0:00:01.030,0:00:06.079
Vamos aprender sobre matrizes. O que eu quero dizer quando digo matrizes?

0:00:06.079,0:00:10.040
Matrizes é apenas o plural de matriz.

0:00:10.040,0:00:15.069
O que provavelmente é uma palavra mais familiar por Hollywood do que pela matemática.

0:00:15.069,0:00:20.089
Então, o que é uma matriz? Bem, é realmente uma idéia muito simples.

0:00:20.089,0:00:24.050
É apenas uma tabela de números. Isso é tudo que uma matriz é.

0:00:24.050,0:00:27.080
Então, deixa eu desenhar uma matriz para você.

0:00:27.080,0:00:30.030
Eu não gosto do azul de pasta de dente, por isso, deixa eu usar outra cor.

0:00:30.030,0:00:37.060
Este é um exemplo de uma matriz. Eu vou escolher alguns números aleatoriamente:

0:00:37.060,0:00:46.000
cinco, um, dois, três, zero, menos cinco. Isto é uma matriz.

0:00:46.000,0:00:51.050
E tudo o que ela é: uma tabela de números. E muitas vezes, se você quiser atribuir uma variável para uma matriz, você

0:00:51.050,0:00:54.060
pode usar uma letra maiúscula. Então, você poderia usar "A" maiúsculo.

0:00:54.060,0:01:00.010
Alguns livros destacam em negrito. Assim, poderia ser um "A" maiúsculo negrito, nomeando uma matriz.

0:01:00.010,0:01:04.050
E, um pouco de notação, isso é chamado de matriz. Ou, poderíamos chamar

0:01:04.050,0:01:10.009
esta matriz, apenas por convenção, de uma matriz dois por três.

0:01:10.009,0:01:16.050
E, podemos escrever "2 por 3" abaixo da letra em negrito que é usado para representar a matriz

0:01:16.050,0:01:18.040
O que é dois? E o que é três?

0:01:18.040,0:01:23.020
Bem, dois é o número de linhas. Temos uma linha, duas linhas. Esta é uma linha, esta é uma linha.

0:01:23.020,0:01:26.029
Nós temos três colunas, uma, duas, três.

0:01:26.029,0:01:28.050
Então, é por isso que é chamado de matriz dois por três.

0:01:28.050,0:01:34.020
Quando você diz, você sabe, se eu dissesse que B... Vou colocá-lo em negrito.

0:01:34.020,0:01:42.067
Se B é uma matriz cinco por dois, o que significa que B teria... Eu posso... Deixe-me fazer uma...

0:01:42.067,0:01:46.089
Eu só vou digitar números: zero, menos cinco, dez.

0:01:49.029,0:01:52.059
Então, ela tem cinco linhas, tem duas colunas.

0:01:52.059,0:01:56.000
Teremos outra coluna aqui. Vejamos... Menos dez, três.

0:01:56.000,0:02:04.009
Estou colocando números aleatórios aqui. Sete, dois, pi.

0:02:04.009,0:02:07.000
Esta é uma matriz cinco por dois.

0:02:07.000,0:02:11.069
Então, eu acho que você agora tem uma espécie de convenção que todas as matrizes são uma

0:02:11.069,0:02:15.000
tabela de números. Você pode representá-la por uma variável

0:02:15.000,0:02:19.009
Você pode representar como uma letra maiúscula em negrito. Às vezes você escreveria dois por três aqui.

0:02:19.009,0:02:22.069
E, você pode efetivamente referenciar os termos de uma matriz.

0:02:22.069,0:02:26.030
Neste exemplo, no topo dele, onde temos a matriz A,

0:02:26.030,0:02:32.059
se alguém quisesse fazer referência a este elemento da matriz...

0:02:32.059,0:02:37.040
Então, o que é isso? Esta é a segunda linha. Está na linha dois.

0:02:37.040,0:02:39.009
E esta é a coluna dois. Certo?

0:02:39.009,0:02:42.050
Esta é a coluna um, esta é a coluna dois. Linha um, linha dois.

0:02:42.050,0:02:45.009
Assim, é na segunda linha, segunda coluna.

0:02:45.009,0:02:51.090
Assim, às vezes as pessoas vão certo que A, então escrevem, você sabe...

0:02:51.090,0:02:58.050
Dois vírgula dois é igual a zero.

0:02:58.050,0:03:02.009
Ou, poderiam escrever, às vezes em minúscula,

0:03:02.009,0:03:07.009
dois vírgula dois é igual a zero.

0:03:07.009,0:03:11.069
Bem, o que é A? Eles são exatamente a mesma coisa.

