Aprenderemos sobre matrizes. Bem , o que pretendo quando digo matrizes?
Bem, matrizes é apenas o plura de matriz
Que é uma palavra familiar mais por Hollywood que por causa de matemática
Então, o que é uma matriz? Bem, na verdade é uma idéia bem simples
É somento uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é
Deixe-me desenhar uma matriz para você
Não gosto desse azul pasta de dente, entaõ, deixe-me usar uma cor diferente
Este é um exemplo de matriz. Se eu dissesse, não sei, vou escolher alguns números aleatórios
cinco, um , dois, três, zero, menos cinco. Isso é uma matriz
E tudo que ela é : uma tabela de números e, na maioria das vezes se desejar ter uma variável para uma matriz, você
usa uma letra maiúscula. Você poderia utilizar um A maiúsculo
Algumas vezes em alguns livros utiliza-se negrito. Então poderia ser um A maiúsculo negrito, represenando uma matriz
E , somente um pouco de notação. Você poderia chama esta matriz. Ou nós poderíamos chamar
essa matiz, somento por convenção, você poderia chamar essa uma matriz dois por três
e, algumas vezez, escreve-se 2 por 3 , abaixo da letra em negrito usada para representar a matriz.
O que são esse dois e esse três?
Bem, dois é o número de linhas. Nós temos duas linhas. Isto é uma linha e isto é uma linha
Nós temos três colunas, uma , duas , três
Por isso essa é uma matriz chamada de matriz 2 por 3
Quando você diz, não sei , se eu dissesse que B, colocaria negrito
se B é uma matiz 5 por 2, isso significa que B teria , deixe me fazer uma
Vou digitar em números, 0, -5,10,
Ela possui cinco linhas e duas colunas
teremos outra coluna aqui. Vejamos, -10, 3,
estou apenas colocando números aleatórios aqui, 7, 2 , pi
Esta é uma matriz cinco por dois
Acrdito agora que você tenha uma idéia do que uma matriz é por convenção,
um tabela de números. Você pode representá-los quando você está fazendo isso em uma forma de variável
você representa como uma letra maiúscula em negrito. Algumas vezes você poderia escrever dois por três aqui
A você pode na verdade referencia os termos da matriz
Nesse exemplo, no topo do exemplom onde nós temos uma matriz A
Se alguém desejar refrenciar, digamos, isto, este elemento da matriz
Então, qual é? Esta é a segunda linha. Esta na linha dois
E, esta é a segunda coluna. Certo?
Esta é a coluna 1, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois
Está na segunda linha, segunda colunca
então algmas vezes as pessoas escreverão A, então eles escreverão , você sabe
dois, vígula dois é igual a 0
ou eles poderão escrever, algumas vezes a minúsculo
2 vígula 2 é igual a 0
Bem, o que é A? Estas são apenas as mesmas coisas
Estou fazendo isso apenas para expor você a notaçâo porque
grande parte disso é apenas notação
Então, qual o a, 1,3
Bem , isso significa que estamos na linha um e coluna 3
primeira linha, um dois três. É este valor aqui
Igual a 2
Então, isso é apenas toda notação do que uma matriz é
uma tabela de números, pode ser representada da seguinte forma
podemos representar seus diferentes elementos dessa forma
Você deve estar perguntando
Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras fantásticas e
notação fantásticas. Mas, qual o benefício disso?
E este é o ponto interessante
Uma matriz é um tipo de representação de dados. Apenas uma forma de escrever dados
Isso é tudo o que é . Uma tabela de números
Mas, pode ser usada pra representar um grande conjunto de fenômenos
E se você esta fazendo isso em seu curso de álgebra 1 ou álgebra 2
você está provavelmente usando para representar equações lineares
Mas, nos vamos aprender posteriormente, e eu farei um grande conjunto de vídeos
sobre aplicação de matrizaes a uma grande variedade de coisas diferentes
Mas, pode representar, é muito poderosa e se você está fazendo
computação gráfica, aquelas matrizes... Os elementos podem representar pixels na sua tela
e podem representar em coordenadas espaciais
elas podem representar.. quem sabe
Há uma infinidade de coisas que elas podem representar
Mas, a coisa importante é verificar que uma matriz
não é um fenômendo natural
Não é como vários conceitos matemáticos que nós temos visto
é uma forma de representar um conceito matemático
Ou, uma maneira de representar valores. Mas,você tem que
definir o que está representando
Mas, vamos por no queimador um pouco
em termos do que atualmente representa
E, ohm minha esposa está aqui. Elas está procurando por nosso fichário,
De qualquer forma, de volta ao que estamos fazendo
Vamos colocar no aquecedor o que uma matriz está
representando. Vamos aprender as convenções
Porque, eu acredito, uhm , ao menos inicialmente, que tende a ser
a parte mais dificil. Como adicionar matrizes?
Como multiplicar matrizes? Como inverter matrizes?
Como encontrar o determinante de uma matriz?
