WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Matrisleri öğrenelim. Matris derken ne demek istiyoruz?

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Büyük ihtimalle bu kelimayi matematikten daha çok, Hollywood filmlerinden duymuşsunuzdur.

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Peki, matris nedir? Aslında çok basit bir kavram.

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
Matris yanlızca bir sayı grubudur.

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Size bir matris çizeyim.

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Bu diş macunu rengini beğenmedim, yeni bir renk deneyeyim.

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
Bu bir matris örneğidir. Eğer, uydurma rakamlar seçeceğim,

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
Beş, bir, iki, üç, sıfır, eksi beş. Bu bir matrisdir.

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
Yanlızca bir sayı grubu ve, genelde matrisleri bir harfle göstermek istersek

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
büyük harf kullanırız. Matrise "A" diyelim.

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
Bazı kitaplarda harfi ekstra kalın yapıyorlar. Yani kalın "A" bir matris oluyor.

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
Ve, birazcık gösterge, yani buna bir matris deniyor. Yada

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
bu matrise iki sütün üç satırlı bir matris diyebiliriz

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
Ve, bazen bunu göstermek için matrisin altına "2x3" diye yazarlar.

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
İki nedir? Ve üç nedir?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
İki, sütün sayısıdır. Bir sütün, iki sütün. Bu bir sütün.

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Üç tane de satırımız var, bir, iki üç.

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Bu iki sütünlu, üç satırlı bir matris.

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Eğer, B yi kalın yapmalıyım,

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
eğer B beşe iki bir matris ise, bu demek oluyor ki B'nin,

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
İlk önce sayıları yazmalıyım; sıfır, eksi beş, on

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Yani, beş satırı ve iki sütunu var.

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
Bir sütünumuz daha olucak: eksi on, üç,

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
Buraya rastgele sayılar koyacağım. Yedi, iki, pi.

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
Bu beşe iki bir matris.

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Sanırım şimdi matrisin yanlızca bir sayı kümesi olduğu

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
hakkında bir fikriniz var. Ve matrisleri sembolize etmek için büyük

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
harf kullanıyoruz. Bazen buraya ikiye üç matrisi yazıyoruz.

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
Ve, matrisin terimlerini teker teker isimlendirebiliriz.

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
Yukarıdaki örnekte bir A matrisimiz var.

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Diyelim ki bu matrisin bir elemanını isimlendirmek istiyoruz.

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Bu nedir. Bu ikinci satır. İkinci satırda.

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
Ve ikinci sütünda değil mi?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
Bu birinci sütün, ve bu ikinci sütün. Birinci sütün, ikinci sütün.

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Yani, ikinci sütünda ve ikinci satırda.

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
Bazen bunu şu şekilde yazıyoruz

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
A parantez iki virgül iki eşittir sıfır.

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
Bazen ise küçük a,

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
iki virgül iki eşittir 0 yazarlar.

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
A nedir peki? Bunlar aynı anlama geliyorlar.

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Bunu size farklı gösteriş biçimlerini

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
göstermek amacıyla anlatıyorum.

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Peki, o zaman a, bir virgül üç nedir.

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
Bu birinci satır ve üçüncü sütunda olduğumuz anlamına geliyor.

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
Birinci satır, bir iki üç. Buradaki değer.

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
Yani, cevap iki.

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Bunlar yanlızca matrisin yazım biçimleri;

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
matris bir sayı kümesidir, ve bu şekilde gösterilir.

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
Diğer elemanlarını da aynı şekilde gösterebiliriz.

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Birine bunu soruyor olabilirsiniz:

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
"Sal, süslü sayılar ve harflerden oluşan masan

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
güzelmiş. Ancak ne bu masa ne işe yarıyor.

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
Ve bu ilginç kısmı.

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Matris yanlızca bir data gösterim aracı. Yalnızca dataları yazmanın bir yolu.

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
Yanlızca bir sayı kümesi.

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Ama bu bir dize olayı göstermek için kullanılabilir.

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
Ve eğer bunu Algebra 1 veya Algebra 2 derslerinizde kullanıyorsanız

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
büyük ihtimal ile birinci derece denklemleri gösterirken kullanıyorsunuzdur.

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Ama ileride öğreneceğiz ki, matrisleri başka tonlarca

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
farklı işlemde uygulayacağız.

