[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.30,0:00:06.80,Default,,0000,0000,0000,,มาเรียนเรื่องเมทริกซ์กัน อะไรคือ ผมหมายถึงอะไรตอนผมพูดว่า เมทริซิส (matrices)
Dialogue: 0,0:00:06.80,0:00:10.40,Default,,0000,0000,0000,,เมทริซิส ก็คือพหุพจน์ของเมทริกซ์ (matrix)
Dialogue: 0,0:00:10.40,0:00:15.70,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเป็นคำที่คุณคงคุ้น ๆ เพราะฮอลลีวูดมากกว่าคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:00:15.70,0:00:20.90,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว เมทริกซ์คืออะไร ที่จริง มันง่ายมาก
Dialogue: 0,0:00:20.90,0:00:24.50,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือตารางตัวเลข นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:00:24.50,0:00:27.80,Default,,0000,0000,0000,,งั้น ผมจะวาดเมทริกซ์ให้คุณดู
Dialogue: 0,0:00:27.80,0:00:30.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่ชอบสีฟ้ายาสีฟันเลย ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ
Dialogue: 0,0:00:30.30,0:00:37.60,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือตัวอย่างของเมทริกซ์ หากผมบอกว่า ไม่รู้สิ ผมจะเลือกเลขสุ่ม ๆ มา
Dialogue: 0,0:00:37.60,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,ห้า หนึ่ง สอง สาม ศูนย์ ลบห้า นี่คือเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:51.50,Default,,0000,0000,0000,,และทั้งหมดนี้คือตารางของตัวเลข และบ่อยครั้งหากคุณหากหาตัวแปรแทนเมทริกซ์ คุณจะ
Dialogue: 0,0:00:51.50,0:00:54.60,Default,,0000,0000,0000,,ใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น คุณสามารถใช้ 'A' พิมพ์ใหญ่
Dialogue: 0,0:00:54.60,0:01:00.10,Default,,0000,0000,0000,,บางครั้งในหนังสือบางเล่ม เขาจะทำตัวหนาด้วย ดังนั้นมันอาจเป็น ตัว 'A' หนา แทนเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:01:00.10,0:01:04.50,Default,,0000,0000,0000,,และ แค่วิธีการเขียน เราเรียกมันว่าเมทริกซ์ หรือ เราเรียก
Dialogue: 0,0:01:04.50,0:01:10.10,Default,,0000,0000,0000,,เมทริกซ์นี้ว่า แค่วิธีการที่ตกลงกัน ว่า 2 คูณ 3 เมทริกซ์
Dialogue: 0,0:01:10.10,0:01:16.50,Default,,0000,0000,0000,,และบางครั้ง เขาก็เขียนว่า '2 คูณ 3' ข้างล่างตัวอักษณหนา เพื่อแทนเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:01:16.50,0:01:18.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสองคืออะไร แล้วสามล่ะ
Dialogue: 0,0:01:18.40,0:01:23.20,Default,,0000,0000,0000,,สอง คือ จำนวนแถว (rows) เรามีแถวที่หนึ่ง แถวที่สอง นี่คือหนึ่งแถว นี่อีกแถว
Dialogue: 0,0:01:23.20,0:01:26.30,Default,,0000,0000,0000,,และเราก็มีสามคอลัมน์ (columns) หนึ่ง สอง สาม
Dialogue: 0,0:01:26.30,0:01:28.50,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น เขาจึงเรียกมันว่า สอง คูณ สาม เมทริกซ์
Dialogue: 0,0:01:28.50,0:01:34.20,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณบอกว่า รู้ไหม หากผมบอกว่า B ผมจะทำให้มันหนาหน่อย
Dialogue: 0,0:01:34.20,0:01:42.68,Default,,0000,0000,0000,,หาก B เป็น ห้า คูณ สอง เมทริกซ์ นั่นหมายความว่า B นั้น ขอ
Dialogue: 0,0:01:42.68,0:01:46.89,Default,,0000,0000,0000,,ผมพิมพ์ตัวเลขหน่อย ศูนย์ ลบห้า สิบ
Dialogue: 0,0:01:49.30,0:01:52.60,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น มันมีห้าแถว และสองคอลัมน์
Dialogue: 0,0:01:52.60,0:01:56.00,Default,,0000,0000,0000,,เรามีอีกคอลัมน์หนึ่งตรงนี้ ดังนั้น เอาล่ะ ลบสิบ สาม
Dialogue: 0,0:01:56.00,0:02:04.10,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่ใส่เลขสุ่ม ๆ ลงไปในนี้ เจ็ด สอง พาย
