WEBVTT 00:00:01.300 --> 00:00:06.800 Poďme sa naučiť niečo o maticách. Takže, čo je, alebo na čo myslím, keď poviem slovo matica? 00:00:06.800 --> 00:00:10.400 No, slovo matice je iba množným číslom slova matica. 00:00:10.400 --> 00:00:15.700 Toto slovo asi poznáte skôr z Hollywoodu ako z matematiky. (Matrix - film) 00:00:15.700 --> 00:00:20.900 Takže, čo je to matica? No, je to vlastne celkom jednoduchá vec. 00:00:20.900 --> 00:00:24.500 Je to proste tabuľka čísiel. To je všetko. 00:00:24.500 --> 00:00:27.800 Nakreslíme si maticu. 00:00:27.800 --> 00:00:30.300 Táto modrá farba vyzerá ako zubná pasta, použijem inú. 00:00:30.300 --> 00:00:37.600 Toto je napríklad matica. Povedzme, že, čo ja viem, vyberiem nejaké náhodné číslice; 00:00:37.600 --> 00:00:46.000 päť, jedna, dva, tri, nula, mínus päť. Toto je matica. 00:00:46.000 --> 00:00:51.500 Je to proste tabuľka čísiel, často ju pomenúvame nejakou premennou, 00:00:51.500 --> 00:00:54.600 takže použijete veľké písmenko. Môžeme použiť veľké "A". 00:00:54.600 --> 00:01:00.100 V niektorých knihách ho píšu tučne, takže tučné "A" môže byť matica. 00:01:00.100 --> 00:01:04.500 A teraz ako ju zapisujeme. Takže, túto maticu nazývame, 00:01:04.500 --> 00:01:10.100 podľa dohody, maticou typu "2x3". 00:01:10.100 --> 00:01:16.500 A niekto dokonca píše "2x3" pod tučné písmeno, ktoré predstavuje maticu. 00:01:16.500 --> 00:01:18.400 Čo je dva? A čo znamená tri? 00:01:18.400 --> 00:01:23.200 No, dva je počet riadkov. Máme tu prvý riadok, druhý riadok. Toto je riadok a toto je riadok. 00:01:23.200 --> 00:01:26.300 Máme tu tri stĺpce: jeden, dva, tri. 00:01:26.300 --> 00:01:28.500 Preto o tejto matici hovoríme, že je typu 2x3. 00:01:28.500 --> 00:01:34.200 Povedzme, že B, napíšem ho tučne, 00:01:34.200 --> 00:01:42.677 ak je B matica typu 5x2, znamená to, že B bude mať, 00:01:42.677 --> 00:01:46.892 moment, iba tam napíšem čísla: nula, mínus päť, desať. 00:01:49.300 --> 00:01:52.600 Že má päť riadkov a dva stĺpce. 00:01:52.600 --> 00:01:56.000 Tu budeme mať ďalší stĺpec. Povedzme: mínus desať, tri, 00:01:56.000 --> 00:02:04.100 iba tam píšem náhodné čísla. Sedem, dva, pí. 00:02:04.100 --> 00:02:07.000 Toto je matica typu 5x2. 00:02:07.000 --> 00:02:11.700 Takže myslím, že už rozumiete tomu, že matica je proste tabuľka čísiel. 00:02:11.700 --> 00:02:15.000 Môžete ju vyjadriť ako premennú pomocou 00:02:15.000 --> 00:02:19.100 tučného veľkého písmena. Niekedy sem napíšete 2x3. 00:02:19.100 --> 00:02:22.700 A dokonca môžete ukázať na konkrétny člen matice. 00:02:22.700 --> 00:02:26.300 V tomto príklade, v tom hore, kde máme maticu A. 00:02:26.300 --> 00:02:32.600 Keby chcel niekto poukázať, povedzme, na tento člen matice. 00:02:32.600 --> 00:02:37.400 Kde je? Je to druhý riadok, je v druhom riadku. 00:02:37.400 --> 00:02:39.100 A je v druhom stĺpci. Správne? 