1
00:00:00,660 --> 00:00:06,650
Bu videoda statistikanın əsaslarından

2
00:00:06,650 --> 00:00:09,750
bəhs edəcəyik, hansı ki verilənləri

3
00:00:09,750 --> 00:00:11,520
anlamağımızda böyük rol oynayır.

4
00:00:11,520 --> 00:00:14,670
Statistika verilənlər haqqındadır.

5
00:00:14,670 --> 00:00:19,000
Statistikanı öyrənməyə

6
00:00:19,000 --> 00:00:20,610
təsviri statistika adlandırdığımız

7
00:00:20,610 --> 00:00:23,210
hissədən başlayacağıq.

8
00:00:23,210 --> 00:00:25,470
Fərz edin ki, müəyyən bir məlumat verilib.

9
00:00:25,470 --> 00:00:27,990
Bütün o verilənlərdən bəhs etmədən,

10
00:00:27,990 --> 00:00:29,890
həmin verilənləri daha kiçik

11
00:00:29,890 --> 00:00:33,870
ədədlər qrupu şəklində təsvir edə bilərik?

12
00:00:33,870 --> 00:00:35,720
Bu sualın cavabını tapmağa çalışacağıq.

13
00:00:35,720 --> 00:00:37,360
Təsviri statistika haqqında müəyyən

14
00:00:37,360 --> 00:00:39,260
biliklərə yiyələndikdən sonra

15
00:00:39,260 --> 00:00:41,710
verilənlər haqqında mühakimə yeridib,

16
00:00:41,710 --> 00:00:44,200
onlar haqqında fikir bildirməyə
başlaya bilərik.

17
00:00:44,200 --> 00:00:49,430
Statistik çalışmalar etdikdən sonra

18
00:00:49,430 --> 00:00:51,160
nəticə əldə edə biləcəksiniz.

19
00:00:51,160 --> 00:00:53,110
Gəlin verilənləri necə təsvir

20
00:00:53,110 --> 00:00:56,390
edə biləcəyimiz haqqında düşünək.

21
00:00:56,390 --> 00:01:00,710
Müəyyən bir ədədi ardıcıllıq verildiyini fərz edin.

22
00:01:00,710 --> 00:01:02,360
Bunun verilənlər olduğunu
hesab edə bilərik.

23
00:01:02,360 --> 00:01:04,580
Təsəvvür edin ki, bağımızdakı bitkilərin

24
00:01:04,580 --> 00:01:05,740
hündürlüklərini ölçürük.

25
00:01:05,740 --> 00:01:07,400
Fərz edin ki, 6 ədəd bitkimiz var.

26
00:01:07,400 --> 00:01:13,870
Onların ölçüləri 4 sm, 3 sm, 1 sm, 6 sm,

27
00:01:13,870 --> 00:01:17,990
1 sm və 7sm-dir.

28
00:01:17,990 --> 00:01:20,934
Fərz edin ki, sizin bitkilərinizi

29
00:01:20,934 --> 00:01:22,350
görməyən bir şəxs

30
00:01:22,350 --> 00:01:24,657
sizdən bitkilərin ölçüsünü soruşur.

31
00:01:24,657 --> 00:01:26,240
Həmin şəxs cavab olaraq, yalnız
bir qiymət eşitmək istəyir.

32
00:01:26,240 --> 00:01:30,560
Müxtəlif hündürlükdə olan bitkilərin

33
00:01:30,560 --> 00:01:33,410
ölçülərini ifadə edən bir qiymət.

34
00:01:33,410 --> 00:01:36,580
Bunu necə edə bilərik?

35
00:01:36,580 --> 00:01:38,810
Müxtəlif bitkilərin ölçülərini

36
00:01:38,810 --> 00:01:40,990
bir qiymətlə necə ifadə edə bilərik?

37
00:01:40,990 --> 00:01:44,060
Bəlkə, orta qiyməti göstərən ədədi tapmalıyıq.