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Ve matrisler çok önemlidir, eğer doğru uygularsanız

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
bilgisayar grafiğinde ekranınızdaki pikselleri matrislerin elemanları ile gösterebilirsiniz,

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
ayrıca koordinat alanını da gösterebilrsiniz,

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
ve daha bir çok şeyi matrisler yardımı ile gösterebilirsiniz.

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Gösterilebilecek tonlarca şey var.

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Ama, önemli olan matrisin doğal bir

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
fenomen olmadığını anlamaktır.

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
Daha önceden baktığımız matematiksel konseptlere benzemiyor.

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
Daha çok bir matematiksel konsepti tasvir etmenin bir yoludur.

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Yada değerleri tanımlamanın bir yolu. Ancak neyi tanımladığını

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
açıklamanız gerekebilir.

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Ama şimdilik bu kavramı aklımızın

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
bir köşesine yazalım.

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
Ve, ah karım burada. Dolabımızda birşey arıyor.

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
Neyse, ne diyordum.

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
Şimdi, matrisin neyi gösterdiği fikrini bir

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
kenara bırakalım. Ve işlemleri öğrenelim.

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Çünkü, bunu yapmak matrislerin en zor kısmı.

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
Matrisleri nasıl eklersiniz?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Matrisleri nasıl çarparsınız? Nasıl tersini alırsınız?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Matrisin determinantını nasıl bulursunuz?

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Biliyorum bu kelimeler size ilginç geliyordur. Tabi eğer bunları

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
okulda algebra dersinizde görmediyseniz.

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
Size bunların hepsini öğreteceğim.

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Bunların hepsi insanlar tarafından yaratılmış kavramlar.

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
İleride bu kavramların hepsini kavrayan bir sürü video yapacağım,

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
ve aslında neyi tasvir ettiklerini göstereceğim. Haydi başlayalım.

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
Diyelim ki, iki matrisi toplamak istiyorum.

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
İlki, renkleri değiştireyim. Diyelim ki

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
küçük çizeceğim ki yer kaplamayalım.

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
Elimizde; üç, eksi bir, emin değilim,

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
iki, sıfır, matrisimiz var ve adı da "a", büyük "A".

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
Ve diyelim ki matris B, ve sayıları tamamen uyduruyorum.

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Matris B: eksi yedi, iki, üç ve beş.

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Size sorum: A,

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
"A"yı kitaplardaki gibi kalın yapacağım,

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
artı matris B? Yani iki matrisi ekleyeceğim. Ve bir kere daha,

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
bu insanların ürettiği bir işlem. Biri matris toplamayı böyle tanımlamış.

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Başka bir şekilde de tanımlanabilirdi. Ama tanımlayanlar

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
matris eklemeyi size birazdan

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
anlatacağım şekilde tanımlayalım demişler çünkü bu faydalı bir işlem.

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Yani, iki matrisi topladığımız zaman yanlızca

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
birbirine karşı gelen elemanları topluyoruz. Yani bu nasıl oluyor?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Bir matrisin ilk sıra ve sütunundaki elemanı

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
diğer matrisin ilk sıra ve ilk sütunundaki elemanla topluyoruz. Yani

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
üç artı eksi yedi. Üç artı eksi yedi.

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
Bu bir-bir elemanı olacak. Daha sonra da birinci satır ikinci sütun elemanlarını

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
toplayacağız: eksi bir artı iki.

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Etraflarına parantez koyalım ki kafamız

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
karışmasın. Ve, bunun nasıl devam ettiğini tahmin edebilirsiniz.

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
Bu eleman iki artı üç, bu eleman, sonuncu sıfır artı beş olacak.

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
Yani bu neye eşit? Üç artı eksi yedi, bu eksi dört.

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
Eksi bir artı iki eşittir bir. İki artı üç eşittir beş. Ve

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
sıfır artı beş eşittir beş. İnsanlar matris toplamasını böyle tanımlamışlar.

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
Ve, tanıma göre, tahmin edebiliriz ki B artı A

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
da aynı şekilde yapılacak. Değil mi? Ve unumayın, bu düşünmemiz gereken birşey

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
çünkü artık sayıları toplamıyoruz. Bir artı ikinin

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
iki artı bir ile aynı şey olduğunu biliyorsunuz. Veya, herhangi iki normal sayı, hangi yönde topladığınız önemli değil.

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
Ama matrislerde bu tamamen açık değil. Ama bu şekilde tanımlarsak

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
A artı B mi B artı A mı olduğu önemli olmaz. Değil mi?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Eğer B artı A yapsaydı, eksi yedi artı üç derdik.

