WEBVTT

00:00:00.413 --> 00:00:06.502
Сега ще започнем пътешествие
в света на статистиката,

00:00:06.502 --> 00:00:11.402
което е всъщност начин
да се запознаем с данните.

00:00:11.402 --> 00:00:14.556
И така, статистиката е
всичко, свързано с данни.

00:00:14.566 --> 00:00:18.782
И тъй като започваме пътешествие
в света на статистиката,

00:00:18.782 --> 00:00:20.893
ние ще правим много
от така наречената

00:00:20.893 --> 00:00:22.983
описателна (дескриптивна) статистика.

00:00:22.994 --> 00:00:25.224
Ако имаме един куп данни

00:00:25.224 --> 00:00:27.877
и искаме да кажем нещо 
за всички тези данни,

00:00:27.877 --> 00:00:29.862
без да предоставяме всичките данни,

00:00:29.862 --> 00:00:33.832
можем ли по някакъв начин да ги изобразим
с по-малък набор от числа?

00:00:33.832 --> 00:00:35.764
Сега ще се съсредоточим върху това.

00:00:35.764 --> 00:00:38.667
И щом се екипираме с инструментариума
за описателната статистика,

00:00:38.667 --> 00:00:41.971
след това можем да започнем да правим
изводи за тези данни –

00:00:41.971 --> 00:00:44.224
ще започнем да правим заключения,
ще започнем да правим преценки.

00:00:44.224 --> 00:00:50.438
Тоест ще започнем да работим 
с изходната (инференциална) статистика –

00:00:51.286 --> 00:00:53.461
Като имаме предвид всичко това, 
нека помислим

00:00:53.461 --> 00:00:55.831
как можем да опишем данните.

00:00:55.831 --> 00:01:00.326
Нека кажем, че имаме множество от числа.

00:01:00.326 --> 00:01:02.401
Можем да приемем, 
че това ще бъдат данните.

00:01:02.401 --> 00:01:04.521
Може би измерваме височината на растенията

00:01:04.521 --> 00:01:05.711
в нашата градина.

00:01:05.712 --> 00:01:07.548
И нека кажем, че имаме 6 растения.

00:01:07.548 --> 00:01:13.638
И височините им са 4 см, 3 см, 1 см, 6 см

00:01:13.638 --> 00:01:17.482
и имаме още едно от 1 см, и друго от 7 см.

00:01:17.489 --> 00:01:22.568
И нека кажем, че някой в другата стая,
без да гледа растенията, те попита:

00:01:22.590 --> 00:01:24.490
"Колко са високи твоите растения?"

00:01:24.495 --> 00:01:26.205
И този някой иска да чуе едно число.

00:01:26.207 --> 00:01:30.398
Иска да чуе едно число, което представя

00:01:30.398 --> 00:01:33.590
всички различни височини на растенията.

00:01:33.590 --> 00:01:35.960
Какво ще направиш?

00:01:35.974 --> 00:01:38.861
Може би ще си помислиш,
че трябва да намериш нещо,

00:01:38.861 --> 00:01:43.935
някакво символично число,
което някак изобразява средата.

00:01:43.936 --> 00:01:46.206
Може би най-често
срещаното число?

00:01:46.206 --> 00:01:48.946
Може би числото,
което по някакъв начин изобразява

00:01:48.946 --> 00:01:51.052
центъра на всичките тези числа?

00:01:51.052 --> 00:01:52.970
И ако си помислиш някое от тези неща,

00:01:52.970 --> 00:01:55.779
ти всъщност ще правиш същото като хората,

00:01:55.779 --> 00:01:58.089
измислили описателната статистика.

00:01:58.089 --> 00:02:00.168
Те са си казали: 
"Добре, как да направим това?"

00:02:00.168 --> 00:02:04.639
Да започнем от идеята
за средата.

00:02:04.639 --> 00:02:07.497
В ежедневния език
думата "средно"

00:02:07.497 --> 00:02:09.656
има много специфично значение, 
както ще видим.

00:02:09.656 --> 00:02:13.361
Когато казват средно, много хора
имат предвид средно аритметично,

00:02:13.361 --> 00:02:14.861
ще разгледаме това след малко.

