1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Poďme sa naučiť niečo o maticách. Takže, čo je, alebo na čo myslím, keď poviem slovo matica?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
No, slovo matice je iba množným číslom slova matica.

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Toto slovo asi poznáte skôr z Hollywoodu ako z matematiky. (Matrix - film)

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Takže, čo je to matica? No, je to vlastne celkom jednoduchá vec.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Je to proste tabuľka čísiel. To je všetko.

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Nakreslíme si maticu.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Táto modrá farba vyzerá ako zubná pasta, použijem inú.

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Toto je napríklad matica. Povedzme, že, čo ja viem, vyberiem nejaké náhodné číslice;

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
päť, jedna, dva, tri, nula, mínus päť. Toto je matica.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
Je to proste tabuľka čísiel, často ju pomenúvame nejakou premennou,

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
takže použijete veľké písmenko. Môžeme použiť veľké "A".

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
V niektorých knihách ho píšu tučne, takže tučné "A" môže byť matica.

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
A teraz ako ju zapisujeme. Takže, túto maticu nazývame,

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
podľa dohody, maticou typu "2x3".

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
A niekto dokonca píše "2x3" pod tučné písmeno, ktoré predstavuje maticu.

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
Čo je dva? A čo znamená tri?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
No, dva je počet riadkov. Máme tu prvý riadok, druhý riadok. Toto je riadok a toto je riadok.

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Máme tu tri stĺpce: jeden, dva, tri.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Preto o tejto matici hovoríme, že je typu 2x3.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Povedzme, že B, napíšem ho tučne,

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
ak je B matica typu 5x2, znamená to, že B bude mať,

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
moment, iba tam napíšem čísla: nula, mínus päť, desať.

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Že má päť riadkov a dva stĺpce.

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Tu budeme mať ďalší stĺpec. Povedzme: mínus desať, tri,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
iba tam píšem náhodné čísla. Sedem, dva, pí.

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Toto je matica typu 5x2.

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Takže myslím, že už rozumiete tomu, že matica je proste tabuľka čísiel.

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
Môžete ju vyjadriť ako premennú pomocou

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
tučného veľkého písmena. Niekedy sem napíšete 2x3.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
A dokonca môžete ukázať na konkrétny člen matice.

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
V tomto príklade, v tom hore, kde máme maticu A.

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Keby chcel niekto poukázať, povedzme, na tento člen matice.

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Kde je? Je to druhý riadok, je v druhom riadku.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
A je v druhom stĺpci. Správne?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Toto je stĺpec jedna, toto je stĺpec dva. Rada jedna, rada dva.

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Takže je v druhom rade a druhom stĺpci.

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Takže môžeme napísať, že A, za to dáme

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
dva, dva, "A_2,2" sa rovná nule.

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
Alebo môžeme napísať, niekedy sa píše malé a,

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
"a2,2" sa rovná 0.

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
No čo je A? Oboje je to isté.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Robím to iba preto, aby som vám ukázal značenie,

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
toto je len ustálené značenie.

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Takže koľko je "a1,3"?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
To znamená, že sme v prvom riadku a v treťom stĺpci.

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Prvý riadok: jedna, dva, tri. Je to táto hodnota, priamo tu.

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Takže sa to rovná dvojke.

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Toto je iba značenie, zápis toho, čo je matica;

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
je to tabuľka čísiel, ktorú môžeme značiť takto.

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Týmto spôsobom môžeme vyjadriť jej prvky.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Možno sa pýtate

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, toto je síce pekné, tabuľka čísiel,

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
super slová a super značenie. Ale k čomu je to dobré?"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
A to je to zaujímavé.

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Matica je iba vyjadrením dát. Je to spôsob, ako zapísať dáta.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
To je ono. Tabuľka čísiel.

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Ale môže byť použitá k vyjadreniu celej rady vecí.

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Čo robíte v algebre,

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
najskôr ju používate k vyjadreniu lineárnych rovníc.

