Bu videoda statistikanın əsaslarından
bəhs edəcəyik, hansı ki verilənləri
anlamağımızda böyük rol oynayır.
Statistika verilənlər haqqındadır.
Statistikanı öyrənməyə
təsviri statistika adlandırdığımız
hissədən başlayacağıq.
Fərz edin ki, müəyyən bir məlumat verilib.
Bütün o verilənlərdən bəhs etmədən,
həmin verilənləri daha kiçik
ədədlər qrupu şəklində təsvir edə bilərik?
Bu sualın cavabını tapmağa çalışacağıq.
Təsviri statistika haqqında müəyyən
biliklərə yiyələndikdən sonra
verilənlər haqqında mühakimə yeridib,
onlar haqqında fikir bildirməyə başlaya bilərik.
Statistik çalışmalar etdikdən sonra
nəticə əldə edə biləcəksiniz.
Gəlin verilənləri necə təsvir
edə biləcəyimiz haqqında düşünək.
Müəyyən bir ədədi ardıcıllıq verildiyini fərz edin.
Bunun verilənlər olduğunu hesab edə bilərik.
Təsəvvür edin ki, bağımızdakı bitkilərin
hündürlüklərini ölçürük.
Fərz edin ki, 6 ədəd bitkimiz var.
Onların ölçüləri 4 sm, 3 sm, 1 sm, 6 sm,
1 sm və 7sm-dir.
Fərz edin ki, sizin bitkilərinizi
görməyən bir şəxs
sizdən bitkilərin ölçüsünü soruşur.
Həmin şəxs cavab olaraq, yalnız bir qiymət eşitmək istəyir.
Müxtəlif hündürlükdə olan bitkilərin
ölçülərini ifadə edən bir qiymət.
Bunu necə edə bilərik?
Müxtəlif bitkilərin ölçülərini
bir qiymətlə necə ifadə edə bilərik?
Bəlkə, orta qiyməti göstərən ədədi tapmalıyıq.
Bəlkə də ən çox təkrarlanan ədədi, ya da
bütün ədədlərin ortasında
olan ədədi tapmalıyıq.
Bunlar haqqında düşünürsünüzsə,
deməli, insanların təsviri statistika
üçün istifadə etdiyi üsullar haqqında
düşünürsünüz.
Bunu necə həll edə bilərik?
Gəlin "orta qiymət" haqqında düşünək.
Bu, gündəlik həyatımızda
tez-tez istifadə etdiyimiz sözlərdən biridir.
İnsanlar orta dedikdə, adətən,
ədədi ortanı nəzərdə tuturlar.
Birazdan bu barədə bəzi məlumatlar görəcəyik.
Statistikada "orta" sözünün daha ümumi mənası var.
Burada orta dedikdə səciyyəvi bir ədəd
və ya ortada olan bir ədəd nəzərdə tutulur.
Burada, həqiqətən də
mərkəzi tendensiyanı ölçməliyik.
Bir daha deyim, bir neçə ədədimiz var.
Bu ədədləri "orta qiymət" və ya
mərkəzi ədəd adlandırdığımız bir qiymətlə
ifadə etməyə
çalışmalıyıq.
Orta ədədi tapmağın bir neçə üsulu var.
Təqdim edəcəyim ilk üsulu, çox güman ki, artıq bilirsiniz.
Məsələn, insanlar tez-tez orta keçid balı
və ya orta hündürlük kimi ifadələr işlədirlər.
Burada ədədi orta nəzərdə tutulur.
Gəlin yazaq.
Bunu sarı rənglə yazacam. Ədədi orta.
Ədədi orta sözünü
çox güman ki,
eşitmisiniz.
Ədədi ortanı tapmaq üçün müəyyən ardıcıllıqda verilmiş
ədədlərin cəmini
həmin ədədlərin
sayına bölməliyik.
Buradakı ardıcıllıqda ədədi orta
nəyə bərabərdir?
Gəlin hesablayaq.
4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7,
böl bu ədədlərin sayı.
Burada 6 ədəd var.
Odur ki, cəmi 6-a bölməliyik.
4 + 3 = 7, üstəgəl 1 = 8, üstəgəl 6 = 14,
üstəgəl 1 = 15, üstəgəl 7.
bərabərdir 22.
Gəlin yoxlayaq.
7, 8, 14, 15, 22. Böl 6.
Bunu sadələşdirə bilərik.
22 böl 6 = 3, qalıq 4.
Bunu 3 tam 4/6 kimi və ya 3 tam 2/3 kimi yaza bilərik.
Dövrü onluq kəsr şəklində də 3,6 kimi yaza bilərik.
3 tam dövrdə 6.
İstənilən formada yaza bilərsiniz.
Bu, ardıcıllığı təmsil edə bilən ədəddir
və mərkəzi tendensiyanı göstərir.
