1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Matrisleri öğrenelim. Matris derken ne demek istiyoruz?

2
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Büyük ihtimalle bu kelimayi matematikten daha çok, Hollywood filmlerinden duymuşsunuzdur.

3
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Peki, matris nedir? Aslında çok basit bir kavram.

4
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Matris yanlızca bir sayı grubudur.

5
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Size bir matris çizeyim.

6
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Bu diş macunu rengini beğenmedim, yeni bir renk deneyeyim.

7
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Bu bir matris örneğidir. Eğer, uydurma rakamlar seçeceğim,

8
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
Beş, bir, iki, üç, sıfır, eksi beş. Bu bir matrisdir.

9
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
Yanlızca bir sayı grubu ve, genelde matrisleri bir harfle göstermek istersek

10
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
büyük harf kullanırız. Matrise "A" diyelim.

11
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
Bazı kitaplarda harfi ekstra kalın yapıyorlar. Yani kalın "A" bir matris oluyor.

12
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
Ve, birazcık gösterge, yani buna bir matris deniyor. Yada

13
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
bu matrise iki sütün üç satırlı bir matris diyebiliriz

14
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
Ve, bazen bunu göstermek için matrisin altına "2x3" diye yazarlar.

15
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
İki nedir? Ve üç nedir?

16
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
İki, sütün sayısıdır. Bir sütün, iki sütün. Bu bir sütün.

17
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Üç tane de satırımız var, bir, iki üç.

18
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Bu iki sütünlu, üç satırlı bir matris.

19
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Eğer, B yi kalın yapmalıyım,

20
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
eğer B beşe iki bir matris ise, bu demek oluyor ki B'nin,

21
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
İlk önce sayıları yazmalıyım; sıfır, eksi beş, on

22
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Yani, beş satırı ve iki sütunu var.

23
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Bir sütünumuz daha olucak: eksi on, üç,

24
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
Buraya rastgele sayılar koyacağım. Yedi, iki, pi.

25
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Bu beşe iki bir matris.

26
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Sanırım şimdi matrisin yanlızca bir sayı kümesi olduğu

27
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
hakkında bir fikriniz var. Ve matrisleri sembolize etmek için büyük

28
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
harf kullanıyoruz. Bazen buraya ikiye üç matrisi yazıyoruz.

29
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
Ve, matrisin terimlerini teker teker isimlendirebiliriz.

30
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
Yukarıdaki örnekte bir A matrisimiz var.

31
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Diyelim ki bu matrisin bir elemanını isimlendirmek istiyoruz.

32
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Bu nedir. Bu ikinci satır. İkinci satırda.

33
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
Ve ikinci sütünda değil mi?

34
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Bu birinci sütün, ve bu ikinci sütün. Birinci sütün, ikinci sütün.

35
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Yani, ikinci sütünda ve ikinci satırda.

36
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Bazen bunu şu şekilde yazıyoruz

37
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
A parantez iki virgül iki eşittir sıfır.

38
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
Bazen ise küçük a,

39
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
iki virgül iki eşittir 0 yazarlar.

40
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
A nedir peki? Bunlar aynı anlama geliyorlar.

41
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Bunu size farklı gösteriş biçimlerini

42
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
göstermek amacıyla anlatıyorum.

43
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Peki, o zaman a, bir virgül üç nedir.

44
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
Bu birinci satır ve üçüncü sütunda olduğumuz anlamına geliyor.

45
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Birinci satır, bir iki üç. Buradaki değer.

46
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Yani, cevap iki.

47
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Bunlar yanlızca matrisin yazım biçimleri;

48
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
matris bir sayı kümesidir, ve bu şekilde gösterilir.

49
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Diğer elemanlarını da aynı şekilde gösterebiliriz.

50
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Birine bunu soruyor olabilirsiniz:

51
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, süslü sayılar ve harflerden oluşan masan

52
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
güzelmiş. Ancak ne bu masa ne işe yarıyor.

53
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
Ve bu ilginç kısmı.

54
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Matris yanlızca bir data gösterim aracı. Yalnızca dataları yazmanın bir yolu.

55
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
Yanlızca bir sayı kümesi.

56
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Ama bu bir dize olayı göstermek için kullanılabilir.

57
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Ve eğer bunu Algebra 1 veya Algebra 2 derslerinizde kullanıyorsanız

58
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
büyük ihtimal ile birinci derece denklemleri gösterirken kullanıyorsunuzdur.

59
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Ama ileride öğreneceğiz ki, matrisleri başka tonlarca

60
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
farklı işlemde uygulayacağız.