38
00:01:44,060 --> 00:01:46,250
Bəlkə də ən çox təkrarlanan ədədi və ya

39
00:01:46,250 --> 00:01:48,830
bütün ədədlərin ortasında

40
00:01:48,830 --> 00:01:51,270
olan ədədi tapmalıyıq.

41
00:01:51,270 --> 00:01:53,220
Bunlar haqqında düşünürsünüzsə,

42
00:01:53,220 --> 00:01:55,189
deməli, insanların təsviri statistika

43
00:01:55,189 --> 00:01:57,730
üçün istifadə etdiyi üsullar haqqında

44
00:01:57,730 --> 00:01:58,230
düşünürsünüz.

45
00:01:58,230 --> 00:02:00,150
Bunu necə həll edə bilərik?

46
00:02:00,150 --> 00:02:04,960
Gəlin "orta qiymət" haqqında düşünək.

47
00:02:04,960 --> 00:02:07,610
Bu, gündəlik həyatımızda

48
00:02:07,610 --> 00:02:09,720
tez-tez istifadə etdiyimiz
sözlərdən biridir.

49
00:02:09,720 --> 00:02:11,570
İnsanlar orta dedikdə, adətən,

50
00:02:11,570 --> 00:02:13,070
ədədi ortanı nəzərdə tuturlar.

51
00:02:13,070 --> 00:02:14,960
Birazdan bu barədə bəzi məlumatlar görəcəyik.

52
00:02:14,960 --> 00:02:18,100
Statistikada "orta" sözünün daha ümumi mənası var.

53
00:02:18,100 --> 00:02:22,980
Burada orta dedikdə səciyyəvi bir ədəd

54
00:02:22,980 --> 00:02:29,810
və ya ortada olan bir ədəd nəzərdə tutulur.

55
00:02:29,810 --> 00:02:31,930
Burada, həqiqətən də

56
00:02:31,930 --> 00:02:33,490
mərkəzi tendensiyanı ölçməliyik.

57
00:02:38,550 --> 00:02:40,560
Bir daha deyim, bir neçə ədədimiz var.

58
00:02:40,560 --> 00:02:42,970
Bu ədədləri "orta qiymət" və ya

59
00:02:42,970 --> 00:02:45,840
mərkəzi ədəd adlandırdığımız bir qiymətlə

60
00:02:45,840 --> 00:02:49,130
ifadə etməyə

61
00:02:49,130 --> 00:02:50,450
çalışmalıyıq.

62
00:02:50,450 --> 00:02:54,110
Orta qiyməti tapmağın bir neçə üsulu var.

63
00:02:54,110 --> 00:02:56,690
Təqdim edəcəyim ilk üsulu, çox güman ki,
artıq bilirsiniz.

64
00:02:56,690 --> 00:02:58,398
Məsələn, insanlar tez-tez orta keçid balı

65
00:02:58,398 --> 00:03:00,840
və ya orta hündürlük kimi ifadələr işlədirlər.

66
00:03:00,840 --> 00:03:02,970
Burada ədədi orta nəzərdə tutulur.

67
00:03:02,970 --> 00:03:05,470
Gəlin yazaq.

68
00:03:05,470 --> 00:03:13,100
Bunu sarı rənglə yazacam.
Ədədi orta.

69
00:03:13,100 --> 00:03:16,010
Ədədi orta sözünü

70
00:03:16,010 --> 00:03:19,960
çox güman ki,

71
00:03:19,960 --> 00:03:21,620
eşitmisiniz.

72
00:03:21,620 --> 00:03:25,300
Ədədi ortanı tapmaq üçün
müəyyən ardıcıllıqda verilmiş

73
00:03:25,300 --> 00:03:28,180
ədədlərin cəmini

74
00:03:28,180 --> 00:03:31,630
həmin ədədlərin

75
00:03:31,630 --> 00:03:34,460
sayına bölməliyik.

76
00:03:34,460 --> 00:03:36,830
Buradakı ardıcıllıqda ədədi orta

77
00:03:36,830 --> 00:03:39,114
nəyə bərabərdir?

78
00:03:39,114 --> 00:03:40,280
Gəlin hesablayaq.

