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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
該我們來學習矩陣 (matrices) 。當我們說矩陣(matrices)時，它指代甚麼呢?

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
實際上，矩陣 (matrices) 是複數形式。

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你對知悉該詞也許更多是由於荷里活而非數學。

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那麼，矩陣是甚麼呢? 實際上，概念很簡單。

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它不過是一些由數字組成的表格，這就是矩陣的全部定義。

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那麼，讓我畫一個矩陣。

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我不喜歡牙膏般的藍色，讓我換一種顏色。

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這是一個矩陣的例子。假如說我隨機地選擇一些數字，

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5, 1, 2, 3, 0, -5. 這就組成一個矩陣。

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它的全部就是一個數字列表。如果你需定義一個矩陣變量，

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我們常常會用大寫字母。因此，你可以用大寫 A。

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有時候，某些書會額外加上粗體，那麼，粗體的大寫 A 就是一個矩陣。

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這不過是個符號表示而矣。因此，他們可以稱這為矩陣或稱

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那個東西為矩陣。習慣上，我們稱這為 2x3 矩陣。

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有時候，它們會在粗體字母下方寫上 2 x 3 以表示矩陣。

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2 代表甚麼? 3 又代表甚麼?

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2 是行數。我們有一行, 兩行。 這是一行, 這是另一行。

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我們有三列: 1 , 2, 3。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這正是它們被稱之為 2x3 矩陣的原因。

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現在可知，如果我說 B，粗體的 B

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如果 B 是個 5 x 2 矩陣，它表示 B 可能有 我可以構造一個

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我輸入一些數字；0, -5, 10。

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那麼，它有 5 行，2 列。

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這裡是另一列，讓我們輸入；-10, 3,

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輸入一些隨機數。7, 2, pi。

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那是個 5 x 2 的矩陣。

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現在，我想你已經知道矩陣的協定形式不過是

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一個數字列表。當你需要處理變量形式時，

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可以用粗體大寫字母來表示，有時候，我們會寫上 2x3。

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實際上，你可以引用矩陣元素。

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在這個例子中，最上面的示例中，矩陣 A。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比方說，如果我們要引用這個矩陣元素。

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它是甚麼呢? 這是第二行 ... 行 2

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這是第二列，對不對?

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這是第一列，這是第二列。行1 ... 行 2

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼，它在第二行，第二列。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼，有時候，人們會這樣寫，A

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 ... 逗號 ... 2 ... 等於 0。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
或者，有時可以這樣寫: 小寫字母 a

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 ... 逗號 ... 2 ... 等於 0。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A 是甚麼? ... 它們是一樣的。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我這樣做不過是告訴你符號表逹, 因為

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
所有這些不過是符號表㓑而矣。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼，a ... 1 ... 逗號 ... 3 ... 是甚麼?

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這代表我們在第一行，第三列。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
第一行 ... 1 ... 2 ... 3 ... 正是這個數值。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
即，等於 2。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這不過是一個矩陣的符號表示而矣。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
它是一個數字列表，可以這樣表示

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們可以這樣表示它的不同元素

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼，你或者會問

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
"很好，一個有著漂亮形式和符號表示的數字列表

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但這樣有甚麼好處？“

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那正是它有趣的地方

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矩陣不過是一個數據的表達形式 ... 不過是一個列舉數據的方式

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就這樣而矣。它是數字列表。

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但它可以用以表示事情的全部

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如果將它用於代數1或代數2中

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你可以用它來表示線性方程組

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但是，我們將會在後繼的視頻中學習到

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如何將矩陣應用到一系列的事物中

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而且，強大的矩陣可以應用到如

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計算機圖形學中 ... 每個元素就可以屏幕上的像素，

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代表座標空間上的點，

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可以表示 ... 天曉得

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它可以表示林林種種的東西。

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但是，最重要的是要知道矩陣

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不是，它不是一種自然表象
。

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它不像我們看到的許多數學概念那般。

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它代表的是表達數學概念的方式。

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或者，表達數值的方式。但你需要

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定義它所表示的東西

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
關於它所表達的東西，

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我們暫且放一放。

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... 哦 ... 我太太在旁 ... 她在搜索文件櫃

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不管怎樣，言歸正傳

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們暫時把矩陣所代表的直正含義先放一放

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先來學習一些協定和習慣用法

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因為 ... 我想 ... 最少在開始時, 這大概是

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最難的部分: 如何把多個矩陣相加?

