1
00:00:01,030 --> 00:00:06,079
Vamos aprender sobre matrizes. O que eu quero dizer quando digo matrizes?

2
00:00:06,079 --> 00:00:10,040
Matrizes é apenas o plural de matriz.

3
00:00:10,040 --> 00:00:15,069
O que provavelmente é uma palavra mais familiar por Hollywood do que pela matemática.

4
00:00:15,069 --> 00:00:20,089
Então, o que é uma matriz? Bem, é realmente uma idéia muito simples.

5
00:00:20,089 --> 00:00:24,050
É apenas uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é.

6
00:00:24,050 --> 00:00:27,080
Então, deixa eu desenhar uma matriz para você.

7
00:00:27,080 --> 00:00:30,030
Eu não gosto do azul de pasta de dente, por isso, deixa eu usar outra cor.

8
00:00:30,030 --> 00:00:37,060
Este é um exemplo de uma matriz. Eu vou escolher alguns números aleatoriamente:

9
00:00:37,060 --> 00:00:46,000
cinco, um, dois, três, zero, menos cinco. Isto é uma matriz.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,050
E tudo o que ela é: uma tabela de números. E muitas vezes, se você quiser atribuir uma variável para uma matriz, você

11
00:00:51,050 --> 00:00:54,060
pode usar uma letra maiúscula. Então, você poderia usar "A" maiúsculo.

12
00:00:54,060 --> 00:01:00,010
Alguns livros destacam em negrito. Assim, poderia ser um "A" maiúsculo negrito, nomeando uma matriz.

13
00:01:00,010 --> 00:01:04,050
E, um pouco de notação, isso é chamado de matriz. Ou, poderíamos chamar

14
00:01:04,050 --> 00:01:10,009
esta matriz, apenas por convenção, de uma matriz dois por três.

15
00:01:10,009 --> 00:01:16,050
E, podemos escrever "2 por 3" abaixo da letra em negrito que é usado para representar a matriz

16
00:01:16,050 --> 00:01:18,040
O que é dois? E o que é três?

17
00:01:18,040 --> 00:01:23,020
Bem, dois é o número de linhas. Temos uma linha, duas linhas. Esta é uma linha, esta é uma linha.

18
00:01:23,020 --> 00:01:26,029
Nós temos três colunas, uma, duas, três.

19
00:01:26,029 --> 00:01:28,050
Então, é por isso que é chamado de matriz dois por três.

20
00:01:28,050 --> 00:01:34,020
Quando você diz, você sabe, se eu dissesse que B... Vou colocá-lo em negrito.

21
00:01:34,020 --> 00:01:42,067
Se B é uma matriz cinco por dois, o que significa que B teria... Eu posso... Deixe-me fazer uma...

22
00:01:42,067 --> 00:01:46,089
Eu só vou digitar números: zero, menos cinco, dez.

23
00:01:49,029 --> 00:01:52,059
Então, ela tem cinco linhas, tem duas colunas.

24
00:01:52,059 --> 00:01:56,000
Teremos outra coluna aqui. Vejamos... Menos dez, três.

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,009
Estou colocando números aleatórios aqui. Sete, dois, pi.

26
00:02:04,009 --> 00:02:07,000
Esta é uma matriz cinco por dois.

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,069
Então, eu acho que você agora tem uma espécie de convenção que todas as matrizes são uma

28
00:02:11,069 --> 00:02:15,000
tabela de números. Você pode representá-la por uma variável

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,009
Você pode representar como uma letra maiúscula em negrito. Às vezes você escreveria dois por três aqui.

30
00:02:19,009 --> 00:02:22,069
E, você pode efetivamente referenciar os termos de uma matriz.

31
00:02:22,069 --> 00:02:26,030
Neste exemplo, no topo dele, onde temos a matriz A,

32
00:02:26,030 --> 00:02:32,059
se alguém quisesse fazer referência a este elemento da matriz...

33
00:02:32,059 --> 00:02:37,040
Então, o que é isso? Esta é a segunda linha. Está na linha dois.

