1
00:00:00,660 --> 00:00:06,650
Most belépünk a statisztika világába.

2
00:00:06,650 --> 00:00:09,750
A statisztika abban segít nekünk,
hogy megértsük az adatokat,

3
00:00:09,750 --> 00:00:11,520
és értelmezni tudjuk őket.

4
00:00:11,520 --> 00:00:14,670
Tehát a statisztika adatokról szól.

5
00:00:14,670 --> 00:00:19,000
Ha belépünk a
a statisztika világába,

6
00:00:19,000 --> 00:00:20,670
az elején sokat foglalkozunk azzal,

7
00:00:20,670 --> 00:00:23,210
amit leíró statisztikának hívunk.

8
00:00:23,210 --> 00:00:25,218
Ha van egy csomó adatunk,

9
00:00:25,218 --> 00:00:27,930
és ezekről szeretnénk
valamit közölni úgy,

10
00:00:27,930 --> 00:00:29,885
hogy nem adjuk meg
az összes adatot,

11
00:00:29,885 --> 00:00:32,323
vajon ezt meg tudjuk-e tenni 
valahogy úgy,

12
00:00:32,323 --> 00:00:33,870
hogy kevesebb számot használunk?

13
00:00:33,870 --> 00:00:35,720
Pontosan ezzel fogunk most
foglalkozni.

14
00:00:35,720 --> 00:00:39,260
És amikor már jól értjük
a leíró statisztikát,

15
00:00:39,260 --> 00:00:41,730
el fogunk kezdeni megállapításokat,
becsléseket

16
00:00:41,730 --> 00:00:44,200
vagy következtetéseket tenni 
az adatok alapján,

17
00:00:44,200 --> 00:00:49,430
azaz a következtető statisztikával
fogunk foglalkozni.

18
00:00:51,160 --> 00:00:53,110
Erről ennyit,

19
00:00:53,110 --> 00:00:56,390
most nézzük meg,
hogyan jellemezhetünk adatokat.

20
00:00:56,390 --> 00:01:00,710
Vegyünk néhány számot,

21
00:01:00,710 --> 00:01:02,360
nevezhetjük őket adatoknak.

22
00:01:02,360 --> 00:01:05,740
Például megmérjük
a növények magasságát a kertünkben.

23
00:01:05,740 --> 00:01:07,400
Mondjuk, van hat növényünk.

24
00:01:07,400 --> 00:01:13,870
A magasságuk: 4 cm, 3 cm,
1 cm, 6 cm,

25
00:01:13,870 --> 00:01:17,990
még egy 1 centiméteres,
és egy 7 centiméteres.

26
00:01:17,990 --> 00:01:20,951
És mondjuk, valaki,
– aki a másik szobában van,

27
00:01:20,951 --> 00:01:23,140
és nem látja a növényeket -,
megkérdezi tőled,

28
00:01:23,140 --> 00:01:24,687
hogy milyen magasak a növényeid?

29
00:01:24,687 --> 00:01:26,360
És csak egyetlen számmal
válaszolhatsz.

30
00:01:26,360 --> 00:01:30,480
Egy olyan számot szeretne 
ez a valaki kapni,

31
00:01:30,480 --> 00:01:33,410
amelyik jól jellemzi ezeket a
különböző magasságú növényeket.

32
00:01:33,410 --> 00:01:36,580
Mit fogsz tenni?

33
00:01:36,580 --> 00:01:38,785
Nos, elgondolkodhatsz azon,
hogy hogyan kereshetnél

34
00:01:38,785 --> 00:01:40,990
egy olyan számot, ami jellemző rájuk.

35
00:01:40,990 --> 00:01:44,060
Mondjuk, egy olyat, amelyik 
az átlagos magasságukat mutatja.

36
00:01:44,060 --> 00:01:46,250
Vagy a leggyakrabban előforduló számot.

37
00:01:46,250 --> 00:01:48,030
Esetleg azt a számot,

38
00:01:48,030 --> 00:01:51,280
amelyik ezeknek a számoknak
a középső értékét mutatja.

39
00:01:51,280 --> 00:01:53,220
És ha ilyesfélék jutottak eszedbe,

40
00:01:53,220 --> 00:01:55,189
akkor igazából ugyanazt tetted,

41
00:01:55,189 --> 00:01:58,230
amit a leíró statisztika
kitalálói tettek.

42
00:01:58,230 --> 00:01:59,190
Ők is eltűnődtek azon,

43
00:01:59,190 --> 00:02:00,150
hogy hogy is lehetne ezt megtenni.

44
00:02:00,150 --> 00:02:04,960
Kezdjük akkor az átlag fogalmával!

45
00:02:04,960 --> 00:02:09,720
A köznyelvben az átlagnak
szűkebb jelentése van.