Dialogue: 0,0:02:04.10,0:02:07.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ ห้า คูณ สอง เมทริกซ์
Dialogue: 0,0:02:07.00,0:02:11.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณคิดว่าคงคงเข้าใจวิธีการเขียนแล้วว่า เมทริกซ์ ซึ่งก็คือ
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,ตารางตัวเลข ว่าเป็้นอย่างไร คุณสามารถแสดงมัน ตอนที่คุณแสดงเป็นตัวแปร
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:19.10,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็ใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ๋ตัวหนา และบางครั้งคุณก็เขียน สองคูณสาม ตรงนี้ด้วย
Dialogue: 0,0:02:19.10,0:02:22.70,Default,,0000,0000,0000,,และคุณสามารถอ้างอิงเทอมในเมทริกซ์ได้ด้วย
Dialogue: 0,0:02:22.70,0:02:26.30,Default,,0000,0000,0000,,ในตัวอย่างนี้ ตัวอย่างอันบน ที่เรามีเมทริกซ์ A
Dialogue: 0,0:02:26.30,0:02:32.60,Default,,0000,0000,0000,,หากมีคนอยากอ้างอิงถึง สมมุติว่า อันนี้ พจน์นี้ของเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:37.40,Default,,0000,0000,0000,,และมันคืออะไร มันอยู่ในแถวสอง มันอยู่ในแถวที่สอง
Dialogue: 0,0:02:37.40,0:02:39.10,Default,,0000,0000,0000,,และคอลัมน์ที่สอง จริงไหม
Dialogue: 0,0:02:39.10,0:02:42.50,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือคอลัมน์ที่หนึ่ง นี่คือคอลัมน์ที่สอง แถวที่หนึ่ง แถวที่สอง
Dialogue: 0,0:02:42.50,0:02:45.10,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นมันอยู่ในแถวที่สอง คอลัมน์ที่สอง
Dialogue: 0,0:02:45.10,0:02:51.90,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น ผู้คนมักจะเขียนว่า A จากนั้นก็เขียน
Dialogue: 0,0:02:51.90,0:02:58.50,Default,,0000,0000,0000,,สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับศูนย์
Dialogue: 0,0:02:58.50,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,หรือ เขาอาจเขียน บางครั้งเขียนเป็นตัวพิมพ์เล็ก a
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:07.10,Default,,0000,0000,0000,,สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับ ศูนย์
Dialogue: 0,0:03:07.10,0:03:11.70,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว A คืออะไร มันก็เหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:03:11.70,0:03:14.20,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่ทำให้คุณรู้จักวิธีการเขียน
Dialogue: 0,0:03:14.20,0:03:16.10,Default,,0000,0000,0000,,เพราะทั้งหมดนี้เป็นแค่วิธีการเขียนเท่านั้น
Dialogue: 0,0:03:16.10,0:03:21.80,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว a หนึ่ง ลูกน้ำ สาม คืออะไร
Dialogue: 0,0:03:21.80,0:03:24.60,Default,,0000,0000,0000,,มันหมายความว่า เราอยู่ที่แถวที่หนึ่ง กับคอลัมน์ที่สาม
Dialogue: 0,0:03:24.60,0:03:27.60,Default,,0000,0000,0000,,แถวแรก หนึ่ง สอง สาม มันคื่อค่าที่อยู่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:27.60,0:03:29.20,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเท่ากับ สอง
Dialogue: 0,0:03:29.20,0:03:32.10,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือสัญลักษณ์ทั้งหมดของเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:03:32.10,0:03:34.10,Default,,0000,0000,0000,,มันคือตารางของตัวเลข และสามารถแสดงออกมาได้อย่างนี้
Dialogue: 0,0:03:34.10,0:03:37.00,Default,,0000,0000,0000,,และเราก็บอกถึงพจน์ต่าง ๆ ได้อย่่างนี้
Dialogue: 0,0:03:37.00,0:03:38.30,Default,,0000,0000,0000,,จากนั้น คุณอาจถามว่า
