0:00:00.660,0:00:06.650
Most belépünk a statisztika világába.

0:00:06.650,0:00:09.750
A statisztika abban segít nekünk,[br]hogy megértsük az adatokat,

0:00:09.750,0:00:11.520
és értelmezni tudjuk őket.

0:00:11.520,0:00:14.670
Tehát a statisztika adatokról szól.

0:00:14.670,0:00:19.000
Ha belépünk a[br]a statisztika világába,

0:00:19.000,0:00:20.670
az elején sokat foglalkozunk azzal,

0:00:20.670,0:00:23.210
amit leíró statisztikának hívunk.

0:00:23.210,0:00:25.218
Ha van egy csomó adatunk,

0:00:25.218,0:00:27.930
és ezekről szeretnénk[br]valamit közölni úgy,

0:00:27.930,0:00:29.885
hogy nem adjuk meg[br]az összes adatot,

0:00:29.885,0:00:32.323
vajon ezt meg tudjuk-e tenni [br]valahogy úgy,

0:00:32.323,0:00:33.870
hogy kevesebb számot használunk?

0:00:33.870,0:00:35.720
Pontosan ezzel fogunk most[br]foglalkozni.

0:00:35.720,0:00:39.260
És amikor már jól értjük[br]a leíró statisztikát,

0:00:39.260,0:00:41.730
el fogunk kezdeni megállapításokat,[br]becsléseket

0:00:41.730,0:00:44.200
vagy következtetéseket tenni [br]az adatok alapján,

0:00:44.200,0:00:49.430
azaz a következtető statisztikával[br]fogunk foglalkozni.

0:00:51.160,0:00:53.110
Erről ennyit,

0:00:53.110,0:00:56.390
most nézzük meg,[br]hogyan jellemezhetünk adatokat.

0:00:56.390,0:01:00.710
Vegyünk néhány számot,

0:01:00.710,0:01:02.360
nevezhetjük őket adatoknak.

0:01:02.360,0:01:05.740
Például megmérjük[br]a növények magasságát a kertünkben.

0:01:05.740,0:01:07.400
Mondjuk, van hat növényünk.

0:01:07.400,0:01:13.870
A magasságuk: 4 cm, 3 cm,[br]1 cm, 6 cm,

0:01:13.870,0:01:17.990
még egy 1 centiméteres,[br]és egy 7 centiméteres.

0:01:17.990,0:01:20.951
És mondjuk, valaki,[br]– aki a másik szobában van,

0:01:20.951,0:01:23.140
és nem látja a növényeket -,[br]megkérdezi tőled,

0:01:23.140,0:01:24.687
hogy milyen magasak a növényeid?

0:01:24.687,0:01:26.360
És csak egyetlen számmal[br]válaszolhatsz.

0:01:26.360,0:01:30.480
Egy olyan számot szeretne [br]ez a valaki kapni,

0:01:30.480,0:01:33.410
amelyik jól jellemzi ezeket a[br]különböző magasságú növényeket.

0:01:33.410,0:01:36.580
Mit fogsz tenni?

0:01:36.580,0:01:38.785
Nos, elgondolkodhatsz azon,[br]hogy hogyan kereshetnél

0:01:38.785,0:01:40.990
egy olyan számot, ami jellemző rájuk.

0:01:40.990,0:01:44.060
Mondjuk, egy olyat, amelyik [br]az átlagos magasságukat mutatja.

0:01:44.060,0:01:46.250
Vagy a leggyakrabban előforduló számot.

0:01:46.250,0:01:48.030
Esetleg azt a számot,

0:01:48.030,0:01:51.280
amelyik ezeknek a számoknak[br]a középső értékét mutatja.

0:01:51.280,0:01:53.220
És ha ilyesfélék jutottak eszedbe,

0:01:53.220,0:01:55.189
akkor igazából ugyanazt tetted,

0:01:55.189,0:01:58.230
amit a leíró statisztika[br]kitalálói tettek.

0:01:58.230,0:01:59.190
Ők is eltűnődtek azon,

0:01:59.190,0:02:00.150
hogy hogy is lehetne ezt megtenni.

0:02:00.150,0:02:04.960
Kezdjük akkor az átlag fogalmával!

0:02:04.960,0:02:09.720
A köznyelvben az átlagnak[br]szűkebb jelentése van.

