Bu videoda statistikanın əsaslarından
bəhs edəcəyik, hansı ki, verilənləri
anlamağımızda böyük rol oynayır.
Statistika verilənlər haqqındadır.
Statistikanı öyrənməyə
təsviri statistika adlandırdığımız
hissədən başlayacağıq.
Fərz edin ki, müəyyən bir məlumat verilib.
Bütün o verilənlərdən bəhs etmədən,
həmin verilənləri daha kiçik
ədədlər qrupu şəklində təsvir edə bilərik?
Bu sualın cavabını tapmağa çalışacağıq.
Təsviri statistika haqqında müəyyən
biliklərə yiyələndikdən sonra
verilənlər haqqında mühakimə yeridib,
onlar haqqında fikir bildirməyə başlaya bilərik.
Statistik çalışmalar etdikdən sonra
nəticə əldə edə biləcəksiniz.
Gəlin verilənləri necə təsvir
edə biləcəyimiz haqqında düşünək.
Müəyyən bir ədədi ardıcıllıq verildiyini fərz edin.
Bunun verilənlər olduğunu hesab edə bilərik.
Təsəvvür edin ki, bağınızdakı bitkinin
hündürlüyünü ölçürsünüz.
Fərz edin ki, 6 ədəd bitkimiz var.
Onların ölçüləri 4 sm, 3 sm, 1 sm, 6 sm,
1 sm və 7sm-dir.
Fərz edin ki, sizin bitkilərinizi
görməyən bir şəxs
sizdən bitkilərin ölçüsünü soruşur.
Həmin şəxs cavab olaraq, yalnız bir qiymət eşitmək istəyir.
Müxtəlif hündürlükdə olan bitkilərin
ölçülərini ifadə edən bir qiymət.
Bunu necə edə bilərik?
Müxtəlif bitkilərin ölçülərini
bir qiymətlə necə ifadə edə bilərik?
Bəlkə də, orta qiyməti göstərən ədədi tapmalıyıq.
Bəlkə də, ən çox təkrarlanan ədədi tapmalıyıq.
Bəlkə də, bütün ədədlərin ortasında
olan qiyməti tapmalıyıq.
Bunlar haqqda düşünürsünüzsə,
deməli, insanların təsviri statistika
üçün istifadə etdiyi üsullar haqqında
düşünürsünüz.
Bu nə deməkdir?
Gəlin "orta qiymət" haqqında düşünək.
Bu, gündəlik həyatımızda
çox tez-tez istifadə etdiyimiz sözlərdən biridir.
Burada orta dedikdə,
ədədi orta nəzərdə tutulur, bu haqqda
videoda bəzi məlumatlar görəcəyik.
Statistikada "orta" sözünün daha ümumi mənası var.
Burada orta dedikdə, səciyyəvi bir ədəd
və ya ortada olan bir ədəd nəzərdə tutulur.
Burada həqiqətən də
mərkəzi tendensiyanı ölçməliyik.
Burada bir neçə ədəd var.
Bu ədədləri "orta qiymət" və ya
mərkəzi ədəd adlandırdığımız bir qiymətlə
ifadə etməyə
çalışmalıyıq.
Orta ədədi tapmağın bir neçə üsulu var.
Təqdim edəcəyim ilk üsulu, çox güman ki, artıq bilirsiniz.
Məsələn, insanlar tez-tez orta qiymət
və ya orta yüksəklik kimi ifadələr işlədirlər.
Burada ədədi orta nəzərdə tutulur.
Gəlin yazaq.
Bunu sarı rənglə yazacam. Ədədi orta.
Ədədi orta sözünü
çox güman ki,
eşitmisiniz.
Ədədi ortanı tapmaq üçün müəyyən ardıcıllıqda verilmiş
ədədlərin cəmini
həmin ədədlərin
sayına bölməliyik.
Buradakı ardıcıllıqda ədədi orta
nəyə bərabərdir?
Gəlin hesablayaq.
4 + 3 + 1 + 6 + 1 + 7,
böl bu ədədlərin sayı.
Burada 6 ədəd var.
Odur ki, cəmi 6-a bölməliyik.
4 + 3 = 7, üstəgəl 1 = 8, üstəgəl 6 = 14,
üstəgəl 1 = 15, üstəgəl 7.
15 + 7 = 22.
Gəlin yoxlayaq.
7, 8, 14, 15, 22. Böl 6.
Bunu sadələşdirə bilərik.
22 böl 6 = 3, qalıq 4.
Bunu 3 tam 4/6 kimi və ya 3 tam 2/3 kimi yaza bilərik.
Bunu onluq kəsr şəklində 3,6... kimi yaza bilərik.
3,6...
İstənilən formada yaza bilərsiniz.
Bu, tipik bir ədəddir.
Bu, sadəcə mərkəzi tendensiyanı göstərir.
Bu, insanların tapdığı bir üsuldur.
