[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.41,0:00:06.50,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще започнем пътешествие\Nв света на статистиката, Dialogue: 0,0:00:06.50,0:00:11.40,Default,,0000,0000,0000,,което е всъщност начин\Nда се запознаем с данните. Dialogue: 0,0:00:11.40,0:00:14.56,Default,,0000,0000,0000,,И така, статистиката е\Nвсичко, свързано с данни. Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,И тъй като започваме пътешествие\Nв света на статистиката, Dialogue: 0,0:00:18.78,0:00:20.89,Default,,0000,0000,0000,,ние ще правим много\Nот така наречената Dialogue: 0,0:00:20.89,0:00:22.98,Default,,0000,0000,0000,,описателна (дескриптивна) статистика. Dialogue: 0,0:00:22.99,0:00:25.22,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме един куп данни Dialogue: 0,0:00:25.22,0:00:27.88,Default,,0000,0000,0000,,и искаме да кажем нещо \Nза всички тези данни, Dialogue: 0,0:00:27.88,0:00:29.86,Default,,0000,0000,0000,,без да предоставяме всичките данни, Dialogue: 0,0:00:29.86,0:00:33.83,Default,,0000,0000,0000,,можем ли по някакъв начин да ги изобразим\Nс по-малък набор от числа? Dialogue: 0,0:00:33.83,0:00:35.76,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще се съсредоточим върху това. Dialogue: 0,0:00:35.76,0:00:38.67,Default,,0000,0000,0000,,И щом се екипираме с инструментариума\Nза описателната статистика, Dialogue: 0,0:00:38.67,0:00:41.97,Default,,0000,0000,0000,,след това можем да започнем да правим\Nизводи за тези данни – Dialogue: 0,0:00:41.97,0:00:44.22,Default,,0000,0000,0000,,ще започнем да правим заключения,\Nще започнем да правим преценки. Dialogue: 0,0:00:44.22,0:00:50.44,Default,,0000,0000,0000,,Тоест ще започнем да работим \Nс изходната (инференциална) статистика – Dialogue: 0,0:00:51.29,0:00:53.46,Default,,0000,0000,0000,,Като имаме предвид всичко това, \Nнека помислим Dialogue: 0,0:00:53.46,0:00:55.83,Default,,0000,0000,0000,,как можем да опишем данните. Dialogue: 0,0:00:55.83,0:01:00.33,Default,,0000,0000,0000,,Нека кажем, че имаме множество от числа. Dialogue: 0,0:01:00.33,0:01:02.40,Default,,0000,0000,0000,,Можем да приемем, \Nче това ще бъдат данните. Dialogue: 0,0:01:02.40,0:01:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Може би измерваме височината на растенията Dialogue: 0,0:01:04.52,0:01:05.71,Default,,0000,0000,0000,,в нашата градина. Dialogue: 0,0:01:05.71,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,И нека кажем, че имаме 6 растения. Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:13.64,Default,,0000,0000,0000,,И височините им са 4 см, 3 см, 1 см, 6 см Dialogue: 0,0:01:13.64,0:01:17.48,Default,,0000,0000,0000,,и имаме още едно от 1 см, и друго от 7 см. Dialogue: 0,0:01:17.49,0:01:22.57,Default,,0000,0000,0000,,И нека кажем, че някой в другата стая,\Nбез да гледа растенията, те попита: Dialogue: 0,0:01:22.59,0:01:24.49,Default,,0000,0000,0000,,"Колко са високи твоите растения?" Dialogue: 0,0:01:24.50,0:01:26.20,Default,,0000,0000,0000,,И този някой иска да чуе едно число. Dialogue: 0,0:01:26.21,0:01:30.40,Default,,0000,0000,0000,,Иска да чуе