0:03:11.069,0:03:14.019
Eu só estou fazendo isso para expor a notação, porque

0:03:14.019,0:03:16.009
muitas destas coisas são apenas notação.

0:03:16.009,0:03:21.080
Então, o que é um... Um vírgula três?

0:03:21.080,0:03:24.059
Bem, isso significa que estamos na primeira linha e terceira coluna.

0:03:24.059,0:03:27.059
Primeira linha, um, dois, três. É este valor aqui.

0:03:27.059,0:03:29.019
Então, isso é igual a dois.

0:03:29.019,0:03:32.009
Então, isto é exatamente toda a notação que uma matriz é.

0:03:32.009,0:03:34.009
É uma tabela de números, ela pode ser representada desta forma.

0:03:34.009,0:03:37.000
Podemos representar os seus diferentes elementos dessa forma.

0:03:37.000,0:03:38.030
Então, você deve estar se perguntando...

0:03:38.030,0:03:41.059
"Sal, bem, isso é legal, uma tabela de números com palavras

0:03:41.059,0:03:44.019
imaginárias e notações imaginárias. Mas, o que isso tem de bom?"

0:03:44.021,0:03:46.009
E esse é o ponto interessante.

0:03:46.009,0:03:51.059
A matriz é apenas uma representação de dados. É apenas uma maneira de escrever dados.

0:03:51.059,0:03:53.059
Isso é tudo o que é. É uma tabela de números.

0:03:53.059,0:03:57.080
Mas, pode ser usado para representar um grande conjunto de fenômenos.

0:03:57.080,0:04:01.050
E se você está fazendo isso em sua classe de Algebra I ou de Algebra II,

0:04:01.050,0:04:03.059
provavelmente você está usando para representar equações lineares.

0:04:03.059,0:04:07.085
Mas, vamos aprender, mais tarde, que ela... E vou fazer todo um conjunto de vídeos

0:04:07.086,0:04:10.059
na aplicação de matrizes para várias coisas diferentes.

0:04:10.059,0:04:14.050
Mas, ela pode representar... É muito poderosa e se você está fazendo

0:04:14.050,0:04:19.010
computação gráfica, matrizes... Os elementos podem representar pixels em sua tela,

0:04:19.010,0:04:21.039
elas podem representar pontos no espaço de coordenadas,

0:04:21.039,0:04:23.000
elas podem representar... Quem sabe!

0:04:23.000,0:04:24.089
Há toneladas de coisas que elas podem representar.

0:04:24.089,0:04:27.060
Mas, o importante a perceber é que uma matriz

0:04:27.060,0:04:30.050
não é, não é um fenômeno natural.

0:04:30.050,0:04:34.069
Não é como um monte de conceitos matemáticos que fomos olhando.

0:04:34.069,0:04:37.069
É uma forma de representar um conceito matemático.

0:04:37.069,0:04:40.039
Ou, uma forma de representar valores. Mas você tem que

0:04:40.039,0:04:43.000
definir o que está representando.

0:04:43.000,0:04:44.069
Mas, vamos colocar isso em segundo plano um pouco

0:04:44.069,0:04:48.030
em termos do que ela realmente representa.

0:04:48.030,0:04:52.019
E, oh, minha esposa está aqui. Ela está olhando para o nosso gabinete.

0:04:52.019,0:04:54.050
Mas de qualquer forma, vamos voltar ao que eu estava fazendo.

0:04:54.050,0:04:57.010
Então, então, vamos colocar em segundo plano o que uma matriz

0:04:57.010,0:04:59.039
realmente representa. Vamos aprender as convenções.

0:04:59.039,0:05:02.019
Porque, penso eu, uhm, pelo menos inicialmente, que tende a ser

0:05:02.019,0:05:04.001
a parte mais difícil: como você soma matrizes?

0:05:04.001,0:05:06.040
Como você multiplica matrizes? Como você inverte uma matriz?

0:05:06.040,0:05:09.006
Como você encontra o determinante de uma matriz?

0:05:09.006,0:05:11.039
Eu sei que todas essas palavras podem soar estranho. A menos que

0:05:11.039,0:05:13.069
você já tenha sido confundido por elas em suas aulas de álgebra.

0:05:13.069,0:05:15.089
Então, eu vou ensinar todas essas coisas em primeiro lugar.

0:05:15.089,0:05:18.039
Que são todas convenções humanamente definidas.

0:05:18.039,0:05:22.069
E depois, mais tarde, vou fazer um monte de vídeos sobre a intuição por trás delas,

0:05:22.069,0:05:26.069
e o que elas realmente representam. Então, vamos começar.

0:05:26.069,0:05:29.069
Então, digamos que eu queria somar essas duas matrizes.