Məsələn, ədədi ortanın tərifinin
belə olmağı haqqında
heç bir dini sənəd və s.
tapılmayıb.
Bu, yekun hesablama deyil.
Məsələn, çevrənin uzunluğunun
tapılması kainatın öyrənilməsi üçün
daha vacib idi.
Bununla kainat haqqında bir çox məlumat əldə etdik.
Bu, sadəcə olaraq, əlverişli
hesab etdiyimiz bir tərifdir.
Orta qiymətin tapılmasının
başqa üsulları da var.
Həmin üsullardan biri mediandır.
Gəlin yazaq.
Fərqli bir rəng istifadə edəcəm.
Bunu çəhrayı rənglə yazacam.
Bu mediandır.
Median dedikdə, tam ortadakı qiymət nəzərdə tutulur.
Medianı tapmaq üçün bütün ədədləri müəyyən bir ardıcıllıqla düzüb,
tam ortada yerləşən qiyməti seçməliyik.
Bu nümunədə, bu ədədlərin medianı
nəyə bərabərdir?
Gəlin hesablayaq.
Əvvəlcə sıranı müəyyən edək.
Buraya 1 yazırıq.
Daha sonra digər 1-i yazırıq.
Sonra 3,
daha sonra isə 4, 6 və 7 yazırıq.
Bütün ədədləri kiçikdən böyüyə doğru sıraladıq.
Tam ortada yerləşən qiymət hansıdır?
Buraya nəzər salın.
Ədədlərin sayı cüt olduğundan, burada 6 ədəd olduğundan
tam ortadakı qiyməti tapa bilmirik.
Burada ortada 2 ədəd var.
Burada 2 ədəd orta qiymət var.
Orta qiymətlər 3 və 4-dür.
Orta ədəd olaraq 2 qiymət varsa,
onların orta qiymətini tapmalıyıq.
Medianı tapmaq üçün bu iki ədədin
ədədi ortasını tapmalıyıq.
Belə ki, median 3 və 4-ün
orta qiymətinə, yəni 3,5-ə bərabərdir.
Burada median 3,5-ə bərabərdir.
Əgər ədədlərin sayı cüt olarsa,
medianı tapmaq üçün ortada olan
iki qiymətin ədədi ortasını tapmalıyıq.
Ədədlərin sayı tək oduqda,
medianı tapmaq daha asandır.
Gəlin daha bir nümunəyə baxaq.
Başqa bir neçə ədəd yazaq.
Gəlin həmin ədədləri
müəyyən ardıcıllıqla yazaq:
0, 7, 50, 10000 və 1000000.
Bu, ədədi ardıcıllıqdır.
Burada ədədlər bir qədər böyükdür.
Bu nümunədə median nəyə bərabərdir?
Burada 5 ədəd var.
Bu ardıcıllıqda tək sayda ədəd var.
Burada orta qiyməti tapmaq daha asandır.
Buradakı orta qiymətin sağ tərəfində 2,
sol tərəfində də 2 qiymət var.
Tam ortadakı ədəd.
Bu nümunədə median 50-dir.
İndi isə mərkəzi tendensiyanın
üçüncü və ən az istifadə olunan
ölçüsünə, modaya baxaq.
İnsanlar bunu tez-tez unudur.
Bu, bir qədər qarışıq görünə bilər.
Ancaq əslində, çox
sadə bir hesablamadır.
Bu, çox sadə bir üsuldur.
Moda, müəyyən ardıcıllıqda ən çox
təkrarlanan ədədə bərabərdir.
Əgər hər bir ədəd sadəcə bir dəfə yazılıbsa,
təkrarlanan bir ədəd yoxdursa,
deməli, moda yoxdur.
Modanın tərifinə əsasən,
bu ardıcıllıqda ən çox təkrarlanan
ədəd hansıdır?
Burada 1 ədəd 4,
bir ədəd 3,
2 ədəd 1 var.
Bir ədəd 6 və 1 ədəd 7 var.
Odur ki, buradakı ardıcıllıqda ən çox təkrarlanan ədəd
1-dir.
Yəni, bu ardıcıllıqda moda
1-ə bərabərdir.
Gördüyünüz kimi orta qiymətləri
tapmağın müxtəlif üsulları var.
Onların hər birində müxtəlif üsullar tətbiq edilir.
Statistikanı daha ətraflı öyrəndikdən sonra görəcəksiniz ki,
onların hər biri ayrılıqda yaxşı üsuldur.
Bu, çox tez-tez istifadə edilən üsuldur.
Əgər bir qədər böyük qiymətlər varsa, bu zaman
mediandan istifadə etmək
daha əlverişli olar.
Əgər bir qiymət təkrarlanırsa,
bu zaman modanı hesablamaq
daha əlverişlidir.
Videonu burada yekunlaşdırıram.
Növbəti videolarda statistikanı daha ətraflı
öyrənəcəyik.