едно число, което представя Dialogue: 0,0:01:30.40,0:01:33.59,Default,,0000,0000,0000,,всички различни височини на растенията. Dialogue: 0,0:01:33.59,0:01:35.96,Default,,0000,0000,0000,,Какво ще направиш? Dialogue: 0,0:01:35.97,0:01:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Може би ще си помислиш,\Nче трябва да намериш нещо, Dialogue: 0,0:01:38.86,0:01:43.94,Default,,0000,0000,0000,,някакво символично число,\Nкоето някак изобразява средата. Dialogue: 0,0:01:43.94,0:01:46.21,Default,,0000,0000,0000,,Може би най-често\Nсрещаното число? Dialogue: 0,0:01:46.21,0:01:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Може би числото,\Nкоето по някакъв начин изобразява Dialogue: 0,0:01:48.95,0:01:51.05,Default,,0000,0000,0000,,центъра на всичките тези числа? Dialogue: 0,0:01:51.05,0:01:52.97,Default,,0000,0000,0000,,И ако си помислиш някое от тези неща, Dialogue: 0,0:01:52.97,0:01:55.78,Default,,0000,0000,0000,,ти всъщност ще правиш същото като хората, Dialogue: 0,0:01:55.78,0:01:58.09,Default,,0000,0000,0000,,измислили описателната статистика. Dialogue: 0,0:01:58.09,0:02:00.17,Default,,0000,0000,0000,,Те са си казали: \N"Добре, как да направим това?" Dialogue: 0,0:02:00.17,0:02:04.64,Default,,0000,0000,0000,,Да започнем от идеята\Nза средата. Dialogue: 0,0:02:04.64,0:02:07.50,Default,,0000,0000,0000,,В ежедневния език\Nдумата "средно" Dialogue: 0,0:02:07.50,0:02:09.66,Default,,0000,0000,0000,,има много специфично значение, \Nкакто ще видим. Dialogue: 0,0:02:09.66,0:02:13.36,Default,,0000,0000,0000,,Когато казват средно, много хора\Nимат предвид средно аритметично, Dialogue: 0,0:02:13.36,0:02:14.86,Default,,0000,0000,0000,,ще разгледаме това след малко. Dialogue: 0,0:02:14.86,0:02:18.38,Default,,0000,0000,0000,,Но в статистиката средна стойност \Nозначава нещо по-общо. Dialogue: 0,0:02:18.38,0:02:22.74,Default,,0000,0000,0000,,Означава "представително число", Dialogue: 0,0:02:22.74,0:02:29.92,Default,,0000,0000,0000,,или "средно число", или... Dialogue: 0,0:02:29.92,0:02:32.06,Default,,0000,0000,0000,,И това са опити да се намери Dialogue: 0,0:02:32.06,0:02:34.37,Default,,0000,0000,0000,,дадена мярка на централната тенденция. Dialogue: 0,0:02:34.37,0:02:38.57,Default,,0000,0000,0000,,Централна тенденция. Dialogue: 0,0:02:38.57,0:02:40.48,Default,,0000,0000,0000,,Още веднъж – имаме множество числа. Dialogue: 0,0:02:40.49,0:02:42.76,Default,,0000,0000,0000,,Опитваме се по някакъв начин \Nда ги изобразим с едно число, Dialogue: 0,0:02:42.76,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,което ще наречем средно, \Nкоето е Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:50.18,Default,,0000,0000,0000,,представително, средно\Nили централно на тези числа. Dialogue: 0,0:02:50.18,0:02:53.91,Default,,0000,0000,0000,,И както ще видим, \Nима много видове средни величини. Dialogue: 0,0:02:53.91,0:02:56.78,Default,,0000,0000,0000,,Първата вероятно я познаваш. Dialogue: 0,0:02:56.78,0:03:01.02,Default,,0000,0000,0000,,Често се казва "средна оценка на изпита"\Nили "среден ръст". Dialogue: 0,0:03:01.02,0:03:03.20,Default,,0000,0000,0000,,И