WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
มาเรียนเรื่องเมทริกซ์กัน อะไรคือ ผมหมายถึงอะไรตอนผมพูดว่า เมทริซิส (matrices)

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
เมทริซิส ก็คือพหุพจน์ของเมทริกซ์ (matrix)

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
ซึ่งเป็นคำที่คุณคงคุ้น ๆ เพราะฮอลลีวูดมากกว่าคณิตศาสตร์

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
แล้ว เมทริกซ์คืออะไร ที่จริง มันง่ายมาก

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
มันก็คือตารางตัวเลข นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
งั้น ผมจะวาดเมทริกซ์ให้คุณดู

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
ผมไม่ชอบสีฟ้ายาสีฟันเลย ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
นี่คือตัวอย่างของเมทริกซ์ หากผมบอกว่า ไม่รู้สิ ผมจะเลือกเลขสุ่ม ๆ มา

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
ห้า หนึ่ง สอง สาม ศูนย์ ลบห้า นี่คือเมทริกซ์

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
และทั้งหมดนี้คือตารางของตัวเลข และบ่อยครั้งหากคุณหากหาตัวแปรแทนเมทริกซ์ คุณจะ

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
ใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น คุณสามารถใช้ 'A' พิมพ์ใหญ่

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
บางครั้งในหนังสือบางเล่ม เขาจะทำตัวหนาด้วย ดังนั้นมันอาจเป็น ตัว 'A' หนา แทนเมทริกซ์

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
และ แค่วิธีการเขียน เราเรียกมันว่าเมทริกซ์ หรือ เราเรียก

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
เมทริกซ์นี้ว่า แค่วิธีการที่ตกลงกัน ว่า 2 คูณ 3 เมทริกซ์

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
และบางครั้ง เขาก็เขียนว่า '2 คูณ 3' ข้างล่างตัวอักษณหนา เพื่อแทนเมทริกซ์

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
แล้วสองคืออะไร แล้วสามล่ะ

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
สอง คือ จำนวนแถว (rows) เรามีแถวที่หนึ่ง แถวที่สอง นี่คือหนึ่งแถว นี่อีกแถว

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
และเราก็มีสามคอลัมน์ (columns) หนึ่ง สอง สาม

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
ดังนั้น เขาจึงเรียกมันว่า สอง คูณ สาม เมทริกซ์

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
เมื่อคุณบอกว่า รู้ไหม หากผมบอกว่า B ผมจะทำให้มันหนาหน่อย

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
หาก B เป็น ห้า คูณ สอง เมทริกซ์ นั่นหมายความว่า B นั้น ขอ

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
ผมพิมพ์ตัวเลขหน่อย ศูนย์ ลบห้า สิบ

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
ดังนั้น มันมีห้าแถว และสองคอลัมน์

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
เรามีอีกคอลัมน์หนึ่งตรงนี้ ดังนั้น เอาล่ะ ลบสิบ สาม

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
ผมแค่ใส่เลขสุ่ม ๆ ลงไปในนี้ เจ็ด สอง พาย

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
นี่คือ ห้า คูณ สอง เมทริกซ์

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
คุณคิดว่าคงคงเข้าใจวิธีการเขียนแล้วว่า เมทริกซ์ ซึ่งก็คือ

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
ตารางตัวเลข ว่าเป็้นอย่างไร คุณสามารถแสดงมัน ตอนที่คุณแสดงเป็นตัวแปร

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
คุณก็ใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ๋ตัวหนา และบางครั้งคุณก็เขียน สองคูณสาม ตรงนี้ด้วย

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
และคุณสามารถอ้างอิงเทอมในเมทริกซ์ได้ด้วย

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
ในตัวอย่างนี้ ตัวอย่างอันบน ที่เรามีเมทริกซ์ A

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
หากมีคนอยากอ้างอิงถึง สมมุติว่า อันนี้ พจน์นี้ของเมทริกซ์

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
และมันคืออะไร มันอยู่ในแถวสอง มันอยู่ในแถวที่สอง

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
และคอลัมน์ที่สอง จริงไหม

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
นี่คือคอลัมน์ที่หนึ่ง นี่คือคอลัมน์ที่สอง แถวที่หนึ่ง แถวที่สอง

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
ดังนั้นมันอยู่ในแถวที่สอง คอลัมน์ที่สอง

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
ดังนั้น ผู้คนมักจะเขียนว่า A จากนั้นก็เขียน

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับศูนย์

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
หรือ เขาอาจเขียน บางครั้งเขียนเป็นตัวพิมพ์เล็ก a

