0:00:01.300,0:00:06.800
Låt oss lära matriser. Vad är, Tja, vad jag menar jag när jag säger matriser?

0:00:06.800,0:00:10.400
Matriser är bra, bara plural för matrisen.

0:00:10.400,0:00:15.700
Vilket troligen ett ord som du är bekant med mer på grund av Hollywood än på grund av matematik.

0:00:15.700,0:00:20.900
Vad är en matris? Tja, är det faktiskt en ganska enkel idé.

0:00:20.900,0:00:24.500
Det är bara en tabell med siffror. Det är allt en matris är.

0:00:24.500,0:00:27.800
Så låt mig göra en matris för dig.

0:00:27.800,0:00:30.300
Jag gillar inte att tandkräm färgade blått, så låt mig använda en annan färg.

0:00:30.300,0:00:37.600
Detta är ett exempel på en matris. Om jag sade, vet jag inte jag ska plocka några slumpmässiga nummer.

0:00:37.600,0:00:46.000
Fem, ett, två, tre, noll, minus fem. Det är en matris.

0:00:46.000,0:00:51.500
Och det är en tabell med tal och oviljan om du vill ha en variabel för en matris, du

0:00:51.500,0:00:54.600
Använd en bokstav. Du kan alltså använda ett versalt "A".

0:00:54.600,0:01:00.100
Ibland i vissa böcker gör de det extra fet. Så det kan vara en fet "A", skulle vara en matris.

0:01:00.100,0:01:04.500
Och bara en liten bit av notation, så de skulle kalla denna matris. Eller skulle vi kalla

0:01:04.500,0:01:10.100
denna matris, bara genom konventionen, du skulle kalla detta en två av tre matris.

0:01:10.100,0:01:16.500
Och ibland de faktiskt skriva det ' 2 av 3' nedan fet bokstaven de använder för att representera matrix

0:01:16.500,0:01:18.400
Vad är två? Och vad är tre?

0:01:18.400,0:01:23.200
Jo, är två antalet rader. Vi har en rad, två rad. Detta är en rad, detta är en rad.

0:01:23.200,0:01:26.300
Vi har tre kolumner, Ett två tre.

0:01:26.300,0:01:28.500
Så, det är därför det har krävt en två av tre matris.

0:01:28.500,0:01:34.200
När du säger, du vet, om jag sade, om jag sade att B, jag ska uttrycka det extra fet.

0:01:34.200,0:01:42.677
Om b är en fem och två matris, innebär det att b skulle ha, jag kan, jag gör något

0:01:42.677,0:01:46.892
Jag ska bara skriva i nummer. noll, minus fem, tio.

0:01:49.300,0:01:52.600
Så det har fem rader, det har två kolumner.

0:01:52.600,0:01:56.000
Vi behöver en annan kolumn här. Så, låt oss se; minus tio, tre,

0:01:56.000,0:02:04.100
Jag justing att införa slumpmässiga nummer här. Sju, två, pi.

0:02:04.100,0:02:07.000
Det är en fem och två matris.

0:02:07.000,0:02:11.700
Jag tror alltså, du har nu ett slags en konvention som en matris är är en

0:02:11.700,0:02:15.000
tabell med siffror. Du kan representera den när du ska göra det i varierande form

0:02:15.000,0:02:19.100
ni företräder det som fet ansikte bokstav. Ibland skriver du två av tre i det.

0:02:19.100,0:02:22.700
Och faktiskt kan du referera till villkoren i matrisen.

0:02:22.700,0:02:26.300
I det här exemplet i översta exempel, där vi har matris A.

0:02:26.300,0:02:32.600
Om någon ville referera, kan säga detta, detta element i matrisen.

0:02:32.600,0:02:37.400
Så, vad är det? Det är i den andra raden. Det är i rad två.

0:02:37.400,0:02:39.100
Och det är i kolumn två. Rätt?

0:02:39.100,0:02:42.500
Detta är kolumn en, detta är kolumn två. Rad en rad två.

0:02:42.500,0:02:45.100
Så det är i den andra raden, andra kolumnen.

0:02:45.100,0:02:51.900
Så, ibland människor kommer rätt att A, då de ska skriva, vet du

0:02:51.900,0:02:58.500
två komma två är lika med noll.

0:02:58.500,0:03:02.100
Eller de kanske skriva, ibland de ska skriva en gemena a,

0:03:02.100,0:03:07.100
två komma två är lika med noll.

0:03:07.100,0:03:11.700
Vad är bra, A? Det är precis samma sak.