79
00:03:40,280 --> 00:03:46,160
4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7,

80
00:03:46,160 --> 00:03:51,210
böl bu ədədlərin sayı.

81
00:03:51,210 --> 00:03:53,210
Burada 6 ədəd var.

82
00:03:53,210 --> 00:03:54,860
Odur ki, cəmi 6-a bölməliyik.

83
00:03:54,860 --> 00:04:01,840
4 + 3 = 7, üstəgəl 1 = 8, üstəgəl 6 = 14,

84
00:04:01,840 --> 00:04:04,934
üstəgəl 1 = 15, üstəgəl 7.

85
00:04:04,934 --> 00:04:07,927
bərabərdir 22.

86
00:04:07,927 --> 00:04:09,135
Gəlin yoxlayaq.

87
00:04:09,135 --> 00:04:15,180
7, 8, 14, 15, 22. Böl 6.

88
00:04:15,180 --> 00:04:17,070
Bunu sadələşdirə bilərik.

89
00:04:17,070 --> 00:04:21,120
22 böl 6 = 3, qalıq 4.

90
00:04:21,120 --> 00:04:25,200
Bunu 3 tam 4/6 kimi və ya 3 tam 2/3 kimi
yaza bilərik.

91
00:04:25,200 --> 00:04:28,670
Dövrü onluq kəsr şəklində də 3,6 kimi yaza bilərik.

92
00:04:28,670 --> 00:04:32,360
3 tam dövrdə 6.

93
00:04:32,360 --> 00:04:34,380
İstənilən formada yaza bilərsiniz.

94
00:04:34,380 --> 00:04:36,700
Bu, ardıcıllığı təmsil edə bilən ədəddir

95
00:04:36,700 --> 00:04:39,820
və mərkəzi tendensiyanı göstərir.

96
00:04:39,820 --> 00:04:41,620
Həmçinin insanların tapdığı bir üsuldur.

97
00:04:41,620 --> 00:04:43,590
Məsələn, ədədi ortanın tərifinin

98
00:04:43,590 --> 00:04:46,140
belə olmağı haqqında

99
00:04:46,140 --> 00:04:47,990
heç bir dini sənəd və s.

100
00:04:47,990 --> 00:04:49,180
tapılmayıb.

101
00:04:49,180 --> 00:04:52,700
Bu, yekun hesablama deyil.

102
00:04:52,700 --> 00:04:55,005
Məsələn, çevrənin uzunluğunun

103
00:04:55,005 --> 00:04:56,880
tapılması kainatın öyrənilməsi üçün

104
00:04:56,880 --> 00:04:57,840
daha vacib idi.

105
00:04:57,840 --> 00:05:00,600
Bununla kainat haqqında bir çox məlumat
əldə etdik.

106
00:05:00,600 --> 00:05:02,250
Hazırkı isə, sadəcə olaraq, əlverişli

107
00:05:02,250 --> 00:05:04,110
hesab etdiyimiz bir tərifdir.

108
00:05:04,110 --> 00:05:07,260
Orta qiymətin tapılmasının

109
00:05:07,260 --> 00:05:10,130
başqa üsulları da var.

110
00:05:10,130 --> 00:05:14,470
Həmin üsullardan biri mediandır.

111
00:05:14,470 --> 00:05:15,667
Gəlin yazaq.

112
00:05:15,667 --> 00:05:16,750
Fərqli bir rəng istifadə edəcəyəm.

113
00:05:16,750 --> 00:05:18,660
Bunu çəhrayı rənglə yazacam.

114
00:05:18,660 --> 00:05:21,280
Bu mediandır.

115
00:05:21,280 --> 00:05:25,160
Median dedikdə tam ortadakı 
qiymət nəzərdə tutulur.

116
00:05:25,160 --> 00:05:27,350
Medianı tapmaq üçün artan sıra ilə düzülmüş

117
00:05:27,350 --> 00:05:31,460
ədədlərdən tam ortada yerləşəni seçməliyik.