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับ ศูนย์

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
แล้ว A คืออะไร มันก็เหมือนเดิม

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
ผมแค่ทำให้คุณรู้จักวิธีการเขียน

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
เพราะทั้งหมดนี้เป็นแค่วิธีการเขียนเท่านั้น

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
แล้ว a หนึ่ง ลูกน้ำ สาม คืออะไร

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
มันหมายความว่า เราอยู่ที่แถวที่หนึ่ง กับคอลัมน์ที่สาม

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
แถวแรก หนึ่ง สอง สาม มันคื่อค่าที่อยู่ตรงนี้

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
ซึ่งเท่ากับ สอง

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
และนั่นคือสัญลักษณ์ทั้งหมดของเมทริกซ์

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
มันคือตารางของตัวเลข และสามารถแสดงออกมาได้อย่างนี้

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
และเราก็บอกถึงพจน์ต่าง ๆ ได้อย่่างนี้

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
จากนั้น คุณอาจถามว่า

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
"แซล เอาล่ะ มันก็คือ ตารางตัวเลข ที่

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
มีชื่อและสัญลักษณ์เลิศหรู แต่มันเอาไปใช้ทำอะไรได้"

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
นั่นคือประเด็นที่น่าสนใจ

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
เมทริกซ์เป็นแค่วิธีแสดงข้อมูล มันก็แค่วิธีเขียนข้อมูลลงไป

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
มีแค่นั่นแหละ มันก็ตารางตัวเลขอันหนึ่ง

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
แต่ มันสามารถใช้แสดงปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
หากคุณเคยเรียนของพวกนี้ในพีชคณิต 1 หรือพีชคณิต 2

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
คุณอาจเคยใช้มันแสดงสมการเชิงเส้น

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
แต่เราจะเรียนมันทีหลัง และผมจะทำวิดีโออีก

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
เพื่อเอาเมทริกซ์ไปใช้ในหลายเรื่องเลยล่ะ

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
แต่ มันสามารถแสดง และมีประโยชน์มาก หากคุณ

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
กำลังทำงาน computer graphics เมทริกซ์... พจน์ในนั้นใช้แทนพิกเซลบนหน้าจอ

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
มันสามารถแทนจุดในระบบพิกัด

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
มันสามารถแทน... ใครจะรู้!

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
มันสามารถแทนอะไรได้เต็มไปหมด

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
แต่สิ่งสำคัญที่ควรระลึกไว้คือว่า เมทริกซ์นั้น

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
มันไม่ใช่ปรากฏการณ์ธรรมชาติ

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
มันไม่เหมือนกับหลักทางคณิตศาสตร์มากมายที่เราเคยเจอมา

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
มันเป็นแค่วิธีหนึ่งในการแสดงหลักทางคณิตศาสตร์

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
หรือ วิธีหนึ่งในการแสดงข้อมูล แต่คุณประมาณว่าต้อง

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
นิยามว่ามันกำลังแสดงอะไร

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
แต่ เก็บเรื่องที่ว่า

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
มันแสดงข้อมูลอะไรไว้ก่อน

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
และ โอ้ ภรรรยาผมอยู่นี่ เธอมาหาของน่ะ

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
เอาล่ะ กลับมาดูที่ผมกำลังทำอยู่

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
งั้น งั้น กลับมาดูว่าเมทริกซ์

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
นั้นแสดงอะไรกันได้ มาลองดูวิธีตามธรรมเนียมดู

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
เพราะ ผมว่า อืม อย่างน้อยในตอนแรก มันดูจะเป็น

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
ส่วนที่ยากที่สุด เราบวกเมทริกซ์อย่างไร

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
เราจะคูณเมทริกซ์อย่างไร เราจะหาอินเวอร์สของเมทริกซ์อย่างไร

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
เราจะหา determinant ของเมทริกซ์อย่างไร

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
ผมรู้ว่าคำเหล่านี้อาจฟังไม่คุ้นหู อย่างน้อย

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
คุณอาจงงกับมันมาแล้วในวิชาพีชคณิต

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
ดังนั้นผมจะสอนสิ่งเหล่านั้นให้คุณก่อน

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
ซึ่งมันเป็นแค่วิธีการที่มนุษย์กำหนดขึ้นมาเท่านั้น

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
จากนั้น ต่อไป ผมจะทำวิดีโออธิบายถึงแนวคิดเบื้องหลัง

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
และสิ่งที่เรากำลังแสดงอยู่ ดังนั้น มาเริ่มกันเลย