това е средното аритметично. Dialogue: 0,0:03:03.20,0:03:05.49,Default,,0000,0000,0000,,Нека го напиша с... Dialogue: 0,0:03:05.49,0:03:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Ще го напиша с жълто, \Nсредно аритметично. Dialogue: 0,0:03:13.08,0:03:15.98,Default,,0000,0000,0000,,Съществителното е аритметика. Dialogue: 0,0:03:15.98,0:03:19.84,Default,,0000,0000,0000,,Прилагателното става\N"аритметично". Dialogue: 0,0:03:19.84,0:03:21.59,Default,,0000,0000,0000,,Средно аритметично. Dialogue: 0,0:03:21.59,0:03:25.97,Default,,0000,0000,0000,,И това е просто сумата от\Nвсичките числа, разделена на... Dialogue: 0,0:03:25.97,0:03:29.99,Default,,0000,0000,0000,,Това е дефиниция, дадена от\Nнас, хората, която е полезна. Dialogue: 0,0:03:29.99,0:03:34.17,Default,,0000,0000,0000,,Сумата от всички числа, делена на\Nброя на дадените числа. Dialogue: 0,0:03:34.44,0:03:36.70,Default,,0000,0000,0000,,Знаейки това, колко ще е\Nсредното аритметично Dialogue: 0,0:03:36.71,0:03:39.05,Default,,0000,0000,0000,,на този набор от данни? Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Добре, нека просто да \Nго изчислим. Dialogue: 0,0:03:40.49,0:03:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде 4 плюс\N3, плюс 1, плюс 6, плюс 1, Dialogue: 0,0:03:46.04,0:03:51.18,Default,,0000,0000,0000,,плюс 7, върху броя на\Nточките с данни, които имаме. Dialogue: 0,0:03:51.20,0:03:53.18,Default,,0000,0000,0000,,И така, ние имаме шест \Nточки с данни. Dialogue: 0,0:03:53.18,0:03:54.83,Default,,0000,0000,0000,,Така че, ще разделим на 6. Dialogue: 0,0:03:54.83,0:04:01.71,Default,,0000,0000,0000,,И получаваме, 4 плюс 3 е 7,\Nплюс 1 е 8, плюс 6 е 14, Dialogue: 0,0:04:01.73,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,плюс 1 е 15, плюс 7. Dialogue: 0,0:04:05.07,0:04:07.95,Default,,0000,0000,0000,,15 плюс 7 е 22. Dialogue: 0,0:04:07.95,0:04:09.27,Default,,0000,0000,0000,,Нека го направя още веднъж. Dialogue: 0,0:04:09.27,0:04:14.97,Default,,0000,0000,0000,,Имаме 7, 8, 14, 15,\N22, всичкото това върху 6. Dialogue: 0,0:04:14.97,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го запишем\Nкато смесено число. Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:20.86,Default,,0000,0000,0000,,6 се съдържа в 22 три пъти\Nс остатък от 4. Dialogue: 0,0:04:20.86,0:04:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Така че това е 3 цяло и 4/6, което е \Nсъщото нещо като 3 цяло и 2/3. Dialogue: 0,0:04:25.03,0:04:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го запишем и като\Nдесетично число: 3 цяло и 6 в период. Dialogue: 0,0:04:28.26,0:04:32.31,Default,,0000,0000,0000,,Така че това е също 3,6 в период. Dialogue: 0,0:04:32.32,0:04:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Бихме могли да го напишем по\Nвсеки един от тези начини. Dialogue: 0,0:04:34.47,0:04:36.65,Default,,0000,0000,0000,,Но това е един вид\Nпредставително число. Dialogue: 0,0:04:36.65,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,То се опитва да ни покаже\Nосновната тенденция. Dialogue: 0,0:04:39.60,0:04:42.03,Default,,0000,0000,0000,,Още веднъж, това е\Nизмислено