0:03:11.700,0:03:14.200
Jag gör bara detta att utsätta du för notationen, eftersom

0:03:14.200,0:03:16.100
mycket av detta är egentligen bara notation.

0:03:16.100,0:03:21.800
Vad är ett, ett kommatecken tre?

0:03:21.800,0:03:24.600
Det betyder, vi är i den första raden och tredje kolumnen.

0:03:24.600,0:03:27.600
Första raden Ett två tre. Det är detta värde just här.

0:03:27.600,0:03:29.200
Så lika som med två.

0:03:29.200,0:03:32.100
Så är detta bara alla notation av vad en matris är;

0:03:32.100,0:03:34.100
Det är en tabell med siffror, det kan representeras detta sätt

0:03:34.100,0:03:37.000
Vi kan representera dess olika delar på så sätt.

0:03:37.000,0:03:38.300
Så, du kanske frågar

0:03:38.300,0:03:41.600
"Sal, Tja, det är trevligt, en tabell av tal med fancy

0:03:41.600,0:03:44.200
ord och snygga beteckningar. Men, vad är det bra för?

0:03:44.212,0:03:46.100
Och det är intressant.

0:03:46.100,0:03:51.600
En matris är bara en data representation. Det är bara ett sätt att skriva data.

0:03:51.600,0:03:53.600
Det är allt det är. Det är en tabell med siffror.

0:03:53.600,0:03:57.800
Men det kan användas för att representera en hel uppsättning fenomen.

0:03:57.800,0:04:01.500
Och om du ska göra detta i er Algebra 1 eller din Algebra 2 klass

0:04:01.500,0:04:03.600
Det använder du förmodligen för att representera linjära ekvationer.

0:04:03.600,0:04:07.854
Men vi kommer att lära, senare, att det, och jag ska göra en hel uppsättning videor

0:04:07.869,0:04:10.600
på tillämpa matriser på en massa olika saker.

0:04:10.600,0:04:14.500
Men, kan den representera, det är mycket kraftfullt och om du ska göra

0:04:14.500,0:04:19.100
datorgrafik, att matriser...Elementen kan representerar pixlar på skärmen,

0:04:19.100,0:04:21.400
de kan representera punkter i koordinatmodell,

0:04:21.400,0:04:23.000
de kan representera...Vem vet!

0:04:23.000,0:04:24.900
Det finns saker som de kan representera ton.

0:04:24.900,0:04:27.600
Men, det är viktigt att inse är att en matris

0:04:27.600,0:04:30.500
inte, det inte är ett naturfenomen.

0:04:30.500,0:04:34.700
Det är inte som många av de matematiska begrepp som vi har tittat på.

0:04:34.700,0:04:37.700
Det är ett sätt att representera matematiska koncept.

0:04:37.700,0:04:40.400
Eller en representation av värden. Men du kinda

0:04:40.400,0:04:43.000
definiera vad det som representerar.

0:04:43.000,0:04:44.700
Men kan säga det på sparlåga lite

0:04:44.700,0:04:48.300
i fråga om vad det egentligen innebär.

0:04:48.300,0:04:52.200
Och Åh, min fru är här. Hon söker våra arkivskåp.

0:04:52.200,0:04:54.500
Men hur som helst, tillbaka till vad jag gjorde.

0:04:54.500,0:04:57.100
Så, så kan sätta på sparlåga vad en matris är

0:04:57.100,0:04:59.400
egentligen företräder. Låt oss lära av konventionerna.

0:04:59.400,0:05:02.200
Eftersom jag tror, uhm, åtminstone inledningsvis, som tenderar att vara

0:05:02.200,0:05:04.015
svåraste, hur lägger du till matriser?

0:05:04.015,0:05:06.408
Hur gör du flera matriser? Hur du invertera en matriser?

0:05:06.408,0:05:09.069
Hur hittar du determinanten för en matris?

0:05:09.069,0:05:11.400
Jag vet att alla dessa ord kanske låter obekanta. Såvida inte

0:05:11.400,0:05:13.700
du har redan varit förvirrad av sedan i algebra klassen.

0:05:13.700,0:05:15.900
Meddelandet om invändningar. I 'm gonna lära dig alla dessa saker först.

0:05:15.900,0:05:18.400
Som är alla verkligen mänskliga-definierade konventioner.

0:05:18.400,0:05:22.700
Och sedan senare jag ska göra en massa filmer på intuition bakom dem,

0:05:22.700,0:05:26.700
och vad de faktiskt representerar. Så, låt oss komma igång.

0:05:26.700,0:05:29.700
I så fall kan säga jag ville lägga till dessa två matriser.