118
00:05:31,460 --> 00:05:34,050
Bu nümunədə verilmiş ədədlərin medianı

119
00:05:34,050 --> 00:05:35,806
nəyə bərabərdir?

120
00:05:35,806 --> 00:05:36,930
Gəlin hesablayaq.

121
00:05:36,930 --> 00:05:38,170
Əvvəlcə sıranı müəyyən edək.

122
00:05:38,170 --> 00:05:39,810
Buraya 1 yazırıq.

123
00:05:39,810 --> 00:05:41,010
Daha sonra digər 1-i yazırıq.

124
00:05:41,010 --> 00:05:42,860
Sonra 3,

125
00:05:42,860 --> 00:05:46,630
daha sonra isə 4, 6 və 7 yazırıq.

126
00:05:46,630 --> 00:05:48,700
Bütün ədədləri kiçikdən 
böyüyə doğru sıraladıq.

127
00:05:48,700 --> 00:05:50,890
Tam ortada yerləşən qiymət hansıdır?

128
00:05:50,890 --> 00:05:52,320
Buraya nəzər salın.

129
00:05:52,320 --> 00:05:54,960
Ədədlərin sayı cüt olduğundan,
burada 6 ədəd olduğundan

130
00:05:54,960 --> 00:05:57,260
tam ortada yerləşən ədəd yoxdur.

131
00:05:57,260 --> 00:05:59,650
Burada ortada 2 ədəd

132
00:05:59,650 --> 00:06:02,050
var.

133
00:06:02,050 --> 00:06:03,160
Bunlar 3 və 4-dür.

134
00:06:03,160 --> 00:06:05,940
Əgər ortada 2 ədəd varsa,

135
00:06:05,940 --> 00:06:09,640
onların yarısını tapmalıyıq.

136
00:06:09,640 --> 00:06:12,080
Yəni bu iki ədədin ədədi ortası

137
00:06:12,080 --> 00:06:14,272
median olacaq.

138
00:06:14,272 --> 00:06:16,230
Belə ki, median 3 və 4-ün

139
00:06:16,230 --> 00:06:19,190
yarısına, yəni 3,5-ə bərabərdir.

140
00:06:19,190 --> 00:06:24,424
Burada median 3,5-ə bərabərdir.

141
00:06:24,424 --> 00:06:26,590
Əgər ədədlərin sayı cüt olarsa,

142
00:06:26,590 --> 00:06:28,714
medianı tapmaq üçün ortada olan

143
00:06:28,714 --> 00:06:31,329
iki qiymətin ədədi ortasını tapmalıyıq.

144
00:06:31,329 --> 00:06:32,870
Ədədlərin sayı tək oduqda,

145
00:06:32,870 --> 00:06:34,270
medianı tapmaq daha asandır.

146
00:06:34,270 --> 00:06:35,644
Gəlin daha bir nümunəyə baxaq.

147
00:06:35,644 --> 00:06:36,920
Başqa bir neçə ədəd yazaq.

148
00:06:36,920 --> 00:06:39,030
Gəlin həmin ədədləri

149
00:06:39,030 --> 00:06:41,740
müəyyən ardıcıllıqla yazaq:

150
00:06:41,740 --> 00:06:55,689
0, 7, 50, 10000 və 1000000.

151
00:06:55,689 --> 00:06:56,980
Ədədi ardıcıllığımız budur.

152
00:06:56,980 --> 00:06:58,450
Ədədlər bir qədər böyükdür.

153
00:06:58,450 --> 00:07:02,400
Bu nümunədə median nəyə bərabərdir?

154
00:07:02,400 --> 00:07:04,045
Burada 5 ədəd var.

155
00:07:04,045 --> 00:07:05,420
Yəni ardıcıllıqda tək sayda ədəd var.

156
00:07:05,420 --> 00:07:07,200
Burada orta qiyməti tapmaq
daha asandır.

157
00:07:07,200 --> 00:07:12,040
Medianımız ədədlərin ikisindən böyük,

158
00:07:12,040 --> 00:07:13,540
ikisindən də kiçikdir.