Dialogue: 0,0:03:38.30,0:03:41.60,Default,,0000,0000,0000,,"แซล เอาล่ะ มันก็คือ ตารางตัวเลข ที่
Dialogue: 0,0:03:41.60,0:03:44.20,Default,,0000,0000,0000,,มีชื่อและสัญลักษณ์เลิศหรู แต่มันเอาไปใช้ทำอะไรได้"
Dialogue: 0,0:03:44.21,0:03:46.10,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือประเด็นที่น่าสนใจ
Dialogue: 0,0:03:46.10,0:03:51.60,Default,,0000,0000,0000,,เมทริกซ์เป็นแค่วิธีแสดงข้อมูล มันก็แค่วิธีเขียนข้อมูลลงไป
Dialogue: 0,0:03:51.60,0:03:53.60,Default,,0000,0000,0000,,มีแค่นั่นแหละ มันก็ตารางตัวเลขอันหนึ่ง
Dialogue: 0,0:03:53.60,0:03:57.80,Default,,0000,0000,0000,,แต่ มันสามารถใช้แสดงปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย
Dialogue: 0,0:03:57.80,0:04:01.50,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณเคยเรียนของพวกนี้ในพีชคณิต 1 หรือพีชคณิต 2
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:03.60,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจเคยใช้มันแสดงสมการเชิงเส้น
Dialogue: 0,0:04:03.60,0:04:07.85,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราจะเรียนมันทีหลัง และผมจะทำวิดีโออีก
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:10.60,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อเอาเมทริกซ์ไปใช้ในหลายเรื่องเลยล่ะ
Dialogue: 0,0:04:10.60,0:04:14.50,Default,,0000,0000,0000,,แต่ มันสามารถแสดง และมีประโยชน์มาก หากคุณ
Dialogue: 0,0:04:14.50,0:04:19.10,Default,,0000,0000,0000,,กำลังทำงาน computer graphics เมทริกซ์... พจน์ในนั้นใช้แทนพิกเซลบนหน้าจอ
Dialogue: 0,0:04:19.10,0:04:21.40,Default,,0000,0000,0000,,มันสามารถแทนจุดในระบบพิกัด
Dialogue: 0,0:04:21.40,0:04:23.00,Default,,0000,0000,0000,,มันสามารถแทน... ใครจะรู้!
Dialogue: 0,0:04:23.00,0:04:24.90,Default,,0000,0000,0000,,มันสามารถแทนอะไรได้เต็มไปหมด
Dialogue: 0,0:04:24.90,0:04:27.60,Default,,0000,0000,0000,,แต่สิ่งสำคัญที่ควรระลึกไว้คือว่า เมทริกซ์นั้น
Dialogue: 0,0:04:27.60,0:04:30.50,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ใช่ปรากฏการณ์ธรรมชาติ
Dialogue: 0,0:04:30.50,0:04:34.70,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่เหมือนกับหลักทางคณิตศาสตร์มากมายที่เราเคยเจอมา
Dialogue: 0,0:04:34.70,0:04:37.70,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นแค่วิธีหนึ่งในการแสดงหลักทางคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:04:37.70,0:04:40.40,Default,,0000,0000,0000,,หรือ วิธีหนึ่งในการแสดงข้อมูล แต่คุณประมาณว่าต้อง
Dialogue: 0,0:04:40.40,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,นิยามว่ามันกำลังแสดงอะไร
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:44.70,Default,,0000,0000,0000,,แต่ เก็บเรื่องที่ว่า
Dialogue: 0,0:04:44.70,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,มันแสดงข้อมูลอะไรไว้ก่อน
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:52.20,Default,,0000,0000,0000,,และ โอ้ ภรรรยาผมอยู่นี่ เธอมาหาของน่ะ
Dialogue: 0,0:04:52.20,0:04:54.50,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ กลับมาดูที่ผมกำลังทำอยู่
Dialogue: 0,0:04:54.50,0:04:57.10,Default,,0000,0000,0000,,งั้น งั้น กลับมาดูว่าเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:04:57.10,0:04:59.40,Default,,0000,0000,0000,,นั้นแสดงอะไรกันได้ มาลองดูวิธีตามธรรมเนียมดู
Dialogue: 0,0:04:59.40,0:05:02.20,Default,,0000,0000,0000,,เพราะ ผมว่า อืม อย่างน้อยในตอนแรก มันดูจะเป็น
