WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Aprenderemos sobre matrizes. Bem , o que pretendo quando digo matrizes?

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
Bem, matrizes é apenas o plura de matriz

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Que é uma palavra familiar mais por Hollywood que por causa de matemática

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Então, o que é uma matriz? Bem, na verdade é uma idéia bem simples

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
É somento uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Deixe-me desenhar uma matriz para você

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Não gosto desse azul pasta de dente, entaõ, deixe-me usar uma cor diferente

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
Este é um exemplo de matriz. Se eu dissesse, não sei, vou escolher alguns números aleatórios

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
cinco, um , dois, três, zero, menos cinco. Isso é uma matriz

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
E tudo que ela é : uma tabela de números e, na maioria das vezes se desejar ter uma variável para uma matriz, você

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
usa uma letra maiúscula. Você poderia utilizar um A maiúsculo

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
Algumas vezes em alguns livros utiliza-se negrito. Então poderia ser um A maiúsculo negrito, represenando uma matriz

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
E , somente um pouco de notação. Você poderia chama esta matriz. Ou nós poderíamos chamar

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
essa matiz, somento por convenção, você poderia chamar essa uma matriz dois por três

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
e, algumas vezez, escreve-se 2 por 3 , abaixo da letra em negrito usada para representar a matriz.

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
O que são esse dois e esse três?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
Bem, dois é o número de linhas. Nós temos duas linhas. Isto é uma linha e isto é uma linha

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Nós temos três colunas, uma , duas , três

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Por isso essa é uma matriz chamada de matriz 2 por 3

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Quando você diz, não sei , se eu dissesse que B, colocaria negrito

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
se B é uma matiz 5 por 2, isso significa que B teria , deixe me fazer uma

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
Vou digitar em números, 0, -5,10,

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Ela possui cinco linhas e duas colunas

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
teremos outra coluna aqui. Vejamos, -10, 3,

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
estou apenas colocando números aleatórios aqui, 7, 2 , pi

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
Esta é uma matriz cinco por dois

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Acrdito agora que você tenha uma idéia do que uma matriz é por convenção,

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
um tabela de números. Você pode representá-los quando você está fazendo isso em uma forma de variável

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
você representa como uma letra maiúscula em negrito. Algumas vezes você poderia escrever dois por três aqui

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
A você pode na verdade referencia os termos da matriz

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
Nesse exemplo, no topo do exemplom onde nós temos uma matriz A

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Se alguém desejar refrenciar, digamos, isto, este elemento da matriz

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Então, qual é? Esta é a segunda linha. Esta na linha dois

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
E, esta é a segunda coluna. Certo?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
Esta é a coluna 1, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Está na segunda linha, segunda colunca

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
então algmas vezes as pessoas escreverão A, então eles escreverão , você sabe

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
dois, vígula dois é igual a 0

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
ou eles poderão escrever, algumas vezes a minúsculo

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
2 vígula 2 é igual a 0

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
Bem, o que é A? Estas são apenas as mesmas coisas

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Estou fazendo isso apenas para expor você a notaçâo porque

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
grande parte disso é apenas notação

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Então, qual o a, 1,3

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
Bem , isso significa que estamos na linha um e coluna 3

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
primeira linha, um dois três. É este valor aqui

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
Igual a 2

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Então, isso é apenas toda notação do que uma matriz é

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
uma tabela de números, pode ser representada da seguinte forma

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
podemos representar seus diferentes elementos dessa forma

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Você deve estar perguntando

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras fantásticas e

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
notação fantásticas. Mas, qual o benefício disso?

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
E este é o ponto interessante

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Uma matriz é um tipo de representação de dados. Apenas uma forma de escrever dados

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
Isso é tudo o que é . Uma tabela de números

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Mas, pode ser usada pra representar um grande conjunto de fenômenos

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
E se você esta fazendo isso em seu curso de álgebra 1 ou álgebra 2

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
você está provavelmente usando para representar equações lineares

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Mas, nos vamos aprender posteriormente, e eu farei um grande conjunto de vídeos

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
sobre aplicação de matrizaes a uma grande variedade de coisas diferentes

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Mas, pode representar, é muito poderosa e se você está fazendo

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
computação gráfica, aquelas matrizes... Os elementos podem representar pixels na sua tela

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
e podem representar em coordenadas espaciais

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
elas podem representar.. quem sabe

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Há uma infinidade de coisas que elas podem representar

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Mas, a coisa importante é verificar que uma matriz

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
não é um fenômendo natural

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
Não é como vários conceitos matemáticos que nós temos visto

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
é uma forma de representar um conceito matemático

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Ou, uma maneira de representar valores. Mas,você tem que

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
definir o que está representando

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Mas, vamos por no queimador um pouco

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
em termos do que atualmente representa

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
E, ohm minha esposa está aqui. Elas está procurando por nosso fichário,

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
De qualquer forma, de volta ao que estamos fazendo

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
Vamos colocar no aquecedor o que uma matriz está

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
representando. Vamos aprender as convenções

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Porque, eu acredito, uhm , ao menos inicialmente, que tende a ser

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
a parte mais dificil. Como adicionar matrizes?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Como multiplicar matrizes? Como inverter matrizes?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Como encontrar o determinante de uma matriz?