00:02:39.100 --> 00:02:42.500 Toto je stĺpec jedna, toto je stĺpec dva. Rada jedna, rada dva. 00:02:42.500 --> 00:02:45.100 Takže je v druhom rade a druhom stĺpci. 00:02:45.100 --> 00:02:51.900 Takže môžeme napísať, že A, za to dáme 00:02:51.900 --> 00:02:58.500 dva, dva, "A_2,2" sa rovná nule. 00:02:58.500 --> 00:03:02.100 Alebo môžeme napísať, niekedy sa píše malé a, 00:03:02.100 --> 00:03:07.100 "a2,2" sa rovná 0. 00:03:07.100 --> 00:03:11.700 No čo je A? Oboje je to isté. 00:03:11.700 --> 00:03:14.200 Robím to iba preto, aby som vám ukázal značenie, 00:03:14.200 --> 00:03:16.100 toto je len ustálené značenie. 00:03:16.100 --> 00:03:21.800 Takže koľko je "a1,3"? 00:03:21.800 --> 00:03:24.600 To znamená, že sme v prvom riadku a v treťom stĺpci. 00:03:24.600 --> 00:03:27.600 Prvý riadok: jedna, dva, tri. Je to táto hodnota, priamo tu. 00:03:27.600 --> 00:03:29.200 Takže sa to rovná dvojke. 00:03:29.200 --> 00:03:32.100 Toto je iba značenie, zápis toho, čo je matica; 00:03:32.100 --> 00:03:34.100 je to tabuľka čísiel, ktorú môžeme značiť takto. 00:03:34.100 --> 00:03:37.000 Týmto spôsobom môžeme vyjadriť jej prvky. 00:03:37.000 --> 00:03:38.300 Možno sa pýtate 00:03:38.300 --> 00:03:41.600 "Sal, toto je síce pekné, tabuľka čísiel, 00:03:41.600 --> 00:03:44.200 super slová a super značenie. Ale k čomu je to dobré?" 00:03:44.212 --> 00:03:46.100 A to je to zaujímavé. 00:03:46.100 --> 00:03:51.600 Matica je iba vyjadrením dát. Je to spôsob, ako zapísať dáta. 00:03:51.600 --> 00:03:53.600 To je ono. Tabuľka čísiel. 00:03:53.600 --> 00:03:57.800 Ale môže byť použitá k vyjadreniu celej rady vecí. 00:03:57.800 --> 00:04:01.500 Čo robíte v algebre, 00:04:01.500 --> 00:04:03.600 najskôr ju používate k vyjadreniu lineárnych rovníc. 00:04:03.600 --> 00:04:07.854 Ale neskôr sa naučíme, urobím o tom celú sériu videí, 00:04:07.869 --> 00:04:10.600 aplikáciu matíc na celú kopu rôznych vecí. 00:04:10.600 --> 00:04:14.500 Môže predstavovať; je to veľmi silný nástroj 00:04:14.500 --> 00:04:19.100 a keď robíte počítačovú grafiku, matice... členy vyjadrujú pixle na obrazovke, 00:04:19.100 --> 00:04:21.400 môžu predstavovať body v sústave súradníc, 00:04:21.400 --> 00:04:23.000 môžu predstavovať... Všetko možné! 00:04:23.000 --> 00:04:24.900 Existuje tuna vecí, ktorú môžu predstavovať. 00:04:24.900 --> 00:04:27.600 Ale je dôležité si uvedomiť, 00:04:27.600 --> 00:04:30.500 že matica nie je prírodná, prirodzená vec. 00:04:30.500 --> 00:04:34.700 Nieje ako veľa matematických konceptov, ktoré sme sa učili. 00:04:34.700 --> 00:04:37.700 Je to spôsob, ako vyjadriť matematické koncepty. 00:04:37.700 --> 00:04:40.400 Spôsob ako vyjadriť hodnoty. Ale musíte definovať, 00:04:40.400 --> 00:04:43.000 čo je to za hodnoty, čo predstavujú. 00:04:43.000 --> 00:04:44.700 Ale vráťme sa trošku naspäť 00:04:44.700 --> 00:04:48.300 k tomu, čo vážne matica predstavuje. 