WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:06.650
Most belépünk a statisztika világába.

00:00:06.650 --> 00:00:09.750
A statisztika abban segít nekünk,
hogy megértsük az adatokat,

00:00:09.750 --> 00:00:11.520
és értelmezni tudjuk őket.

00:00:11.520 --> 00:00:14.670
Tehát a statisztika adatokról szól.

00:00:14.670 --> 00:00:19.000
Ha belépünk a
a statisztika világába,

00:00:19.000 --> 00:00:20.670
az elején sokat foglalkozunk azzal,

00:00:20.670 --> 00:00:23.210
amit leíró statisztikának hívunk.

00:00:23.210 --> 00:00:25.218
Ha van egy csomó adatunk,

00:00:25.218 --> 00:00:27.930
és ezekről szeretnénk
valamit közölni úgy,

00:00:27.930 --> 00:00:29.885
hogy nem adjuk meg
az összes adatot,

00:00:29.885 --> 00:00:32.323
vajon ezt meg tudjuk-e tenni 
valahogy úgy,

00:00:32.323 --> 00:00:33.870
hogy kevesebb számot használunk?

00:00:33.870 --> 00:00:35.720
Pontosan ezzel fogunk most
foglalkozni.

00:00:35.720 --> 00:00:39.260
És amikor már jól értjük
a leíró statisztikát,

00:00:39.260 --> 00:00:41.730
el fogunk kezdeni megállapításokat,
becsléseket

00:00:41.730 --> 00:00:44.200
vagy következtetéseket tenni 
az adatok alapján,

00:00:44.200 --> 00:00:49.430
azaz a következtető statisztikával
fogunk foglalkozni.

00:00:51.160 --> 00:00:53.110
Erről ennyit,

00:00:53.110 --> 00:00:56.390
most nézzük meg,
hogyan jellemezhetünk adatokat.

00:00:56.390 --> 00:01:00.710
Vegyünk néhány számot,

00:01:00.710 --> 00:01:02.360
nevezhetjük őket adatoknak.

00:01:02.360 --> 00:01:05.740
Például megmérjük
a növények magasságát a kertünkben.

00:01:05.740 --> 00:01:07.400
Mondjuk, van hat növényünk.

00:01:07.400 --> 00:01:13.870
A magasságuk: 4 cm, 3 cm,
1 cm, 6 cm,

00:01:13.870 --> 00:01:17.990
még egy 1 centiméteres,
és egy 7 centiméteres.

00:01:17.990 --> 00:01:20.951
És mondjuk, valaki,
– aki a másik szobában van,

00:01:20.951 --> 00:01:23.140
és nem látja a növényeket -,
megkérdezi tőled,

00:01:23.140 --> 00:01:24.687
hogy milyen magasak a növényeid?

00:01:24.687 --> 00:01:26.360
És csak egyetlen számmal
válaszolhatsz.

00:01:26.360 --> 00:01:30.480
Egy olyan számot szeretne 
ez a valaki kapni,

00:01:30.480 --> 00:01:33.410
amelyik jól jellemzi ezeket a
különböző magasságú növényeket.

00:01:33.410 --> 00:01:36.580
Mit fogsz tenni?

00:01:36.580 --> 00:01:38.785
Nos, elgondolkodhatsz azon,
hogy hogyan kereshetnél

00:01:38.785 --> 00:01:40.990
egy olyan számot, ami jellemző rájuk.

00:01:40.990 --> 00:01:44.060
Mondjuk, egy olyat, amelyik 
az átlagos magasságukat mutatja.

00:01:44.060 --> 00:01:46.250
Vagy a leggyakrabban előforduló számot.

00:01:46.250 --> 00:01:48.030
Esetleg azt a számot,

00:01:48.030 --> 00:01:51.280
amelyik ezeknek a számoknak
a középső értékét mutatja.

00:01:51.280 --> 00:01:53.220
És ha ilyesfélék jutottak eszedbe,

00:01:53.220 --> 00:01:55.189
akkor igazából ugyanazt tetted,

00:01:55.189 --> 00:01:58.230
amit a leíró statisztika
kitalálói tettek.

00:01:58.230 --> 00:01:59.190
Ők is eltűnődtek azon,

00:01:59.190 --> 00:02:00.150
hogy hogy is lehetne ezt megtenni.

00:02:00.150 --> 00:02:04.960
Kezdjük akkor az átlag fogalmával!

00:02:04.960 --> 00:02:09.720
A köznyelvben az átlagnak
szűkebb jelentése van.