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
Bu da iki artı eksi bir olurdu. Ama sonuçlar aynı sayılar olurdu.

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
Bu matris toplanmasıdır.

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
Ve, tahmin edebileceğiniz üzere, matris çıkarması da neredeyse aynı şey.

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Şöyle yapardık... Aslında, size direk göstereyim. A eksi B ne olurdu?

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
Büyük B bir matrisi sembolize ediyor,

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
bu nedenle onu ekstra kalınlaştırıyorum. Bu işlem aslında

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
A artı eksi bir çarpı B ye eşittir. Peki B neydi? B;

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
eksi yedi, iki, üç, beş. Ve, bunu bir skaler ile çarpıyoruz,

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
bunu da normal çarpma gibi yapacağız,

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
skaler değeri matrisin bütün elemanları ile çarpacağız.

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
Yani bu A, matris A, artı matris, yanlızca

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
eksi biri buradaki bütün elemanlar ile çarpıyoruz. Yani; yedi

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
eksi iki, eksi üç, beş. Ve biraz önce yaptığımızı

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
burada da uygulayabiliriz. A'nın ne olduğunu biliyoruz. Yani

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
bu eşit olur, bakalım, A burada. Yani, üç artı

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
yedi eşittir on, eksi bir, artı eksi iki eşittir eksi üç,

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
iki artı eksi üç eşittir eksi bir ve sıfır artı beş eşittir beş.

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
Aslında burada yaptıklarımızı yapmanıza gerek yoktu.

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
Sadece bu elemanları, bunlardan çıkarabilirdik de

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
ve aynı sonuçlara ulaşırdık.

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
Bunu size aynı zamanda matrisleri x

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
bir skaler değer ile çarpabileceğimizi göstermek için yaptım,

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
bunu yapmak matrisin bütün elemanlarını o sayıyla çarpmak ile aynı anlama geliyor.

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
Kısacası matrisleri toplamanın bu açıklaması ile neyi öğrendik?

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
İki matrisin aynı boyutta olması gerektiğini biliyoruz,

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
yoksa toplama yapamayız. Örneğin

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
bu iki matrisi toplayabiliriz, ya da bir, iki, üç, dört,

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
beş, altı, yedi, sekiz, dokuz matrisini; eksi on, eksi yüz,

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
eksi bin matrisi ile toplayabiliriz.

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
Sayıları uyduruyorum. Bir, sıfır, bir, sıfır, bir, sıfır, bir.

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
Bu iki matrisi toplayabiliriz değil mi?

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
Çünkü satır ve sütun sayıları birbirine eşit.

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
Bunları ekleyecek olsaydık, ilk terim bir artı eksi on olurdu,

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
yani eksi dokuz. İki artı eksi yüz eşittir eksi doksan sekiz.

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
Sanırım demek istediğimi anlıyorsunuz. Matrisin dokuz elemanı olurdu, üç satır ve üç sütün.

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
Ama bu iki matrisi toplayamayız. Toplayamazdınız...

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
Bunu farklı bir renkte yapmalıyım, farkı göstermek için,

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
Bunu toplayamazsınız, maviyi, eksi üç, iki matrisini

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
dokuz, yedi matrisi ile toplayamazsınız.

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
Peki bunları neden toplayamayız?

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
Çünkü, toplayacak çakışan elemanları yok.

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
Bu bir satıra iki sütunlu bir matris, bire iki matris

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
ve diğeri ise ikiye bir matris. Aynı ölçüleri olmadığı

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
için bu iki matrisi birbirinden çıkaramayız.

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
Dipnot olarak, bir matrisin... bir ekseni bir olduğu

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
zaman. Yani örneğin, burda bir satır ve birden fazla sütun var.

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
Buna sütun matrisi diyoruz.

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
Vektör aslen bir eksenli bir matristir,

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
bir matrisi bir olan matris. Yani bu bir satır vektörü ve aynı şekilde,

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
bu bir sütun vektörü. Bu yanlızca bilmeniz gerek bir

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
ekstra terminoloji. Eğer düzlemsel cebir veya kalkülüs alıyorsanız

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
profesörünüz bu terimleri kullanabilir ve siz de anlarsınız.

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
Onbir dakikayı aştım bu nedenle bir sonraki videoda devam edeceğiz. Hoşçakalın.