34
00:02:37,040 --> 00:02:39,009
E esta é a coluna dois. Certo?

35
00:02:39,009 --> 00:02:42,050
Esta é a coluna um, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois.

36
00:02:42,050 --> 00:02:45,009
Assim, é na segunda linha, segunda coluna.

37
00:02:45,009 --> 00:02:51,090
Assim, às vezes as pessoas vão certo que A, então escrevem, você sabe...

38
00:02:51,090 --> 00:02:58,050
Dois vírgula dois é igual a zero.

39
00:02:58,050 --> 00:03:02,009
Ou, poderiam escrever, às vezes em minúscula,

40
00:03:02,009 --> 00:03:07,009
dois vírgula dois é igual a zero.

41
00:03:07,009 --> 00:03:11,069
Bem, o que é A? Eles são exatamente a mesma coisa.

42
00:03:11,069 --> 00:03:14,019
Eu só estou fazendo isso para expor a notação, porque

43
00:03:14,019 --> 00:03:16,009
muitas destas coisas são apenas notação.

44
00:03:16,009 --> 00:03:21,080
Então, o que é um... Um vírgula três?

45
00:03:21,080 --> 00:03:24,059
Bem, isso significa que estamos na primeira linha e terceira coluna.

46
00:03:24,059 --> 00:03:27,059
Primeira linha, um, dois, três. É este valor aqui.

47
00:03:27,059 --> 00:03:29,019
Então, isso é igual a dois.

48
00:03:29,019 --> 00:03:32,009
Então, isto é exatamente toda a notação que uma matriz é.

49
00:03:32,009 --> 00:03:34,009
É uma tabela de números, ela pode ser representada desta forma.

50
00:03:34,009 --> 00:03:37,000
Podemos representar os seus diferentes elementos dessa forma.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,030
Então, você deve estar se perguntando...

52
00:03:38,030 --> 00:03:41,059
"Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras

53
00:03:41,059 --> 00:03:44,019
imaginárias e notações imaginárias. Mas, o que isso tem de bom?"

54
00:03:44,021 --> 00:03:46,009
E esse é o ponto interessante.

55
00:03:46,009 --> 00:03:51,059
A matriz é apenas uma representação de dados. É apenas uma maneira de escrever dados.

56
00:03:51,059 --> 00:03:53,059
Isso é tudo o que é. É uma tabela de números.

57
00:03:53,059 --> 00:03:57,080
Mas, pode ser usado para representar um grande conjunto de fenômenos.

58
00:03:57,080 --> 00:04:01,050
E se você está fazendo isso em sua classe de Algebra I ou de Algebra II,

59
00:04:01,050 --> 00:04:03,059
provavelmente você está usando para representar equações lineares.

60
00:04:03,059 --> 00:04:07,085
Mas, vamos aprender, mais tarde, que ela... E vou fazer todo um conjunto de vídeos

61
00:04:07,086 --> 00:04:10,059
na aplicação de matrizes para várias coisas diferentes.

62
00:04:10,059 --> 00:04:14,050
Mas, ela pode representar... É muito poderosa e se você está fazendo

63
00:04:14,050 --> 00:04:19,010
computação gráfica, matrizes... Os elementos podem representar pixels em sua tela,

64
00:04:19,010 --> 00:04:21,039
elas podem representar pontos no espaço de coordenadas,

65
00:04:21,039 --> 00:04:23,000
elas podem representar... Quem sabe!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,089
Há toneladas de coisas que elas podem representar.

67
00:04:24,089 --> 00:04:27,060
Mas, o importante a perceber é que uma matriz

68
00:04:27,060 --> 00:04:30,050
não é, não é um fenômeno natural.

69
00:04:30,050 --> 00:04:34,069
Não é como um monte de conceitos matemáticos que fomos olhando.

70
00:04:34,069 --> 00:04:37,069
É uma forma de representar um conceito matemático.