00:02:09.720 --> 00:02:11.570
Általában, amikor átlagról beszélünk,

00:02:11.570 --> 00:02:13.070
a számtani középre gondolunk,

00:02:13.070 --> 00:02:14.960
amiről hamarosan beszélni fogunk.

00:02:14.960 --> 00:02:18.100
De a statisztikában az átlagnak
általánosabb jelentése van.

00:02:18.100 --> 00:02:22.980
Itt azt jelenti, hogy
egy tipikus értéket keresünk,

00:02:22.980 --> 00:02:29.810
vagy – és ez fontos, hogy vagy –
egy középső értéket,

00:02:29.810 --> 00:02:34.000
tehát azt a mérőszámot keressük,

00:02:34.000 --> 00:02:38.550
ami azt mutatja, hogy mi felé 
tendálnak a számok.

00:02:38.550 --> 00:02:40.560
Szóval, van egy csomó számunk,

00:02:40.560 --> 00:02:44.220
és egy számmal szeretnénk
jellemezni őket

00:02:44.220 --> 00:02:45.840
– ezt átlagnak nevezzük –

00:02:45.840 --> 00:02:50.450
ami ezeknek a számoknak
a tipikus vagy középső értéke.

00:02:50.450 --> 00:02:54.110
És majd látni fogjuk, hogy sokféle
átlag létezik.

00:02:54.110 --> 00:02:56.690
Az elsővel valószínűleg már sokszor
találkoztál,

00:02:56.690 --> 00:02:58.765
erre gondolunk, amikor a jegyeink
átlagáról

00:02:58.765 --> 00:03:00.840
vagy átlagmagasságról beszélünk.

00:03:00.840 --> 00:03:02.970
Ez a számtani közép.

00:03:02.970 --> 00:03:05.470
Ezt sárgával írom.

00:03:05.470 --> 00:03:13.100
Számtani közép.

00:03:21.620 --> 00:03:25.300
Ezt úgy kapjuk meg

00:03:25.300 --> 00:03:28.180
– ez egyébként egy
az ember alkotta definíció,

00:03:28.180 --> 00:03:29.905
ami aztán hasznosnak bizonyult –,

00:03:29.905 --> 00:03:31.630
tehát úgy kapjuk meg, hogy 
összeadjuk az összes számot,

00:03:31.630 --> 00:03:34.460
és elosztjuk őket azzal, 
ahány szám van.

00:03:34.460 --> 00:03:36.830
Ez alapján nézzük meg,
mennyi ennek az adathalmaznak

00:03:36.830 --> 00:03:39.114
a számtani közepe.

00:03:39.114 --> 00:03:40.280
Számoljuk ki!

00:03:40.280 --> 00:03:47.419
4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7

00:03:47.419 --> 00:03:51.210
osztva az adathalmaz elemeinek számával.

00:03:51.210 --> 00:03:53.210
Hat eleme van az adatsokaságnak,

00:03:53.210 --> 00:03:54.860
tehát 6-tal fogunk osztani.

00:03:54.860 --> 00:04:01.840
4 plusz 3 az 7, 7 plusz 1 az 8, 
8 plusz 6 az 14,

00:04:01.840 --> 00:04:07.927
14 plusz 1 az 15, 15 plusz 7 az 22.

00:04:07.927 --> 00:04:09.135
Összeadom még egyszer.

00:04:09.135 --> 00:04:15.180
7, 8, 14, 15, 22,
és ezt elosztjuk 6-tal.

00:04:15.180 --> 00:04:17.070
Ezt felírhatjuk vegyes tört alakban.

00:04:17.070 --> 00:04:21.120
22-ben a 6 megvan 3-szor,
marad a 4,

00:04:21.120 --> 00:04:25.200
tehát 3 egész négy hatod,
azaz 3 egész két harmad.

00:04:25.200 --> 00:04:28.670
Vagy felírhatjuk tizedes tört alakban is,

00:04:28.670 --> 00:04:32.360
3,6, és a hatos ismétlődik.

00:04:32.360 --> 00:04:34.380
Bármelyik alakban felírhatjuk,

00:04:34.380 --> 00:04:36.700
a lényeg, hogy ez egyfajta jellemzője
az adatsokaságnak.

00:04:36.700 --> 00:04:39.820
Az általános tendenciát mutatja meg.

00:04:39.820 --> 00:04:41.620
Ismétlem,
ezek ember alkotta fogalmak.