61
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Ve matrisler çok önemlidir, eğer doğru uygularsanız

62
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
bilgisayar grafiğinde ekranınızdaki pikselleri matrislerin elemanları ile gösterebilirsiniz,

63
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
ayrıca koordinat alanını da gösterebilrsiniz,

64
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
ve daha bir çok şeyi matrisler yardımı ile gösterebilirsiniz.

65
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Gösterilebilecek tonlarca şey var.

66
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Ama, önemli olan matrisin doğal bir

67
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
fenomen olmadığını anlamaktır.

68
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Daha önceden baktığımız matematiksel konseptlere benzemiyor.

69
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Daha çok bir matematiksel konsepti tasvir etmenin bir yoludur.

70
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Yada değerleri tanımlamanın bir yolu. Ancak neyi tanımladığını

71
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
açıklamanız gerekebilir.

72
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Ama şimdilik bu kavramı aklımızın

73
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
bir köşesine yazalım.

74
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
Ve, ah karım burada. Dolabımızda birşey arıyor.

75
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Neyse, ne diyordum.

76
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Şimdi, matrisin neyi gösterdiği fikrini bir

77
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
kenara bırakalım. Ve işlemleri öğrenelim.

78
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Çünkü, bunu yapmak matrislerin en zor kısmı.

79
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
Matrisleri nasıl eklersiniz?

80
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Matrisleri nasıl çarparsınız? Nasıl tersini alırsınız?

81
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Matrisin determinantını nasıl bulursunuz?

82
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Biliyorum bu kelimeler size ilginç geliyordur. Tabi eğer bunları

83
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
okulda algebra dersinizde görmediyseniz.

84
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Size bunların hepsini öğreteceğim.

85
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Bunların hepsi insanlar tarafından yaratılmış kavramlar.

86
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
İleride bu kavramların hepsini kavrayan bir sürü video yapacağım,

87
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
ve aslında neyi tasvir ettiklerini göstereceğim. Haydi başlayalım.

88
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Diyelim ki, iki matrisi toplamak istiyorum.

89
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
İlki, renkleri değiştireyim. Diyelim ki

90
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
küçük çizeceğim ki yer kaplamayalım.

91
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Elimizde; üç, eksi bir, emin değilim,

92
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
iki, sıfır, matrisimiz var ve adı da "a", büyük "A".

93
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Ve diyelim ki matris B, ve sayıları tamamen uyduruyorum.

94
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matris B: eksi yedi, iki, üç ve beş.

95
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Size sorum: A,

96
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
"A"yı kitaplardaki gibi kalın yapacağım,

97
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
artı matris B? Yani iki matrisi ekleyeceğim. Ve bir kere daha,

98
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
bu insanların ürettiği bir işlem. Biri matris toplamayı böyle tanımlamış.

99
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Başka bir şekilde de tanımlanabilirdi. Ama tanımlayanlar

100
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
matris eklemeyi size birazdan

101
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
anlatacağım şekilde tanımlayalım demişler çünkü bu faydalı bir işlem.

102
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Yani, iki matrisi topladığımız zaman yanlızca

103
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
birbirine karşı gelen elemanları topluyoruz. Yani bu nasıl oluyor?

104
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Bir matrisin ilk sıra ve sütunundaki elemanı

105
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
diğer matrisin ilk sıra ve ilk sütunundaki elemanla topluyoruz. Yani

106
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
üç artı eksi yedi. Üç artı eksi yedi.

107
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
Bu bir-bir elemanı olacak. Daha sonra da birinci satır ikinci sütun elemanlarını

108
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
toplayacağız: eksi bir artı iki.

109
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Etraflarına parantez koyalım ki kafamız

110
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
karışmasın. Ve, bunun nasıl devam ettiğini tahmin edebilirsiniz.

111
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Bu eleman iki artı üç, bu eleman, sonuncu sıfır artı beş olacak.

112
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
Yani bu neye eşit? Üç artı eksi yedi, bu eksi dört.

113
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Eksi bir artı iki eşittir bir. İki artı üç eşittir beş. Ve

114
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
sıfır artı beş eşittir beş. İnsanlar matris toplamasını böyle tanımlamışlar.

115
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
Ve, tanıma göre, tahmin edebiliriz ki B artı A

116
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
da aynı şekilde yapılacak. Değil mi? Ve unumayın, bu düşünmemiz gereken birşey

117
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
çünkü artık sayıları toplamıyoruz. Bir artı ikinin

118
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
iki artı bir ile aynı şey olduğunu biliyorsunuz. Veya, herhangi iki normal sayı, hangi yönde topladığınız önemli değil.

119
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
Ama matrislerde bu tamamen açık değil. Ama bu şekilde tanımlarsak

120
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
A artı B mi B artı A mı olduğu önemli olmaz. Değil mi?

