WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Nauczmy się macierzy. Czym więc są, cóż, co mam na myśli mówiąc macierze?

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
Macierze to forma mnoga od słowa macierz.

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Termin ten prawdopodobnie jest wam znany bardziej z Hollywood niż z dziedzin matematyki

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Więc czym jest macierz? Jest to całkiem prosta sprawa.

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
Jest to po prostu tabela cyfr. To wszystko czym jest macierz.

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Pozwólcie, że to dla was narysuje.

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Nie lubię tego koloru pasty do zębów, więc zmienię na inny

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
To jest przykład macierzy. Wybiorę jakieś losowe liczby

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
Pięć, jeden, dwa, trzy, zero, minus pięć. To jest macierz

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
I to wszystko czym jest macierz - tablicą cyfr. Często jeśli chcecie nazwać macierz zmienną

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
to używacie dużej litery. Na przykład duże 'A'

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
Czasami w niektórych książkach jest to zaznaczone dodatkowym pogrubieniem. Więc macierz może być zaznaczona pogrubioną literą 'A'

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
nazwaliby, albo MY byśmy nazwali

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
to macierzą dwa na trzy

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
i czasami rzeczywiście zapisują dwa na trzy (2x3) pod pogrubioną literą, która jest oznaczeniem macierzy.

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
Czym jest dwójka i czym jest trójka?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
Dwójka jest to liczba wierszy. Mamy jeden wiersz, drugi wiersz. To jest wiersz i to jest wiersz

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Mamy trzy kolumny: jedna, druga, trzecia.

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Dlatego nazywamy to macierzą dwa na trzy.

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Jeśli powiem, że B i zaznaczę to pogrubieniem

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
Jeśli B jest macierzą pięć na dwa (5x2), to oznacza, że B posiada...

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
Po prostu napiszę numery: zero, minus pięć, dziesięć

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Ma więc pięć rzędów i dwie kolumny

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
więc dopiszę jeszcze jedną kolumnę tutaj.

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
Wpisuje po prostu dowolne liczby. Siedem, dwa, pi

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
Jest to macierz pięć na dwa

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Teraz możecie mieć pojęcie że to czym jest macierz

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
to tabela cyfr. Kiedy przedstawiamy ją w formie zmiennej

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
można ją zapisać jako dużą pogrubioną literę. Czasami dodając dwa na trzy pod nią.

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
I możecie odnieść się do części macierzy

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
W tym przykładzie, gdzie mamy macierz A

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Jeśli ktoś chciałby odnieść się do, powiedzmy, tego elementu macierzy

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Czym to jest? Jest to w drugim rzędzie.

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
I w kolumnie drugiej, racja?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
To jest kolumna pierwsza, to jest kolumna druga. Rząd pierwszy, rząd drugi

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Więc jest w drugim rzędzie, drugiej kolumnie.

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
Czasem ludzie będą pisać, że 'A'

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
dwa przecinek dwa równa się zero

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
albo mogą napisać małe 'a'

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
dwa przecinek dwa równa się zero

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
Czym jest 'A'? To jest to samo.

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Robię to żeby uwidocznić zapis, ponieważ

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
duża część tego to po prostu zapis

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Więc, czym jest 'a' 1,3?

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
Oznacza to że jesteśmy w pierwszym rzędzie i trzeciej kolumnie

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
Pierwszy rząd: raz, dwa, trzy. Ta wartość tutaj

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
Więc to równa się 2.

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Więc to wszystko to zapis czym tak na prawdę macierz jest

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
Jest to tabela numerów. Może być przedstawiona w ten sposób

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
Możemy przedstawić jej poszczególne elementy w ten sposób

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Więc możecie zadawać sobie pytanie

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
"Sal, wiesz, to fajnie, tabela numerów ze spoko

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
nazwami i spoko zapisem ale do czego to potrzebne?"

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
I to jest interesujący punkt

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Macierz jest przestawieniem danych. Jest sposobem zapisu danych.

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
To wszystko czym jest. Tabelą cyfr.

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Może jednak zostać użyty do przedstawienia całej gamy zjawisk

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
I jeśli robisz to na zajęciach z algebry

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
to po to, aby przedstawić równania liniowe

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Ale później się nauczymy, i zrobie na ten temat zestaw filmów

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
na temat zastosowania macierzy w różnych sferach.

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Ale może przedstawiać. Jest to potężne narzędzie i jeśli zajmujesz się

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
grafiką komputerową, elementy macierzy mogą przedstawiać pixele na twoim ekranie

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
mogą przedstawiać koordynaty punktów

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
mogą przedstawiać... Kto wie!

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Jest mnóstwo rzeczy, które mogą przedstawiać.