0:05:29.069,0:05:33.060
Digamos, o primeiro, deixe-me mudar de cores. Vamos dizer que...

0:05:33.060,0:05:37.069
Eu vou fazê-los relativamente pequenos, apenas, para não desperdiçar espaço.

0:05:37.069,0:05:42.050
Assim, você tem a matriz: um, menos três, eu não sei,

0:05:42.050,0:05:49.010
dois, zero. Eu não sei, vamos chamar de A maiúsculo.

0:05:49.010,0:05:54.039
E digamos matriz B, e eu estou apenas inventando números.

0:05:54.039,0:06:06.030
Matriz B é igual a: menos sete, dois, três, cinco.

0:06:06.030,0:06:14.000
Então, minha pergunta é: Quem é matriz A, estou fazendo

0:06:14.000,0:06:16.030
isso em negrito como fazem nos livros texto, mais a

0:06:16.030,0:06:21.069
matriz B? Então, eu estou somando duas matrizes. E, mais uma vez

0:06:21.069,0:06:25.069
esta é apenas uma convenção humana. Alguém definiu como soma de matrizes.

0:06:25.069,0:06:27.050
Poderiam ter definido de alguma outra forma. Mas, disseram:

0:06:27.050,0:06:29.084
nós vamos fazer somas de matrizes do jeito que eu estou

0:06:29.084,0:06:32.050
prestes a mostrar, porque é útil para muitas coisas.

0:06:32.050,0:06:35.000
Então, quando você soma duas matrizes você essencialmente soma

0:06:35.000,0:06:40.000
os elementos correspondentes. Então, como isso funciona?

0:06:40.000,0:06:43.000
Bem, você soma o elemento que está na linha um, coluna um com

0:06:43.000,0:06:46.010
o elemento que está linha um, coluna um. Certo, então, é

0:06:46.010,0:06:50.050
três mais menos sete. Então, três mais menos sete.

0:06:50.050,0:06:55.000
Isso vai ser o elemento "um menos um". Então, a linha um, coluna dois

0:06:55.000,0:06:58.060
será o elemento "menos um mais dois".

0:06:58.060,0:07:01.069
Coloque parênteses ao redor deles para que você saiba que estes são

0:07:01.069,0:07:05.039
elementos separados. E, você pode imaginar como isto continua.

0:07:05.039,0:07:20.069
Este elemento será "dois mais três". Este elemento... Este último elemento será "zero mais cinco".

0:07:20.069,0:07:26.069
Então, o que é igual a quê? Três mais menos sete, que é menos quatro.

0:07:26.069,0:07:32.000
Menos um mais dois, que é um. Dois mais três é cinco. E,

0:07:32.000,0:07:39.080
zero mais cinco é cinco. Então, aí temos que, é assim que nós, seres humanos, temos definido a soma de duas matrizes.

0:07:39.080,0:07:43.019
E, por esta definição, você pode imaginar que isso vai ser a mesma coisa

0:07:43.019,0:07:49.010
com B mais A. Certo? E lembre-se, isso é algo que temos de pensar

0:07:49.010,0:07:53.000
porque não estamos somando números. Você sabe que um mais dois é o mesmo que

0:07:53.000,0:07:56.069
dois mais um. Ou, quaisquer dois números normais, não importa a ordem

0:07:56.069,0:07:59.089
que você soma. Mas matrizes não são totalmente óbvias. Mas, ao defini-lo desta forma

0:07:59.089,0:08:03.069
não importa se fizermos A mais B ou B mais A. Certo?

0:08:03.069,0:08:06.060
Se fizéssemos B mais A, isso seria apenas dizer "menos sete mais três".

0:08:06.060,0:08:10.010
Isso seria apenas dizer "dois mais menos um". Mas, sairiam com os mesmos valores.

0:08:10.010,0:08:11.089
Essa é a adiçao de matrizes.

0:08:11.089,0:08:15.030
E, você pode imaginar, a subtração de matrizes é essencialmente a mesma coisa.

0:08:15.030,0:08:21.059
Nós... Bem, na verdade deixa eu te mostrar. Qual seria A menos B?

0:08:27.003,0:08:32.029
Bem, você também pode ver que, este é o B maiúsculo, é uma matriz.

0:08:32.029,0:08:34.079
É por isso que eu estou fazendo isso em negrito. Mas, isto é o mesmo

0:08:34.079,0:08:42.079
que A mais menos um, vezes B. Quem é a B? Bem, B é

0:08:42.079,0:08:47.079
menos sete, dois, três, cinco. E, quando você multiplica

0:08:47.079,0:08:50.039
um escalar, quando você multiplica apenas um número por uma matriz,

0:08:50.039,0:08:52.070
você multiplica esse número de vezes, cada um de seus elementos.