71
00:04:37,069 --> 00:04:40,039
Ou, uma forma de representar valores. Mas você tem que

72
00:04:40,039 --> 00:04:43,000
definir o que está representando.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,069
Mas, vamos colocar isso em segundo plano um pouco

74
00:04:44,069 --> 00:04:48,030
em termos do que ela realmente representa.

75
00:04:48,030 --> 00:04:52,019
E, oh, minha esposa está aqui. Ela está olhando para o nosso gabinete.

76
00:04:52,019 --> 00:04:54,050
Mas de qualquer forma, vamos voltar ao que eu estava fazendo.

77
00:04:54,050 --> 00:04:57,010
Então, então, vamos colocar em segundo plano o que uma matriz

78
00:04:57,010 --> 00:04:59,039
realmente representa. Vamos aprender as convenções.

79
00:04:59,039 --> 00:05:02,019
Porque, penso eu, uhm, pelo menos inicialmente, que tende a ser

80
00:05:02,019 --> 00:05:04,001
a parte mais difícil: como você soma matrizes?

81
00:05:04,001 --> 00:05:06,040
Como você multiplica matrizes? Como você inverte uma matriz?

82
00:05:06,040 --> 00:05:09,006
Como você encontra o determinante de uma matriz?

83
00:05:09,006 --> 00:05:11,039
Eu sei que todas essas palavras podem soar estranho. A menos que

84
00:05:11,039 --> 00:05:13,069
você já tenha sido confundido por elas em suas aulas de álgebra.

85
00:05:13,069 --> 00:05:15,089
Então, eu vou ensinar todas essas coisas em primeiro lugar.

86
00:05:15,089 --> 00:05:18,039
Que são todas convenções humanamente definidas.

87
00:05:18,039 --> 00:05:22,069
E depois, mais tarde, vou fazer um monte de vídeos sobre a intuição por trás delas,

88
00:05:22,069 --> 00:05:26,069
e o que elas realmente representam. Então, vamos começar.

89
00:05:26,069 --> 00:05:29,069
Então, digamos que eu queria somar essas duas matrizes.

90
00:05:29,069 --> 00:05:33,060
Digamos, o primeiro, deixe-me mudar de cores. Vamos dizer que...

91
00:05:33,060 --> 00:05:37,069
Eu vou fazê-los relativamente pequenos, apenas, para não desperdiçar espaço.

92
00:05:37,069 --> 00:05:42,050
Assim, você tem a matriz: um, menos três, eu não sei,

93
00:05:42,050 --> 00:05:49,010
dois, zero. Eu não sei, vamos chamar de A maiúsculo.

94
00:05:49,010 --> 00:05:54,039
E digamos matriz B, e eu estou apenas inventando números.

95
00:05:54,039 --> 00:06:06,030
Matriz B é igual a: menos sete, dois, três, cinco.

96
00:06:06,030 --> 00:06:14,000
Então, minha pergunta é: Quem é matriz A, estou fazendo

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,030
isso em negrito como fazem nos livros texto, mais a

98
00:06:16,030 --> 00:06:21,069
matriz B? Então, eu estou somando duas matrizes. E, mais uma vez

99
00:06:21,069 --> 00:06:25,069
esta é apenas uma convenção humana. Alguém definiu como soma de matrizes.

100
00:06:25,069 --> 00:06:27,050
Poderiam ter definido de alguma outra forma. Mas, disseram:

101
00:06:27,050 --> 00:06:29,084
nós vamos fazer somas de matrizes do jeito que eu estou

102
00:06:29,084 --> 00:06:32,050
prestes a mostrar, porque é útil para muitas coisas.

103
00:06:32,050 --> 00:06:35,000
Então, quando você soma duas matrizes você essencialmente soma

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
os elementos correspondentes. Então, como isso funciona?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Bem, você soma o elemento que está na linha um, coluna um com

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,010
o elemento que está linha um, coluna um. Certo, então, é

107
00:06:46,010 --> 00:06:50,050
três mais menos sete. Então, três mais menos sete.