Dialogue: 0,0:05:02.20,0:05:04.02,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนที่ยากที่สุด เราบวกเมทริกซ์อย่างไร
Dialogue: 0,0:05:04.02,0:05:06.41,Default,,0000,0000,0000,,เราจะคูณเมทริกซ์อย่างไร เราจะหาอินเวอร์สของเมทริกซ์อย่างไร
Dialogue: 0,0:05:06.41,0:05:09.07,Default,,0000,0000,0000,,เราจะหา determinant ของเมทริกซ์อย่างไร
Dialogue: 0,0:05:09.07,0:05:11.40,Default,,0000,0000,0000,,ผมรู้ว่าคำเหล่านี้อาจฟังไม่คุ้นหู อย่างน้อย
Dialogue: 0,0:05:11.40,0:05:13.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจงงกับมันมาแล้วในวิชาพีชคณิต
Dialogue: 0,0:05:13.70,0:05:15.90,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นผมจะสอนสิ่งเหล่านั้นให้คุณก่อน
Dialogue: 0,0:05:15.90,0:05:18.40,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งมันเป็นแค่วิธีการที่มนุษย์กำหนดขึ้นมาเท่านั้น
Dialogue: 0,0:05:18.40,0:05:22.70,Default,,0000,0000,0000,,จากนั้น ต่อไป ผมจะทำวิดีโออธิบายถึงแนวคิดเบื้องหลัง
Dialogue: 0,0:05:22.70,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่เรากำลังแสดงอยู่ ดังนั้น มาเริ่มกันเลย
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:29.70,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่าผมอยากบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน
Dialogue: 0,0:05:29.70,0:05:33.60,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่า อันแรก ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย สมมุติว่า
Dialogue: 0,0:05:33.60,0:05:37.70,Default,,0000,0000,0000,,เราทำอันเล็กหน่อย เพื่อไม่ให้เปลืองที่
Dialogue: 0,0:05:37.70,0:05:42.50,Default,,0000,0000,0000,,คุณมี เมทริกซ์ สาม ลบหนึ่ง ไม่รู้สิ
Dialogue: 0,0:05:42.50,0:05:49.10,Default,,0000,0000,0000,,สอง ศูนย์ เรียกมันว่า A แล้วกัน A ตัวพิมพ์ใหญ่
Dialogue: 0,0:05:49.10,0:05:54.40,Default,,0000,0000,0000,,และเรียกอีกอันว่า B และผมจะมั่วตัวเลขขึ้นมา
Dialogue: 0,0:05:54.40,0:06:06.30,Default,,0000,0000,0000,,เมทริกซ์ B เท่ากับ ลบเจ็ด สอง สาม ห้า
Dialogue: 0,0:06:06.30,0:06:14.00,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น คำถามของผมคือว่า A
Dialogue: 0,0:06:14.00,0:06:16.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำมันเป็นตัวหนาเหมือนในหนังสือ บวก
Dialogue: 0,0:06:16.30,0:06:21.70,Default,,0000,0000,0000,,B เป็นเท่าไหร่ นั่นคือ ผมกำลังบวกเมทริกซ์เข้าด้วยกัน และอีกครั้ง
Dialogue: 0,0:06:21.70,0:06:25.70,Default,,0000,0000,0000,,นี่เป็นแค่ข้อตกลงของมนุษย์ ใครสักคนนิยามวิธีการบวกเมทริกซ์อย่างนี้
Dialogue: 0,0:06:25.70,0:06:27.50,Default,,0000,0000,0000,,เขาอาจนิยามแบบอื่น แต่เขาบอกว่า
Dialogue: 0,0:06:27.50,0:06:29.85,Default,,0000,0000,0000,,เราจะให้เมทริกซ์บวกกัน ในแบบที่ผม
Dialogue: 0,0:06:29.85,0:06:32.50,Default,,0000,0000,0000,,กำลังจะทำให้คุณดู เพราะมันมีประโยชน์สำหรับปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย
Dialogue: 0,0:06:32.50,0:06:35.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณบวกเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน คุณก็แค่บวก
Dialogue: 0,0:06:35.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,พจน์ตัวต่อตัว แล้วมันหมายความว่าไง
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:43.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็แค่บวกพจน์ที่อยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง เข้ากับ
Dialogue: 0,0:06:43.00,0:06:46.10,Default,,0000,0000,0000,,พจน์ในอยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง โอเค