0:05:29.700,0:05:33.600
Låt oss säga, den första som, låt mig byta färger. Låt oss säga,

0:05:33.600,0:05:37.700
Jag ska göra relativt små, bara, inte för att slösa utrymme.

0:05:37.700,0:05:42.500
Så, du har matrix; tre, negativa en, jag vet inte,

0:05:42.500,0:05:49.100
två, noll. Jag vet inte, låt oss kalla att A, kapital A.

0:05:49.100,0:05:54.400
Låt oss säga matrisen b och jag gör bara upp numren.

0:05:54.400,0:06:06.300
Matrisen b är lika med; minus sju två, tre, fem.

0:06:06.300,0:06:14.000
Så min fråga till dig är: Vad är A,

0:06:14.000,0:06:16.300
så gör jag det fet som de gör i läroböcker, plus

0:06:16.300,0:06:21.700
matrisen B? Så jag lägger till två matriser. Och än en gång

0:06:21.700,0:06:25.700
Detta är bara mänskliga konventionen. Någon definierat hur matriser till.

0:06:25.700,0:06:27.500
De kunde har definierat det något annat sätt. Men de sa;

0:06:27.500,0:06:29.846
Vi 're gonna make matriser lägga till the way I am

0:06:29.846,0:06:32.500
att visa dig eftersom det är användbart för en hel uppsättning fenomen.

0:06:32.500,0:06:35.000
Så när du lägger till två matriser Lägg i huvudsak bara

0:06:35.000,0:06:40.000
motsvarande-element. Så, hur fungerar det?

0:06:40.000,0:06:43.000
Tja, du lägga till det element som finns i rad en kolumn en med

0:06:43.000,0:06:46.100
det element som är i rad en kolumn en. Okej, så är det

0:06:46.100,0:06:50.500
tre plus minus sju. Så tre plus minus sju.

0:06:50.500,0:06:55.000
Som ska vara ett element. Sedan elementet rad en kolumn två

0:06:55.000,0:06:58.608
kommer att vara minus en plus två.

0:06:58.608,0:07:01.700
Sätta parentes runt dem så du vet att dessa är

0:07:01.700,0:07:05.400
separata element. Och du kan gissa hur detta håller kommer.

0:07:05.400,0:07:20.700
Detta element kommer att två plus tre. Det här elementet, denna sista elementet blir noll plus fem.

0:07:20.700,0:07:26.700
Så lika som med vad? Tre plus minus sju, som är minus fyra.

0:07:26.700,0:07:32.000
Minus en plus två är det en. Två plus tre är fem. Och,

0:07:32.000,0:07:39.800
noll plus fem är fem. Så har där vi det, som är hur vi människor har definierat tillägg av två matriser.

0:07:39.800,0:07:43.200
Och genom denna definition kan ni föreställa er att detta kommer att vara samma sak

0:07:43.200,0:07:49.100
som b plus A. Rätt? Och kom ihåg att detta är något vi måste tänka på att

0:07:49.100,0:07:53.000
eftersom vi inte läggs till tal längre. Du vet en plus två är samma som

0:07:53.000,0:07:56.700
två plus ett. Eller numren på de två normala, det spelar ingen roll vilken ordning du

0:07:56.700,0:07:59.900
lägga till dem i. Men matriser är det inte helt självklart. Men, när du definierar det på detta sätt

0:07:59.900,0:08:03.700
Det spelar ingen roll om vi gör en plus b eller b plus A. Rätt?

0:08:03.700,0:08:06.600
Om vi gjorde b plus A, skulle detta bara säga negativ sju plus tre.

0:08:06.600,0:08:10.100
Detta skulle bara säga två plus negativa en. Men det skulle komma ut med samma värden.

0:08:10.100,0:08:11.900
Matrisaddition är.

0:08:11.900,0:08:15.300
Och ni kan föreställa er, matris subtraktion, är det i huvudsak samma sak.

0:08:15.300,0:08:21.592
Vi skulle...Jo, faktiskt Låt mig visa dig. Vad skulle vara a minus B?

0:08:27.038,0:08:32.300
Tja, du kan också visa att, det är kapital B, det är en matris

0:08:32.300,0:08:34.800
Det är därför jag gör det extra fet. Men det är samma sak som;

0:08:34.800,0:08:42.800
Ett plus minus en, gånger B. Vad är B? Tja, är B;

0:08:42.800,0:08:47.800
minus sju två, tre, fem. Och när du multiplicera

0:08:47.800,0:08:50.400
en skalär, när du bara multiplicera ett antal gånger matrix,

0:08:50.400,0:08:52.700
du multiplicera bara antalet gånger var och en av dess beståndsdelar.

