1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
มาเรียนเรื่องเมทริกซ์กัน อะไรคือ ผมหมายถึงอะไรตอนผมพูดว่า เมทริซิส (matrices)

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
เมทริซิส ก็คือพหุพจน์ของเมทริกซ์ (matrix)

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
ซึ่งเป็นคำที่คุณคงคุ้น ๆ เพราะฮอลลีวูดมากกว่าคณิตศาสตร์

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
แล้ว เมทริกซ์คืออะไร ที่จริง มันง่ายมาก

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
มันก็คือตารางตัวเลข นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
งั้น ผมจะวาดเมทริกซ์ให้คุณดู

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
ผมไม่ชอบสีฟ้ายาสีฟันเลย ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
นี่คือตัวอย่างของเมทริกซ์ หากผมบอกว่า ไม่รู้สิ ผมจะเลือกเลขสุ่ม ๆ มา

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
ห้า หนึ่ง สอง สาม ศูนย์ ลบห้า นี่คือเมทริกซ์

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
และทั้งหมดนี้คือตารางของตัวเลข และบ่อยครั้งหากคุณหากหาตัวแปรแทนเมทริกซ์ คุณจะ

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
ใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น คุณสามารถใช้ 'A' พิมพ์ใหญ่

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
บางครั้งในหนังสือบางเล่ม เขาจะทำตัวหนาด้วย ดังนั้นมันอาจเป็น ตัว 'A' หนา แทนเมทริกซ์

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
และ แค่วิธีการเขียน เราเรียกมันว่าเมทริกซ์ หรือ เราเรียก

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
เมทริกซ์นี้ว่า แค่วิธีการที่ตกลงกัน ว่า 2 คูณ 3 เมทริกซ์

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
และบางครั้ง เขาก็เขียนว่า '2 คูณ 3' ข้างล่างตัวอักษณหนา เพื่อแทนเมทริกซ์

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
แล้วสองคืออะไร แล้วสามล่ะ

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
สอง คือ จำนวนแถว (rows) เรามีแถวที่หนึ่ง แถวที่สอง นี่คือหนึ่งแถว นี่อีกแถว

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
และเราก็มีสามคอลัมน์ (columns) หนึ่ง สอง สาม

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
ดังนั้น เขาจึงเรียกมันว่า สอง คูณ สาม เมทริกซ์

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
เมื่อคุณบอกว่า รู้ไหม หากผมบอกว่า B ผมจะทำให้มันหนาหน่อย

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
หาก B เป็น ห้า คูณ สอง เมทริกซ์ นั่นหมายความว่า B นั้น ขอ

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
ผมพิมพ์ตัวเลขหน่อย ศูนย์ ลบห้า สิบ

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
ดังนั้น มันมีห้าแถว และสองคอลัมน์

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
เรามีอีกคอลัมน์หนึ่งตรงนี้ ดังนั้น เอาล่ะ ลบสิบ สาม

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
ผมแค่ใส่เลขสุ่ม ๆ ลงไปในนี้ เจ็ด สอง พาย

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
นี่คือ ห้า คูณ สอง เมทริกซ์

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
คุณคิดว่าคงคงเข้าใจวิธีการเขียนแล้วว่า เมทริกซ์ ซึ่งก็คือ

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
ตารางตัวเลข ว่าเป็้นอย่างไร คุณสามารถแสดงมัน ตอนที่คุณแสดงเป็นตัวแปร

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
คุณก็ใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ๋ตัวหนา และบางครั้งคุณก็เขียน สองคูณสาม ตรงนี้ด้วย

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
และคุณสามารถอ้างอิงเทอมในเมทริกซ์ได้ด้วย

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
ในตัวอย่างนี้ ตัวอย่างอันบน ที่เรามีเมทริกซ์ A

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
หากมีคนอยากอ้างอิงถึง สมมุติว่า อันนี้ พจน์นี้ของเมทริกซ์

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
และมันคืออะไร มันอยู่ในแถวสอง มันอยู่ในแถวที่สอง

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
และคอลัมน์ที่สอง จริงไหม

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
นี่คือคอลัมน์ที่หนึ่ง นี่คือคอลัมน์ที่สอง แถวที่หนึ่ง แถวที่สอง

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
ดังนั้นมันอยู่ในแถวที่สอง คอลัมน์ที่สอง

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
ดังนั้น ผู้คนมักจะเขียนว่า A จากนั้นก็เขียน

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับศูนย์

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
หรือ เขาอาจเขียน บางครั้งเขียนเป็นตัวพิมพ์เล็ก a

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
สอง ลูกน้ำ สอง เท่ากับ ศูนย์