Dialogue: 0,0:06:46.10,0:06:50.50,Default,,0000,0000,0000,,มันเท่ากับสาม บวก ลบเจ็ด นั่นคือ สาม บวก ลบเจ็ด
Dialogue: 0,0:06:50.50,0:06:55.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือพจน์ หนึ่ง-หนึ่ง จากนั้นพจน์ในแถวหนึ่ง คอลัมน์สอง
Dialogue: 0,0:06:55.00,0:06:58.61,Default,,0000,0000,0000,,จะเป็ฯ ลบหนึ่ง บวก สอง
Dialogue: 0,0:06:58.61,0:07:01.70,Default,,0000,0000,0000,,ใส่วงเล็บลงไปให้คุณรู้ว่า
Dialogue: 0,0:07:01.70,0:07:05.40,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นคนละพจน์กัน และคุณคงเดาได้ว่าจะทำอย่างไรต่อไป
Dialogue: 0,0:07:05.40,0:07:20.70,Default,,0000,0000,0000,,พจน์นี้จะเท่ากับ สองบวกสาม พจน์นี้ เป็นพจน์สุดท้าย เท่ากับ ศูนย์ บวก ห้า
Dialogue: 0,0:07:20.70,0:07:26.70,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันเท่ากับอะไร สาม บวก ลบเจ็ด เท่ากับ ลบสี่
Dialogue: 0,0:07:26.70,0:07:32.00,Default,,0000,0000,0000,,ลบหนึ่ง บวก สอง เท่ากับ หนึ่ง สอง บวก สาม เท่ากับ ห้า
Dialogue: 0,0:07:32.00,0:07:39.80,Default,,0000,0000,0000,,และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า ดังนั้นเราก็ได้ผลบวกมา นั่นเป็นวิธีที่มนุษย์นิยามการบวกเมทริกซ์สองตัว
Dialogue: 0,0:07:39.80,0:07:43.20,Default,,0000,0000,0000,,และด้วยนิยามนี้ คุณคงนึกออกว่ามันก็เหมือนกับ
Dialogue: 0,0:07:43.20,0:07:49.10,Default,,0000,0000,0000,,B บวก A ถูกไหม และจำไว้ว่า นี่คือสิ่งที่เราต้องคิดถึง
Dialogue: 0,0:07:49.10,0:07:53.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเราไม่ได้บวกเลขอีกต่อไป คุณรู้ว่า หนึ่งบวกสอง เท่ากับ
Dialogue: 0,0:07:53.00,0:07:56.70,Default,,0000,0000,0000,,สองบวกหนึ่ง หรือ สำหรับเลขธรรมดาสองตัวใด ๆ มันไม่สำคัญว่า
Dialogue: 0,0:07:56.70,0:07:59.90,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะบวกมันก่อนหลัง แต่สำหรับเมทริกซ์ มันไม่ได้เห็นง่าย ๆ อย่างนั้น แต่เมื่อคุณนิยามมันเช่นนี้
Dialogue: 0,0:07:59.90,0:08:03.70,Default,,0000,0000,0000,,ไม่มีสำหคัญว่าเราคิด A บวก B หรือ B บวก A จริงไหม
Dialogue: 0,0:08:03.70,0:08:06.60,Default,,0000,0000,0000,,หากเราคิด B บวก A นี่ก็แค่ ลบเจ็ด บวก สาม
Dialogue: 0,0:08:06.60,0:08:10.10,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่ สอง บวก ลบหนึ่ง แต่สุดท้ายมันก็ออกมาเป็นค่าเดียวกัน
Dialogue: 0,0:08:10.10,0:08:11.90,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือการบวกเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:08:11.90,0:08:15.30,Default,,0000,0000,0000,,และคุณคงนึกออกว่า การลบเมทริกซ์ ก็คล้าย ๆ กัน
Dialogue: 0,0:08:15.30,0:08:21.59,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ ที่จริง ให้ผมทำให้คุณดูดีกว่า A ลบ B ได้เท่าไหร่
Dialogue: 0,0:08:27.04,0:08:32.30,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถมองว่า นี่คือ B ใหญ๋ มันคือเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:08:32.30,0:08:34.80,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือนั่นเหตุผลที่ผมทำให้มันหนาพิเศษ แต่ มันก็เหมือนกับ
Dialogue: 0,0:08:34.80,0:08:42.80,Default,,0000,0000,0000,,A บวก ลบหนึ่ง คูณ B แล้ว B คืออะไร B คือ
Dialogue: 0,0:08:42.80,0:08:47.80,Default,,0000,0000,0000,,ลบเจ็ด สอง สาม ห้า และเมื่อคุณคูณมันด้วย