00:04:41.620 --> 00:04:42.745
Nem az történt,

00:04:42.745 --> 00:04:45.192
hogy valaki egyszer csak talált 
egy vallási dokumentumot,

00:04:45.192 --> 00:04:46.140
amiben az állt,

00:04:46.140 --> 00:04:49.180
hogy így kell meghatározni
a számtani közepet.

00:04:49.180 --> 00:04:52.700
Ez nem egy olyan alapvető számítás,

00:04:52.700 --> 00:04:55.120
mint mondjuk
a kör kerületének a kiszámítása,

00:04:55.120 --> 00:04:56.875
ami tényleg onnan jön,

00:04:56.875 --> 00:04:58.730
hogy tanulmányoztuk a világegyetemet,

00:04:58.730 --> 00:05:00.340
és az alapján erre jutottunk.

00:05:00.340 --> 00:05:02.337
A számtani közép egy
ember alkotta fogalom,

00:05:02.337 --> 00:05:04.110
amely hasznosnak bizonyult.

00:05:04.110 --> 00:05:07.260
Máshogy is
meghatározhatjuk az átlagot,

00:05:07.260 --> 00:05:10.130
azaz kereshetünk egy tipikus
vagy középső értéket.

00:05:10.130 --> 00:05:14.470
A másik nagyon gyakori érték 
a medián.

00:05:14.470 --> 00:05:15.667
Felírom, hogy medián.

00:05:15.667 --> 00:05:17.070
Kezdek kifogyni a színekből.

00:05:17.070 --> 00:05:18.660
A mediánt rózsaszínnel írom.

00:05:18.660 --> 00:05:21.280
Szóval a medián.

00:05:21.280 --> 00:05:25.160
A medián gyakorlatilag azt jelenti,
hogy a középső számot keressük.

00:05:25.160 --> 00:05:28.014
Tehát ha az összes számot
sorba rendezzük az adathalmazban,

00:05:28.014 --> 00:05:31.460
és megkeressük a középsőt,
az lesz a medián.

00:05:31.460 --> 00:05:34.050
Ez alapján mennyi ezeknek 
az adatoknak a mediánja?

00:05:35.806 --> 00:05:36.930
Keressük meg.

00:05:36.930 --> 00:05:38.240
Rendezzük növekvő 
sorrendbe a számokat.

00:05:38.240 --> 00:05:39.810
Van egy egyes,

00:05:39.810 --> 00:05:41.010
aztán még egy egyes,

00:05:41.010 --> 00:05:42.860
aztán egy hármas,

00:05:42.860 --> 00:05:46.630
aztán egy négyes, egy hatos, egy hetes.

00:05:46.630 --> 00:05:48.700
Csak megváltoztattam a sorrendet.

00:05:48.700 --> 00:05:50.890
Szóval, melyik a középső szám?

00:05:50.890 --> 00:05:52.320
Hát, nézzük csak,

00:05:52.320 --> 00:05:54.960
mivel hat számunk van, 
és a 6 páros,

00:05:54.960 --> 00:05:57.260
nem egy középső szám lesz,

00:05:57.260 --> 00:05:59.650
hanem kettő.

00:05:59.650 --> 00:06:02.050
Itt van a két középső szám,

00:06:02.050 --> 00:06:03.160
a 3 és a 4.

00:06:03.160 --> 00:06:05.940
És ilyenkor, amikor két középső szám van,

00:06:05.940 --> 00:06:09.640
a kettő között félúton lévő számra
van szükségünk.

00:06:09.640 --> 00:06:12.080
Tehát a medián kiszámításához

00:06:12.080 --> 00:06:14.272
ennek a két számnak
a számtani közepét vesszük.

00:06:14.272 --> 00:06:16.230
A medián középen van

00:06:16.230 --> 00:06:19.190
a 3 és a 4 között, ami 3,5,

00:06:19.190 --> 00:06:24.424
ezért itt a medián 3,5.

00:06:24.424 --> 00:06:26.590
Tehát ha a számok darabszáma páros,

00:06:26.590 --> 00:06:29.774
a medián a két középső szám
számtani közepe.

00:06:31.329 --> 00:06:32.780
Ha a számok darabszáma páratlan,

00:06:32.780 --> 00:06:34.650
akkor egy kicsit könnyebb dolgunk van.

00:06:34.650 --> 00:06:35.644
Nézzük meg ezt is!

00:06:35.644 --> 00:06:37.250
Felírok egy másik adathalmazt.

00:06:37.250 --> 00:06:39.030
Mondjuk, az adathalmazunk

00:06:39.030 --> 00:06:41.756
– és most sorrendben fogom felírni –,
mondjuk

00:06:41.756 --> 00:06:55.689
0, 7, 50, mondjuk 10 000 és 1 millió.

