0:00:01.300,0:00:06.800
Aprenderemos sobre matrizes. Bem , o que pretendo quando digo matrizes?

0:00:06.800,0:00:10.400
Bem, matrizes é apenas o plura de matriz

0:00:10.400,0:00:15.700
Que é uma palavra familiar mais por Hollywood que por causa de matemática

0:00:15.700,0:00:20.900
Então, o que é uma matriz? Bem, na verdade é uma idéia bem simples

0:00:20.900,0:00:24.500
É somento uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é

0:00:24.500,0:00:27.800
Deixe-me desenhar uma matriz para você

0:00:27.800,0:00:30.300
Não gosto desse azul pasta de dente, entaõ, deixe-me usar uma cor diferente

0:00:30.300,0:00:37.600
Este é um exemplo de matriz. Se eu dissesse, não sei, vou escolher alguns números aleatórios

0:00:37.600,0:00:46.000
cinco, um , dois, três, zero, menos cinco. Isso é uma matriz

0:00:46.000,0:00:51.500
E tudo que ela é : uma tabela de números e, na maioria das vezes se desejar ter uma variável para uma matriz, você

0:00:51.500,0:00:54.600
usa uma letra maiúscula. Você poderia utilizar um A maiúsculo

0:00:54.600,0:01:00.100
Algumas vezes em alguns livros utiliza-se negrito. Então poderia ser um A maiúsculo negrito, represenando uma matriz

0:01:00.100,0:01:04.500
E , somente um pouco de notação. Você poderia chama esta matriz. Ou nós poderíamos chamar

0:01:04.500,0:01:10.100
essa matiz, somento por convenção, você poderia chamar essa uma matriz dois por três

0:01:10.100,0:01:16.500
e, algumas vezez, escreve-se 2 por 3 , abaixo da letra em negrito usada para representar a matriz.

0:01:16.500,0:01:18.400
O que são esse dois e esse três?

0:01:18.400,0:01:23.200
Bem, dois é o número de linhas. Nós temos duas linhas. Isto é uma linha e isto é uma linha

0:01:23.200,0:01:26.300
Nós temos três colunas, uma , duas , três

0:01:26.300,0:01:28.500
Por isso essa é uma matriz chamada de matriz 2 por 3

0:01:28.500,0:01:34.200
Quando você diz, não sei , se eu dissesse que B, colocaria negrito

0:01:34.200,0:01:42.677
se B é uma matiz 5 por 2, isso significa que B teria , deixe me fazer uma

0:01:42.677,0:01:46.892
Vou digitar em números, 0, -5,10,

0:01:49.300,0:01:52.600
Ela possui cinco linhas e duas colunas

0:01:52.600,0:01:56.000
teremos outra coluna aqui. Vejamos, -10, 3,

0:01:56.000,0:02:04.100
estou apenas colocando números aleatórios aqui, 7, 2 , pi

0:02:04.100,0:02:07.000
Esta é uma matriz cinco por dois

0:02:07.000,0:02:11.700
Acrdito agora que você tenha uma idéia do que uma matriz é por convenção,

0:02:11.700,0:02:15.000
um tabela de números. Você pode representá-los quando você está fazendo isso em uma forma de variável

0:02:15.000,0:02:19.100
você representa como uma letra maiúscula em negrito. Algumas vezes você poderia escrever dois por três aqui

0:02:19.100,0:02:22.700
A você pode na verdade referencia os termos da matriz

0:02:22.700,0:02:26.300
Nesse exemplo, no topo do exemplom onde nós temos uma matriz A

0:02:26.300,0:02:32.600
Se alguém desejar refrenciar, digamos, isto, este elemento da matriz

0:02:32.600,0:02:37.400
Então, qual é? Esta é a segunda linha. Esta na linha dois

0:02:37.400,0:02:39.100
E, esta é a segunda coluna. Certo?

