1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Aprenderemos sobre matrizes. Bem , o que pretendo quando digo matrizes?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
Bem, matrizes é apenas o plura de matriz

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Que é uma palavra familiar mais por Hollywood que por causa de matemática

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Então, o que é uma matriz? Bem, na verdade é uma idéia bem simples

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
É somento uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Deixe-me desenhar uma matriz para você

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Não gosto desse azul pasta de dente, entaõ, deixe-me usar uma cor diferente

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Este é um exemplo de matriz. Se eu dissesse, não sei, vou escolher alguns números aleatórios

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
cinco, um , dois, três, zero, menos cinco. Isso é uma matriz

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
E tudo que ela é : uma tabela de números e, na maioria das vezes se desejar ter uma variável para uma matriz, você

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
usa uma letra maiúscula. Você poderia utilizar um A maiúsculo

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
Algumas vezes em alguns livros utiliza-se negrito. Então poderia ser um A maiúsculo negrito, represenando uma matriz

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
E , somente um pouco de notação. Você poderia chama esta matriz. Ou nós poderíamos chamar

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
essa matiz, somento por convenção, você poderia chamar essa uma matriz dois por três

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
e, algumas vezez, escreve-se 2 por 3 , abaixo da letra em negrito usada para representar a matriz.

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
O que são esse dois e esse três?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
Bem, dois é o número de linhas. Nós temos duas linhas. Isto é uma linha e isto é uma linha

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Nós temos três colunas, uma , duas , três

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Por isso essa é uma matriz chamada de matriz 2 por 3

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Quando você diz, não sei , se eu dissesse que B, colocaria negrito

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
se B é uma matiz 5 por 2, isso significa que B teria , deixe me fazer uma

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
Vou digitar em números, 0, -5,10,

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Ela possui cinco linhas e duas colunas

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
teremos outra coluna aqui. Vejamos, -10, 3,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
estou apenas colocando números aleatórios aqui, 7, 2 , pi

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Esta é uma matriz cinco por dois

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Acrdito agora que você tenha uma idéia do que uma matriz é por convenção,

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
um tabela de números. Você pode representá-los quando você está fazendo isso em uma forma de variável

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
você representa como uma letra maiúscula em negrito. Algumas vezes você poderia escrever dois por três aqui

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
A você pode na verdade referencia os termos da matriz

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
Nesse exemplo, no topo do exemplom onde nós temos uma matriz A

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Se alguém desejar refrenciar, digamos, isto, este elemento da matriz

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Então, qual é? Esta é a segunda linha. Esta na linha dois

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
E, esta é a segunda coluna. Certo?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Esta é a coluna 1, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Está na segunda linha, segunda colunca

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
então algmas vezes as pessoas escreverão A, então eles escreverão , você sabe

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
dois, vígula dois é igual a 0

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
ou eles poderão escrever, algumas vezes a minúsculo

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
2 vígula 2 é igual a 0

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
Bem, o que é A? Estas são apenas as mesmas coisas

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Estou fazendo isso apenas para expor você a notaçâo porque

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
grande parte disso é apenas notação

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Então, qual o a, 1,3

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
Bem , isso significa que estamos na linha um e coluna 3

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
primeira linha, um dois três. É este valor aqui

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Igual a 2

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Então, isso é apenas toda notação do que uma matriz é

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
uma tabela de números, pode ser representada da seguinte forma

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
podemos representar seus diferentes elementos dessa forma

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Você deve estar perguntando

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras fantásticas e

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
notação fantásticas. Mas, qual o benefício disso?

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
E este é o ponto interessante

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Uma matriz é um tipo de representação de dados. Apenas uma forma de escrever dados

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
Isso é tudo o que é . Uma tabela de números

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Mas, pode ser usada pra representar um grande conjunto de fenômenos

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
E se você esta fazendo isso em seu curso de álgebra 1 ou álgebra 2

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
você está provavelmente usando para representar equações lineares

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Mas, nos vamos aprender posteriormente, e eu farei um grande conjunto de vídeos

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
sobre aplicação de matrizaes a uma grande variedade de coisas diferentes

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Mas, pode representar, é muito poderosa e se você está fazendo

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
computação gráfica, aquelas matrizes... Os elementos podem representar pixels na sua tela

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
e podem representar em coordenadas espaciais

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
elas podem representar.. quem sabe

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Há uma infinidade de coisas que elas podem representar

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Mas, a coisa importante é verificar que uma matriz

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
não é um fenômendo natural

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Não é como vários conceitos matemáticos que nós temos visto

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
é uma forma de representar um conceito matemático

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Ou, uma maneira de representar valores. Mas,você tem que

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
definir o que está representando

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Mas, vamos por no queimador um pouco

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
em termos do que atualmente representa

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
E, ohm minha esposa está aqui. Elas está procurando por nosso fichário,

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
De qualquer forma, de volta ao que estamos fazendo

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Vamos colocar no aquecedor o que uma matriz está

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
representando. Vamos aprender as convenções

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Porque, eu acredito, uhm , ao menos inicialmente, que tende a ser

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
a parte mais dificil. Como adicionar matrizes?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Como multiplicar matrizes? Como inverter matrizes?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Como encontrar o determinante de uma matriz?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Eu sei todas essas palavras soam familiar ao menos,

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
você ja foi confundido por elas em suas aulas de álgebra

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Então eu vou ensinar a você todas estas coisas primeiro

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Que são todas convenções definidas pelo ser humano

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
E então, mais tarder, eu farei uma monte de vídeos sobre a intuição por traás delas

