0:00:01.300,0:00:06.800
Poďme sa naučiť niečo o maticách. Takže, čo je, alebo na čo myslím, keď poviem slovo matica?

0:00:06.800,0:00:10.400
No, slovo matice je iba množným číslom slova matica.

0:00:10.400,0:00:15.700
Toto slovo asi poznáte skôr z Hollywoodu ako z matematiky. (Matrix - film)

0:00:15.700,0:00:20.900
Takže, čo je to matica? No, je to vlastne celkom jednoduchá vec.

0:00:20.900,0:00:24.500
Je to proste tabuľka čísiel. To je všetko.

0:00:24.500,0:00:27.800
Nakreslíme si maticu.

0:00:27.800,0:00:30.300
Táto modrá farba vyzerá ako zubná pasta, použijem inú.

0:00:30.300,0:00:37.600
Toto je napríklad matica. Povedzme, že, čo ja viem, vyberiem nejaké náhodné číslice;

0:00:37.600,0:00:46.000
päť, jedna, dva, tri, nula, mínus päť. Toto je matica.

0:00:46.000,0:00:51.500
Je to proste tabuľka čísiel, často ju pomenúvame nejakou premennou,

0:00:51.500,0:00:54.600
takže použijete veľké písmenko. Môžeme použiť veľké "A".

0:00:54.600,0:01:00.100
V niektorých knihách ho píšu tučne, takže tučné "A" môže byť matica.

0:01:00.100,0:01:04.500
A teraz ako ju zapisujeme. Takže, túto maticu nazývame,

0:01:04.500,0:01:10.100
podľa dohody, maticou typu "2x3".

0:01:10.100,0:01:16.500
A niekto dokonca píše "2x3" pod tučné písmeno, ktoré predstavuje maticu.

0:01:16.500,0:01:18.400
Čo je dva? A čo znamená tri?

0:01:18.400,0:01:23.200
No, dva je počet riadkov. Máme tu prvý riadok, druhý riadok. Toto je riadok a toto je riadok.

0:01:23.200,0:01:26.300
Máme tu tri stĺpce: jeden, dva, tri.

0:01:26.300,0:01:28.500
Preto o tejto matici hovoríme, že je typu 2x3.

0:01:28.500,0:01:34.200
Povedzme, že B, napíšem ho tučne,

0:01:34.200,0:01:42.677
ak je B matica typu 5x2, znamená to, že B bude mať,

0:01:42.677,0:01:46.892
moment, iba tam napíšem čísla: nula, mínus päť, desať.

0:01:49.300,0:01:52.600
Že má päť riadkov a dva stĺpce.

0:01:52.600,0:01:56.000
Tu budeme mať ďalší stĺpec. Povedzme: mínus desať, tri,

0:01:56.000,0:02:04.100
iba tam píšem náhodné čísla. Sedem, dva, pí.

0:02:04.100,0:02:07.000
Toto je matica typu 5x2.

0:02:07.000,0:02:11.700
Takže myslím, že už rozumiete tomu, že matica je proste tabuľka čísiel.

0:02:11.700,0:02:15.000
Môžete ju vyjadriť ako premennú pomocou

0:02:15.000,0:02:19.100
tučného veľkého písmena. Niekedy sem napíšete 2x3.

0:02:19.100,0:02:22.700
A dokonca môžete ukázať na konkrétny člen matice.

0:02:22.700,0:02:26.300
V tomto príklade, v tom hore, kde máme maticu A.

0:02:26.300,0:02:32.600
Keby chcel niekto poukázať, povedzme, na tento člen matice.

0:02:32.600,0:02:37.400
Kde je? Je to druhý riadok, je v druhom riadku.

0:02:37.400,0:02:39.100
A je v druhom stĺpci. Správne?

0:02:39.100,0:02:42.500
Toto je stĺpec jedna, toto je stĺpec dva. Rada jedna, rada dva.

0:02:42.500,0:02:45.100
Takže je v druhom rade a druhom stĺpci.

0:02:45.100,0:02:51.900
Takže môžeme napísať, že A, za to dáme

0:02:51.900,0:02:58.500
dva, dva, "A_2,2" sa rovná nule.

0:02:58.500,0:03:02.100
Alebo môžeme napísať, niekedy sa píše malé a,

0:03:02.100,0:03:07.100
"a2,2" sa rovná 0.

0:03:07.100,0:03:11.700
No čo je A? Oboje je to isté.

0:03:11.700,0:03:14.200
Robím to iba preto, aby som vám ukázal značenie,

0:03:14.200,0:03:16.100
toto je len ustálené značenie.

0:03:16.100,0:03:21.800
Takže koľko je "a1,3"?

