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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,該我們來學習矩陣 (matrices) 。當我們說矩陣(matrices)時，它指代甚麼呢?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,實際上，矩陣 (matrices) 是複數形式。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你對知悉該詞也許更多是由於荷里活而非數學。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，矩陣是甚麼呢? 實際上，概念很簡單。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它不過是一些由數字組成的表格，這就是矩陣的全部定義。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，讓我畫一個矩陣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我不喜歡牙膏般的藍色，讓我換一種顏色。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這是一個矩陣的例子。假如說我隨機地選擇一些數字，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,5, 1, 2, 3, 0, -5. 這就組成一個矩陣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它的全部就是一個數字列表。如果你需定義一個矩陣變量，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我們常常會用大寫字母。因此，你可以用大寫 A。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,有時候，某些書會額外加上粗體，那麼，粗體的大寫 A 就是一個矩陣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這不過是個符號表示而矣。因此，他們可以稱這為矩陣或稱
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那個東西為矩陣。習慣上，我們稱這為 2x3 矩陣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,有時候，它們會在粗體字母下方寫上 2 x 3 以表示矩陣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 代表甚麼? 3 又代表甚麼?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 是行數。我們有一行, 兩行。 這是一行, 這是另一行。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我們有三列: 1 , 2, 3。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這正是它們被稱之為 2x3 矩陣的原因。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,現在可知，如果我說 B，粗體的 B
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,如果 B 是個 5 x 2 矩陣，它表示 B 可能有 我可以構造一個
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我輸入一些數字；0, -5, 10。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，它有 5 行，2 列。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這裡是另一列，讓我們輸入；-10, 3,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,輸入一些隨機數。7, 2, pi。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那是個 5 x 2 的矩陣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,現在，我想你已經知道矩陣的協定形式不過是
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,一個數字列表。當你需要處理變量形式時，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,可以用粗體大寫字母來表示，有時候，我們會寫上 2x3。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,實際上，你可以引用矩陣元素。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,在這個例子中，最上面的示例中，矩陣 A。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,比方說，如果我們要引用這個矩陣元素。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它是甚麼呢? 這是第二行 ... 行 2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這是第二列，對不對?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這是第一列，這是第二列。行1 ... 行 2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，它在第二行，第二列。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，有時候，人們會這樣寫，A
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 ... 逗號 ... 2 ... 等於 0。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,或者，有時可以這樣寫: 小寫字母 a
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 ... 逗號 ... 2 ... 等於 0。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,A 是甚麼? ... 它們是一樣的。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我這樣做不過是告訴你符號表逹, 因為
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,所有這些不過是符號表㓑而矣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，a ... 1 ... 逗號 ... 3 ... 是甚麼?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這代表我們在第一行，第三列。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,第一行 ... 1 ... 2 ... 3 ... 正是這個數值。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,即，等於 2。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這不過是一個矩陣的符號表示而矣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它是一個數字列表，可以這樣表示
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我們可以這樣表示它的不同元素
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，你或者會問
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,"很好，一個有著漂亮形式和符號表示的數字列表
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但這樣有甚麼好處？“
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那正是它有趣的地方
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,矩陣不過是一個數據的表達形式 ... 不過是一個列舉數據的方式
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,就這樣而矣。它是數字列表。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但它可以用以表示事情的全部
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,如果將它用於代數1或代數2中
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你可以用它來表示線性方程組
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但是，我們將會在後繼的視頻中學習到
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,如何將矩陣應用到一系列的事物中
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,而且，強大的矩陣可以應用到如
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,計算機圖形學中 ... 每個元素就可以屏幕上的像素，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,代表座標空間上的點，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,可以表示 ... 天曉得
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它可以表示林林種種的東西。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但是，最重要的是要知道矩陣
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,不是，它不是一種自然表象\N。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它不像我們看到的許多數學概念那般。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它代表的是表達數學概念的方式。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,或者，表達數值的方式。但你需要
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,定義它所表示的東西
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,關於它所表達的東西，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我們暫且放一放。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,... 哦 ... 我太太在旁 ... 她在搜索文件櫃
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,不管怎樣，言歸正傳
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我們暫時把矩陣所代表的直正含義先放一放
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,先來學習一些協定和習慣用法
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,因為 ... 我想 ... 最少在開始時, 這大概是
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,最難的部分: 如何把多個矩陣相加?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,如何把矩陣相乘? 如何求逆矩陣?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,如何求矩陣的行列式?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我知道這些字眼聽起來很陌生。然則，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你也許在代數課程中已感到困惑。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,因此，我將會先教授這些部分。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,,那些都是人們定義的常規協定。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,然後，我會跟隨直觀的方式來解析
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,它們背後的含義。該我現在開始吧
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,假如我想把兩個矩陣相加
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,第一個 ... 讓我先換一種顏色 ...