00:02:14.861 --> 00:02:18.384
Но в статистиката средна стойност 
означава нещо по-общо.

00:02:18.384 --> 00:02:22.744
Означава "представително число",

00:02:22.744 --> 00:02:29.919
или "средно число", или...

00:02:29.919 --> 00:02:32.056
И това са опити да се намери

00:02:32.056 --> 00:02:34.370
дадена мярка на централната тенденция.

00:02:34.370 --> 00:02:38.571
Централна тенденция.

00:02:38.571 --> 00:02:40.481
Още веднъж – имаме множество числа.

00:02:40.486 --> 00:02:42.756
Опитваме се по някакъв начин 
да ги изобразим с едно число,

00:02:42.756 --> 00:02:45.906
което ще наречем средно, 
което е

00:02:45.911 --> 00:02:50.175
представително, средно
или централно на тези числа.

00:02:50.175 --> 00:02:53.906
И както ще видим, 
има много видове средни величини.

00:02:53.906 --> 00:02:56.785
Първата вероятно я познаваш.

00:02:56.785 --> 00:03:01.018
Често се казва "средна оценка на изпита"
или "среден ръст".

00:03:01.018 --> 00:03:03.201
И това е средното аритметично.

00:03:03.201 --> 00:03:05.486
Нека го напиша с...

00:03:05.486 --> 00:03:13.081
Ще го напиша с жълто, 
средно аритметично.

00:03:13.081 --> 00:03:15.980
Съществителното е аритметика.

00:03:15.980 --> 00:03:19.840
Прилагателното става
"аритметично".

00:03:19.840 --> 00:03:21.586
Средно аритметично.

00:03:21.586 --> 00:03:25.966
И това е просто сумата от
всичките числа, разделена на...

00:03:25.966 --> 00:03:29.988
Това е дефиниция, дадена от
нас, хората, която е полезна.

00:03:29.988 --> 00:03:34.168
Сумата от всички числа, делена на
броя на дадените числа.

00:03:34.445 --> 00:03:36.705
Знаейки това, колко ще е
средното аритметично

00:03:36.713 --> 00:03:39.053
на този набор от данни?

00:03:39.071 --> 00:03:40.471
Добре, нека просто да 
го изчислим.

00:03:40.490 --> 00:03:46.040
Това ще бъде 4 плюс
3, плюс 1, плюс 6, плюс 1,

00:03:46.040 --> 00:03:51.185
плюс 7, върху броя на
точките с данни, които имаме.

00:03:51.202 --> 00:03:53.180
И така, ние имаме шест 
точки с данни.

00:03:53.180 --> 00:03:54.828
Така че, ще разделим на 6.

00:03:54.828 --> 00:04:01.708
И получаваме, 4 плюс 3 е 7,
плюс 1 е 8, плюс 6 е 14,

00:04:01.729 --> 00:04:05.059
плюс 1 е 15, плюс 7.

00:04:05.069 --> 00:04:07.950
15 плюс 7 е 22.

00:04:07.950 --> 00:04:09.271
Нека го направя още веднъж.

00:04:09.271 --> 00:04:14.971
Имаме 7, 8, 14, 15,
22, всичкото това върху 6.

00:04:14.971 --> 00:04:17.071
Можем да го запишем
като смесено число.

00:04:17.071 --> 00:04:20.856
6 се съдържа в 22 три пъти
с остатък от 4.

00:04:20.856 --> 00:04:25.026
Така че това е 3 цяло и 4/6, което е 
същото нещо като 3 цяло и 2/3.

00:04:25.034 --> 00:04:28.256
Можем да го запишем и като
десетично число: 3 цяло и 6 в период.

00:04:28.256 --> 00:04:32.306
Така че това е също 3,6 в период.

00:04:32.325 --> 00:04:34.474
Бихме могли да го напишем по
всеки един от тези начини.

00:04:34.474 --> 00:04:36.652
Но това е един вид
представително число.

00:04:36.652 --> 00:04:39.592
То се опитва да ни покаже
основната тенденция.

00:04:39.604 --> 00:04:42.026
Още веднъж, това е
измислено от хората.