0:03:21.800,0:03:24.600
To znamená, že sme v prvom riadku a v treťom stĺpci.

0:03:24.600,0:03:27.600
Prvý riadok: jedna, dva, tri. Je to táto hodnota, priamo tu.

0:03:27.600,0:03:29.200
Takže sa to rovná dvojke.

0:03:29.200,0:03:32.100
Toto je iba značenie, zápis toho, čo je matica;

0:03:32.100,0:03:34.100
je to tabuľka čísiel, ktorú môžeme značiť takto.

0:03:34.100,0:03:37.000
Týmto spôsobom môžeme vyjadriť jej prvky.

0:03:37.000,0:03:38.300
Možno sa pýtate

0:03:38.300,0:03:41.600
"Sal, toto je síce pekné, tabuľka čísiel,

0:03:41.600,0:03:44.200
super slová a super značenie. Ale k čomu je to dobré?"

0:03:44.212,0:03:46.100
A to je to zaujímavé.

0:03:46.100,0:03:51.600
Matica je iba vyjadrením dát. Je to spôsob, ako zapísať dáta.

0:03:51.600,0:03:53.600
To je ono. Tabuľka čísiel.

0:03:53.600,0:03:57.800
Ale môže byť použitá k vyjadreniu celej rady vecí.

0:03:57.800,0:04:01.500
Čo robíte v algebre,

0:04:01.500,0:04:03.600
najskôr ju používate k vyjadreniu lineárnych rovníc.

0:04:03.600,0:04:07.854
Ale neskôr sa naučíme, urobím o tom celú sériu videí,

0:04:07.869,0:04:10.600
aplikáciu matíc na celú kopu rôznych vecí.

0:04:10.600,0:04:14.500
Môže predstavovať; je to veľmi silný nástroj

0:04:14.500,0:04:19.100
a keď robíte počítačovú grafiku, matice... členy vyjadrujú pixle na obrazovke,

0:04:19.100,0:04:21.400
môžu predstavovať body v sústave súradníc,

0:04:21.400,0:04:23.000
môžu predstavovať... Všetko možné!

0:04:23.000,0:04:24.900
Existuje tuna vecí, ktorú môžu predstavovať.

0:04:24.900,0:04:27.600
Ale je dôležité si uvedomiť,

0:04:27.600,0:04:30.500
že matica nie je prírodná, prirodzená vec.

0:04:30.500,0:04:34.700
Nieje ako veľa matematických konceptov, ktoré sme sa učili.

0:04:34.700,0:04:37.700
Je to spôsob, ako vyjadriť matematické koncepty.

0:04:37.700,0:04:40.400
Spôsob ako vyjadriť hodnoty. Ale musíte definovať,

0:04:40.400,0:04:43.000
čo je to za hodnoty, čo predstavujú.

0:04:43.000,0:04:44.700
Ale vráťme sa trošku naspäť

0:04:44.700,0:04:48.300
k tomu, čo vážne matica predstavuje.

0:04:48.300,0:04:52.200
A, och, moja manželka je tu. Hľadá našu kartotéku.

0:04:52.200,0:04:54.500
Ale späť k tomu, čo som robil.

0:04:54.500,0:04:57.100
Späť k tomu, čo je to matica,

0:04:57.100,0:04:59.400
čo v skutočnosti predstavuje. Musíme sa naučiť pravidlá.

0:04:59.400,0:05:02.200
Pretože, ehm, prinajmenšom zo začiatku,

0:05:02.200,0:05:04.015
je to to najťažšie. Ako sčítať matice?

0:05:04.015,0:05:06.408
Ako ich vynásobiť? Čo je to inverzná matica?

0:05:06.408,0:05:09.069
Ako zistíme determinant matice?

0:05:09.069,0:05:11.400
Viem, že tieto slová môžu znieť neznámo, strašidelne.

0:05:11.400,0:05:13.700
Hlavne pokiaľ z nich ešte nieste zmätený už z hodín algebry.

0:05:13.700,0:05:15.900
Takže sa všetky tie veci najprv naučíme.

0:05:15.900,0:05:18.400
Všetko sú to naozaj pravidlá vymyslené ľuďmi.

0:05:18.400,0:05:22.700
A potom, neskôr, urobíme celú radu videí o tom, ako ich pochopiť,

0:05:22.700,0:05:26.700
čo v skutočnosti predstavujú. Poďme na to.

0:05:26.700,0:05:29.700
Takže povedzme, že chcem sčítať tieto dve matice.

0:05:29.700,0:05:33.600
Povedzme, že prvá z nich, zmením farbu. Povedzme,

0:05:33.600,0:05:37.700
urobím iba nejaké malé, aby som neplytval miestom.