0:02:39.100,0:02:42.500
Esta é a coluna 1, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois

0:02:42.500,0:02:45.100
Está na segunda linha, segunda colunca

0:02:45.100,0:02:51.900
então algmas vezes as pessoas escreverão A, então eles escreverão , você sabe

0:02:51.900,0:02:58.500
dois, vígula dois é igual a 0

0:02:58.500,0:03:02.100
ou eles poderão escrever, algumas vezes a minúsculo

0:03:02.100,0:03:07.100
2 vígula 2 é igual a 0

0:03:07.100,0:03:11.700
Bem, o que é A? Estas são apenas as mesmas coisas

0:03:11.700,0:03:14.200
Estou fazendo isso apenas para expor você a notaçâo porque

0:03:14.200,0:03:16.100
grande parte disso é apenas notação

0:03:16.100,0:03:21.800
Então, qual o a, 1,3

0:03:21.800,0:03:24.600
Bem , isso significa que estamos na linha um e coluna 3

0:03:24.600,0:03:27.600
primeira linha, um dois três. É este valor aqui

0:03:27.600,0:03:29.200
Igual a 2

0:03:29.200,0:03:32.100
Então, isso é apenas toda notação do que uma matriz é

0:03:32.100,0:03:34.100
uma tabela de números, pode ser representada da seguinte forma

0:03:34.100,0:03:37.000
podemos representar seus diferentes elementos dessa forma

0:03:37.000,0:03:38.300
Você deve estar perguntando

0:03:38.300,0:03:41.600
Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras fantásticas e

0:03:41.600,0:03:44.200
notação fantásticas. Mas, qual o benefício disso?

0:03:44.212,0:03:46.100
E este é o ponto interessante

0:03:46.100,0:03:51.600
Uma matriz é um tipo de representação de dados. Apenas uma forma de escrever dados

0:03:51.600,0:03:53.600
Isso é tudo o que é . Uma tabela de números

0:03:53.600,0:03:57.800
Mas, pode ser usada pra representar um grande conjunto de fenômenos

0:03:57.800,0:04:01.500
E se você esta fazendo isso em seu curso de álgebra 1 ou álgebra 2

0:04:01.500,0:04:03.600
você está provavelmente usando para representar equações lineares

0:04:03.600,0:04:07.854
Mas, nos vamos aprender posteriormente, e eu farei um grande conjunto de vídeos

0:04:07.869,0:04:10.600
sobre aplicação de matrizaes a uma grande variedade de coisas diferentes

0:04:10.600,0:04:14.500
Mas, pode representar, é muito poderosa e se você está fazendo

0:04:14.500,0:04:19.100
computação gráfica, aquelas matrizes... Os elementos podem representar pixels na sua tela

0:04:19.100,0:04:21.400
e podem representar em coordenadas espaciais

0:04:21.400,0:04:23.000
elas podem representar.. quem sabe

0:04:23.000,0:04:24.900
Há uma infinidade de coisas que elas podem representar

0:04:24.900,0:04:27.600
Mas, a coisa importante é verificar que uma matriz

0:04:27.600,0:04:30.500
não é um fenômendo natural

0:04:30.500,0:04:34.700
Não é como vários conceitos matemáticos que nós temos visto

0:04:34.700,0:04:37.700
é uma forma de representar um conceito matemático

0:04:37.700,0:04:40.400
Ou, uma maneira de representar valores. Mas,você tem que

0:04:40.400,0:04:43.000
definir o que está representando

0:04:43.000,0:04:44.700
Mas, vamos por no queimador um pouco

0:04:44.700,0:04:48.300
em termos do que atualmente representa

0:04:48.300,0:04:52.200
E, ohm minha esposa está aqui. Elas está procurando por nosso fichário,

0:04:52.200,0:04:54.500
De qualquer forma, de volta ao que estamos fazendo

0:04:54.500,0:04:57.100
Vamos colocar no aquecedor o que uma matriz está

0:04:57.100,0:04:59.400
representando. Vamos aprender as convenções

0:04:59.400,0:05:02.200
Porque, eu acredito, uhm , ao menos inicialmente, que tende a ser

0:05:02.200,0:05:04.015
a parte mais dificil. Como adicionar matrizes?

0:05:04.015,0:05:06.408
Como multiplicar matrizes? Como inverter matrizes?

0:05:06.408,0:05:09.069
Como encontrar o determinante de uma matriz?