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
แล้ว A คืออะไร มันก็เหมือนเดิม

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
ผมแค่ทำให้คุณรู้จักวิธีการเขียน

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
เพราะทั้งหมดนี้เป็นแค่วิธีการเขียนเท่านั้น

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
แล้ว a หนึ่ง ลูกน้ำ สาม คืออะไร

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
มันหมายความว่า เราอยู่ที่แถวที่หนึ่ง กับคอลัมน์ที่สาม

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
แถวแรก หนึ่ง สอง สาม มันคื่อค่าที่อยู่ตรงนี้

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
ซึ่งเท่ากับ สอง

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
และนั่นคือสัญลักษณ์ทั้งหมดของเมทริกซ์

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
มันคือตารางของตัวเลข และสามารถแสดงออกมาได้อย่างนี้

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
และเราก็บอกถึงพจน์ต่าง ๆ ได้อย่่างนี้

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
จากนั้น คุณอาจถามว่า

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"แซล เอาล่ะ มันก็คือ ตารางตัวเลข ที่

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
มีชื่อและสัญลักษณ์เลิศหรู แต่มันเอาไปใช้ทำอะไรได้"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
นั่นคือประเด็นที่น่าสนใจ

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
เมทริกซ์เป็นแค่วิธีแสดงข้อมูล มันก็แค่วิธีเขียนข้อมูลลงไป

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
มีแค่นั่นแหละ มันก็ตารางตัวเลขอันหนึ่ง

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
แต่ มันสามารถใช้แสดงปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
หากคุณเคยเรียนของพวกนี้ในพีชคณิต 1 หรือพีชคณิต 2

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
คุณอาจเคยใช้มันแสดงสมการเชิงเส้น

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
แต่เราจะเรียนมันทีหลัง และผมจะทำวิดีโออีก

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
เพื่อเอาเมทริกซ์ไปใช้ในหลายเรื่องเลยล่ะ

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
แต่ มันสามารถแสดง และมีประโยชน์มาก หากคุณ

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
กำลังทำงาน computer graphics เมทริกซ์... พจน์ในนั้นใช้แทนพิกเซลบนหน้าจอ

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
มันสามารถแทนจุดในระบบพิกัด

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
มันสามารถแทน... ใครจะรู้!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
มันสามารถแทนอะไรได้เต็มไปหมด

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
แต่สิ่งสำคัญที่ควรระลึกไว้คือว่า เมทริกซ์นั้น

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
มันไม่ใช่ปรากฏการณ์ธรรมชาติ

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
มันไม่เหมือนกับหลักทางคณิตศาสตร์มากมายที่เราเคยเจอมา

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
มันเป็นแค่วิธีหนึ่งในการแสดงหลักทางคณิตศาสตร์

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
หรือ วิธีหนึ่งในการแสดงข้อมูล แต่คุณประมาณว่าต้อง

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
นิยามว่ามันกำลังแสดงอะไร

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
แต่ เก็บเรื่องที่ว่า

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
มันแสดงข้อมูลอะไรไว้ก่อน

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
และ โอ้ ภรรรยาผมอยู่นี่ เธอมาหาของน่ะ

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
เอาล่ะ กลับมาดูที่ผมกำลังทำอยู่

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
งั้น งั้น กลับมาดูว่าเมทริกซ์

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
นั้นแสดงอะไรกันได้ มาลองดูวิธีตามธรรมเนียมดู

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
เพราะ ผมว่า อืม อย่างน้อยในตอนแรก มันดูจะเป็น

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
ส่วนที่ยากที่สุด เราบวกเมทริกซ์อย่างไร

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
เราจะคูณเมทริกซ์อย่างไร เราจะหาอินเวอร์สของเมทริกซ์อย่างไร

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
เราจะหา determinant ของเมทริกซ์อย่างไร

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
ผมรู้ว่าคำเหล่านี้อาจฟังไม่คุ้นหู อย่างน้อย

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
คุณอาจงงกับมันมาแล้วในวิชาพีชคณิต

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
ดังนั้นผมจะสอนสิ่งเหล่านั้นให้คุณก่อน

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
ซึ่งมันเป็นแค่วิธีการที่มนุษย์กำหนดขึ้นมาเท่านั้น

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
จากนั้น ต่อไป ผมจะทำวิดีโออธิบายถึงแนวคิดเบื้องหลัง

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
และสิ่งที่เรากำลังแสดงอยู่ ดังนั้น มาเริ่มกันเลย

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
งั้นสมมุติว่าผมอยากบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
สมมุติว่า อันแรก ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย สมมุติว่า

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
เราทำอันเล็กหน่อย เพื่อไม่ให้เปลืองที่