0:05:37.700,0:05:42.500
Takže máme maticu: tri, mínus jeden, neviem,

0:05:42.500,0:05:49.100
dva, nula. Nazveme si ju A, veľké A.

0:05:49.100,0:05:54.400
Povedzme, že matica B, proste si vymýšľam čísla.

0:05:54.400,0:06:06.300
Matica B je: mínus sedem, dva, tri, päť.

0:06:06.300,0:06:14.000
Takže sa pýtam: Koľko je A,

0:06:14.000,0:06:16.300
urobím ju tučne, ako je to v učebniciach, koľko je A plus B?

0:06:16.300,0:06:21.700
Takže sčítam tieto dve matice. A ešte raz, toto sú ľuďmi vymyslené pravidlá.

0:06:21.700,0:06:25.700
Niekto definoval, ako sčítať matice.

0:06:25.700,0:06:27.500
Mohli to definovať nejako inak. Ale oni povedali:

0:06:27.500,0:06:29.846
budeme sčitovať matice tak,

0:06:29.846,0:06:32.500
ako vám to za chvíľku ukážem, je to užitočné pre celú radu vecí.

0:06:32.500,0:06:35.000
Takže keď sčítame dve matice, v podstate sčítame

0:06:35.000,0:06:40.000
odpovedajúce prvky. Ako to funguje?

0:06:40.000,0:06:43.000
Sčítame prvok, ktorý je v prvom riadku a prvom stĺpci

0:06:43.000,0:06:46.100
s prvkom, ktorý je v prvom riadku, prvom stĺpci. Dobre, máme tu

0:06:46.100,0:06:50.500
tri plus mínus sedem. Takže tri plus mínus sedem.

0:06:50.500,0:06:55.000
To bude prvok 1,1. Teraz prvok v riadku jeden, stĺpci dva

0:06:55.000,0:06:58.608
bude mínus jedna plus dva.

0:06:58.608,0:07:01.700
Dáme okolo nich zátvorky, aby sme rozoznali,

0:07:01.700,0:07:05.400
že to sú oddelené prvky. A určite uhádnete, ako budeme pokračovať.

0:07:05.400,0:07:20.700
Tento prvok bude dva plus tri. Tento posledný prvok bude nula plus päť.

0:07:20.700,0:07:26.700
To sa rovná čomu? Tri plus mínus sedem, to je mínus štyri.

0:07:26.700,0:07:32.000
Mínus jedna plus dva je jedna. Dva plus tri je päť.

0:07:32.000,0:07:39.800
A nula plus päť sa rovná päť. Takže tu to máme, takto niekto definoval súčet dvoch matíc.

0:07:39.800,0:07:43.200
A podľa tejto definície, určite vidíte, že to bude to isté

0:07:43.200,0:07:49.100
ako B plus A. Správne? A pamätajte, tu sa už musíme zamyslieť,

0:07:49.100,0:07:53.000
pretože už nesčítavam iba čísla. Viete, že jedna plus dva je to isté ako dva plus jedna.

0:07:53.000,0:07:56.700
Alebo akékoľvek dve čísla, nezáleží na tom, v akom poradí ich sčítavame.

0:07:56.700,0:07:59.900
Ale u matice to nie je ihneď samozrejmé. Ale keď to definujeme takto,

0:07:59.900,0:08:03.700
nezáleží na tom či sčítame A plus B alebo B plus A, správne?

0:08:03.700,0:08:06.600
Keby sme urobili B plus A, toto by bolo mínus sedem plus tri.

0:08:06.600,0:08:10.100
Toto by bolo dva plus mínus jedna. Výsledkom budú rovnaké čísla.

0:08:10.100,0:08:11.900
To je sčítavanie matíc.

0:08:11.900,0:08:15.300
A určite si viete predstaviť, že odčítanie matíc je v podstate to isté.

0:08:15.300,0:08:21.592
Urobíme... Viete čo, ukážeme si to. Koľko by bolo A mínus B?

0:08:27.038,0:08:32.300
Vidíte, toto je veľké B, je to matica,

0:08:32.300,0:08:34.800
preto to robím tučným. Je to to isté ako

0:08:34.800,0:08:42.800
A plus (mínus jedna krát B). Čo je B? B je

0:08:42.800,0:08:47.800
mínus sedem, dva, tri, päť. A teraz to vynásobíme mínus jedničkou,

0:08:47.800,0:08:50.400
keď násobíte maticu,

0:08:50.400,0:08:52.700
vynásobíte tím číslom každý jej prvok.

0:08:52.700,0:08:58.400
Takže toto sa rovná A, matica A, plus matica, každý prvok

0:08:58.400,0:09:02.400
vynásobíme mínus jedničkou. Takže sedem,

0:09:02.400,0:09:08.400
mínus dva, mínus tri, päť (Poznámka prekladateľa: mínus päť).