46
00:02:09,720 --> 00:02:11,570
Általában, amikor átlagról beszélünk,

47
00:02:11,570 --> 00:02:13,070
a számtani középre gondolunk,

48
00:02:13,070 --> 00:02:14,960
amiről hamarosan beszélni fogunk.

49
00:02:14,960 --> 00:02:18,100
De a statisztikában az átlagnak
általánosabb jelentése van.

50
00:02:18,100 --> 00:02:22,980
Itt azt jelenti, hogy
egy tipikus értéket keresünk,

51
00:02:22,980 --> 00:02:29,810
vagy – és ez fontos, hogy vagy –
egy középső értéket,

52
00:02:29,810 --> 00:02:34,000
tehát azt a mérőszámot keressük,

53
00:02:34,000 --> 00:02:38,550
ami azt mutatja, hogy mi felé 
tendálnak a számok.

54
00:02:38,550 --> 00:02:40,560
Szóval, van egy csomó számunk,

55
00:02:40,560 --> 00:02:44,220
és egy számmal szeretnénk
jellemezni őket

56
00:02:44,220 --> 00:02:45,840
– ezt átlagnak nevezzük –

57
00:02:45,840 --> 00:02:50,450
ami ezeknek a számoknak
a tipikus vagy középső értéke.

58
00:02:50,450 --> 00:02:54,110
És majd látni fogjuk, hogy sokféle
átlag létezik.

59
00:02:54,110 --> 00:02:56,690
Az elsővel valószínűleg már sokszor
találkoztál,

60
00:02:56,690 --> 00:02:58,765
erre gondolunk, amikor a jegyeink
átlagáról

61
00:02:58,765 --> 00:03:00,840
vagy átlagmagasságról beszélünk.

62
00:03:00,840 --> 00:03:02,970
Ez a számtani közép.

63
00:03:02,970 --> 00:03:05,470
Ezt sárgával írom.

64
00:03:05,470 --> 00:03:13,100
Számtani közép.

65
00:03:21,620 --> 00:03:25,300
Ezt úgy kapjuk meg

66
00:03:25,300 --> 00:03:28,180
– ez egyébként egy
az ember alkotta definíció,

67
00:03:28,180 --> 00:03:29,905
ami aztán hasznosnak bizonyult –,

68
00:03:29,905 --> 00:03:31,630
tehát úgy kapjuk meg, hogy 
összeadjuk az összes számot,

69
00:03:31,630 --> 00:03:34,460
és elosztjuk őket azzal, 
ahány szám van.

70
00:03:34,460 --> 00:03:36,830
Ez alapján nézzük meg,
mennyi ennek az adathalmaznak

71
00:03:36,830 --> 00:03:39,114
a számtani közepe.

72
00:03:39,114 --> 00:03:40,280
Számoljuk ki!

73
00:03:40,280 --> 00:03:47,419
4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7

74
00:03:47,419 --> 00:03:51,210
osztva az adathalmaz elemeinek számával.

75
00:03:51,210 --> 00:03:53,210
Hat eleme van az adatsokaságnak,

76
00:03:53,210 --> 00:03:54,860
tehát 6-tal fogunk osztani.

77
00:03:54,860 --> 00:04:01,840
4 plusz 3 az 7, 7 plusz 1 az 8, 
8 plusz 6 az 14,

78
00:04:01,840 --> 00:04:07,927
14 plusz 1 az 15, 15 plusz 7 az 22.

79
00:04:07,927 --> 00:04:09,135
Összeadom még egyszer.

80
00:04:09,135 --> 00:04:15,180
7, 8, 14, 15, 22,
és ezt elosztjuk 6-tal.

81
00:04:15,180 --> 00:04:17,070
Ezt felírhatjuk vegyes tört alakban.

82
00:04:17,070 --> 00:04:21,120
22-ben a 6 megvan 3-szor,
marad a 4,

83
00:04:21,120 --> 00:04:25,200
tehát 3 egész négy hatod,
azaz 3 egész két harmad.

84
00:04:25,200 --> 00:04:28,670
Vagy felírhatjuk tizedes tört alakban is,

85
00:04:28,670 --> 00:04:32,360
3,6, és a hatos ismétlődik.

86
00:04:32,360 --> 00:04:34,380
Bármelyik alakban felírhatjuk,

87
00:04:34,380 --> 00:04:36,700
a lényeg, hogy ez egyfajta jellemzője
az adatsokaságnak.

88
00:04:36,700 --> 00:04:39,820
Az általános tendenciát mutatja meg.

89
00:04:39,820 --> 00:04:41,620
Ismétlem,
ezek ember alkotta fogalmak.