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
e o que elas representam. Então vamos começar

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Digamos que eu queira adicionar estas duas matrizes

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
A primeira , deixe me trocar de cores,

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
Farei relativamente pequeno, para não disperdiçar espaço

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
então temos a matriz , 3, -1, não sei

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
2, 0, chamamemos esta matriz de A

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
A digamos matriz B, estou apenas criando números

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matriz B : -7,2,3,5,

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Minha pergunta é: o que é A

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
estou fazendo negrito como em livros textos, mais

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
Matriz B? Estou adicionando duas matrizes. E uma vez mais

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
isso é apenas convenção humana. Alguém definiu adição de matrizes

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Eles poderiam ter definido de outra forma, mas disseram;

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
vamos adicionar matrizes assim

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
como estou prestes a mostrar porque é util a muita coisa

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Assim, quando adicionamos matrizes você somente adiciona

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
os elementos correspondentes. Como isso funciona?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Bem, você adiciona o elemento que estpa na linha um coluna um com

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
o elementoque está na linha um coluna um. Tudo certo,

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
3 mais -7 .

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
Será o elemento um - um . Então , a linha um coluna dois

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
será o elemento -1 mais 2

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Coloque parenteses ao redor para facilitar

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
a separação dos elementos.A , você poderia imaginar como isso continua

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Este elemento será 2 mais 3. Este será o último elemento, 0 mais 5

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
que é igual a ? 3 mais -7, que é -4

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
menos 1 mais 2, 1. 2 mais 3 é cinco

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
zero mais 5 é cinco. Então aqui temos como humanos definiram a adição de matrizes

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
E por essa definição você pode imaginar que acontencerá a mesma coisa

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
se B mais A. Correto? E lembrese isso é algo que temos de pensar sobre

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
porque nos não vamos adicionar mais números. voce sabe que 1 mais 2 é o mesmo que

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
2 mais 1. Ou quaisquer dois números naturais, não importando a ordem,

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
Mas para matrizes, não é completamente óbvio. Mas, quando você define dessa forma

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
não importa se fazemos A mais B ou B mais A. Certo?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Se nós fizesseos B mais A, isso seria -7 mais 3

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
isto seria 2 mais -1. Mas chegaria-se aos mesmos valores

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
Essa é a adiçao de matrizes

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
E você pode imaginar a subtração de matrizes. É essencialmente a mesma coisa

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Nos fariamos, Bem, na verdade deixe-me mostra a você. O que seria A menos B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Bem, você pode também ver, esta é um B maiúsculo, é uma matriz

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
isto é porque estou fazendo a negrito. MAs, isso é o mesmo que

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A mais -1, vezes B. O que é B? bem, B é

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
-7,2,3,5.E quando você multiplica

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
você multiplica esse cada elemento da matriz por esse número

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Então, isso é igual A. matriz A, mais a matriz, vamos multiplicar

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
-1 vezes cada elemento aqui. Então

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
7,-2,-3,5. E então podemos fazer

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
o que nos acabamos de fazer. Nós sabemos que A é ,

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
Então isso seria igual, vejamos, A está aqui. Então 3 mais

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
7 é dez, -1 mais -2 é -3

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
2 mais -3 é -1 e 0 mais 5 é 5

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
A , e você não precisa seguir aqui

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Você poderia, literalmente, apenas subtrair esse elementos desses elementos

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
e você obteria os mesmos valores

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Eu fiz assim porque queria mostrar a você também que multiplicar

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
um escalar , ou apenas um valor ou número, por uma matriz

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
é apenas multiplicar aquele número por todos os elementos daquelas matiz

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
E dai? Por essa definição de adição de matrizes o que nós sabemos?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
BEm, nos sabemos que ambas as matrizes têm que ser do mesmo tamanho

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
por esta definição da forma de adicionar matrizes, então por exemplo,

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
você poderia adicionar estas duas matrizes. Você poderia adicionar,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
1,2,3,4,5,6,7,8,9, a matriz

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
-10,-100,-1000

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
Estou criando números. 1,0,0,1,0,1

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Você pode adicionar estas duas matrizes Certo?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Porque elas têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Então, por exemplo, se você adicionasse-as. O primeiro termo seria 1 mais -10

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
, entao seria -9. 2 mais -100, -98

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Acredito que você pegou a idéia. Você terá exatamente nove elementos e voce tera tres linhas e tres colunas

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Mas, você não pode adicionar estas duas matrizes

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
DEixe-me fazer em uma cor diferente, somente para mostrar que é diferente

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
você não poderá adicionar, este azul, você nao podera adicionar esta matriz

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
-3, 2 à matriz, não sei , 9,7

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
E porque nao?

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
Elas nao possuem elementos correspondentes a serem adicionados

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Esta é uma linha por duas colunas, está é um por 2

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
e esta é 2 por 1. entaõ elas não devem ter a mesma dimensao

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
entao nao podemo adicionar nem subtrair essas matrizes

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
e , somente como nota, quando uma matriz tem, quando uma de suas

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
dimensoes é 1. entao por exemplo, aqui você tem uma linha

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
e multiplas colunas. Isso é na verdade chamado vetor linha

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional onde uma das dimensoes

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
é 1. Entao. este é um vetor linha e similarmente

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
este é um vetor coluna. Apenas terminologia extra

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
que vc deve saber. Udm, se você tem aulas de algebra e calculo

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
o seu professor utilizara esses termos e eles

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
serao familiares. Estou chegando a 11 minutos e continuarei nos próximos vídeos. Vejo-os em breve,