00:04:48.300 --> 00:04:52.200 A, och, moja manželka je tu. Hľadá našu kartotéku. 00:04:52.200 --> 00:04:54.500 Ale späť k tomu, čo som robil. 00:04:54.500 --> 00:04:57.100 Späť k tomu, čo je to matica, 00:04:57.100 --> 00:04:59.400 čo v skutočnosti predstavuje. Musíme sa naučiť pravidlá. 00:04:59.400 --> 00:05:02.200 Pretože, ehm, prinajmenšom zo začiatku, 00:05:02.200 --> 00:05:04.015 je to to najťažšie. Ako sčítať matice? 00:05:04.015 --> 00:05:06.408 Ako ich vynásobiť? Čo je to inverzná matica? 00:05:06.408 --> 00:05:09.069 Ako zistíme determinant matice? 00:05:09.069 --> 00:05:11.400 Viem, že tieto slová môžu znieť neznámo, strašidelne. 00:05:11.400 --> 00:05:13.700 Hlavne pokiaľ z nich ešte nieste zmätený už z hodín algebry. 00:05:13.700 --> 00:05:15.900 Takže sa všetky tie veci najprv naučíme. 00:05:15.900 --> 00:05:18.400 Všetko sú to naozaj pravidlá vymyslené ľuďmi. 00:05:18.400 --> 00:05:22.700 A potom, neskôr, urobíme celú radu videí o tom, ako ich pochopiť, 00:05:22.700 --> 00:05:26.700 čo v skutočnosti predstavujú. Poďme na to. 00:05:26.700 --> 00:05:29.700 Takže povedzme, že chcem sčítať tieto dve matice. 00:05:29.700 --> 00:05:33.600 Povedzme, že prvá z nich, zmením farbu. Povedzme, 00:05:33.600 --> 00:05:37.700 urobím iba nejaké malé, aby som neplytval miestom. 00:05:37.700 --> 00:05:42.500 Takže máme maticu: tri, mínus jeden, neviem, 00:05:42.500 --> 00:05:49.100 dva, nula. Nazveme si ju A, veľké A. 00:05:49.100 --> 00:05:54.400 Povedzme, že matica B, proste si vymýšľam čísla. 00:05:54.400 --> 00:06:06.300 Matica B je: mínus sedem, dva, tri, päť. 00:06:06.300 --> 00:06:14.000 Takže sa pýtam: Koľko je A, 00:06:14.000 --> 00:06:16.300 urobím ju tučne, ako je to v učebniciach, koľko je A plus B? 00:06:16.300 --> 00:06:21.700 Takže sčítam tieto dve matice. A ešte raz, toto sú ľuďmi vymyslené pravidlá. 00:06:21.700 --> 00:06:25.700 Niekto definoval, ako sčítať matice. 00:06:25.700 --> 00:06:27.500 Mohli to definovať nejako inak. Ale oni povedali: 00:06:27.500 --> 00:06:29.846 budeme sčitovať matice tak, 00:06:29.846 --> 00:06:32.500 ako vám to za chvíľku ukážem, je to užitočné pre celú radu vecí. 00:06:32.500 --> 00:06:35.000 Takže keď sčítame dve matice, v podstate sčítame 00:06:35.000 --> 00:06:40.000 odpovedajúce prvky. Ako to funguje? 00:06:40.000 --> 00:06:43.000 Sčítame prvok, ktorý je v prvom riadku a prvom stĺpci 00:06:43.000 --> 00:06:46.100 s prvkom, ktorý je v prvom riadku, prvom stĺpci. Dobre, máme tu 00:06:46.100 --> 00:06:50.500 tri plus mínus sedem. Takže tri plus mínus sedem. 00:06:50.500 --> 00:06:55.000 To bude prvok 1,1. Teraz prvok v riadku jeden, stĺpci dva 00:06:55.000 --> 00:06:58.608 bude mínus jedna plus dva. 00:06:58.608 --> 00:07:01.700 Dáme okolo nich zátvorky, aby sme rozoznali, 00:07:01.700 --> 00:07:05.400 že to sú oddelené prvky. A určite uhádnete, ako budeme pokračovať. 