Eu sei todas essas palavras soam familiar ao menos,
você ja foi confundido por elas em suas aulas de álgebra
Então eu vou ensinar a você todas estas coisas primeiro
Que são todas convenções definidas pelo ser humano
E então, mais tarder, eu farei uma monte de vídeos sobre a intuição por traás delas
e o que elas representam. Então vamos começar
Digamos que eu queira adicionar estas duas matrizes
A primeira , deixe me trocar de cores,
Farei relativamente pequeno, para não disperdiçar espaço
então temos a matriz , 3, -1, não sei
2, 0, chamamemos esta matriz de A
A digamos matriz B, estou apenas criando números
Matriz B : -7,2,3,5,
Minha pergunta é: o que é A
estou fazendo negrito como em livros textos, mais
Matriz B? Estou adicionando duas matrizes. E uma vez mais
isso é apenas convenção humana. Alguém definiu adição de matrizes
Eles poderiam ter definido de outra forma, mas disseram;
vamos adicionar matrizes assim
como estou prestes a mostrar porque é util a muita coisa
Assim, quando adicionamos matrizes você somente adiciona
os elementos correspondentes. Como isso funciona?
Bem, você adiciona o elemento que estpa na linha um coluna um com
o elementoque está na linha um coluna um. Tudo certo,
3 mais -7 .
Será o elemento um - um . Então , a linha um coluna dois
será o elemento -1 mais 2
Coloque parenteses ao redor para facilitar
a separação dos elementos.A , você poderia imaginar como isso continua
Este elemento será 2 mais 3. Este será o último elemento, 0 mais 5
que é igual a ? 3 mais -7, que é -4
menos 1 mais 2, 1. 2 mais 3 é cinco
zero mais 5 é cinco. Então aqui temos como humanos definiram a adição de matrizes
E por essa definição você pode imaginar que acontencerá a mesma coisa
se B mais A. Correto? E lembrese isso é algo que temos de pensar sobre
porque nos não vamos adicionar mais números. voce sabe que 1 mais 2 é o mesmo que
2 mais 1. Ou quaisquer dois números naturais, não importando a ordem,
Mas para matrizes, não é completamente óbvio. Mas, quando você define dessa forma
não importa se fazemos A mais B ou B mais A. Certo?
Se nós fizesseos B mais A, isso seria -7 mais 3
isto seria 2 mais -1. Mas chegaria-se aos mesmos valores
Essa é a adiçao de matrizes
E você pode imaginar a subtração de matrizes. É essencialmente a mesma coisa
Nos fariamos, Bem, na verdade deixe-me mostra a você. O que seria A menos B?
Bem, você pode também ver, esta é um B maiúsculo, é uma matriz
isto é porque estou fazendo a negrito. MAs, isso é o mesmo que
A mais -1, vezes B. O que é B? bem, B é
-7,2,3,5.E quando você multiplica
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz
você multiplica esse cada elemento da matriz por esse número
Então, isso é igual A. matriz A, mais a matriz, vamos multiplicar
-1 vezes cada elemento aqui. Então
7,-2,-3,5. E então podemos fazer
o que nos acabamos de fazer. Nós sabemos que A é ,
Então isso seria igual, vejamos, A está aqui. Então 3 mais
7 é dez, -1 mais -2 é -3
2 mais -3 é -1 e 0 mais 5 é 5
A , e você não precisa seguir aqui
Você poderia, literalmente, apenas subtrair esse elementos desses elementos
e você obteria os mesmos valores
Eu fiz assim porque queria mostrar a você também que multiplicar
um escalar , ou apenas um valor ou número, por uma matriz
é apenas multiplicar aquele número por todos os elementos daquelas matiz
E dai? Por essa definição de adição de matrizes o que nós sabemos?
BEm, nos sabemos que ambas as matrizes têm que ser do mesmo tamanho
por esta definição da forma de adicionar matrizes, então por exemplo,
você poderia adicionar estas duas matrizes. Você poderia adicionar,
1,2,3,4,5,6,7,8,9, a matriz
-10,-100,-1000
Estou criando números. 1,0,0,1,0,1
Você pode adicionar estas duas matrizes Certo?
Porque elas têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas
Então, por exemplo, se você adicionasse-as. O primeiro termo seria 1 mais -10
, entao seria -9. 2 mais -100, -98
Acredito que você pegou a idéia. Você terá exatamente nove elementos e voce tera tres linhas e tres colunas
Mas, você não pode adicionar estas duas matrizes
DEixe-me fazer em uma cor diferente, somente para mostrar que é diferente
você não poderá adicionar, este azul, você nao podera adicionar esta matriz
-3, 2 à matriz, não sei , 9,7
E porque nao?
Elas nao possuem elementos correspondentes a serem adicionados
Esta é uma linha por duas colunas, está é um por 2
e esta é 2 por 1. entaõ elas não devem ter a mesma dimensao
entao nao podemo adicionar nem subtrair essas matrizes
e , somente como nota, quando uma matriz tem, quando uma de suas
dimensoes é 1. entao por exemplo, aqui você tem uma linha
e multiplas colunas. Isso é na verdade chamado vetor linha
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional onde uma das dimensoes
é 1. Entao. este é um vetor linha e similarmente
este é um vetor coluna. Apenas terminologia extra
que vc deve saber. Udm, se você tem aulas de algebra e calculo
o seu professor utilizara esses termos e eles
serao familiares. Estou chegando a 11 minutos e continuarei nos próximos vídeos. Vejo-os em breve,