108
00:06:50,050 --> 00:06:55,000
Isso vai ser o elemento "um menos um". Então, a linha um, coluna dois

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,060
será o elemento "menos um mais dois".

110
00:06:58,060 --> 00:07:01,069
Coloque parênteses ao redor deles para que você saiba que estes são

111
00:07:01,069 --> 00:07:05,039
elementos separados. E, você pode imaginar como isto continua.

112
00:07:05,039 --> 00:07:20,069
Este elemento será "dois mais três". Este elemento... Este último elemento será "zero mais cinco".

113
00:07:20,069 --> 00:07:26,069
Então, o que é igual a quê? Três mais menos sete, que é menos quatro.

114
00:07:26,069 --> 00:07:32,000
Menos um mais dois, que é um. Dois mais três é cinco. E,

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,080
zero mais cinco é cinco. Então, aí temos que, é assim que nós, seres humanos, temos definido a soma de duas matrizes.

116
00:07:39,080 --> 00:07:43,019
E, por esta definição, você pode imaginar que isso vai ser a mesma coisa

117
00:07:43,019 --> 00:07:49,010
com B mais A. Certo? E lembre-se, isso é algo que temos de pensar

118
00:07:49,010 --> 00:07:53,000
porque não estamos somando números. Você sabe que um mais dois é o mesmo que

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,069
dois mais um. Ou, quaisquer dois números normais, não importa a ordem

120
00:07:56,069 --> 00:07:59,089
que você soma. Mas matrizes não são totalmente óbvias. Mas, ao defini-lo desta forma

121
00:07:59,089 --> 00:08:03,069
não importa se fizermos A mais B ou B mais A. Certo?

122
00:08:03,069 --> 00:08:06,060
Se fizéssemos B mais A, isso seria apenas dizer "menos sete mais três".

123
00:08:06,060 --> 00:08:10,010
Isso seria apenas dizer "dois mais menos um". Mas, sairiam com os mesmos valores.

124
00:08:10,010 --> 00:08:11,089
Essa é a adiçao de matrizes.

125
00:08:11,089 --> 00:08:15,030
E, você pode imaginar, a subtração de matrizes é essencialmente a mesma coisa.

126
00:08:15,030 --> 00:08:21,059
Nós... Bem, na verdade deixa eu te mostrar. Qual seria A menos B?

127
00:08:27,003 --> 00:08:32,029
Bem, você também pode ver que, este é o B maiúsculo, é uma matriz.

128
00:08:32,029 --> 00:08:34,079
É por isso que eu estou fazendo isso em negrito. Mas, isto é o mesmo

129
00:08:34,079 --> 00:08:42,079
que A mais menos um, vezes B. Quem é a B? Bem, B é

130
00:08:42,079 --> 00:08:47,079
menos sete, dois, três, cinco. E, quando você multiplica

131
00:08:47,079 --> 00:08:50,039
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz,

132
00:08:50,039 --> 00:08:52,070
você multiplica esse número de vezes, cada um de seus elementos.

133
00:08:52,070 --> 00:08:58,039
Então, isto é igual a A, a matriz A, além da matriz, basta multiplicar

134
00:08:58,039 --> 00:09:02,039
menos um vezes cada elemento aqui. Assim, sete,

135
00:09:02,039 --> 00:09:08,039
menos dois, menos três, cinco. E então podemos fazer

136
00:09:08,039 --> 00:09:11,070
o que nós fizemos lá em cima. Nós sabemos quem é A. Assim,

137
00:09:11,070 --> 00:09:15,079
este seria igual, vamos ver, A está aqui em cima. Então, três mais

138
00:09:15,079 --> 00:09:21,020
sete é dez, menos um mais menos dois é menos três,

139
00:09:21,020 --> 00:09:28,089
dois mais menos três é menos um e zero mais cinco é cinco.

140
00:09:28,089 --> 00:09:31,060
E, você não precisa fazer assim.

141
00:09:31,060 --> 00:09:33,079
Você poderia ter, literalmente, apenas subtraído esses elementos a partir destes.