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Ale neskôr sa naučíme, urobím o tom celú sériu videí,

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
aplikáciu matíc na celú kopu rôznych vecí.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Môže predstavovať; je to veľmi silný nástroj

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
a keď robíte počítačovú grafiku, matice... členy vyjadrujú pixle na obrazovke,

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
môžu predstavovať body v sústave súradníc,

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
môžu predstavovať... Všetko možné!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Existuje tuna vecí, ktorú môžu predstavovať.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Ale je dôležité si uvedomiť,

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
že matica nie je prírodná, prirodzená vec.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Nieje ako veľa matematických konceptov, ktoré sme sa učili.

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Je to spôsob, ako vyjadriť matematické koncepty.

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Spôsob ako vyjadriť hodnoty. Ale musíte definovať,

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
čo je to za hodnoty, čo predstavujú.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Ale vráťme sa trošku naspäť

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
k tomu, čo vážne matica predstavuje.

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
A, och, moja manželka je tu. Hľadá našu kartotéku.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Ale späť k tomu, čo som robil.

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Späť k tomu, čo je to matica,

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
čo v skutočnosti predstavuje. Musíme sa naučiť pravidlá.

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Pretože, ehm, prinajmenšom zo začiatku,

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
je to to najťažšie. Ako sčítať matice?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Ako ich vynásobiť? Čo je to inverzná matica?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Ako zistíme determinant matice?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Viem, že tieto slová môžu znieť neznámo, strašidelne.

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
Hlavne pokiaľ z nich ešte nieste zmätený už z hodín algebry.

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Takže sa všetky tie veci najprv naučíme.

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Všetko sú to naozaj pravidlá vymyslené ľuďmi.

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
A potom, neskôr, urobíme celú radu videí o tom, ako ich pochopiť,

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
čo v skutočnosti predstavujú. Poďme na to.

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Takže povedzme, že chcem sčítať tieto dve matice.

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Povedzme, že prvá z nich, zmením farbu. Povedzme,

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
urobím iba nejaké malé, aby som neplytval miestom.

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Takže máme maticu: tri, mínus jeden, neviem,

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
dva, nula. Nazveme si ju A, veľké A.

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Povedzme, že matica B, proste si vymýšľam čísla.

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matica B je: mínus sedem, dva, tri, päť.

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Takže sa pýtam: Koľko je A,

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
urobím ju tučne, ako je to v učebniciach, koľko je A plus B?

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
Takže sčítam tieto dve matice. A ešte raz, toto sú ľuďmi vymyslené pravidlá.

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
Niekto definoval, ako sčítať matice.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Mohli to definovať nejako inak. Ale oni povedali:

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
budeme sčitovať matice tak,

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
ako vám to za chvíľku ukážem, je to užitočné pre celú radu vecí.

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Takže keď sčítame dve matice, v podstate sčítame

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
odpovedajúce prvky. Ako to funguje?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Sčítame prvok, ktorý je v prvom riadku a prvom stĺpci

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
s prvkom, ktorý je v prvom riadku, prvom stĺpci. Dobre, máme tu

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
tri plus mínus sedem. Takže tri plus mínus sedem.

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
To bude prvok 1,1. Teraz prvok v riadku jeden, stĺpci dva

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
bude mínus jedna plus dva.

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Dáme okolo nich zátvorky, aby sme rozoznali,

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
že to sú oddelené prvky. A určite uhádnete, ako budeme pokračovať.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Tento prvok bude dva plus tri. Tento posledný prvok bude nula plus päť.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
To sa rovná čomu? Tri plus mínus sedem, to je mínus štyri.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Mínus jedna plus dva je jedna. Dva plus tri je päť.

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
A nula plus päť sa rovná päť. Takže tu to máme, takto niekto definoval súčet dvoch matíc.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
A podľa tejto definície, určite vidíte, že to bude to isté

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
ako B plus A. Správne? A pamätajte, tu sa už musíme zamyslieť,

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
pretože už nesčítavam iba čísla. Viete, že jedna plus dva je to isté ako dva plus jedna.

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
Alebo akékoľvek dve čísla, nezáleží na tom, v akom poradí ich sčítavame.