121
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Eğer B artı A yapsaydı, eksi yedi artı üç derdik.

122
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
Bu da iki artı eksi bir olurdu. Ama sonuçlar aynı sayılar olurdu.

123
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
Bu matris toplanmasıdır.

124
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
Ve, tahmin edebileceğiniz üzere, matris çıkarması da neredeyse aynı şey.

125
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Şöyle yapardık... Aslında, size direk göstereyim. A eksi B ne olurdu?

126
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Büyük B bir matrisi sembolize ediyor,

127
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
bu nedenle onu ekstra kalınlaştırıyorum. Bu işlem aslında

128
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A artı eksi bir çarpı B ye eşittir. Peki B neydi? B;

129
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
eksi yedi, iki, üç, beş. Ve, bunu bir skaler ile çarpıyoruz,

130
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
bunu da normal çarpma gibi yapacağız,

131
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
skaler değeri matrisin bütün elemanları ile çarpacağız.

132
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Yani bu A, matris A, artı matris, yanlızca

133
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
eksi biri buradaki bütün elemanlar ile çarpıyoruz. Yani; yedi

134
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
eksi iki, eksi üç, beş. Ve biraz önce yaptığımızı

135
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
burada da uygulayabiliriz. A'nın ne olduğunu biliyoruz. Yani

136
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
bu eşit olur, bakalım, A burada. Yani, üç artı

137
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
yedi eşittir on, eksi bir, artı eksi iki eşittir eksi üç,

138
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
iki artı eksi üç eşittir eksi bir ve sıfır artı beş eşittir beş.

139
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
Aslında burada yaptıklarımızı yapmanıza gerek yoktu.

140
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Sadece bu elemanları, bunlardan çıkarabilirdik de

141
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
ve aynı sonuçlara ulaşırdık.

142
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Bunu size aynı zamanda matrisleri x

143
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
bir skaler değer ile çarpabileceğimizi göstermek için yaptım,

144
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
bunu yapmak matrisin bütün elemanlarını o sayıyla çarpmak ile aynı anlama geliyor.

145
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Kısacası matrisleri toplamanın bu açıklaması ile neyi öğrendik?

146
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
İki matrisin aynı boyutta olması gerektiğini biliyoruz,

147
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
yoksa toplama yapamayız. Örneğin

148
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
bu iki matrisi toplayabiliriz, ya da bir, iki, üç, dört,

149
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
beş, altı, yedi, sekiz, dokuz matrisini; eksi on, eksi yüz,

150
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
eksi bin matrisi ile toplayabiliriz.

151
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
Sayıları uyduruyorum. Bir, sıfır, bir, sıfır, bir, sıfır, bir.

152
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Bu iki matrisi toplayabiliriz değil mi?

153
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Çünkü satır ve sütun sayıları birbirine eşit.

154
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Bunları ekleyecek olsaydık, ilk terim bir artı eksi on olurdu,

155
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
yani eksi dokuz. İki artı eksi yüz eşittir eksi doksan sekiz.

156
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Sanırım demek istediğimi anlıyorsunuz. Matrisin dokuz elemanı olurdu, üç satır ve üç sütün.

157
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Ama bu iki matrisi toplayamayız. Toplayamazdınız...

158
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Bunu farklı bir renkte yapmalıyım, farkı göstermek için,

159
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
Bunu toplayamazsınız, maviyi, eksi üç, iki matrisini

160
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
dokuz, yedi matrisi ile toplayamazsınız.

161
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
Peki bunları neden toplayamayız?

162
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
Çünkü, toplayacak çakışan elemanları yok.

163
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Bu bir satıra iki sütunlu bir matris, bire iki matris

164
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
ve diğeri ise ikiye bir matris. Aynı ölçüleri olmadığı

165
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
için bu iki matrisi birbirinden çıkaramayız.

166
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
Dipnot olarak, bir matrisin... bir ekseni bir olduğu

167
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
zaman. Yani örneğin, burda bir satır ve birden fazla sütun var.

168
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
Buna sütun matrisi diyoruz.

169
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Vektör aslen bir eksenli bir matristir,

170
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
bir matrisi bir olan matris. Yani bu bir satır vektörü ve aynı şekilde,

171
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
bu bir sütun vektörü. Bu yanlızca bilmeniz gerek bir

172
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
ekstra terminoloji. Eğer düzlemsel cebir veya kalkülüs alıyorsanız

173
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
profesörünüz bu terimleri kullanabilir ve siz de anlarsınız.

174
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
Onbir dakikayı aştım bu nedenle bir sonraki videoda devam edeceğiz. Hoşçakalın.