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如何把矩陣相乘? 如何求逆矩陣?

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如何求矩陣的行列式?

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我知道這些字眼聽起來很陌生。然則，

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你也許在代數課程中已感到困惑。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此，我將會先教授這些部分。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
,那些都是人們定義的常規協定。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
然後，我會跟隨直觀的方式來解析

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
它們背後的含義。該我現在開始吧

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假如我想把兩個矩陣相加

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第一個 ... 讓我先換一種顏色 ...

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為了節省空間，我會寫得相對小一點

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那麼，我們有一個矩陣 ... 3, -1, 等等

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2 ... 0 ... 等等。 我們稱之為 A，大寫 A

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現在輸到矩陣 B, 隨便輸入一些數字

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矩陣 B 等於 -7, 2, 3, 5

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我的問題是:

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正如教材中使用粗體表示的 A + B 是甚麼?

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我們將兩個矩陣相加，再次，

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這不過是人為定義的協定而矣。某人定義了矩陣的加法法則

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但他們也可以定義其它的方式。但是，

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我接下來介紹的定義

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
是有用的方式，因為它可以用於不同的事物中。

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因此，當你將兩個矩陣相加時，只要

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簡單地將相應的元素相加即可。如今實現呢?

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嗯 ... 你將第一行第一列的元素與另一矩陣

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第一行第一列的元素相加。就如，

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3 加 (-7). 那麼，3 加 (-7)

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這是一對一的元素。然後，第一行第二列的元素

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將為 (-1) 加 2

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加上括號來區分

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不同的元素。這樣，你可以猜一下接下來的計算是如何進行的

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個元素將是 2 + 3. 這個元素，最後一個元素是 0 + 5.

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這等於甚麼? 3 加 (-7) 是 (-4).

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(-1) 加 2 是 1. 2 + 3 是 5

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0 + 5 是 5. 這樣我們就得到所有的和，這就是人們所定兩個矩陣的和。

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由此定義，可以想像 A 與 B 相加的方式,

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對不對? 注意，我要要記住現在

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相加的不再是數字。你知道 1 加 2 跟

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2 + 1 等價。或者將兩個普通數字相加，其次序不影響

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和。但對矩陣而這，這一點不是顯然的。但是，當你這樣定義時，

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A + B 與 B + A 就沒有區別了，對不對?

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如果我們將 B 加 A，給出的是(-7) 加 3

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這是 2 加 (-1). 但這將給出相同的數字

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那就是矩陣加法。

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
可以想像，矩陣減法本質上是一樣的。

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讓我告訴你 A 減 B 是怎樣的

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你會看到 ... 這是大寫 B ... 它是個矩陣

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此我將它寫成粗體。但它跟

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A 加 (-1) ... 乘 B ... 是一回事. B 是甚麼?

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
B 是 -7, 2, 3, 5 ... 當你乘上

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
一個標量 ... 當你將矩陣乘上一個數值時...

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將實際上是要把該數值遍乘各元素

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這等於 A ... 矩陣 A ... 加上矩陣 ... 乘上

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
(-1) 乘上各元素. 因此，7,

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
-2, -3, 5. 我們可以

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
進行剛才的動作。 我們知道 A 是甚麼，因此

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這等於 ... A 在這裡 ... 因此, 3 加上

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
7 是 10 ... -1, 加 -2 是 -3

139
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 加 -3 是-1 而 0 加 5 是 5

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99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你不必做完這些練習

141
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你可以直接將這些元素減去這些元素

142
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你將得到相同的數值

143
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我這樣做是因為我想展示給你看將矩陣乘以標量

144
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
或一個數值

145
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
不過是將該數值遍乘矩陣的各個元素而矣。

146
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此, 由此加法定義，我們知道甚麼?

147
99:59:59,999 --> 99:59:59,999