Həmçinin insanların tapdığı bir üsuldur.
Məsələn, ədədi ortanın tərifinin
belə olmağı haqqında
heç bir dini sənəd və s.
tapılmayıb.
Bu, yekun hesablama deyil.
Məsələn, çevrənin uzunluğunun
tapılması kainatın öyrənilməsi üçün
daha vacib idi.
Bununla kainat haqqında bir çox məlumat əldə etdik.
Hazırkı isə, sadəcə olaraq, əlverişli
hesab etdiyimiz bir tərifdir.
Orta qiymətin tapılmasının
başqa üsulları da var.
Həmin üsullardan biri mediandır.
Gəlin yazaq.
Fərqli bir rəng istifadə edəcəyəm.
Bunu çəhrayı rənglə yazacam.
Bu mediandır.
Median dedikdə tam ortadakı qiymət nəzərdə tutulur.
Medianı tapmaq üçün artan sıra ilə düzülmüş
ədədlərdən tam ortada yerləşəni seçməliyik.
Bu nümunədə verilmiş ədədlərin medianı
nəyə bərabərdir?
Gəlin hesablayaq.
Əvvəlcə sıranı müəyyən edək.
Buraya 1 yazırıq.
Daha sonra digər 1-i yazırıq.
Sonra 3,
daha sonra isə 4, 6 və 7 yazırıq.
Bütün ədədləri kiçikdən böyüyə doğru sıraladıq.
Tam ortada yerləşən qiymət hansıdır?
Buraya nəzər salın.
Ədədlərin sayı cüt olduğundan, burada 6 ədəd olduğundan
tam ortada yerləşən ədəd yoxdur.
Burada ortada 2 ədəd
var.
Bunlar 3 və 4-dür.
Əgər ortada 2 ədəd varsa,
onların yarısını tapmalıyıq.
Yəni bu iki ədədin ədədi ortası
median olacaq.
Belə ki, median 3 və 4-ün
yarısına, yəni 3,5-ə bərabərdir.
Burada median 3,5-ə bərabərdir.
Əgər ədədlərin sayı cüt olarsa,
medianı tapmaq üçün ortada olan
iki qiymətin ədədi ortasını tapmalıyıq.
Ədədlərin sayı tək oduqda,
medianı tapmaq daha asandır.
Gəlin daha bir nümunəyə baxaq.
Başqa bir neçə ədəd yazaq.
Gəlin həmin ədədləri
müəyyən ardıcıllıqla yazaq:
0, 7, 50, 10000 və 1000000.
Ədədi ardıcıllığımız budur.
Ədədlər bir qədər böyükdür.
Bu nümunədə median nəyə bərabərdir?
Burada 5 ədəd var.
Yəni ardıcıllıqda tək sayda ədəd var.
Burada orta qiyməti tapmaq daha asandır.
Medianımız ədədlərin ikisindən böyük,
ikisindən də kiçikdir.
Tam ortadakı ədəd.
Bu nümunədə median 50-dir.
İndi isə mərkəzi tendensiyanın
üçüncü və ən az istifadə olunan
növünə- modaya baxaq.
İnsanlar bunu tez-tez unudur.
Bu, bir qədər qarışıq görünə bilər.
Ancaq, əslində, çox
sadə bir hesablamadır.
Hətta ən sadəsi belə demək olar.
Moda ardıcıllıqdakı ən çox
təkrarlanan ədədə bərabərdir.
Əgər hər bir ədəd sadəcə bir dəfə yazılıbsa,
təkrarlanan bir ədəd yoxdursa,
deməli, moda yoxdur.
Modanın tərifinə əsasən
bu ardıcıllıqda ən çox təkrarlanan
ədəd hansıdır?
Burada 1 ədəd 4,
bir ədəd 3,
2 ədəd 1,
bir ədəd 6 və 1 ədəd 7 var.
Odur ki, buradakı ardıcıllıqda ən çox təkrarlanan ədəd
1-dir.
Yəni elə modamız
1-ə bərabərdir.
Gördüyünüz kimi orta qiymətləri
tapmağın müxtəlif üsulları var.
Onların hər birində müxtəlif üsullar tətbiq edilir.
Statistikanı daha ətraflı öyrəndikcə görəcəksiniz ki,
onların hər biri müxtəlif hallarda yararlıdır.
Ədədi orta çox tez-tez istifadə edilir.
Əgər bir qədər böyük ədədlər varsa, onda
mediandan istifadə etmək
daha əlverişli olur.
Əgər bir ədəd təkrarlanırsa,
bu zaman isə modanı hesablamaq
daha əlverişlidir.
Videonu burada yekunlaşdırıram.
Növbəti videolarda statistikanı daha ətraflı
öyrənəcəyik.