0:08:52.700,0:08:58.400
Så, som är lika med A, matris A, plus matrix, vi bara multiplicera

0:08:58.400,0:09:02.400
det negativa gånger varje element i här. Så, sju,

0:09:02.400,0:09:08.400
minus två, minus tre, fem. Och sedan kan vi

0:09:08.400,0:09:11.700
Vad vi bara upp det. Vi vet vad a är. Så,

0:09:11.700,0:09:15.800
Detta skulle vara lika, låt oss se, A är här. Så tre plus

0:09:15.800,0:09:21.200
sju är tio är negativ plus negativa två minus tre,

0:09:21.200,0:09:28.900
två plus minus tre är minus ett och noll plus fem är fem.

0:09:28.900,0:09:31.600
Och du behövde inte gå igenom övningen här.

0:09:31.600,0:09:33.800
Du kan ha, bokstavligen, bara subtraheras dessa element från dessa element

0:09:33.800,0:09:35.200
och du skulle ha fått samma värde.

0:09:35.200,0:09:38.500
Jag gjorde detta eftersom jag ville visa dig också att multiplicera

0:09:38.500,0:09:41.300
en skalär gånger, eller bara ett värde eller ett antal gånger en matris

0:09:41.300,0:09:46.600
är bara att multiplicera om att antalet gånger alla element av denna matris.

0:09:46.600,0:09:50.900
Och, så vad...Genom denna definition av Matrisaddition vad vet vi?

0:09:50.900,0:09:54.200
Ja, vet vi att både matriser måste vara av samma storlek

0:09:54.200,0:09:58.700
genom denna definition av det sätt som vi lägger till. Så, till exempel

0:09:58.700,0:10:01.100
Du kan lägga till dessa två matriser, kan du lägga till, jag vet inte,

0:10:01.100,0:10:08.500
en, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio i denna matris;

0:10:08.500,0:10:14.500
till vet jag inte, minus tio minus hundra, minus ett tusen.

0:10:14.500,0:10:20.100
Jag gör upp numren. En, noll, noll, ett, noll och ett.

0:10:20.100,0:10:21.800
Du kan lägga till dessa två matriser. Rätt?

0:10:21.800,0:10:24.900
Eftersom de har samma antal rader och samma antal kolumner.

0:10:24.900,0:10:30.400
Så, till exempel, om du vill lägga till dem. Första termen här skulle vara ett plus minus tio,

0:10:30.400,0:10:34.400
Det vore så, minus nio. Två plus minus hundra, minus nittio-åtta.

0:10:34.400,0:10:39.500
Jag tror att du får punkten. Skulle du ha exakt nio element och skulle du ha tre rader av tre kolumner.

0:10:39.500,0:10:44.800
Men du kan inte lägga till dessa två matriser. Du kan inte lägga till...

0:10:44.800,0:10:48.600
Låt mig göra det i en annan färg, bara för att visa det är olika,

0:10:48.600,0:10:52.500
Du kan inte lägga till, denna blå, du kan inte lägga till denna matris;

0:10:52.500,0:11:03.400
minus tre, två i matrisen; Jag vet inte, nio, sju.

0:11:03.400,0:11:05.100
Och varför kan du inte lägga till dem?

0:11:05.100,0:11:07.700
De har väl inte motsvarande element att lägga ihop.

0:11:07.700,0:11:11.600
Detta är en rad med två kolumner, detta är en av två

0:11:11.600,0:11:15.800
och det är två av en. Så, de har samma dimensioner som inte

0:11:15.800,0:11:18.700
så vi inte kan lägga till eller ta bort dessa matriser.

0:11:18.700,0:11:22.300
Och precis som en sidoanteckning, när en matris har... När en av dess

0:11:22.300,0:11:26.800
dimensioner är en. Så, till exempel här har du en rad

0:11:26.800,0:11:30.200
och flera kolumner. Detta kallas faktiskt en rad vector.

0:11:30.200,0:11:32.500
En vektor är i huvudsak en en flerdimensionell matris, där ett

0:11:32.500,0:11:35.700
är ett mått. Så detta är en rad vektor och på samma sätt

0:11:35.700,0:11:38.800
Detta är en kolumn vector. Det är bara lite extra terminologi

0:11:38.800,0:11:41.400
att du bör känna till. Uhm, om du tar linjär algebra och analys

0:11:41.400,0:11:44.200
din professor kan använda dessa termer och det är bra för att vara

0:11:44.200,0:11:49.015
bekant med den. Jag hur som helst, driver elva minuter, så jag kommer att fortsätta detta i nästa video. Vi ses snart.