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
คุณมี เมทริกซ์ สาม ลบหนึ่ง ไม่รู้สิ

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
สอง ศูนย์ เรียกมันว่า A แล้วกัน A ตัวพิมพ์ใหญ่

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
และเรียกอีกอันว่า B และผมจะมั่วตัวเลขขึ้นมา

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
เมทริกซ์ B เท่ากับ ลบเจ็ด สอง สาม ห้า

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
ดังนั้น คำถามของผมคือว่า A

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
ผมจะทำมันเป็นตัวหนาเหมือนในหนังสือ บวก

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
B เป็นเท่าไหร่ นั่นคือ ผมกำลังบวกเมทริกซ์เข้าด้วยกัน และอีกครั้ง

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
นี่เป็นแค่ข้อตกลงของมนุษย์ ใครสักคนนิยามวิธีการบวกเมทริกซ์อย่างนี้

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
เขาอาจนิยามแบบอื่น แต่เขาบอกว่า

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
เราจะให้เมทริกซ์บวกกัน ในแบบที่ผม

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
กำลังจะทำให้คุณดู เพราะมันมีประโยชน์สำหรับปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
เมื่อคุณบวกเมทริกซ์สองตัวเข้าด้วยกัน คุณก็แค่บวก

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
พจน์ตัวต่อตัว แล้วมันหมายความว่าไง

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
คุณก็แค่บวกพจน์ที่อยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง เข้ากับ

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
พจน์ในอยู่ในแถวหนึ่ง คอลัมน์หนึ่ง โอเค

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
มันเท่ากับสาม บวก ลบเจ็ด นั่นคือ สาม บวก ลบเจ็ด

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
นั่นคือพจน์ หนึ่ง-หนึ่ง จากนั้นพจน์ในแถวหนึ่ง คอลัมน์สอง

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
จะเป็ฯ ลบหนึ่ง บวก สอง

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
ใส่วงเล็บลงไปให้คุณรู้ว่า

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
มันเป็นคนละพจน์กัน และคุณคงเดาได้ว่าจะทำอย่างไรต่อไป

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
พจน์นี้จะเท่ากับ สองบวกสาม พจน์นี้ เป็นพจน์สุดท้าย เท่ากับ ศูนย์ บวก ห้า

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
แล้วมันเท่ากับอะไร สาม บวก ลบเจ็ด เท่ากับ ลบสี่

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
ลบหนึ่ง บวก สอง เท่ากับ หนึ่ง สอง บวก สาม เท่ากับ ห้า

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า ดังนั้นเราก็ได้ผลบวกมา นั่นเป็นวิธีที่มนุษย์นิยามการบวกเมทริกซ์สองตัว

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
และด้วยนิยามนี้ คุณคงนึกออกว่ามันก็เหมือนกับ

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
B บวก A ถูกไหม และจำไว้ว่า นี่คือสิ่งที่เราต้องคิดถึง

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
เพราะเราไม่ได้บวกเลขอีกต่อไป คุณรู้ว่า หนึ่งบวกสอง เท่ากับ

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
สองบวกหนึ่ง หรือ สำหรับเลขธรรมดาสองตัวใด ๆ มันไม่สำคัญว่า

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
คุณจะบวกมันก่อนหลัง แต่สำหรับเมทริกซ์ มันไม่ได้เห็นง่าย ๆ อย่างนั้น แต่เมื่อคุณนิยามมันเช่นนี้

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
ไม่มีสำหคัญว่าเราคิด A บวก B หรือ B บวก A จริงไหม

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
หากเราคิด B บวก A นี่ก็แค่ ลบเจ็ด บวก สาม

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
นี่ก็แค่ สอง บวก ลบหนึ่ง แต่สุดท้ายมันก็ออกมาเป็นค่าเดียวกัน

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
นั่นคือการบวกเมทริกซ์

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
และคุณคงนึกออกว่า การลบเมทริกซ์ ก็คล้าย ๆ กัน

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
เราก็ ที่จริง ให้ผมทำให้คุณดูดีกว่า A ลบ B ได้เท่าไหร่

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
คุณสามารถมองว่า นี่คือ B ใหญ๋ มันคือเมทริกซ์

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
นั่นคือนั่นเหตุผลที่ผมทำให้มันหนาพิเศษ แต่ มันก็เหมือนกับ

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A บวก ลบหนึ่ง คูณ B แล้ว B คืออะไร B คือ

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
ลบเจ็ด สอง สาม ห้า และเมื่อคุณคูณมันด้วย

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
สเกลาร์ เมื่อเอาตัวเลขคูณกับเมทริกซ์