0:08:52.070,0:08:58.039
Então, isto é igual a A, a matriz A, além da matriz, basta multiplicar

0:08:58.039,0:09:02.039
menos um vezes cada elemento aqui. Assim, sete,

0:09:02.039,0:09:08.039
menos dois, menos três, cinco. E então podemos fazer

0:09:08.039,0:09:11.070
o que nós fizemos lá em cima. Nós sabemos quem é A. Assim,

0:09:11.070,0:09:15.079
este seria igual, vamos ver, A está aqui em cima. Então, três mais

0:09:15.079,0:09:21.020
sete é dez, menos um mais menos dois é menos três,

0:09:21.020,0:09:28.089
dois mais menos três é menos um e zero mais cinco é cinco.

0:09:28.089,0:09:31.060
E, você não precisa fazer assim.

0:09:31.060,0:09:33.079
Você poderia ter, literalmente, apenas subtraído esses elementos a partir destes.

0:09:33.079,0:09:35.020
Você teria obtido o mesmo valor.

0:09:35.020,0:09:38.050
Eu fiz isso porque queria mostrar também que multiplicar

0:09:38.050,0:09:41.029
uma escalar, ou apenas um valor ou um número, vezes uma matriz

0:09:41.029,0:09:46.060
é só multiplicar esse número de vezes, todos os elementos dessa matriz.

0:09:46.060,0:09:50.089
E, então o que... Por esta definição de adição de matrizes o que nós sabemos?

0:09:50.089,0:09:54.020
Bem, sabemos que ambas as matrizes têm de ser do mesmo tamanho,

0:09:54.020,0:09:58.070
por esta definição da forma como estamos somando. Assim, por exemplo

0:09:58.070,0:10:01.010
você pode somar estas duas matrizes. Você pode somar, eu não sei...

0:10:01.010,0:10:08.050
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove a esta matriz.

0:10:08.050,0:10:14.050
Eu não sei... menos dez, menos cem, menos mil.

0:10:14.050,0:10:20.010
Eu estou fazendo os números. Um, zero, zero, um, zero, um.

0:10:20.010,0:10:21.079
Você pode somar estas duas matrizes. Certo?

0:10:21.079,0:10:24.089
Porque eles têm o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas.

0:10:24.089,0:10:30.039
Assim, por exemplo, se você fosse para somá-las. O primeiro termo aqui seria um mais menos dez,

0:10:30.039,0:10:34.039
assim, seria menos nove. Menos dois mais cem, menos 98.

0:10:34.039,0:10:39.050
Acredito que você pegou a idéia. Você teria exatamente nove elementos e teria três linhas e três colunas.

0:10:39.050,0:10:44.079
Mas, você não pode somar essas duas matrizes. Você não pode somar...

0:10:44.079,0:10:48.060
Deixe-me fazê-lo em uma cor diferente, só para mostrar que é diferente,

0:10:48.060,0:10:52.050
Você não pode somar, este azul, você não pode somar esta matriz:

0:10:52.050,0:11:03.039
menos três, dois para a matriz, eu não sei, nove, sete.

0:11:03.039,0:11:05.010
E porque nao?

0:11:05.010,0:11:07.070
Bem, eles não têm elementos correspondentes para somar.

0:11:07.070,0:11:11.060
Esta é uma linha, um por duas colunas, este é um por dois

0:11:11.060,0:11:15.079
e ista é de dois por um. Assim, elas não têm as mesmas dimensões.

0:11:15.079,0:11:18.070
Por isso não podemos somar ou subtrair estas matrizes.

0:11:18.070,0:11:22.029
E, uma coisa, quando uma matriz tem... quando uma das suas

0:11:22.029,0:11:26.079
dimensões é um. Assim, por exemplo, aqui você tem uma linha

0:11:26.079,0:11:30.020
e várias colunas. Esta é realmente chamado de vetor linha.

0:11:30.020,0:11:32.050
Um vetor é essencialmente uma matriz unidimensional, onde uma

0:11:32.050,0:11:35.070
das dimensões é um. Então, este é um vetor linha e da mesma forma,

0:11:35.070,0:11:38.079
este é um vetor coluna. Isso é apenas uma terminologia a mais

0:11:38.079,0:11:41.039
que você deve saber. Uhm, se você tomar álgebra linear e cálculo

0:11:41.039,0:11:44.020
o professor pode usar esses termos e é bom para ser

0:11:44.020,0:11:49.001
familiarizado com ele. Enfim, eu estou com 11 minutos, por isso vou continuar no próximo vídeo. Até logo.