00:06:55.689 --> 00:06:58.450
Legyen most ez a kicsit furcsa 
adatsor az adathalmazunk.

00:06:58.450 --> 00:07:02.400
De mennyi lesz itt a medián?

00:07:02.400 --> 00:07:04.045
Nos, itt öt szám van.

00:07:04.045 --> 00:07:05.420
Páratlan számú számunk van,

00:07:05.420 --> 00:07:07.200
így könnyebb kiválasztani a középsőt.

00:07:07.200 --> 00:07:08.820
Az a szám a középső,

00:07:08.820 --> 00:07:13.540
amelyik két számnál nagyobb 
és két számnál kisebb.

00:07:13.540 --> 00:07:14.760
Pontosan középen van.

00:07:14.760 --> 00:07:18.840
Tehát ebben az esetben a medián 50.

00:07:18.840 --> 00:07:21.352
Az általános tendencia
harmadik mérőszáma

00:07:21.352 --> 00:07:25.120
– és valószínűleg ezt használják
a legkevesebbet –

00:07:25.120 --> 00:07:26.426
a módusz.

00:07:26.426 --> 00:07:27.800
Gyakran elfeledkeznek róla.

00:07:27.800 --> 00:07:29.852
Úgy hangzik, mintha valami
bonyolult dolog lenne,

00:07:29.852 --> 00:07:31.310
de valójában
egy nagyon egyszerű fogalom.

00:07:33.080 --> 00:07:36.180
Bizonyos szempontból
ez a legegyszerűbb.

00:07:36.180 --> 00:07:40.510
A módusz a leggyakoribb szám
az adathalmazban,

00:07:40.510 --> 00:07:41.894
ha van leggyakoribb szám.

00:07:41.894 --> 00:07:43.837
Ha minden szám ugyanannyiszor szerepel,

00:07:43.837 --> 00:07:45.730
ha nincs egyetlen leggyakoribb szám,

00:07:45.730 --> 00:07:47.100
akkor nincs módusz.

00:07:47.100 --> 00:07:50.240
Akkor a módusz definíciója alapján

00:07:50.240 --> 00:07:54.581
melyik az egyetlen leggyakoribb szám
az első adathalmazunkban,

00:07:54.581 --> 00:07:58.300
ebben az adathalmazban?

00:07:58.300 --> 00:08:00.100
Csak egy négyes van,

00:08:00.100 --> 00:08:01.480
egy hármas,

00:08:01.480 --> 00:08:03.370
de két egyes van,

00:08:03.370 --> 00:08:04.880
és van egy hatos meg egy hetes.

00:08:04.880 --> 00:08:08.730
Tehát amelyik leggyakrabban szerepel itt,

00:08:08.730 --> 00:08:11.060
az az egyes.

00:08:11.060 --> 00:08:15.117
Vagyis a módusz, a leginkább tipikus
vagy leggyakoribb szám

00:08:15.117 --> 00:08:17.598
itt az 1.

00:08:17.598 --> 00:08:19.600
Láthattuk, mennyiféle módja van annak,

00:08:19.600 --> 00:08:23.320
hogy találjunk egy tipikus, középső vagy
általános tendenciára utaló számot,

00:08:23.320 --> 00:08:25.628
és mindegyik módszer
nagyon-nagyon különböző.

00:08:25.628 --> 00:08:27.220
Ahogy haladunk a statiszikával,

00:08:27.220 --> 00:08:29.750
látni fogjuk,
hogy különböző dolgokra használhatóak.

00:08:29.750 --> 00:08:31.600
Ezt nagyon gyakran használjuk.

00:08:31.600 --> 00:08:34.574
A medián nagyon jó, ha van egy szám,

00:08:34.574 --> 00:08:35.990
ami nagyon kilóg,

00:08:35.990 --> 00:08:38.100
és torzítaná az átlagot.

00:08:38.100 --> 00:08:41.449
Ilyenkor a módusz is hasznos lehet,

00:08:41.449 --> 00:08:43.240
főleg akkor, ha van egy olyan szám,

00:08:43.240 --> 00:08:45.960
amelyik sokkal többször szerepel,
mint a többi.

00:08:45.960 --> 00:08:47.570
Mára ennyi.

00:08:47.570 --> 00:08:49.900
A következő néhány videóban

00:08:49.900 --> 00:08:52.909
még jobban elmélyülünk
a statisztika világában.