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Eu sei todas essas palavras soam familiar ao menos,

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
você ja foi confundido por elas em suas aulas de álgebra

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
Então eu vou ensinar a você todas estas coisas primeiro

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Que são todas convenções definidas pelo ser humano

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
E então, mais tarder, eu farei uma monte de vídeos sobre a intuição por traás delas

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
e o que elas representam. Então vamos começar

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
Digamos que eu queira adicionar estas duas matrizes

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
A primeira , deixe me trocar de cores,

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
Farei relativamente pequeno, para não disperdiçar espaço

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
então temos a matriz , 3, -1, não sei

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
2, 0, chamamemos esta matriz de A

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
A digamos matriz B, estou apenas criando números

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Matriz B : -7,2,3,5,

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Minha pergunta é: o que é A

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
estou fazendo negrito como em livros textos, mais

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
Matriz B? Estou adicionando duas matrizes. E uma vez mais

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
isso é apenas convenção humana. Alguém definiu adição de matrizes

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Eles poderiam ter definido de outra forma, mas disseram;

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
vamos adicionar matrizes assim

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
como estou prestes a mostrar porque é util a muita coisa

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Assim, quando adicionamos matrizes você somente adiciona

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
os elementos correspondentes. Como isso funciona?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Bem, você adiciona o elemento que estpa na linha um coluna um com

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
o elementoque está na linha um coluna um. Tudo certo,

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
3 mais -7 .

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
Será o elemento um - um . Então , a linha um coluna dois

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
será o elemento -1 mais 2

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Coloque parenteses ao redor para facilitar

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
a separação dos elementos.A , você poderia imaginar como isso continua

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
Este elemento será 2 mais 3. Este será o último elemento, 0 mais 5

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
que é igual a ? 3 mais -7, que é -4

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
menos 1 mais 2, 1. 2 mais 3 é cinco

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
zero mais 5 é cinco. Então aqui temos como humanos definiram a adição de matrizes

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
E por essa definição você pode imaginar que acontencerá a mesma coisa

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
se B mais A. Correto? E lembrese isso é algo que temos de pensar sobre

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
porque nos não vamos adicionar mais números. voce sabe que 1 mais 2 é o mesmo que

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
2 mais 1. Ou quaisquer dois números naturais, não importando a ordem,

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
Mas para matrizes, não é completamente óbvio. Mas, quando você define dessa forma

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
não importa se fazemos A mais B ou B mais A. Certo?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Se nós fizesseos B mais A, isso seria -7 mais 3

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
isto seria 2 mais -1. Mas chegaria-se aos mesmos valores

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
Essa é a adiçao de matrizes

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
E você pode imaginar a subtração de matrizes. É essencialmente a mesma coisa

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Nos fariamos, Bem, na verdade deixe-me mostra a você. O que seria A menos B?

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
Bem, você pode também ver, esta é um B maiúsculo, é uma matriz

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
isto é porque estou fazendo a negrito. MAs, isso é o mesmo que

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
A mais -1, vezes B. O que é B? bem, B é

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
-7,2,3,5.E quando você multiplica

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
você multiplica esse cada elemento da matriz por esse número

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
Então, isso é igual A. matriz A, mais a matriz, vamos multiplicar

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
-1 vezes cada elemento aqui. Então

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
7,-2,-3,5. E então podemos fazer

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
o que nos acabamos de fazer. Nós sabemos que A é ,

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
Então isso seria igual, vejamos, A está aqui. Então 3 mais

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
7 é dez, -1 mais -2 é -3

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
2 mais -3 é -1 e 0 mais 5 é 5

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
A , e você não precisa seguir aqui

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
Você poderia, literalmente, apenas subtrair esse elementos desses elementos

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
e você obteria os mesmos valores

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
Eu fiz assim porque queria mostrar a você também que multiplicar

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
um escalar , ou apenas um valor ou número, por uma matriz

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
é apenas multiplicar aquele número por todos os elementos daquelas matiz

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
E dai? Por essa definição de adição de matrizes o que nós sabemos?

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
BEm, nos sabemos que ambas as matrizes têm que ser do mesmo tamanho

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
por esta definição da forma de adicionar matrizes, então por exemplo,

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
você poderia adicionar estas duas matrizes. Você poderia adicionar,

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
1,2,3,4,5,6,7,8,9, a matriz

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
-10,-100,-1000

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
Estou criando números. 1,0,0,1,0,1

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
Você pode adicionar estas duas matrizes Certo?

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
Porque elas têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
Então, por exemplo, se você adicionasse-as. O primeiro termo seria 1 mais -10

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
, entao seria -9. 2 mais -100, -98

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
Acredito que você pegou a idéia. Você terá exatamente nove elementos e voce tera tres linhas e tres colunas

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
Mas, você não pode adicionar estas duas matrizes

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
DEixe-me fazer em uma cor diferente, somente para mostrar que é diferente

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
você não poderá adicionar, este azul, você nao podera adicionar esta matriz

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
-3, 2 à matriz, não sei , 9,7

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
E porque nao?

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
Elas nao possuem elementos correspondentes a serem adicionados

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
Esta é uma linha por duas colunas, está é um por 2

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
e esta é 2 por 1. entaõ elas não devem ter a mesma dimensao

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
entao nao podemo adicionar nem subtrair essas matrizes

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
e , somente como nota, quando uma matriz tem, quando uma de suas

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
dimensoes é 1. entao por exemplo, aqui você tem uma linha

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
e multiplas colunas. Isso é na verdade chamado vetor linha

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional onde uma das dimensoes

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
é 1. Entao. este é um vetor linha e similarmente

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
este é um vetor coluna. Apenas terminologia extra

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
que vc deve saber. Udm, se você tem aulas de algebra e calculo

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
o seu professor utilizara esses termos e eles

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
serao familiares. Estou chegando a 11 minutos e continuarei nos próximos vídeos. Vejo-os em breve,