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
งั้นสมมุติว่าผมอยากบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
สมมุติว่า อันแรก ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย สมมุติว่า

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
เราทำอันเล็กหน่อย เพื่อไม่ให้เปลืองที่

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
คุณมี เมทริกซ์ สาม ลบหนึ่ง ไม่รู้สิ

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
สอง ศูนย์ เรียกมันว่า A แล้วกัน A ตัวพิมพ์ใหญ่

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
และเรียกอีกอันว่า B และผมจะมั่วตัวเลขขึ้นมา

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
เมทริกซ์ B เท่ากับ ลบเจ็ด สอง สาม ห้า

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
ดังนั้น คำถามของผมคือว่า A

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
ผมจะทำมันเป็นตัวหนาเหมือนในหนังสือ บวก

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
B เป็นเท่าไหร่ นั่นคือ ผมกำลังบวกเมทริกซ์เข้าด้วยกัน และอีกครั้ง

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
นี่เป็นแค่ข้อตกลงของมนุษย์ ใครสักคนนิยามวิธีการบวกเมทริกซ์อย่างนี้

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
เขาอาจนิยามแบบอื่น แต่เขาบอกว่า

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
เราจะให้เมทริกซ์บวกกัน ในแบบที่ผม

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
กำลังจะทำให้คุณดู เพราะมันมีประโยชน์สำหรับปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
เมื่อคุณบวกเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน คุณก็แค่บวก

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
พจน์ตัวต่อตัว แล้วมันหมายความว่าไง

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
คุณก็แค่บวกพจน์ที่อยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง เข้ากับ

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
พจน์ในอยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง โอเค

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
มันเท่ากับสาม บวก ลบเจ็ด นั่นคือ สาม บวก ลบเจ็ด

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
นั่นคือพจน์ หนึ่ง-หนึ่ง จากนั้นพจน์ในแถวหนึ่ง คอลัมน์สอง

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
จะเป็ฯ ลบหนึ่ง บวก สอง

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
ใส่วงเล็บลงไปให้คุณรู้ว่า

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
มันเป็นคนละพจน์กัน และคุณคงเดาได้ว่าจะทำอย่างไรต่อไป

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
พจน์นี้จะเท่ากับ สองบวกสาม พจน์นี้ เป็นพจน์สุดท้าย เท่ากับ ศูนย์ บวก ห้า

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
แล้วมันเท่ากับอะไร สาม บวก ลบเจ็ด เท่ากับ ลบสี่

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
ลบหนึ่ง บวก สอง เท่ากับ หนึ่ง สอง บวก สาม เท่ากับ ห้า

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า ดังนั้นเราก็ได้ผลบวกมา นั่นเป็นวิธีที่มนุษย์นิยามการบวกเมทริกซ์สองตัว

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
และด้วยนิยามนี้ คุณคงนึกออกว่ามันก็เหมือนกับ

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
B บวก A ถูกไหม และจำไว้ว่า นี่คือสิ่งที่เราต้องคิดถึง

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
เพราะเราไม่ได้บวกเลขอีกต่อไป คุณรู้ว่า หนึ่งบวกสอง เท่ากับ

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
สองบวกหนึ่ง หรือ สำหรับเลขธรรมดาสองตัวใด ๆ มันไม่สำคัญว่า

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
คุณจะบวกมันก่อนหลัง แต่สำหรับเมทริกซ์ มันไม่ได้เห็นง่าย ๆ อย่างนั้น แต่เมื่อคุณนิยามมันเช่นนี้

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
ไม่มีสำหคัญว่าเราคิด A บวก B หรือ B บวก A จริงไหม

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
หากเราคิด B บวก A นี่ก็แค่ ลบเจ็ด บวก สาม

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
นี่ก็แค่ สอง บวก ลบหนึ่ง แต่สุดท้ายมันก็ออกมาเป็นค่าเดียวกัน

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
นั่นคือการบวกเมทริกซ์

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
และคุณคงนึกออกว่า การลบเมทริกซ์ ก็คล้าย ๆ กัน

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
เราก็ ที่จริง ให้ผมทำให้คุณดูดีกว่า A ลบ B ได้เท่าไหร่

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
คุณสามารถมองว่า นี่คือ B ใหญ๋ มันคือเมทริกซ์

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
นั่นคือนั่นเหตุผลที่ผมทำให้มันหนาพิเศษ แต่ มันก็เหมือนกับ

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
A บวก ลบหนึ่ง คูณ B แล้ว B คืออะไร B คือ

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
ลบเจ็ด สอง สาม ห้า และเมื่อคุณคูณมันด้วย