142
00:09:33,079 --> 00:09:35,020
Você teria obtido o mesmo valor.

143
00:09:35,020 --> 00:09:38,050
Eu fiz isso porque queria mostrar também que multiplicar

144
00:09:38,050 --> 00:09:41,029
uma escalar, ou apenas um valor ou um número, vezes uma matriz

145
00:09:41,029 --> 00:09:46,060
é só multiplicar esse número de vezes, todos os elementos dessa matriz.

146
00:09:46,060 --> 00:09:50,089
E, então o que... Por esta definição de adição de matrizes o que nós sabemos?

147
00:09:50,089 --> 00:09:54,020
Bem, sabemos que ambas as matrizes têm de ser do mesmo tamanho,

148
00:09:54,020 --> 00:09:58,070
por esta definição da forma como estamos somando. Assim, por exemplo

149
00:09:58,070 --> 00:10:01,010
você pode somar estas duas matrizes. Você pode somar, eu não sei...

150
00:10:01,010 --> 00:10:08,050
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove a esta matriz.

151
00:10:08,050 --> 00:10:14,050
Eu não sei... menos dez, menos cem, menos mil.

152
00:10:14,050 --> 00:10:20,010
Eu estou fazendo os números. Um, zero, zero, um, zero, um.

153
00:10:20,010 --> 00:10:21,079
Você pode somar estas duas matrizes. Certo?

154
00:10:21,079 --> 00:10:24,089
Porque eles têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.

155
00:10:24,089 --> 00:10:30,039
Assim, por exemplo, se você fosse para somá-las. O primeiro termo aqui seria um mais menos dez,

156
00:10:30,039 --> 00:10:34,039
assim, seria menos nove. Menos dois mais cem, menos 98.

157
00:10:34,039 --> 00:10:39,050
Acredito que você pegou a idéia. Você teria exatamente nove elementos e teria três linhas e três colunas.

158
00:10:39,050 --> 00:10:44,079
Mas, você não pode somar essas duas matrizes. Você não pode somar...

159
00:10:44,079 --> 00:10:48,060
Deixe-me fazê-lo em uma cor diferente, só para mostrar que é diferente,

160
00:10:48,060 --> 00:10:52,050
Você não pode somar, este azul, você não pode somar esta matriz:

161
00:10:52,050 --> 00:11:03,039
menos três, dois para a matriz, eu não sei, nove, sete.

162
00:11:03,039 --> 00:11:05,010
E porque nao?

163
00:11:05,010 --> 00:11:07,070
Bem, eles não têm elementos correspondentes para somar.

164
00:11:07,070 --> 00:11:11,060
Esta é uma linha, um por duas colunas, este é um por dois

165
00:11:11,060 --> 00:11:15,079
e ista é de dois por um. Assim, elas não têm as mesmas dimensões.

166
00:11:15,079 --> 00:11:18,070
Por isso não podemos somar ou subtrair estas matrizes.

167
00:11:18,070 --> 00:11:22,029
E, uma coisa, quando uma matriz tem... quando uma das suas

168
00:11:22,029 --> 00:11:26,079
dimensões é um. Assim, por exemplo, aqui você tem uma linha

169
00:11:26,079 --> 00:11:30,020
e várias colunas. Esta é realmente chamado de vetor linha.

170
00:11:30,020 --> 00:11:32,050
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional, onde uma

171
00:11:32,050 --> 00:11:35,070
das dimensões é um. Então, este é um vetor linha e da mesma forma,

172
00:11:35,070 --> 00:11:38,079
este é um vetor coluna. Isso é apenas uma terminologia a mais

173
00:11:38,079 --> 00:11:41,039
que você deve saber. Uhm, se você tomar álgebra linear e cálculo

174
00:11:41,039 --> 00:11:44,020
o professor pode usar esses termos e é bom para ser

175
00:11:44,020 --> 00:11:49,001
familiarizado com ele. Enfim, eu estou com 11 minutos, por isso vou continuar no próximo vídeo. Até logo.