00:07:05.400 --> 00:07:20.700 Tento prvok bude dva plus tri. Tento posledný prvok bude nula plus päť. 00:07:20.700 --> 00:07:26.700 To sa rovná čomu? Tri plus mínus sedem, to je mínus štyri. 00:07:26.700 --> 00:07:32.000 Mínus jedna plus dva je jedna. Dva plus tri je päť. 00:07:32.000 --> 00:07:39.800 A nula plus päť sa rovná päť. Takže tu to máme, takto niekto definoval súčet dvoch matíc. 00:07:39.800 --> 00:07:43.200 A podľa tejto definície, určite vidíte, že to bude to isté 00:07:43.200 --> 00:07:49.100 ako B plus A. Správne? A pamätajte, tu sa už musíme zamyslieť, 00:07:49.100 --> 00:07:53.000 pretože už nesčítavam iba čísla. Viete, že jedna plus dva je to isté ako dva plus jedna. 00:07:53.000 --> 00:07:56.700 Alebo akékoľvek dve čísla, nezáleží na tom, v akom poradí ich sčítavame. 00:07:56.700 --> 00:07:59.900 Ale u matice to nie je ihneď samozrejmé. Ale keď to definujeme takto, 00:07:59.900 --> 00:08:03.700 nezáleží na tom či sčítame A plus B alebo B plus A, správne? 00:08:03.700 --> 00:08:06.600 Keby sme urobili B plus A, toto by bolo mínus sedem plus tri. 00:08:06.600 --> 00:08:10.100 Toto by bolo dva plus mínus jedna. Výsledkom budú rovnaké čísla. 00:08:10.100 --> 00:08:11.900 To je sčítavanie matíc. 00:08:11.900 --> 00:08:15.300 A určite si viete predstaviť, že odčítanie matíc je v podstate to isté. 00:08:15.300 --> 00:08:21.592 Urobíme... Viete čo, ukážeme si to. Koľko by bolo A mínus B? 00:08:27.038 --> 00:08:32.300 Vidíte, toto je veľké B, je to matica, 00:08:32.300 --> 00:08:34.800 preto to robím tučným. Je to to isté ako 00:08:34.800 --> 00:08:42.800 A plus (mínus jedna krát B). Čo je B? B je 00:08:42.800 --> 00:08:47.800 mínus sedem, dva, tri, päť. A teraz to vynásobíme mínus jedničkou, 00:08:47.800 --> 00:08:50.400 keď násobíte maticu, 00:08:50.400 --> 00:08:52.700 vynásobíte tím číslom každý jej prvok. 00:08:52.700 --> 00:08:58.400 Takže toto sa rovná A, matica A, plus matica, každý prvok 00:08:58.400 --> 00:09:02.400 vynásobíme mínus jedničkou. Takže sedem, 00:09:02.400 --> 00:09:08.400 mínus dva, mínus tri, päť (Poznámka prekladateľa: mínus päť). 00:09:08.400 --> 00:09:11.700 A teraz urobíme to isté čo tu hore. Vieme, čo je A. 00:09:11.700 --> 00:09:15.800 Toto sa bude rovnať, pozrime sa na to, A je tu hore. 00:09:15.800 --> 00:09:21.200 Takže tri plus sedem je desať, mínus jedna a mínus dva sa rovná mínus tri, 00:09:21.200 --> 00:09:28.900 dva plus mínus tri bude mínus jedna a nula plus päť je päť (Poznámka prekladateľa: nula plus (mínus päť) je mínus päť). 00:09:28.900 --> 00:09:31.600 A nemusíme na to ísť cez všetky tieto kroky. 00:09:31.600 --> 00:09:33.800 Mohli by sme proste iba odčítať tieto prvky od týchto 00:09:33.800 --> 00:09:35.200 a dostaneme tú samú hodnotu. 