Dialogue: 0,0:08:47.80,0:08:50.40,Default,,0000,0000,0000,,สเกลาร์ เมื่อเอาตัวเลขคูณกับเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:08:50.40,0:08:52.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็แค่คูณเลขนั้นกับทุกเทอมในเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:08:52.70,0:08:58.40,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น มันจะเท่ากับ A เมทริกซ์ A บวกเมทริกซ์ เราแค่คูณ
Dialogue: 0,0:08:58.40,0:09:02.40,Default,,0000,0000,0000,,ลบหนึ่ง เข้ากับทุกเทอมตรงนี้ ได้ เจ็ด
Dialogue: 0,0:09:02.40,0:09:08.40,Default,,0000,0000,0000,,ลบสอง ลบสาม ห้า จากนั้นเราก็
Dialogue: 0,0:09:08.40,0:09:11.70,Default,,0000,0000,0000,,ทำอย่างที่เราทำตรงโน้น เรารู้ว่า A คืออะไร ดังนั้น มันก็
Dialogue: 0,0:09:11.70,0:09:15.80,Default,,0000,0000,0000,,จะได้ ลองดู A อยู่ตรงนี้ ดังนั้น สาม บวก
Dialogue: 0,0:09:15.80,0:09:21.20,Default,,0000,0000,0000,,เจ็ด เท่ากับ สิบ ลบหนึ่ง บวก ลบสอง เท่ากับ ลบสาม
Dialogue: 0,0:09:21.20,0:09:28.90,Default,,0000,0000,0000,,สอง บวก ลบสาม ได้ ลบหนึ่ง และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า
Dialogue: 0,0:09:28.90,0:09:31.60,Default,,0000,0000,0000,,และที่จริงคุณไม่ได้ทำผ่านทางนี้ก็ได้
Dialogue: 0,0:09:31.60,0:09:33.80,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถ ลบเทอมเหล่านี้จากเทอมเหล่านี้
Dialogue: 0,0:09:33.80,0:09:35.20,Default,,0000,0000,0000,,และ คุณก็ได้ค่าเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:09:35.20,0:09:38.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมทำเช่นนี้เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า การคูณ
Dialogue: 0,0:09:38.50,0:09:41.30,Default,,0000,0000,0000,,สเกลาร์ หรือ ค่าหนึ่งค่า หรือตัวเลขปกติ เข้ากับเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:09:41.30,0:09:46.60,Default,,0000,0000,0000,,นั้นก็แค่คูณเลขดังกล่าวกับทุกเทอมในเมทริกซ์
Dialogue: 0,0:09:46.60,0:09:50.90,Default,,0000,0000,0000,,แล้วยังไง จากนิยามการบวกเช่นนี้ เรารู้อะไรได้อีก
Dialogue: 0,0:09:50.90,0:09:54.20,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่า เมทริกซ์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน
Dialogue: 0,0:09:54.20,0:09:58.70,Default,,0000,0000,0000,,ตามนิยามที่เราใช้บวก ยกตัวอย่างเช่น
Dialogue: 0,0:09:58.70,0:10:01.10,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ ผมสามารบวก ไม่รู้สิ
Dialogue: 0,0:10:01.10,0:10:08.50,Default,,0000,0000,0000,,หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า กับเมทริกซ์นี้
Dialogue: 0,0:10:08.50,0:10:14.50,Default,,0000,0000,0000,,ไม่รู้สิ ลบสิบ ลบร้อย ลบหนึ่งหัน
Dialogue: 0,0:10:14.50,0:10:20.10,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่มั่วเลขมาก หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง
Dialogue: 0,0:10:20.10,0:10:21.80,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ด้วยกันได้ ถูกไหม
Dialogue: 0,0:10:21.80,0:10:24.90,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันมีจำนวนแถว และจำนวนคอลัมน์เท่ากัน
Dialogue: 0,0:10:24.90,0:10:30.40,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องบวกมัน เทอมแรก ก็จะเป็น หนึ่ง บวก ลบสิบ
Dialogue: 0,0:10:30.40,0:10:34.40,Default,,0000,0000,0000,,ได้เท่ากับ ลบเก้า สอง บวก ลบหนึ่งร้อย ได้ลบเก้าสิบแปด
Dialogue: 0,0:10:34.40,0:10:39.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมคิดว่าคุณคงเข้าใจ คุณมีเก้าเทอม แล้วคุณมีสามแถว สามคอลัมน์
Dialogue: 0,0:10:39.50,0:10:44.80,Default,,0000,0000,0000,,แต่คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน คุณสามารถบวก...