0:05:09.069,0:05:11.400
Eu sei todas essas palavras soam familiar ao menos,

0:05:11.400,0:05:13.700
você ja foi confundido por elas em suas aulas de álgebra

0:05:13.700,0:05:15.900
Então eu vou ensinar a você todas estas coisas primeiro

0:05:15.900,0:05:18.400
Que são todas convenções definidas pelo ser humano

0:05:18.400,0:05:22.700
E então, mais tarder, eu farei uma monte de vídeos sobre a intuição por traás delas

0:05:22.700,0:05:26.700
e o que elas representam. Então vamos começar

0:05:26.700,0:05:29.700
Digamos que eu queira adicionar estas duas matrizes

0:05:29.700,0:05:33.600
A primeira , deixe me trocar de cores,

0:05:33.600,0:05:37.700
Farei relativamente pequeno, para não disperdiçar espaço

0:05:37.700,0:05:42.500
então temos a matriz , 3, -1, não sei

0:05:42.500,0:05:49.100
2, 0, chamamemos esta matriz de A

0:05:49.100,0:05:54.400
A digamos matriz B, estou apenas criando números

0:05:54.400,0:06:06.300
Matriz B : -7,2,3,5,

0:06:06.300,0:06:14.000
Minha pergunta é: o que é A

0:06:14.000,0:06:16.300
estou fazendo negrito como em livros textos, mais

0:06:16.300,0:06:21.700
Matriz B? Estou adicionando duas matrizes. E uma vez mais

0:06:21.700,0:06:25.700
isso é apenas convenção humana. Alguém definiu adição de matrizes

0:06:25.700,0:06:27.500
Eles poderiam ter definido de outra forma, mas disseram;

0:06:27.500,0:06:29.846
vamos adicionar matrizes assim

0:06:29.846,0:06:32.500
como estou prestes a mostrar porque é util a muita coisa

0:06:32.500,0:06:35.000
Assim, quando adicionamos matrizes você somente adiciona

0:06:35.000,0:06:40.000
os elementos correspondentes. Como isso funciona?

0:06:40.000,0:06:43.000
Bem, você adiciona o elemento que estpa na linha um coluna um com

0:06:43.000,0:06:46.100
o elementoque está na linha um coluna um. Tudo certo,

0:06:46.100,0:06:50.500
3 mais -7 .

0:06:50.500,0:06:55.000
Será o elemento um - um . Então , a linha um coluna dois

0:06:55.000,0:06:58.608
será o elemento -1 mais 2

0:06:58.608,0:07:01.700
Coloque parenteses ao redor para facilitar

0:07:01.700,0:07:05.400
a separação dos elementos.A , você poderia imaginar como isso continua

0:07:05.400,0:07:20.700
Este elemento será 2 mais 3. Este será o último elemento, 0 mais 5

0:07:20.700,0:07:26.700
que é igual a ? 3 mais -7, que é -4

0:07:26.700,0:07:32.000
menos 1 mais 2, 1. 2 mais 3 é cinco

0:07:32.000,0:07:39.800
zero mais 5 é cinco. Então aqui temos como humanos definiram a adição de matrizes

0:07:39.800,0:07:43.200
E por essa definição você pode imaginar que acontencerá a mesma coisa

0:07:43.200,0:07:49.100
se B mais A. Correto? E lembrese isso é algo que temos de pensar sobre

0:07:49.100,0:07:53.000
porque nos não vamos adicionar mais números. voce sabe que 1 mais 2 é o mesmo que

0:07:53.000,0:07:56.700
2 mais 1. Ou quaisquer dois números naturais, não importando a ordem,

0:07:56.700,0:07:59.900
Mas para matrizes, não é completamente óbvio. Mas, quando você define dessa forma

0:07:59.900,0:08:03.700
não importa se fazemos A mais B ou B mais A. Certo?

0:08:03.700,0:08:06.600
Se nós fizesseos B mais A, isso seria -7 mais 3

0:08:06.600,0:08:10.100
isto seria 2 mais -1. Mas chegaria-se aos mesmos valores

0:08:10.100,0:08:11.900
Essa é a adiçao de matrizes

0:08:11.900,0:08:15.300
E você pode imaginar a subtração de matrizes. É essencialmente a mesma coisa

0:08:15.300,0:08:21.592
Nos fariamos, Bem, na verdade deixe-me mostra a você. O que seria A menos B?