от хората. Dialogue: 0,0:04:42.03,0:04:45.79,Default,,0000,0000,0000,,Не е като някой да е намерил\Nрелигиозни документи, в които да пише: Dialogue: 0,0:04:45.79,0:04:49.29,Default,,0000,0000,0000,,"средната стойност\Nтрябва да бъде определена по този начин". Dialogue: 0,0:04:49.29,0:04:52.26,Default,,0000,0000,0000,,Това не е чисто\Nпресмятане, Dialogue: 0,0:04:52.26,0:04:54.94,Default,,0000,0000,0000,,като, да кажем, намирането на\Nобиколката на окръжност, Dialogue: 0,0:04:54.94,0:05:00.25,Default,,0000,0000,0000,,Което наистина е факт, на който сме\Nпопаднали при изучаването на вселената. Dialogue: 0,0:05:00.32,0:05:02.17,Default,,0000,0000,0000,,А това тук е дефиниция, \Nизмислена от хората, Dialogue: 0,0:05:02.18,0:05:03.67,Default,,0000,0000,0000,,която сме намерили за полезна. Dialogue: 0,0:05:03.68,0:05:07.03,Default,,0000,0000,0000,,Сега, има други начини\Nда измерим средното, Dialogue: 0,0:05:07.03,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,да намерим типичната, \Nсредната стойност. Dialogue: 0,0:05:09.95,0:05:14.53,Default,,0000,0000,0000,,Другият много типичен \Nначин е медианата. Dialogue: 0,0:05:14.54,0:05:15.64,Default,,0000,0000,0000,,И аз ще напиша медиана. Dialogue: 0,0:05:15.64,0:05:16.68,Default,,0000,0000,0000,,Свършват ми цветовете. Dialogue: 0,0:05:16.69,0:05:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Ще напиша медиана в розово. Dialogue: 0,0:05:18.67,0:05:21.23,Default,,0000,0000,0000,,И така, ето я медианата. Dialogue: 0,0:05:21.23,0:05:25.12,Default,,0000,0000,0000,,И медианата е буквално\Nсредното число. Dialogue: 0,0:05:25.12,0:05:27.24,Default,,0000,0000,0000,,Ако подредиш всичките числа \Nвъв възходящ ред, Dialogue: 0,0:05:27.24,0:05:31.44,Default,,0000,0000,0000,,това в средата\Nще бъде твоята медиана. Dialogue: 0,0:05:31.44,0:05:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Та колко ще бъде медианата \Nна дадения ни набор от числа? Dialogue: 0,0:05:35.50,0:05:36.95,Default,,0000,0000,0000,,Нека се опитаме да я намерим. Dialogue: 0,0:05:36.95,0:05:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Нека ги подредим. Dialogue: 0,0:05:38.14,0:05:39.61,Default,,0000,0000,0000,,И така, имаме 1. Dialogue: 0,0:05:39.63,0:05:41.06,Default,,0000,0000,0000,,След това имаме друго 1. Dialogue: 0,0:05:41.06,0:05:42.73,Default,,0000,0000,0000,,След това имаме 3. Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:46.54,Default,,0000,0000,0000,,След това имаме 4, 6 и 7. Dialogue: 0,0:05:46.54,0:05:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Просто ги пренаредих. Dialogue: 0,0:05:48.31,0:05:50.44,Default,,0000,0000,0000,,И така, кое е средното число? Dialogue: 0,0:05:50.76,0:05:54.78,Default,,0000,0000,0000,,Тъй като имаме четен брой числа, \Nв случая 6 числа, Dialogue: 0,0:05:54.78,0:05:57.36,Default,,0000,0000,0000,,няма едно средно число. Dialogue: 0,0:05:57.36,0:05:59.31,Default,,0000,0000,0000,,В действителност има две\Nсредни числа тук. Dialogue: 0,0:05:59.31,0:06:01.75,Default,,0000,0000,0000,,Имаме две средни\Nчисла тук. Dialogue: 0,0:06:01.75,0:06:03.27,Default,,0000,0000,0000,,Имаме 