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
คุณก็แค่คูณเลขนั้นกับทุกเทอมในเมทริกซ์

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
ดังนั้น มันจะเท่ากับ A เมทริกซ์ A บวกเมทริกซ์ เราแค่คูณ

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
ลบหนึ่ง เข้ากับทุกเทอมตรงนี้ ได้ เจ็ด

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
ลบสอง ลบสาม ห้า จากนั้นเราก็

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
ทำอย่างที่เราทำตรงโน้น เรารู้ว่า A คืออะไร ดังนั้น มันก็

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
จะได้ ลองดู A อยู่ตรงนี้ ดังนั้น สาม บวก

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
เจ็ด เท่ากับ สิบ ลบหนึ่ง บวก ลบสอง เท่ากับ ลบสาม

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
สอง บวก ลบสาม ได้ ลบหนึ่ง และศูนย์ บวก ห้า เท่ากับ ห้า

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
และที่จริงคุณไม่ได้ทำผ่านทางนี้ก็ได้

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
คุณสามารถ ลบเทอมเหล่านี้จากเทอมเหล่านี้

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
และ คุณก็ได้ค่าเหมือนกัน

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
ผมทำเช่นนี้เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า การคูณ

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
สเกลาร์ หรือ ค่าหนึ่งค่า หรือตัวเลขปกติ เข้ากับเมทริกซ์

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
นั้นก็แค่คูณเลขดังกล่าวกับทุกเทอมในเมทริกซ์

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
แล้วยังไง จากนิยามการบวกเช่นนี้ เรารู้อะไรได้อีก

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
เรารู้ว่า เมทริกซ์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
ตามนิยามที่เราใช้บวก ยกตัวอย่างเช่น

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ ผมสามารบวก ไม่รู้สิ

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า กับเมทริกซ์นี้

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
ไม่รู้สิ ลบสิบ ลบร้อย ลบหนึ่งหัน

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
ผมแค่มั่วเลขมาก หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
คุณสามารถบวกเมทริกซ์สองตัวนี้ด้วยกันได้ ถูกไหม

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
เพราะมันมีจำนวนแถว และจำนวนคอลัมน์เท่ากัน

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องบวกมัน เทอมแรก ก็จะเป็น หนึ่ง บวก ลบสิบ

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
ได้เท่ากับ ลบเก้า สอง บวก ลบหนึ่งร้อย ได้ลบเก้าสิบแปด

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
ผมคิดว่าคุณคงเข้าใจ คุณมีเก้าเทอม แล้วคุณมีสามแถว สามคอลัมน์

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
แต่คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์สองอันนี้เข้าด้วยกัน คุณสามารถบวก...

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
ขอผมใช้อีกสีหนึ่ง แค่ให้เห็นว่าต่างกัน

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
คุณไม่สามรถบวก สีฟ้านี้ คุณไม่สามารถบวกเมทริกซ์นี้

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
ลบสาม สอง เข้ากับเมทริกซ์ ไม่รุ้สิ เก้า เจ็ด

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
ทำไมถึงไม่ได้

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
เพราะมันไม่มีพจน์คู่กันให้บวกเข้าไป

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
มันมีหนึ่งแถว สองคอลัมน์ อันนี้คือ หนึ่งคูณสอง

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
แต่อันนี้เป็นสอง คูณหนึ่ง ดังนั้นพวกมันจึงมีมิติไม่เท่ากัน

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
เราจึงไม่สามารถบวกหรือลบเมทริกซ์เหล่านี้ได้

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
และเพื่อหมายเหตุเอาไว้ เมื่อเมทริกซ์มี... เมื่อ

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
มิติอันหนึ่งเท่ากับ หนึ่ง ยกตัวอย่างเช่น ตรงนี้คุณมีหนึ่งแถว

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
หลายคอลัมน์ นี่คือสิ่งทีเรียกว่า เวกเตอร์แถว (row vector)

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
เวกเตอร์คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียว นั่นคือ

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
มิติอันหนึ่งเท่ากับหนึ่ง และนี่คือ เวกเตอร์แถว

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
และมันก็มี เวกเตอร์คอลัมน์ (column vector) และนี่เป็นแค่ชื่อ

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
ที่คุณควรรู้เพิ่มเติม อืม หากคุณเรียนพีชคณิตเชิงเส้น และแคลคูลัส

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
อาจารย์คุณอาจใช้คำเหล่านี้ และมันดีที่จะ

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
ทำความคุ้นเคยไว้ เอาล่ะ ผมใช้เวลาไปสิบเอ็ดนาทีแล้ว ผมจะมาต่อในวิดีฮหน้า แล้วเจอกันครับ