Dialogue: 0,0:10:44.80,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้อีกสีหนึ่ง แค่ให้เห็นว่าต่างกัน
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:52.50,Default,,0000,0000,0000,,คุณไม่สามรถบวก สีฟ้านี้ คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์นี้
Dialogue: 0,0:10:52.50,0:11:03.40,Default,,0000,0000,0000,,ลบสาม สอง เข้ากับเมทริกซ์ ไม่รุ้สิ เก้า เจ็ด
Dialogue: 0,0:11:03.40,0:11:05.10,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมถึงไม่ได้
Dialogue: 0,0:11:05.10,0:11:07.70,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันไม่มีพจน์คู่กันให้บวกเข้าไป
Dialogue: 0,0:11:07.70,0:11:11.60,Default,,0000,0000,0000,,มันมีหนึ่งแถว สองคอลัมน์ อันนี้คือ หนึ่งคูณสอง
Dialogue: 0,0:11:11.60,0:11:15.80,Default,,0000,0000,0000,,แต่อันนี้เป็นสอง คูณหนึ่ง ดังนั้นพวกมันจึงมีมิติไม่เท่ากัน
Dialogue: 0,0:11:15.80,0:11:18.70,Default,,0000,0000,0000,,เราจึงไม่สามารถบวกหรือลบเมทริกซ์เหล่านี้ได้
Dialogue: 0,0:11:18.70,0:11:22.30,Default,,0000,0000,0000,,และเพื่อหมายเหตุเอาไว้ เมื่อเมทริกซ์มี... เมื่อ
Dialogue: 0,0:11:22.30,0:11:26.80,Default,,0000,0000,0000,,มิติอันหนึ่งเท่ากับ หนึ่ง ยกตัวอย่างเช่น ตรงนี้คุณมีหนึ่งแถว
Dialogue: 0,0:11:26.80,0:11:30.20,Default,,0000,0000,0000,,หลายคอลัมน์ นี่คือสิ่งทีเรียกว่า เวกเตอร์แถว (row vector)
Dialogue: 0,0:11:30.20,0:11:32.50,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียว นั่นคือ
Dialogue: 0,0:11:32.50,0:11:35.70,Default,,0000,0000,0000,,มิติอันหนึ่งเท่ากับหนึ่ง และนี่คือ เวกเตอร์แถว
Dialogue: 0,0:11:35.70,0:11:38.80,Default,,0000,0000,0000,,และมันก็มี เวกเตอร์คอลัมน์ (column vector) และนี่เป็นแค่ชื่อ
Dialogue: 0,0:11:38.80,0:11:41.40,Default,,0000,0000,0000,,ที่คุณควรรู้เพิ่มเติม อืม หากคุณเรียนพีชคณิตเชิงเส้น และแคลคูลัส
Dialogue: 0,0:11:41.40,0:11:44.20,Default,,0000,0000,0000,,อาจารย์คุณอาจใช้คำเหล่านี้ และมันดีที่จะ
Dialogue: 0,0:11:44.20,0:11:49.02,Default,,0000,0000,0000,,ทำความคุ้นเคยไว้ เอาล่ะ ผมใช้เวลาไปสิบเอ็ดนาทีแล้ว ผมจะมาต่อในวิดีฮหน้า แล้วเจอกันครับ