3 и 4. Dialogue: 0,0:06:03.29,0:06:05.86,Default,,0000,0000,0000,,И в този случай, когато \Nимаме две средни числа, Dialogue: 0,0:06:05.87,0:06:09.62,Default,,0000,0000,0000,,всъщност ни трябва средата\Nмежду тези две числа. Dialogue: 0,0:06:09.62,0:06:12.09,Default,,0000,0000,0000,,По същество вземаме \Nсредното аритметично Dialogue: 0,0:06:12.09,0:06:14.25,Default,,0000,0000,0000,,тези две числа, \Nза да намерим медианата. Dialogue: 0,0:06:14.25,0:06:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Така че медианата ще бъде\Nпо средата между 3 и 4, Dialogue: 0,0:06:17.10,0:06:19.20,Default,,0000,0000,0000,,което е 3,5. Dialogue: 0,0:06:19.21,0:06:24.15,Default,,0000,0000,0000,,Така че медианата в\Nтози случай е 3,5. Dialogue: 0,0:06:24.17,0:06:26.61,Default,,0000,0000,0000,,И така, ако имаме четен \Nброй числа, медианата е Dialogue: 0,0:06:26.62,0:06:31.40,Default,,0000,0000,0000,,средното аритметично на двете в средата,\Nили половината между двете средни числа... Dialogue: 0,0:06:31.42,0:06:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме нечетен\Nброй числа, Dialogue: 0,0:06:32.96,0:06:34.34,Default,,0000,0000,0000,,е малко по-лесно да\Nсе изчисли. Dialogue: 0,0:06:34.47,0:06:36.91,Default,,0000,0000,0000,,Ще дам друг набор от данни. Dialogue: 0,0:06:36.91,0:06:39.65,Default,,0000,0000,0000,,Даден ни е набор\Nот данни, и ще ти го подредя. Dialogue: 0,0:06:39.65,0:06:42.01,Default,,0000,0000,0000,,Нека кажем, че числата ни са Dialogue: 0,0:06:42.02,0:06:55.69,Default,,0000,0000,0000,,е 0, 7, 50, 10 000 и 1 милион. Dialogue: 0,0:06:55.69,0:06:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Нека кажем, че това е\Nнаборът от данни. Dialogue: 0,0:06:56.93,0:06:58.34,Default,,0000,0000,0000,,Малко странен набор от данни. Dialogue: 0,0:06:58.34,0:07:02.43,Default,,0000,0000,0000,,Но в тази ситуация \Nколко е медианата? Dialogue: 0,0:07:02.43,0:07:04.17,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме пет числа. Dialogue: 0,0:07:04.17,0:07:05.48,Default,,0000,0000,0000,,Имаме нечетен\Nброй числа. Dialogue: 0,0:07:05.48,0:07:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Така че е по-лесно да\Nизберем средата. Dialogue: 0,0:07:07.12,0:07:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Средата е числото, което е\Nпо-голямо от две от числата Dialogue: 0,0:07:12.02,0:07:13.59,Default,,0000,0000,0000,,и е по-малко от \Nдве от числата. Dialogue: 0,0:07:13.59,0:07:14.67,Default,,0000,0000,0000,,То е точно в средата. Dialogue: 0,0:07:14.67,0:07:18.62,Default,,0000,0000,0000,,Така че в този случай\Nмедианата е 50. Dialogue: 0,0:07:18.63,0:07:21.16,Default,,0000,0000,0000,,Сега, третата мярка \Nна основната тенденция, Dialogue: 0,0:07:21.16,0:07:25.04,Default,,0000,0000,0000,,която вероятно се използва \Nнай-рядко в живота, Dialogue: 0,0:07:25.04,0:07:26.36,Default,,0000,0000,0000,,е модата. Dialogue: 0,0:07:26.36,0:07:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Хората често забравят за нея. Dialogue: 0,0:07:27.80,0:07:29.81,Default,,0000,0000,0000,,Звучи като нещо \Nмного сложно. Dialogue: 