0:02:09.720,0:02:11.570
Általában, amikor átlagról beszélünk,

0:02:11.570,0:02:13.070
a számtani középre gondolunk,

0:02:13.070,0:02:14.960
amiről hamarosan beszélni fogunk.

0:02:14.960,0:02:18.100
De a statisztikában az átlagnak[br]általánosabb jelentése van.

0:02:18.100,0:02:22.980
Itt azt jelenti, hogy[br]egy tipikus értéket keresünk,

0:02:22.980,0:02:29.810
vagy – és ez fontos, hogy vagy –[br]egy középső értéket,

0:02:29.810,0:02:34.000
tehát azt a mérőszámot keressük,

0:02:34.000,0:02:38.550
ami azt mutatja, hogy mi felé [br]tendálnak a számok.

0:02:38.550,0:02:40.560
Szóval, van egy csomó számunk,

0:02:40.560,0:02:44.220
és egy számmal szeretnénk[br]jellemezni őket

0:02:44.220,0:02:45.840
– ezt átlagnak nevezzük –

0:02:45.840,0:02:50.450
ami ezeknek a számoknak[br]a tipikus vagy középső értéke.

0:02:50.450,0:02:54.110
És majd látni fogjuk, hogy sokféle[br]átlag létezik.

0:02:54.110,0:02:56.690
Az elsővel valószínűleg már sokszor[br]találkoztál,

0:02:56.690,0:02:58.765
erre gondolunk, amikor a jegyeink[br]átlagáról

0:02:58.765,0:03:00.840
vagy átlagmagasságról beszélünk.

0:03:00.840,0:03:02.970
Ez a számtani közép.

0:03:02.970,0:03:05.470
Ezt sárgával írom.

0:03:05.470,0:03:13.100
Számtani közép.

0:03:21.620,0:03:25.300
Ezt úgy kapjuk meg

0:03:25.300,0:03:28.180
– ez egyébként egy[br]az ember alkotta definíció,

0:03:28.180,0:03:29.905
ami aztán hasznosnak bizonyult –,

0:03:29.905,0:03:31.630
tehát úgy kapjuk meg, hogy [br]összeadjuk az összes számot,

0:03:31.630,0:03:34.460
és elosztjuk őket azzal, [br]ahány szám van.

0:03:34.460,0:03:36.830
Ez alapján nézzük meg,[br]mennyi ennek az adathalmaznak

0:03:36.830,0:03:39.114
a számtani közepe.

0:03:39.114,0:03:40.280
Számoljuk ki!

0:03:40.280,0:03:47.419
4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7

0:03:47.419,0:03:51.210
osztva az adathalmaz elemeinek számával.

0:03:51.210,0:03:53.210
Hat eleme van az adatsokaságnak,

0:03:53.210,0:03:54.860
tehát 6-tal fogunk osztani.

0:03:54.860,0:04:01.840
4 plusz 3 az 7, 7 plusz 1 az 8, [br]8 plusz 6 az 14,

0:04:01.840,0:04:07.927
14 plusz 1 az 15, 15 plusz 7 az 22.

0:04:07.927,0:04:09.135
Összeadom még egyszer.

0:04:09.135,0:04:15.180
7, 8, 14, 15, 22,[br]és ezt elosztjuk 6-tal.

0:04:15.180,0:04:17.070
Ezt felírhatjuk vegyes tört alakban.

0:04:17.070,0:04:21.120
22-ben a 6 megvan 3-szor,[br]marad a 4,

0:04:21.120,0:04:25.200
szóval 3 egész négy hatod,[br]azaz 3 egész két harmad.

0:04:25.200,0:04:28.670
Vagy felírhatjuk tizedes tört alakban is,

0:04:28.670,0:04:32.360
3,6, és a hatos ismétlődik.

0:04:32.360,0:04:34.380
Bármelyik alakban felírhatjuk,

0:04:34.380,0:04:36.700
a lényeg, hogy ez egyfajta jellemzője[br]az adatsokaságnak.

0:04:36.700,0:04:39.820
Az általános tendenciát mutatja meg.

0:04:39.820,0:04:41.620
Ismétlem,[br]ezek ember alkotta fogalmak.

