4 です。

118
00:06:02,833 --> 00:06:05,633
この場合のように 2 個の
中央の数がある時には，

119
00:06:05,633 --> 00:06:09,333
これら 2 個の数の間をとります。

120
00:06:09,333 --> 00:06:13,966
中央値を求めるには，これら 
2 個の数の算術平均をとります。

121
00:06:13,966 --> 00:06:18,866
すると中央値は 3 と 4 の間，
つまり 3.5 になります。

122
00:06:18,866 --> 00:06:24,099
するとこの場合には
中央値は 3.5 です。

123
00:06:24,100 --> 00:06:26,266
もし偶数の数の数が
あった場合には，

124
00:06:26,266 --> 00:06:28,399
中央値は，真ん中の 2 個の
数の算術平均をとります

125
00:06:28,400 --> 00:06:31,433
あるいは，真ん中の 2 個の
数の真ん中の値をとります。

126
00:06:31,433 --> 00:06:33,966
もし数の数が奇数なら，
もっと簡単です。

127
00:06:33,966 --> 00:06:36,599
その場合には，そうですね，
他のデータセットを考えましょう。

128
00:06:36,600 --> 00:06:38,066
データセットは，

129
00:06:38,066 --> 00:06:42,932
最初から順番に並べますが，

130
00:06:42,933 --> 00:06:55,366
0，7，50， どうしますかね，
1 万，100 万とします。

131
00:06:55,366 --> 00:06:56,666
これがデータセットだとしましょう。

132
00:06:56,666 --> 00:06:58,132
ちょっとおかしなデータ
セットかもしれません。

133
00:06:58,133 --> 00:07:02,099
しかしこの場合，中央値は
何になりますか?

134
00:07:02,100 --> 00:07:03,733
ここには 5 個の数があります。

135
00:07:03,733 --> 00:07:05,099
数の数は奇数です。

136
00:07:05,100 --> 00:07:06,900
すると，真ん中を
取るのは簡単です。

137
00:07:06,900 --> 00:07:11,733
真ん中は，こちらの 2 個の
数よりも大きくて，

138
00:07:11,733 --> 00:07:13,233
こちらの 2 個の数よりも
小さいものです。

139
00:07:13,233 --> 00:07:14,433
これは丁度真ん中にあります。

140
00:07:14,433 --> 00:07:18,533
するとこの場合，
中央値は 50 です。

141
00:07:18,533 --> 00:07:20,433
さて，3 番目の中心傾向は，

142
00:07:20,433 --> 00:07:21,899
多分日常生活では，
一番使わないでしょうが，

143
00:07:21,900 --> 00:07:26,100
モード，最頻値です。

144
00:07:26,100 --> 00:07:27,500
これは結構忘れられて
いるのではないでしょうか。

145
00:07:27,500 --> 00:07:29,766
何か複雑な響きがあります。

146
00:07:29,766 --> 00:07:32,766
しかし，これはとても
素直な考えです。

147
00:07:32,766 --> 00:07:35,866
ある意味，一番基本の
考えとも言えます。

148
00:07:35,866 --> 00:07:40,199
最頻値は，データセットの
中の一番よくある数のことです。

149
00:07:40,200 --> 00:07:41,566
もし一番よく出てくる数が
あるのならば，です。

150
00:07:41,566 --> 00:07:43,499
全部の数が等しく表われたり，

151
00:07:43,500 --> 00:07:45,433
一番よく出てくる数が 
1 つに決まらない場合，

152
00:07:45,433 --> 00:07:46,999
最頻値はありません。

153
00:07:47,000 --> 00:07:49,933
しかし，最頻値の定義が
そう与えられたとして，

154
00:07:49,933 --> 00:07:53,866
この元のデータセットに一番良く
出てくる 1 個の数は何でしょうか?

155
00:07:53,866 --> 00:07:57,999
このデータセットです。

156
00:07:58,000 --> 00:07:59,800
4 は 1 個しかありません。

157
00:07:59,800 --> 00:08:01,166
3 は 1 個しかありません。

158
00:08:01,166 --> 00:08:03,066
しかし 1 は 2 個あります。

159
00:08:03,066 --> 00:08:04,566
6 も 7 も 1 個だけです。

160
00:08:04,566 --> 00:08:10,732
ここで一番良く出てくる数は 1 です。

161
00:08:10,733 --> 00:08:13,766
最頻値は，一番普通にある数，
一番良く出てくる数で，

162
00:08:13,766 --> 00:08:17,299
ここでは 1 です。

163
00:08:17,300 --> 00:08:19,266
さて，これらがよくあるもの，
中央のもの，中心傾向を

164
00:08:19,266 --> 00:08:22,999
求める方法です。

165
00:08:23,000 --> 00:08:25,300
しかしそれぞれはまったく
違う方法です。

166
00:08:25,300 --> 00:08:27,033
もっと学び，もっと統計をやっていくと，

167
00:08:27,033 --> 00:08:29,433
これらはそれぞれ違う利用法が
あるとわかるでしょう。

168
00:08:29,433 --> 00:08:31,399
これが最も使われるものです。

169
00:08:31,400 --> 00:08:34,266
中央値はこんなふうに算術平均が
ゆがんでしまうような，

170
00:08:34,266 --> 00:08:37,799
変なデータセットの時に
とても良いです。

171
00:08:37,800 --> 00:08:41,266
最頻値(モード)は，

172
00:08:41,266 --> 00:08:45,632
特に 1 つの数がよく出てくる
場合にとても使い出があります。

173
00:08:45,633 --> 00:08:47,466
とにかく今回はここまでにしましょう。

174
00:08:47,466 --> 00:08:50,332
そして，次のいくつかの
ビデオでは統計について

175
00:08:50,333 --> 00:08:53,199
もっと深く見ていきましょう。