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
Ale u matice to nie je ihneď samozrejmé. Ale keď to definujeme takto,

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
nezáleží na tom či sčítame A plus B alebo B plus A, správne?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Keby sme urobili B plus A, toto by bolo mínus sedem plus tri.

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
Toto by bolo dva plus mínus jedna. Výsledkom budú rovnaké čísla.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
To je sčítavanie matíc.

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
A určite si viete predstaviť, že odčítanie matíc je v podstate to isté.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Urobíme... Viete čo, ukážeme si to. Koľko by bolo A mínus B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Vidíte, toto je veľké B, je to matica,

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
preto to robím tučným. Je to to isté ako

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A plus (mínus jedna krát B). Čo je B? B je

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
mínus sedem, dva, tri, päť. A teraz to vynásobíme mínus jedničkou,

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
keď násobíte maticu,

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
vynásobíte tím číslom každý jej prvok.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Takže toto sa rovná A, matica A, plus matica, každý prvok

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
vynásobíme mínus jedničkou. Takže sedem,

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
mínus dva, mínus tri, päť (Poznámka prekladateľa: mínus päť).

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
A teraz urobíme to isté čo tu hore. Vieme, čo je A.

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
Toto sa bude rovnať, pozrime sa na to, A je tu hore.

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
Takže tri plus sedem je desať, mínus jedna a mínus dva sa rovná mínus tri,

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
dva plus mínus tri bude mínus jedna a nula plus päť je päť (Poznámka prekladateľa: nula plus (mínus päť) je mínus päť).

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
A nemusíme na to ísť cez všetky tieto kroky.

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Mohli by sme proste iba odčítať tieto prvky od týchto

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
a dostaneme tú samú hodnotu.

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Urobil som to, aby som vám ukázal násobenie matice

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
reálnym číslom, nejaké reálne číslo krát matica

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
je proste vynásobenie každého členu tej matice tím číslom.

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Podľa tejto definície sčítanie matíc, čo vieme?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
No, vieme, že obe matice musia mať rovnakú veľkosť,

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
kvôli tomu ako sčítavame. Takže napríklad,

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
môžeme sčítať tieto dve matice. Môžeme sčítať, neviem,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
jedna, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť v tejto matici

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
s, neviem, mínus desať, mínus sto, mínus tisíc,

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
vymýšľam si čísla, jedna, nula, nula, jedna, nula, jedna.

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Tieto dve matice môžeme sčítať, správne?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Majú rovnaký počet riadkov a rovnaký počet stĺpcov.

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Takže, napríklad, keby som ich sčítal. Prvý prvok by bol jedna plus mínus desať,

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
teda mínus deväť. Dva plus mínus sto je mínus deväťdesiat osem.

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Myslím, že to chápete. Máme presne deväť prvkov v troch radách a troch stĺpcoch.

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Ale nemôžeme sčítať tieto dve matice.

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Urobím ich inou farbou, aby som ukázal, čo sa líši.

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
Nemôžeme sčítať, túto modrú, nemôžeme sčítať túto maticu:

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
mínus tri, dva s maticou, neviem, deväť, sedem.

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
A prečo ich nemôžeme sčítať?

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
No, nemajú odpovedajúce prvky, ktoré by sme mohli sčítať.

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Táto má jednu radu krát dva stĺpce, teda je typu 1x2,

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
a táto je 2x1. Takže nemajú rovnaké rozmery,

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
nemôžeme ich sčítať ani odčítať.

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
A iba ako poznámku, keď matica,... keď je jeden z jej rozmerov jedna.

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
Takže napríklad, tu máme jednu radu a viac stĺpcov.

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
Tomuto vlastne hovoríme lineárny vektor.

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Vektor je v podstate jednorozmerná matica,

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
keď jeden z rozmerov je jedna. Takže toto je riadkový vektor

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
a podobne, toto je stĺpcový vektor. To je iba nejaká terminológia naviac,

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
ktorú by ste mali poznať. Až budete mať lineárnu algebru a calculus,

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
váš profesor môže tieto termíny používať a je dobré ich už poznať.

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
Teraz, už máme cez jedenásť minúť, takže budem pokračovať v ďalšom videu. Uvidíme sa.