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Ale ważna rzecz to zdać sobie sprawę, że macierz

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
nie jest naturalnym fenomenem.

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
Nie jest jak duża część koncepcji matematycznych, którym się przyglądaliśmy.

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
Jest sposobem na przedstawienie tych koncepcji matematycznych.

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Albo sposobem na przedstawianie wartości. Trzeba jednak

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
określić co przedstawiamy.

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Przenieśmy jednak na dalszy plan

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
to, co tak na prawdę przedstawia macierz,

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
I ... o moja żona tu jest.

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
Tak czy inaczej. Wróćmy do tego co robiłem

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
Przenieśmy na dalszy plan to co macierz

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
przedstawia. Nauczmy się więc operacji

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Ponieważ myślę, że początkowo

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
jest to najtrudniejsza część. Jak dodajemy macierze?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Jak mnożymy macierze? Jak odwracamy macierze?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Jak określamy wyznacznik macierzy?

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Wiem, że wszystkie te terminy mogą brzmieć nieznajomo, chyba że

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
zostaliście już nimi zakłopotani na lekcjach algebry

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
Nauczę was więc wszystkich tych rzeczy na początku

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Które to są określonymi przez nas operacjami.

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
Później natomiast zrobię całą masę filmów o stronie technicznej tych operacji

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
i co tak na prawdę przedstawiają. Zaczynajmy więc

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
Powiedzmy, że chce dodać dwie macierze

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
Pierwszą, zmienię kolor.

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
Narysuje je stosunkowo małe żeby nie marnować miejsca

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
Mamy macierz : 3, -1

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
2,0. Nazwijmy ją 'A'

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
I macierz 'B'. Po prostu wymyślam cyfry

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Macierz B to : -7,,2,3,5

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Moje pytanie więc brzmi: Czym jest macierz 'A' ...

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
(i rysuje to pogrubione tak jak robią to w podręcznikach) dodać

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
macierz 'B'. Dodaje więc dwie macierze. I jeszcze raz

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
to jest operacja która została opisana przez ludzi.

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Mogli tę operację opisać inaczej. Ale powiedzieli

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
"Będziemy dodawać macierze w taki sposób, jaki

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
wam pokażę, ponieważ jest to wygodne"

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Kiedy dodajemy dwie macierze po prostu dodajemy

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
odpowiadające im elementy. Więc jak to działa?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Dodajesz element, który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej do

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
elementu który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej. Dobrze, więc, to

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
trzy plus minus siedem. Więc, trzy plus minus siedem.

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
To będzie element jeden-jeden. Teraz, element z wiersza pierwszego, kolumny drugiej

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
to będzie minus jeden plus dwa.

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Dodajmy nawiasy wokół nich, żebyś wiedział, że to są

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
oddzielne elementy. Możesz zgadnąć, co będzie dalej.

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
Ten element to będzie dwa plus trzy. Ten element, ten ostatni element to będzie zero plus pięć.

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
Więc, czemu się to równa? Trzy plus minus siedem, to jest minus cztery.

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
Minus jeden plus dwa, to jeden. Dwa plus trzy to pięć, i

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
zero plus pięć to pięć. Mamy to, tak ludzie zdefiniowali dodawanie dwóch macierzy.

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
Poprzez tą definicję możesz wyobrazić sobie, że będzie to to samo

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
co B plus A. Prawda? I pamiętaj, to jest coś, nad czym musimy pomyśleć

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
ponieważ nie dodajemy już liczb. Wiesz, że jeden plus dwa to to samo co

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
dwa plus jeden. Lub, jakiekolwiek dwie zwykłe liczby, nieważne w jakiej kolejności

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
je dodasz. Ale macierze nie są tak oczywiste. Jednak jeśli zdefiniujesz to w ten sposób

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
to nieważne czy dodajemy A do B czy B do A. Prawda?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Jeśli dodamy B do A, to będzie po prostu minus siedem plus trzy.

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
To po prostu będzie dwa plus minus jeden. Ale, wyjdą z tego te same wartości.

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
To jest dodawanie macierzy.

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
I możesz sobie wyobrazić odejmowanie macierzy, to właściwie ta sama sprawa.

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Chcielibyśmy... Właściwie, pokażę ci to. Ile to będzie A minus B?

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
Właściwie, możesz na to spojrzeć z tej strony, że B to macierz

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
właśnie dlatego robię ją pogrubioną. Ale to ta sama rzecz, co:

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
A plus minus 1 razy B. Co to jest B? B to:

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
minus siedem, dwa, trzy, pięć. I, gdy mnożysz

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
skalar, mnożysz po prostu liczbę razy macierz,

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
mnożysz tą liczbę razy każdy z elementów macierzy.

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
Więc, to się równa A, macierz A, plus macierz, pomnożymy