0:08:27.038,0:08:32.300
Bem, você pode também ver, esta é um B maiúsculo, é uma matriz

0:08:32.300,0:08:34.800
isto é porque estou fazendo a negrito. MAs, isso é o mesmo que

0:08:34.800,0:08:42.800
A mais -1, vezes B. O que é B? bem, B é

0:08:42.800,0:08:47.800
-7,2,3,5.E quando você multiplica

0:08:47.800,0:08:50.400
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz

0:08:50.400,0:08:52.700
você multiplica esse cada elemento da matriz por esse número

0:08:52.700,0:08:58.400
Então, isso é igual A. matriz A, mais a matriz, vamos multiplicar

0:08:58.400,0:09:02.400
-1 vezes cada elemento aqui. Então

0:09:02.400,0:09:08.400
7,-2,-3,5. E então podemos fazer

0:09:08.400,0:09:11.700
o que nos acabamos de fazer. Nós sabemos que A é ,

0:09:11.700,0:09:15.800
Então isso seria igual, vejamos, A está aqui. Então 3 mais

0:09:15.800,0:09:21.200
7 é dez, -1 mais -2 é -3

0:09:21.200,0:09:28.900
2 mais -3 é -1 e 0 mais 5 é 5

0:09:28.900,0:09:31.600
A , e você não precisa seguir aqui

0:09:31.600,0:09:33.800
Você poderia, literalmente, apenas subtrair esse elementos desses elementos

0:09:33.800,0:09:35.200
e você obteria os mesmos valores

0:09:35.200,0:09:38.500
Eu fiz assim porque queria mostrar a você também que multiplicar

0:09:38.500,0:09:41.300
um escalar , ou apenas um valor ou número, por uma matriz

0:09:41.300,0:09:46.600
é apenas multiplicar aquele número por todos os elementos daquelas matiz

0:09:46.600,0:09:50.900
E dai? Por essa definição de adição de matrizes o que nós sabemos?

0:09:50.900,0:09:54.200
BEm, nos sabemos que ambas as matrizes têm que ser do mesmo tamanho

0:09:54.200,0:09:58.700
por esta definição da forma de adicionar matrizes, então por exemplo,

0:09:58.700,0:10:01.100
você poderia adicionar estas duas matrizes. Você poderia adicionar,

0:10:01.100,0:10:08.500
1,2,3,4,5,6,7,8,9, a matriz

0:10:08.500,0:10:14.500
-10,-100,-1000

0:10:14.500,0:10:20.100
Estou criando números. 1,0,0,1,0,1

0:10:20.100,0:10:21.800
Você pode adicionar estas duas matrizes Certo?

0:10:21.800,0:10:24.900
Porque elas têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas

0:10:24.900,0:10:30.400
Então, por exemplo, se você adicionasse-as. O primeiro termo seria 1 mais -10

0:10:30.400,0:10:34.400
, entao seria -9. 2 mais -100, -98

0:10:34.400,0:10:39.500
Acredito que você pegou a idéia. Você terá exatamente nove elementos e voce tera tres linhas e tres colunas

0:10:39.500,0:10:44.800
Mas, você não pode adicionar estas duas matrizes

0:10:44.800,0:10:48.600
DEixe-me fazer em uma cor diferente, somente para mostrar que é diferente

0:10:48.600,0:10:52.500
você não poderá adicionar, este azul, você nao podera adicionar esta matriz

0:10:52.500,0:11:03.400
-3, 2 à matriz, não sei , 9,7

0:11:03.400,0:11:05.100
E porque nao?

0:11:05.100,0:11:07.700
Elas nao possuem elementos correspondentes a serem adicionados

0:11:07.700,0:11:11.600
Esta é uma linha por duas colunas, está é um por 2

0:11:11.600,0:11:15.800
e esta é 2 por 1. entaõ elas não devem ter a mesma dimensao

0:11:15.800,0:11:18.700
entao nao podemo adicionar nem subtrair essas matrizes

0:11:18.700,0:11:22.300
e , somente como nota, quando uma matriz tem, quando uma de suas

0:11:22.300,0:11:26.800
dimensoes é 1. entao por exemplo, aqui você tem uma linha

0:11:26.800,0:11:30.200
e multiplas colunas. Isso é na verdade chamado vetor linha

0:11:30.200,0:11:32.500
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional onde uma das dimensoes

0:11:32.500,0:11:35.700
é 1. Entao. este é um vetor linha e similarmente

0:11:35.700,0:11:38.800
este é um vetor coluna. Apenas terminologia extra

0:11:38.800,0:11:41.400
que vc deve saber. Udm, se você tem aulas de algebra e calculo

0:11:41.400,0:11:44.200
o seu professor utilizara esses termos e eles

0:11:44.200,0:11:49.015
serao familiares. Estou chegando a 11 minutos e continuarei nos próximos vídeos. Vejo-os em breve,