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,為了節省空間，我會寫得相對小一點
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那麼，我們有一個矩陣 ... 3, -1, 等等
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 ... 0 ... 等等。 我們稱之為 A，大寫 A
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,現在輸到矩陣 B, 隨便輸入一些數字
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,矩陣 B 等於 -7, 2, 3, 5
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我的問題是:
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,正如教材中使用粗體表示的 A + B 是甚麼?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我們將兩個矩陣相加，再次，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這不過是人為定義的協定而矣。某人定義了矩陣的加法法則
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但他們也可以定義其它的方式。但是，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我接下來介紹的定義
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,是有用的方式，因為它可以用於不同的事物中。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,因此，當你將兩個矩陣相加時，只要
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,簡單地將相應的元素相加即可。如今實現呢?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,嗯 ... 你將第一行第一列的元素與另一矩陣
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,第一行第一列的元素相加。就如，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,3 加 (-7). 那麼，3 加 (-7)
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這是一對一的元素。然後，第一行第二列的元素
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,將為 (-1) 加 2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,加上括號來區分
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,不同的元素。這樣，你可以猜一下接下來的計算是如何進行的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這個元素將是 2 + 3. 這個元素，最後一個元素是 0 + 5.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這等於甚麼? 3 加 (-7) 是 (-4).
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,(-1) 加 2 是 1. 2 + 3 是 5
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,0 + 5 是 5. 這樣我們就得到所有的和，這就是人們所定兩個矩陣的和。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,由此定義，可以想像 A 與 B 相加的方式,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,對不對? 注意，我要要記住現在
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,相加的不再是數字。你知道 1 加 2 跟
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 + 1 等價。或者將兩個普通數字相加，其次序不影響
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,和。但對矩陣而這，這一點不是顯然的。但是，當你這樣定義時，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,A + B 與 B + A 就沒有區別了，對不對?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,如果我們將 B 加 A，給出的是(-7) 加 3
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這是 2 加 (-1). 但這將給出相同的數字
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那就是矩陣加法。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,可以想像，矩陣減法本質上是一樣的。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,讓我告訴你 A 減 B 是怎樣的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你會看到 ... 這是大寫 B ... 它是個矩陣
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,因此我將它寫成粗體。但它跟
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,A 加 (-1) ... 乘 B ... 是一回事. B 是甚麼?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,B 是 -7, 2, 3, 5 ... 當你乘上
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,一個標量 ... 當你將矩陣乘上一個數值時...
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,將實際上是要把該數值遍乘各元素
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這等於 A ... 矩陣 A ... 加上矩陣 ... 乘上
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,(-1) 乘上各元素. 因此，7,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, 5. 我們可以
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,進行剛才的動作。 我們知道 A 是甚麼，因此
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,這等於 ... A 在這裡 ... 因此, 3 加上
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,7 是 10 ... -1, 加 -2 是 -3
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2 加 -3 是-1 而 0 加 5 是 5
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你不必做完這些練習
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你可以直接將這些元素減去這些元素
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你將得到相同的數值
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我這樣做是因為我想展示給你看將矩陣乘以標量
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,或一個數值
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,不過是將該數值遍乘矩陣的各個元素而矣。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,因此, 由此加法定義，我們知道甚麼?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,