90
00:04:41,620 --> 00:04:42,745
Nem az történt,

91
00:04:42,745 --> 00:04:45,192
hogy valaki egyszer csak talált 
egy vallási dokumentumot,

92
00:04:45,192 --> 00:04:46,140
amiben az állt,

93
00:04:46,140 --> 00:04:49,180
hogy így kell meghatározni
a számtani közepet.

94
00:04:49,180 --> 00:04:52,700
Ez nem egy olyan alapvető számítás,

95
00:04:52,700 --> 00:04:55,120
mint mondjuk
a kör kerületének a kiszámítása,

96
00:04:55,120 --> 00:04:56,875
ami tényleg onnan jön,

97
00:04:56,875 --> 00:04:58,730
hogy tanulmányoztuk a világegyetemet,

98
00:04:58,730 --> 00:05:00,340
és az alapján erre jutottunk.

99
00:05:00,340 --> 00:05:02,337
A számtani közép egy
ember alkotta fogalom,

100
00:05:02,337 --> 00:05:04,110
amely hasznosnak bizonyult.

101
00:05:04,110 --> 00:05:07,260
Máshogy is
meghatározhatjuk az átlagot,

102
00:05:07,260 --> 00:05:10,130
azaz kereshetünk egy tipikus
vagy középső értéket.

103
00:05:10,130 --> 00:05:14,470
A másik nagyon gyakori érték 
a medián.

104
00:05:14,470 --> 00:05:15,667
Felírom, hogy medián.

105
00:05:15,667 --> 00:05:17,070
Kezdek kifogyni a színekből.

106
00:05:17,070 --> 00:05:18,660
A mediánt rózsaszínnel írom.

107
00:05:18,660 --> 00:05:21,280
Szóval a medián.

108
00:05:21,280 --> 00:05:25,160
A medián gyakorlatilag azt jelenti,
hogy a középső számot keressük.

109
00:05:25,160 --> 00:05:28,014
Tehát ha az összes számot
sorba rendezzük az adathalmazban,

110
00:05:28,014 --> 00:05:31,460
és megkeressük a középsőt,
az lesz a medián.

111
00:05:31,460 --> 00:05:34,050
Ez alapján mennyi ezeknek 
az adatoknak a mediánja?

112
00:05:35,806 --> 00:05:36,930
Keressük meg.

113
00:05:36,930 --> 00:05:38,240
Rendezzük növekvő 
sorrendbe a számokat.

114
00:05:38,240 --> 00:05:39,810
Van egy egyes,

115
00:05:39,810 --> 00:05:41,010
aztán még egy egyes,

116
00:05:41,010 --> 00:05:42,860
aztán egy hármas,

117
00:05:42,860 --> 00:05:46,630
aztán egy négyes, egy hatos, egy hetes.

118
00:05:46,630 --> 00:05:48,700
Csak megváltoztattam a sorrendet.

119
00:05:48,700 --> 00:05:50,890
Szóval, melyik a középső szám?

120
00:05:50,890 --> 00:05:52,320
Hát, nézzük csak,

121
00:05:52,320 --> 00:05:54,960
mivel hat számunk van, 
és a 6 páros,

122
00:05:54,960 --> 00:05:57,260
nem egy középső szám lesz,

123
00:05:57,260 --> 00:05:59,650
hanem kettő.

124
00:05:59,650 --> 00:06:02,050
Itt van a két középső szám,

125
00:06:02,050 --> 00:06:03,160
a 3 és a 4.

126
00:06:03,160 --> 00:06:05,940
És ilyenkor, amikor két középső szám van,

127
00:06:05,940 --> 00:06:09,640
a kettő között félúton lévő számra
van szükségünk.

128
00:06:09,640 --> 00:06:12,080
Tehát a medián kiszámításához

129
00:06:12,080 --> 00:06:14,272
ennek a két számnak
a számtani közepét vesszük.

130
00:06:14,272 --> 00:06:16,230
A medián középen van

131
00:06:16,230 --> 00:06:19,190
a 3 és a 4 között, ami 3,5,

132
00:06:19,190 --> 00:06:24,424
ezért itt a medián 3,5.

133
00:06:24,424 --> 00:06:26,590
Tehát ha a számok darabszáma páros,

134
00:06:26,590 --> 00:06:29,774
a medián a két középső szám
számtani közepe.

135
00:06:31,329 --> 00:06:32,780
Ha a számok darabszáma páratlan,

136
00:06:32,780 --> 00:06:34,650
akkor egy kicsit könnyebb dolgunk van.

137
00:06:34,650 --> 00:06:35,644
Nézzük meg ezt is!

138
00:06:35,644 --> 00:06:37,250
Felírok egy másik adathalmazt.

139
00:06:37,250 --> 00:06:39,030
Mondjuk, az adathalmazunk

140
00:06:39,030 --> 00:06:41,756
– és most sorrendben fogom felírni –,
mondjuk

141
00:06:41,756 --> 00:06:55,689
0, 7, 50, mondjuk 10 000 és 1 millió.