00:04:42.026 --> 00:04:45.788
Не е като някой да е намерил
религиозни документи, в които да пише:

00:04:45.788 --> 00:04:49.292
"средната стойност
трябва да бъде определена по този начин".

00:04:49.292 --> 00:04:52.264
Това не е чисто
пресмятане,

00:04:52.264 --> 00:04:54.942
като, да кажем, намирането на
обиколката на окръжност,

00:04:54.942 --> 00:05:00.252
Което наистина е факт, на който сме
попаднали при изучаването на вселената.

00:05:00.320 --> 00:05:02.170
А това тук е дефиниция, 
измислена от хората,

00:05:02.177 --> 00:05:03.667
която сме намерили за полезна.

00:05:03.677 --> 00:05:07.027
Сега, има други начини
да измерим средното,

00:05:07.027 --> 00:05:09.937
да намерим типичната, 
средната стойност.

00:05:09.950 --> 00:05:14.530
Другият много типичен 
начин е медианата.

00:05:14.535 --> 00:05:15.644
И аз ще напиша медиана.

00:05:15.644 --> 00:05:16.684
Свършват ми цветовете.

00:05:16.688 --> 00:05:18.673
Ще напиша медиана в розово.

00:05:18.673 --> 00:05:21.233
И така, ето я медианата.

00:05:21.234 --> 00:05:25.124
И медианата е буквално
средното число.

00:05:25.124 --> 00:05:27.237
Ако подредиш всичките числа 
във възходящ ред,

00:05:27.237 --> 00:05:31.442
това в средата
ще бъде твоята медиана.

00:05:31.442 --> 00:05:35.429
Та колко ще бъде медианата 
на дадения ни набор от числа?

00:05:35.499 --> 00:05:36.949
Нека се опитаме да я намерим.

00:05:36.949 --> 00:05:38.139
Нека ги подредим.

00:05:38.139 --> 00:05:39.609
И така, имаме 1.

00:05:39.626 --> 00:05:41.055
След това имаме друго 1.

00:05:41.055 --> 00:05:42.730
След това имаме 3.

00:05:42.730 --> 00:05:46.540
След това имаме 4, 6 и 7.

00:05:46.540 --> 00:05:48.300
Просто ги пренаредих.

00:05:48.313 --> 00:05:50.443
И така, кое е средното число?

00:05:50.762 --> 00:05:54.782
Тъй като имаме четен брой числа, 
в случая 6 числа,

00:05:54.782 --> 00:05:57.356
няма едно средно число.

00:05:57.356 --> 00:05:59.308
В действителност има две
средни числа тук.

00:05:59.308 --> 00:06:01.748
Имаме две средни
числа тук.

00:06:01.748 --> 00:06:03.268
Имаме 3 и 4.

00:06:03.291 --> 00:06:05.861
И в този случай, когато 
имаме две средни числа,

00:06:05.873 --> 00:06:09.619
всъщност ни трябва средата
между тези две числа.

00:06:09.619 --> 00:06:12.089
По същество вземаме 
средното аритметично

00:06:12.093 --> 00:06:14.253
тези две числа, 
за да намерим медианата.

00:06:14.253 --> 00:06:17.101
Така че медианата ще бъде
по средата между 3 и 4,

00:06:17.101 --> 00:06:19.201
което е 3,5.

00:06:19.207 --> 00:06:24.147
Така че медианата в
този случай е 3,5.

00:06:24.168 --> 00:06:26.608
И така, ако имаме четен 
брой числа, медианата е

00:06:26.625 --> 00:06:31.405
средното аритметично на двете в средата,
или половината между двете средни числа...

00:06:31.418 --> 00:06:32.959
Ако имаме нечетен
брой числа,

00:06:32.959 --> 00:06:34.344
е малко по-лесно да
се изчисли.

00:06:34.473 --> 00:06:36.912
Ще дам друг набор от данни.

00:06:36.912 --> 00:06:39.652
Даден ни е набор
от данни, и ще ти го подредя.

00:06:39.652 --> 00:06:42.013
Нека кажем, че числата ни са

00:06:42.022 --> 00:06:55.692
е 0, 7, 50, 10 000 и 1 милион.