0:04:41.620,0:04:43.870
Nem az történt, hogy valaki[br]egyszer csak talált

0:04:43.870,0:04:46.140
egy vallási dokumentumot,[br]amiben az állt,

0:04:46.140,0:04:49.180
hogy így kell meghatározni[br]a számtani közepet.

0:04:49.180,0:04:52.700
Ez nem egy olyan alapvető számítás,

0:04:52.700,0:04:55.120
mint mondjuk[br]a kör kerületének a kiszámítása,

0:04:55.120,0:04:56.875
ami tényleg onnan jön,

0:04:56.875,0:04:58.730
hogy tanulmányoztuk a világegyetemet,

0:04:58.730,0:05:00.340
és az alapján erre jutottunk.

0:05:00.340,0:05:02.337
A számtani közép egy[br]ember alkotta fogalom,

0:05:02.337,0:05:04.110
amely hasznosnak bizonyult.

0:05:04.110,0:05:07.260
Máshogy is[br]meghatározhatjuk az átlagot,

0:05:07.260,0:05:10.130
azaz kereshetünk egy tipikus[br]vagy középső értéket.

0:05:10.130,0:05:14.470
A másik nagyon gyakori érték [br]a medián.

0:05:14.470,0:05:15.667
Felírom, hogy medián.

0:05:15.667,0:05:17.070
Kezdek kifogyni a színekből.

0:05:17.070,0:05:18.660
A mediánt rózsaszínnel írom.

0:05:18.660,0:05:21.280
Szóval a medián.

0:05:21.280,0:05:25.160
A medián gyakorlatilag azt jelenti,[br]hogy a középső számot keressük.

0:05:25.160,0:05:28.014
Tehát ha az összes számot[br]sorba rendezed az adathalmazban,

0:05:28.014,0:05:31.460
és megkeresed a középsőt,[br]az lesz a medián.

0:05:31.460,0:05:34.050
Ez alapján mennyi ezeknek [br]az adatoknak a mediánja?

0:05:35.806,0:05:36.930
Keressük meg.

0:05:36.930,0:05:38.240
Rendezzük növekvő [br]sorrendbe a számokat.

0:05:38.240,0:05:39.810
Van egy egyes,

0:05:39.810,0:05:41.010
aztán még egy egyes,

0:05:41.010,0:05:42.860
aztán egy hármas,

0:05:42.860,0:05:46.630
aztán egy négyes, egy hatos, egy hetes.

0:05:46.630,0:05:48.700
Csak megváltoztattam a sorrendet.

0:05:48.700,0:05:50.890
Szóval, melyik a középső szám?

0:05:50.890,0:05:52.320
Hát, nézzük csak,

0:05:52.320,0:05:54.960
mivel hat számunk van, [br]és a 6 páros,

0:05:54.960,0:05:57.260
nem egy középső szám lesz,

0:05:57.260,0:05:59.650
hanem kettő.

0:05:59.650,0:06:02.050
Itt van a két középső szám,

0:06:02.050,0:06:03.160
a 3 és a 4.

0:06:03.160,0:06:05.940
És ilyenkor, amikor két középső szám van,

0:06:05.940,0:06:09.640
a kettő között félúton lévő számra[br]van szükségünk.

0:06:09.640,0:06:12.080
Tehát a medián kiszámításához

0:06:12.080,0:06:14.272
ennek a két számnak[br]a számtani közepét vesszük.

0:06:14.272,0:06:16.230
A medián középen van

0:06:16.230,0:06:19.190
a 3 és a 4 között, ami 3,5,

0:06:19.190,0:06:24.424
ezért itt a medián 3,5.

0:06:24.424,0:06:26.590
Tehát ha a számok darabszáma páros,

0:06:26.590,0:06:29.774
a medián a két középső szám[br]számtani közepe.

0:06:31.329,0:06:32.780
Ha a számok darabszáma páratlan,

0:06:32.780,0:06:34.650
akkor egy kicsit könnyebb dolgunk van.

0:06:34.650,0:06:35.644
Nézzük meg ezt is!

0:06:35.644,0:06:37.250
Felírok egy másik adathalmazt.

0:06:37.250,0:06:39.030
Mondjuk, az adathalmazunk

0:06:39.030,0:06:41.756
– és most sorrendben fogom felírni –,[br]mondjuk

0:06:41.756,0:06:55.689
0, 7, 50, mondjuk 10 000 és 1 millió.