00:09:35.200 --> 00:09:38.500 Urobil som to, aby som vám ukázal násobenie matice 00:09:38.500 --> 00:09:41.300 reálnym číslom, nejaké reálne číslo krát matica 00:09:41.300 --> 00:09:46.600 je proste vynásobenie každého členu tej matice tím číslom. 00:09:46.600 --> 00:09:50.900 Podľa tejto definície sčítanie matíc, čo vieme? 00:09:50.900 --> 00:09:54.200 No, vieme, že obe matice musia mať rovnakú veľkosť, 00:09:54.200 --> 00:09:58.700 kvôli tomu ako sčítavame. Takže napríklad, 00:09:58.700 --> 00:10:01.100 môžeme sčítať tieto dve matice. Môžeme sčítať, neviem, 00:10:01.100 --> 00:10:08.500 jedna, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť v tejto matici 00:10:08.500 --> 00:10:14.500 s, neviem, mínus desať, mínus sto, mínus tisíc, 00:10:14.500 --> 00:10:20.100 vymýšľam si čísla, jedna, nula, nula, jedna, nula, jedna. 00:10:20.100 --> 00:10:21.800 Tieto dve matice môžeme sčítať, správne? 00:10:21.800 --> 00:10:24.900 Majú rovnaký počet riadkov a rovnaký počet stĺpcov. 00:10:24.900 --> 00:10:30.400 Takže, napríklad, keby som ich sčítal. Prvý prvok by bol jedna plus mínus desať, 00:10:30.400 --> 00:10:34.400 teda mínus deväť. Dva plus mínus sto je mínus deväťdesiat osem. 00:10:34.400 --> 00:10:39.500 Myslím, že to chápete. Máme presne deväť prvkov v troch radách a troch stĺpcoch. 00:10:39.500 --> 00:10:44.800 Ale nemôžeme sčítať tieto dve matice. 00:10:44.800 --> 00:10:48.600 Urobím ich inou farbou, aby som ukázal, čo sa líši. 00:10:48.600 --> 00:10:52.500 Nemôžeme sčítať, túto modrú, nemôžeme sčítať túto maticu: 00:10:52.500 --> 00:11:03.400 mínus tri, dva s maticou, neviem, deväť, sedem. 00:11:03.400 --> 00:11:05.100 A prečo ich nemôžeme sčítať? 00:11:05.100 --> 00:11:07.700 No, nemajú odpovedajúce prvky, ktoré by sme mohli sčítať. 00:11:07.700 --> 00:11:11.600 Táto má jednu radu krát dva stĺpce, teda je typu 1x2, 00:11:11.600 --> 00:11:15.800 a táto je 2x1. Takže nemajú rovnaké rozmery, 00:11:15.800 --> 00:11:18.700 nemôžeme ich sčítať ani odčítať. 00:11:18.700 --> 00:11:22.300 A iba ako poznámku, keď matica,... keď je jeden z jej rozmerov jedna. 00:11:22.300 --> 00:11:26.800 Takže napríklad, tu máme jednu radu a viac stĺpcov. 00:11:26.800 --> 00:11:30.200 Tomuto vlastne hovoríme lineárny vektor. 00:11:30.200 --> 00:11:32.500 Vektor je v podstate jednorozmerná matica, 00:11:32.500 --> 00:11:35.700 keď jeden z rozmerov je jedna. Takže toto je riadkový vektor 00:11:35.700 --> 00:11:38.800 a podobne, toto je stĺpcový vektor. To je iba nejaká terminológia naviac, 00:11:38.800 --> 00:11:41.400 ktorú by ste mali poznať. Až budete mať lineárnu algebru a calculus, 00:11:41.400 --> 00:11:44.200 váš profesor môže tieto termíny používať a je dobré ich už poznať. 00:11:44.200 --> 00:11:49.015 Teraz, už máme cez jedenásť minúť, takže budem pokračovať v ďalšom videu. Uvidíme sa.