00:06:55.692 --> 00:06:56.928
Нека кажем, че това е
наборът от данни.

00:06:56.928 --> 00:06:58.336
Малко странен набор от данни.

00:06:58.336 --> 00:07:02.430
Но в тази ситуация 
колко е медианата?

00:07:02.430 --> 00:07:04.170
Тук имаме пет числа.

00:07:04.170 --> 00:07:05.479
Имаме нечетен
брой числа.

00:07:05.479 --> 00:07:07.115
Така че е по-лесно да
изберем средата.

00:07:07.115 --> 00:07:12.025
Средата е числото, което е
по-голямо от две от числата

00:07:12.025 --> 00:07:13.586
и е по-малко от 
две от числата.

00:07:13.586 --> 00:07:14.674
То е точно в средата.

00:07:14.674 --> 00:07:18.624
Така че в този случай
медианата е 50.

00:07:18.628 --> 00:07:21.161
Сега, третата мярка 
на основната тенденция,

00:07:21.161 --> 00:07:25.039
която вероятно се използва 
най-рядко в живота,

00:07:25.039 --> 00:07:26.360
е модата.

00:07:26.360 --> 00:07:27.802
Хората често забравят за нея.

00:07:27.802 --> 00:07:29.812
Звучи като нещо 
много сложно.

00:07:29.825 --> 00:07:32.983
Но ще видим, че всъщност е
много просто понятие.

00:07:33.203 --> 00:07:35.782
И в известен смисъл, то
е най-простото понятие.

00:07:35.782 --> 00:07:40.562
Модата е най-повтарящото се 
число в набора от данни,

00:07:40.562 --> 00:07:42.141
ако има такова.

00:07:42.141 --> 00:07:43.882
Ако всички числа са 
представени поравно

00:07:43.882 --> 00:07:45.741
и няма нито едно
най-повтарящо се число,

00:07:45.741 --> 00:07:47.021
тогава нямаме мода.

00:07:47.035 --> 00:07:50.295
Но предвид тази 
дефиниция за модата,

00:07:50.312 --> 00:07:53.925
кое е най-повтарящото се
число в нашия първоначален набор

00:07:53.925 --> 00:07:58.055
от данни, в този набор 
от данни ето тук?

00:07:58.055 --> 00:08:00.047
Имаме само едно 4.

00:08:00.047 --> 00:08:01.477
Имаме само едно 3.

00:08:01.477 --> 00:08:03.077
Но имаме две единици.

00:08:03.084 --> 00:08:04.859
Имаме едно 6 и едно 7.

00:08:04.859 --> 00:08:08.439
Така че числото, което се явява
най-повтарящо се тук,

00:08:09.802 --> 00:08:11.075
е 1.

00:08:11.075 --> 00:08:13.705
Така че модата, най-типичното
число, най-повтарящото се число,

00:08:15.865 --> 00:08:17.410
тук е 1.

00:08:17.410 --> 00:08:19.711
И така, виждаш, че всичко това
са различни начини

00:08:19.711 --> 00:08:23.228
при опитите ни да получим 
типична, средна, основна тенденция.

00:08:23.228 --> 00:08:25.667
Но начините са много различни.

00:08:25.667 --> 00:08:27.388
И когато учим все повече статистика,

00:08:27.388 --> 00:08:29.538
ще видим, че те са 
подходящи за различни неща.

00:08:29.556 --> 00:08:31.576
Средното аритметично
се използва много често.

00:08:31.577 --> 00:08:34.587
Медианата е подходяща, ако
имаш някакво странно число,

00:08:34.592 --> 00:08:37.915
което би изкривило
средното аритметично.

00:08:37.936 --> 00:08:41.275
Модата може също да бъде полезна
в ситуации като тази,

00:08:41.292 --> 00:08:43.347
особено ако имаме 
едно число, което

00:08:43.347 --> 00:08:45.838
се показва много по-често.

00:08:45.838 --> 00:08:47.548
Както и да е, ще приключим дотук.

00:08:47.549 --> 00:08:52.564
И в следващите няколко клипа ще
изучаваме статистиката дори по-подробно.