159
00:07:13,540 --> 00:07:14,760
Tam ortadakı ədəd.

160
00:07:14,760 --> 00:07:18,840
Bu nümunədə median 50-dir.

161
00:07:18,840 --> 00:07:20,742
İndi isə mərkəzi tendensiyanın

162
00:07:20,742 --> 00:07:22,200
üçüncü və ən az istifadə olunan

163
00:07:22,200 --> 00:07:26,426
növünə- modaya baxaq.

164
00:07:26,426 --> 00:07:27,800
İnsanlar bunu tez-tez unudur.

165
00:07:27,800 --> 00:07:29,852
Bu, bir qədər qarışıq görünə bilər.

166
00:07:29,852 --> 00:07:31,310
Ancaq, əslində, çox

167
00:07:31,310 --> 00:07:33,080
sadə bir hesablamadır.

168
00:07:33,080 --> 00:07:36,180
Hətta ən sadəsi belə demək olar.

169
00:07:36,180 --> 00:07:40,510
Moda ardıcıllıqdakı ən çox

170
00:07:40,510 --> 00:07:41,885
təkrarlanan ədədə bərabərdir.

171
00:07:41,885 --> 00:07:43,801
Əgər hər bir ədəd sadəcə bir dəfə yazılıbsa,

172
00:07:43,801 --> 00:07:45,760
təkrarlanan bir ədəd yoxdursa,

173
00:07:45,760 --> 00:07:47,320
deməli, moda yoxdur.

174
00:07:47,320 --> 00:07:50,240
Modanın tərifinə əsasən

175
00:07:50,240 --> 00:07:54,190
bu ardıcıllıqda ən çox təkrarlanan

176
00:07:54,190 --> 00:07:58,300
ədəd hansıdır?

177
00:07:58,300 --> 00:08:00,100
Burada 1 ədəd 4,

178
00:08:00,100 --> 00:08:01,490
bir ədəd 3,

179
00:08:01,490 --> 00:08:03,370
2 ədəd 1,

180
00:08:03,370 --> 00:08:04,880
bir ədəd 6 və 1 ədəd 7 var.

181
00:08:04,880 --> 00:08:08,730
Odur ki, buradakı ardıcıllıqda ən çox
təkrarlanan ədəd

182
00:08:08,730 --> 00:08:11,060
1-dir.

183
00:08:11,060 --> 00:08:14,070
Yəni elə modamız

184
00:08:14,070 --> 00:08:17,610
1-ə bərabərdir.

185
00:08:17,610 --> 00:08:19,590
Gördüyünüz kimi orta qiymətləri

186
00:08:19,590 --> 00:08:23,320
tapmağın müxtəlif üsulları var.

187
00:08:23,320 --> 00:08:25,600
Onların hər birində müxtəlif üsullar
tətbiq edilir.

188
00:08:25,600 --> 00:08:27,350
Statistikanı daha ətraflı 
öyrəndikcə görəcəksiniz ki,

189
00:08:27,350 --> 00:08:29,760
onların hər biri müxtəlif hallarda yararlıdır.

190
00:08:29,760 --> 00:08:31,730
Ədədi orta çox tez-tez istifadə edilir.

191
00:08:31,730 --> 00:08:34,574
Əgər bir qədər böyük ədədlər varsa, onda

192
00:08:34,574 --> 00:08:35,990
mediandan istifadə etmək

193
00:08:35,990 --> 00:08:38,100
daha əlverişli olur.

194
00:08:38,100 --> 00:08:41,449
Əgər bir ədəd təkrarlanırsa,

195
00:08:41,449 --> 00:08:43,240
bu zaman isə modanı hesablamaq

196
00:08:43,240 --> 00:08:45,960
daha əlverişlidir.

197
00:08:45,960 --> 00:08:47,570
Videonu burada yekunlaşdırıram.

198
00:08:47,570 --> 00:08:51,710
Növbəti videolarda statistikanı daha ətraflı

199
00:08:51,710 --> 00:08:53,260
öyrənəcəyik.