0,0:07:29.82,0:07:32.98,Default,,0000,0000,0000,,Но ще видим, че всъщност е\Nмного просто понятие. Dialogue: 0,0:07:33.20,0:07:35.78,Default,,0000,0000,0000,,И в известен смисъл, то\Nе най-простото понятие. Dialogue: 0,0:07:35.78,0:07:40.56,Default,,0000,0000,0000,,Модата е най-повтарящото се \Nчисло в набора от данни, Dialogue: 0,0:07:40.56,0:07:42.14,Default,,0000,0000,0000,,ако има такова. Dialogue: 0,0:07:42.14,0:07:43.88,Default,,0000,0000,0000,,Ако всички числа са \Nпредставени поравно Dialogue: 0,0:07:43.88,0:07:45.74,Default,,0000,0000,0000,,и няма нито едно\Nнай-повтарящо се число, Dialogue: 0,0:07:45.74,0:07:47.02,Default,,0000,0000,0000,,тогава нямаме мода. Dialogue: 0,0:07:47.04,0:07:50.30,Default,,0000,0000,0000,,Но предвид тази \Nдефиниция за модата, Dialogue: 0,0:07:50.31,0:07:53.92,Default,,0000,0000,0000,,кое е най-повтарящото се\Nчисло в нашия първоначален набор Dialogue: 0,0:07:53.92,0:07:58.06,Default,,0000,0000,0000,,от данни, в този набор \Nот данни ето тук? Dialogue: 0,0:07:58.06,0:08:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Имаме само едно 4. Dialogue: 0,0:08:00.05,0:08:01.48,Default,,0000,0000,0000,,Имаме само едно 3. Dialogue: 0,0:08:01.48,0:08:03.08,Default,,0000,0000,0000,,Но имаме две единици. Dialogue: 0,0:08:03.08,0:08:04.86,Default,,0000,0000,0000,,Имаме едно 6 и едно 7. Dialogue: 0,0:08:04.86,0:08:08.44,Default,,0000,0000,0000,,Така че числото, което се явява\Nнай-повтарящо се тук, Dialogue: 0,0:08:09.80,0:08:11.08,Default,,0000,0000,0000,,е 1. Dialogue: 0,0:08:11.08,0:08:13.70,Default,,0000,0000,0000,,Така че модата, най-типичното\Nчисло, най-повтарящото се число, Dialogue: 0,0:08:15.86,0:08:17.41,Default,,0000,0000,0000,,тук е 1. Dialogue: 0,0:08:17.41,0:08:19.71,Default,,0000,0000,0000,,И така, виждаш, че всичко това\Nса различни начини Dialogue: 0,0:08:19.71,0:08:23.23,Default,,0000,0000,0000,,при опитите ни да получим \Nтипична, средна, основна тенденция. Dialogue: 0,0:08:23.23,0:08:25.67,Default,,0000,0000,0000,,Но начините са много различни. Dialogue: 0,0:08:25.67,0:08:27.39,Default,,0000,0000,0000,,И когато учим все повече статистика, Dialogue: 0,0:08:27.39,0:08:29.54,Default,,0000,0000,0000,,ще видим, че те са \Nподходящи за различни неща. Dialogue: 0,0:08:29.56,0:08:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Средното аритметично\Nсе използва много често. Dialogue: 0,0:08:31.58,0:08:34.59,Default,,0000,0000,0000,,Медианата е подходяща, ако\Nимаш някакво странно число, Dialogue: 0,0:08:34.59,0:08:37.92,Default,,0000,0000,0000,,което би изкривило\Nсредното аритметично. Dialogue: 0,0:08:37.94,0:08:41.28,Default,,0000,0000,0000,,Модата може също да бъде полезна\Nв ситуации като тази, Dialogue: 0,0:08:41.29,0:08:43.35,Default,,0000,0000,0000,,особено ако имаме \Nедно число, което Dialogue: 0,0:08:43.35,0:08:45.84,Default,,0000,0000,0000,,се показва много по-често. Dialogue: 0,0:08:45.84,0:08:47.55,Default,,0000,0000,0000,,Както и да е, ще приключим дотук. Dialogue: 0,0:08:47.55,0:08:52.56,Default,,0000,0000,0000,,И в следващите няколко клипа ще\Nизучаваме статистиката дори по-подробно.