0:09:08.400,0:09:11.700
A teraz urobíme to isté čo tu hore. Vieme, čo je A.

0:09:11.700,0:09:15.800
Toto sa bude rovnať, pozrime sa na to, A je tu hore.

0:09:15.800,0:09:21.200
Takže tri plus sedem je desať, mínus jedna a mínus dva sa rovná mínus tri,

0:09:21.200,0:09:28.900
dva plus mínus tri bude mínus jedna a nula plus päť je päť (Poznámka prekladateľa: nula plus (mínus päť) je mínus päť).

0:09:28.900,0:09:31.600
A nemusíme na to ísť cez všetky tieto kroky.

0:09:31.600,0:09:33.800
Mohli by sme proste iba odčítať tieto prvky od týchto

0:09:33.800,0:09:35.200
a dostaneme tú samú hodnotu.

0:09:35.200,0:09:38.500
Urobil som to, aby som vám ukázal násobenie matice

0:09:38.500,0:09:41.300
reálnym číslom, nejaké reálne číslo krát matica

0:09:41.300,0:09:46.600
je proste vynásobenie každého členu tej matice tím číslom.

0:09:46.600,0:09:50.900
Podľa tejto definície sčítanie matíc, čo vieme?

0:09:50.900,0:09:54.200
No, vieme, že obe matice musia mať rovnakú veľkosť,

0:09:54.200,0:09:58.700
kvôli tomu ako sčítavame. Takže napríklad,

0:09:58.700,0:10:01.100
môžeme sčítať tieto dve matice. Môžeme sčítať, neviem,

0:10:01.100,0:10:08.500
jedna, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť v tejto matici

0:10:08.500,0:10:14.500
s, neviem, mínus desať, mínus sto, mínus tisíc,

0:10:14.500,0:10:20.100
vymýšľam si čísla, jedna, nula, nula, jedna, nula, jedna.

0:10:20.100,0:10:21.800
Tieto dve matice môžeme sčítať, správne?

0:10:21.800,0:10:24.900
Majú rovnaký počet riadkov a rovnaký počet stĺpcov.

0:10:24.900,0:10:30.400
Takže, napríklad, keby som ich sčítal. Prvý prvok by bol jedna plus mínus desať,

0:10:30.400,0:10:34.400
teda mínus deväť. Dva plus mínus sto je mínus deväťdesiat osem.

0:10:34.400,0:10:39.500
Myslím, že to chápete. Máme presne deväť prvkov v troch radách a troch stĺpcoch.

0:10:39.500,0:10:44.800
Ale nemôžeme sčítať tieto dve matice.

0:10:44.800,0:10:48.600
Urobím ich inou farbou, aby som ukázal, čo sa líši.

0:10:48.600,0:10:52.500
Nemôžeme sčítať, túto modrú, nemôžeme sčítať túto maticu:

0:10:52.500,0:11:03.400
mínus tri, dva s maticou, neviem, deväť, sedem.

0:11:03.400,0:11:05.100
A prečo ich nemôžeme sčítať?

0:11:05.100,0:11:07.700
No, nemajú odpovedajúce prvky, ktoré by sme mohli sčítať.

0:11:07.700,0:11:11.600
Táto má jednu radu krát dva stĺpce, teda je typu 1x2,

0:11:11.600,0:11:15.800
a táto je 2x1. Takže nemajú rovnaké rozmery,

0:11:15.800,0:11:18.700
nemôžeme ich sčítať ani odčítať.

0:11:18.700,0:11:22.300
A iba ako poznámku, keď matica,... keď je jeden z jej rozmerov jedna.

0:11:22.300,0:11:26.800
Takže napríklad, tu máme jednu radu a viac stĺpcov.

0:11:26.800,0:11:30.200
Tomuto vlastne hovoríme lineárny vektor.

0:11:30.200,0:11:32.500
Vektor je v podstate jednorozmerná matica,

0:11:32.500,0:11:35.700
keď jeden z rozmerov je jedna. Takže toto je riadkový vektor

0:11:35.700,0:11:38.800
a podobne, toto je stĺpcový vektor. To je iba nejaká terminológia naviac,

0:11:38.800,0:11:41.400
ktorú by ste mali poznať. Až budete mať lineárnu algebru a calculus,

0:11:41.400,0:11:44.200
váš profesor môže tieto termíny používať a je dobré ich už poznať.

0:11:44.200,0:11:49.015
Teraz, už máme cez jedenásť minúť, takže budem pokračovať v ďalšom videu. Uvidíme sa.