0:06:55.689,0:06:57.522
Legyen most ez a kicsit furcsa adatsor

0:06:57.522,0:06:58.450
az adathalmazunk.

0:06:58.450,0:07:02.400
De mennyi lesz itt a medián?

0:07:02.400,0:07:04.045
Nos, itt öt szám van.

0:07:04.045,0:07:05.420
Páratlan számú számunk van,

0:07:05.420,0:07:07.200
így könnyebb kiválasztani a középsőt.

0:07:07.200,0:07:12.040
Az a szám a középső,[br]amelyik két számnál nagyobb

0:07:12.040,0:07:13.540
és két számnál kisebb.

0:07:13.540,0:07:14.760
Pontosan középen van.

0:07:14.760,0:07:18.840
Tehát ebben az esetben a medián 50.

0:07:18.840,0:07:21.352
Az általános tendencia[br]harmadik mérőszáma

0:07:21.352,0:07:25.120
– és valószínűleg ezt használják[br]a legkevesebbet –

0:07:25.120,0:07:26.426
a módusz.

0:07:26.426,0:07:27.800
Gyakran elfeledkeznek róla.

0:07:27.800,0:07:29.852
Úgy hangzik, mintha valami[br]bonyolult dolog lenne,

0:07:29.852,0:07:31.310
de valójában[br]egy nagyon egyszerű fogalom.

0:07:33.080,0:07:36.180
Bizonyos szempontból[br]ez a legegyszerűbb.

0:07:36.180,0:07:40.510
A módusz a leggyakoribb szám[br]az adathalmazban,

0:07:40.510,0:07:41.894
ha van leggyakoribb szám.

0:07:41.894,0:07:43.837
Ha minden szám ugyanannyiszor szerepel,

0:07:43.837,0:07:45.730
ha nincs egyetlen leggyakoribb szám,

0:07:45.730,0:07:47.100
akkor nincs módusz.

0:07:47.100,0:07:50.240
Akkor a módusz definíciója alapján

0:07:50.240,0:07:54.581
melyik az egyetlen leggyakoribb szám[br]az első adathalmazunkban,

0:07:54.581,0:07:58.300
ebben az adathalmazban?

0:07:58.300,0:08:00.100
Csak egy négyes van,

0:08:00.100,0:08:01.480
egy hármas,

0:08:01.480,0:08:03.370
de két egyes van,

0:08:03.370,0:08:04.880
és van egy hatos meg egy hetes.

0:08:04.880,0:08:08.730
Tehát amelyik leggyakrabban szerepel,

0:08:08.730,0:08:11.060
az az egyes.

0:08:11.060,0:08:15.117
Vagyis a módusz, a leginkább tipikus[br]vagy leggyakoribb szám

0:08:15.117,0:08:17.598
itt az 1.

0:08:17.598,0:08:19.600
Láthattuk, mennyiféle módja van annak,

0:08:19.600,0:08:23.320
hogy találjunk egy tipikus, középső vagy[br]általános tendenciára utaló számot,

0:08:23.320,0:08:25.628
és mindegyik módszer[br]nagyon-nagyon különböző.

0:08:25.628,0:08:27.220
Ahogy haladunk a statiszikával,

0:08:27.220,0:08:29.750
látni fogjuk,[br]hogy különböző dolgokra használhatóak.

0:08:29.750,0:08:31.600
Ezt nagyon gyakran használjuk.

0:08:31.600,0:08:34.574
A medián nagyon jó, ha van egy szám,

0:08:34.574,0:08:35.990
ami nagyon kilóg,

0:08:35.990,0:08:38.100
és torzítaná az átlagot.

0:08:38.100,0:08:41.449
Ilyenkor a módusz is hasznos lehet,

0:08:41.449,0:08:43.240
főleg akkor, ha van egy olyan szám,

0:08:43.240,0:08:45.960
amelyik sokkal többször szerepel,[br]mint a többi.

0:08:45.960,0:08:47.570
Mára ennyi.

0:08:47.570,0:08:49.900
A következő néhány videóban

0:08:49.900,0:08:52.909
még jobban elmélyülünk[br]a statisztika világában.