142
00:06:55,689 --> 00:06:58,450
Legyen most ez a kicsit furcsa 
adatsor az adathalmazunk.

143
00:06:58,450 --> 00:07:02,400
De mennyi lesz itt a medián?

144
00:07:02,400 --> 00:07:04,045
Nos, itt öt szám van.

145
00:07:04,045 --> 00:07:05,420
Páratlan számú számunk van,

146
00:07:05,420 --> 00:07:07,200
így könnyebb kiválasztani a középsőt.

147
00:07:07,200 --> 00:07:08,820
Az a szám a középső,

148
00:07:08,820 --> 00:07:13,540
amelyik két számnál nagyobb 
és két számnál kisebb.

149
00:07:13,540 --> 00:07:14,760
Pontosan középen van.

150
00:07:14,760 --> 00:07:18,840
Tehát ebben az esetben a medián 50.

151
00:07:18,840 --> 00:07:21,352
Az általános tendencia
harmadik mérőszáma

152
00:07:21,352 --> 00:07:25,120
– és valószínűleg ezt használják
a legkevesebbet –

153
00:07:25,120 --> 00:07:26,426
a módusz.

154
00:07:26,426 --> 00:07:27,800
Gyakran elfeledkeznek róla.

155
00:07:27,800 --> 00:07:29,852
Úgy hangzik, mintha valami
bonyolult dolog lenne,

156
00:07:29,852 --> 00:07:31,310
de valójában
egy nagyon egyszerű fogalom.

157
00:07:33,080 --> 00:07:36,180
Bizonyos szempontból
ez a legegyszerűbb.

158
00:07:36,180 --> 00:07:40,510
A módusz a leggyakoribb szám
az adathalmazban,

159
00:07:40,510 --> 00:07:41,894
ha van leggyakoribb szám.

160
00:07:41,894 --> 00:07:43,837
Ha minden szám ugyanannyiszor szerepel,

161
00:07:43,837 --> 00:07:45,730
ha nincs egyetlen leggyakoribb szám,

162
00:07:45,730 --> 00:07:47,100
akkor nincs módusz.

163
00:07:47,100 --> 00:07:50,240
Akkor a módusz definíciója alapján

164
00:07:50,240 --> 00:07:54,581
melyik az egyetlen leggyakoribb szám
az első adathalmazunkban,

165
00:07:54,581 --> 00:07:58,300
ebben az adathalmazban?

166
00:07:58,300 --> 00:08:00,100
Csak egy négyes van,

167
00:08:00,100 --> 00:08:01,480
egy hármas,

168
00:08:01,480 --> 00:08:03,370
de két egyes van,

169
00:08:03,370 --> 00:08:04,880
és van egy hatos meg egy hetes.

170
00:08:04,880 --> 00:08:08,730
Tehát amelyik leggyakrabban szerepel itt,

171
00:08:08,730 --> 00:08:11,060
az az egyes.

172
00:08:11,060 --> 00:08:15,117
Vagyis a módusz, a leginkább tipikus
vagy leggyakoribb szám

173
00:08:15,117 --> 00:08:17,598
itt az 1.

174
00:08:17,598 --> 00:08:19,600
Láthattuk, mennyiféle módja van annak,

175
00:08:19,600 --> 00:08:23,320
hogy találjunk egy tipikus, középső vagy
általános tendenciára utaló számot,

176
00:08:23,320 --> 00:08:25,628
és mindegyik módszer
nagyon-nagyon különböző.

177
00:08:25,628 --> 00:08:27,220
Ahogy haladunk a statiszikával,

178
00:08:27,220 --> 00:08:29,750
látni fogjuk,
hogy különböző dolgokra használhatóak.

179
00:08:29,750 --> 00:08:31,600
Ezt nagyon gyakran használjuk.

180
00:08:31,600 --> 00:08:34,574
A medián nagyon jó, ha van egy szám,

181
00:08:34,574 --> 00:08:35,990
ami nagyon kilóg,

182
00:08:35,990 --> 00:08:38,100
és torzítaná az átlagot.

183
00:08:38,100 --> 00:08:41,449
Ilyenkor a módusz is hasznos lehet,

184
00:08:41,449 --> 00:08:43,240
főleg akkor, ha van egy olyan szám,

185
00:08:43,240 --> 00:08:45,960
amelyik sokkal többször szerepel,
mint a többi.

186
00:08:45,960 --> 00:08:47,570
Mára ennyi.

187
00:08:47,570 --> 00:08:49,900
A következő néhány videóban

188
00:08:49,900 --> 00:08:52,909
még jobban elmélyülünk
a statisztika világában.