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
สเกลาร์ เมื่อเอาตัวเลขคูณกับเมทริกซ์

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
คุณก็แค่คูณเลขนั้นกับทุกเทอมในเมทริกซ์

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
ดังนั้น มันจะเท่ากับ A เมทริกซ์ A บวกเมทริกซ์ เราแค่คูณ

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
ลบหนึ่ง เข้ากับทุกเทอมตรงนี้ ได้ เจ็ด

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
ลบสอง ลบสาม ห้า จากนั้นเราก็

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
ทำอย่างที่เราทำตรงโน้น เรารู้ว่า A คืออะไร ดังนั้น มันก็

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
จะได้ ลองดู A อยู่ตรงนี้ ดังนั้น สาม บวก

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
เจ็ด เท่ากับ สิบ ลบหนึ่ง บวก ลบสอง เท่ากับ ลบสาม

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
สอง บวก ลบสาม ได้ ลบหนึ่ง และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
และที่จริงคุณไม่ได้ทำผ่านทางนี้ก็ได้

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
คุณสามารถ ลบเทอมเหล่านี้จากเทอมเหล่านี้

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
และ คุณก็ได้ค่าเหมือนกัน

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
ผมทำเช่นนี้เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า การคูณ

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
สเกลาร์ หรือ ค่าหนึ่งค่า หรือตัวเลขปกติ เข้ากับเมทริกซ์

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
นั้นก็แค่คูณเลขดังกล่าวกับทุกเทอมในเมทริกซ์

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
แล้วยังไง จากนิยามการบวกเช่นนี้ เรารู้อะไรได้อีก

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
เรารู้ว่า เมทริกซ์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
ตามนิยามที่เราใช้บวก ยกตัวอย่างเช่น

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ ผมสามารบวก ไม่รู้สิ

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า กับเมทริกซ์นี้

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
ไม่รู้สิ ลบสิบ ลบร้อย ลบหนึ่งหัน

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
ผมแค่มั่วเลขมาก หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ด้วยกันได้ ถูกไหม

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
เพราะมันมีจำนวนแถว และจำนวนคอลัมน์เท่ากัน

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องบวกมัน เทอมแรก ก็จะเป็น หนึ่ง บวก ลบสิบ

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
ได้เท่ากับ ลบเก้า สอง บวก ลบหนึ่งร้อย ได้ลบเก้าสิบแปด

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
ผมคิดว่าคุณคงเข้าใจ คุณมีเก้าเทอม แล้วคุณมีสามแถว สามคอลัมน์

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
แต่คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน คุณสามารถบวก...

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
ขอผมใช้อีกสีหนึ่ง แค่ให้เห็นว่าต่างกัน

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
คุณไม่สามรถบวก สีฟ้านี้ คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์นี้

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
ลบสาม สอง เข้ากับเมทริกซ์ ไม่รุ้สิ เก้า เจ็ด

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
ทำไมถึงไม่ได้

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
เพราะมันไม่มีพจน์คู่กันให้บวกเข้าไป

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
มันมีหนึ่งแถว สองคอลัมน์ อันนี้คือ หนึ่งคูณสอง

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
แต่อันนี้เป็นสอง คูณหนึ่ง ดังนั้นพวกมันจึงมีมิติไม่เท่ากัน

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
เราจึงไม่สามารถบวกหรือลบเมทริกซ์เหล่านี้ได้

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
และเพื่อหมายเหตุเอาไว้ เมื่อเมทริกซ์มี... เมื่อ

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
มิติอันหนึ่งเท่ากับ หนึ่ง ยกตัวอย่างเช่น ตรงนี้คุณมีหนึ่งแถว

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
หลายคอลัมน์ นี่คือสิ่งทีเรียกว่า เวกเตอร์แถว (row vector)

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
เวกเตอร์คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียว นั่นคือ

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
มิติอันหนึ่งเท่ากับหนึ่ง และนี่คือ เวกเตอร์แถว

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
และมันก็มี เวกเตอร์คอลัมน์ (column vector) และนี่เป็นแค่ชื่อ

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
ที่คุณควรรู้เพิ่มเติม อืม หากคุณเรียนพีชคณิตเชิงเส้น และแคลคูลัส

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
อาจารย์คุณอาจใช้คำเหล่านี้ และมันดีที่จะ

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
ทำความคุ้นเคยไว้ เอาล่ะ ผมใช้เวลาไปสิบเอ็ดนาทีแล้ว ผมจะมาต่อในวิดีฮหน้า แล้วเจอกันครับ