Nauczmy się macierzy. Czym więc są, cóż, co mam na myśli mówiąc macierze?

Macierze to forma mnoga od słowa macierz.

Termin ten prawdopodobnie jest wam znany bardziej z Hollywood niż z dziedzin matematyki

Więc czym jest macierz? Jest to całkiem prosta sprawa.

Jest to po prostu tabela cyfr. To wszystko czym jest macierz.

Pozwólcie, że to dla was narysuje.

Nie lubię tego koloru pasty do zębów, więc zmienię na inny

To jest przykład macierzy. Wybiorę jakieś losowe liczby

Pięć, jeden, dwa, trzy, zero, minus pięć. To jest macierz

I to wszystko czym jest macierz - tablicą cyfr. Często jeśli chcecie nazwać macierz zmienną

to używacie dużej litery. Na przykład duże 'A'

Czasami w niektórych książkach jest to zaznaczone dodatkowym pogrubieniem. Więc macierz może być zaznaczona pogrubioną literą 'A'

nazwaliby, albo MY byśmy nazwali

to macierzą dwa na trzy

i czasami rzeczywiście zapisują dwa na trzy (2x3) pod pogrubioną literą, która jest oznaczeniem macierzy.

Czym jest dwójka i czym jest trójka?

Dwójka jest to liczba wierszy. Mamy jeden wiersz, drugi wiersz. To jest wiersz i to jest wiersz

Mamy trzy kolumny: jedna, druga, trzecia.

Dlatego nazywamy to macierzą dwa na trzy.

Jeśli powiem, że B i zaznaczę to pogrubieniem

Jeśli B jest macierzą pięć na dwa (5x2), to oznacza, że B posiada...

Po prostu napiszę numery: zero, minus pięć, dziesięć

Ma więc pięć rzędów i dwie kolumny

więc dopiszę jeszcze jedną kolumnę tutaj.

Wpisuje po prostu dowolne liczby. Siedem, dwa, pi

Jest to macierz pięć na dwa

Teraz możecie mieć pojęcie że to czym jest macierz

to tabela cyfr. Kiedy przedstawiamy ją w formie zmiennej

można ją zapisać jako dużą pogrubioną literę. Czasami dodając dwa na trzy pod nią.

I możecie odnieść się do części macierzy

W tym przykładzie, gdzie mamy macierz A

Jeśli ktoś chciałby odnieść się do, powiedzmy, tego elementu macierzy

Czym to jest? Jest to w drugim rzędzie.

I w kolumnie drugiej, racja?

To jest kolumna pierwsza, to jest kolumna druga. Rząd pierwszy, rząd drugi

Więc jest w drugim rzędzie, drugiej kolumnie.

Czasem ludzie będą pisać, że 'A'

dwa przecinek dwa równa się zero

albo mogą napisać małe 'a'

dwa przecinek dwa równa się zero

Czym jest 'A'? To jest to samo.

Robię to żeby uwidocznić zapis, ponieważ

duża część tego to po prostu zapis

Więc, czym jest 'a' 1,3?

Oznacza to że jesteśmy w pierwszym rzędzie i trzeciej kolumnie

Pierwszy rząd: raz, dwa, trzy. Ta wartość tutaj

Więc to równa się 2.

Więc to wszystko to zapis czym tak na prawdę macierz jest

Jest to tabela numerów. Może być przedstawiona w ten sposób

Możemy przedstawić jej poszczególne elementy w ten sposób

Więc możecie zadawać sobie pytanie

"Sal, wiesz, to fajnie, tabela numerów ze spoko

nazwami i spoko zapisem ale do czego to potrzebne?"

I to jest interesujący punkt

Macierz jest przestawieniem danych. Jest sposobem zapisu danych.

To wszystko czym jest. Tabelą cyfr.

Może jednak zostać użyty do przedstawienia całej gamy zjawisk

I jeśli robisz to na zajęciach z algebry

to po to, aby przedstawić równania liniowe

Ale później się nauczymy, i zrobie na ten temat zestaw filmów

na temat zastosowania macierzy w różnych sferach.

Ale może przedstawiać. Jest to potężne narzędzie i jeśli zajmujesz się

grafiką komputerową, elementy macierzy mogą przedstawiać pixele na twoim ekranie

mogą przedstawiać koordynaty punktów

mogą przedstawiać... Kto wie!

Jest mnóstwo rzeczy, które mogą przedstawiać.

Ale ważna rzecz to zdać sobie sprawę, że macierz

nie jest naturalnym fenomenem.

Nie jest jak duża część koncepcji matematycznych, którym się przyglądaliśmy.

Jest sposobem na przedstawienie tych koncepcji matematycznych.

Albo sposobem na przedstawianie wartości. Trzeba jednak

określić co przedstawiamy.

Przenieśmy jednak na dalszy plan

to, co tak na prawdę przedstawia macierz,

I ... o moja żona tu jest.

Tak czy inaczej. Wróćmy do tego co robiłem

Przenieśmy na dalszy plan to co macierz

przedstawia. Nauczmy się więc operacji

Ponieważ myślę, że początkowo

jest to najtrudniejsza część. Jak dodajemy macierze?

Jak mnożymy macierze? Jak odwracamy macierze?

Jak określamy wyznacznik macierzy?

Wiem, że wszystkie te terminy mogą brzmieć nieznajomo, chyba że

zostaliście już nimi zakłopotani na lekcjach algebry

Nauczę was więc wszystkich tych rzeczy na początku

Które to są określonymi przez nas operacjami.

Później natomiast zrobię całą masę filmów o stronie technicznej tych operacji

i co tak na prawdę przedstawiają. Zaczynajmy więc

Powiedzmy, że chce dodać dwie macierze

Pierwszą, zmienię kolor.

Narysuje je stosunkowo małe żeby nie marnować miejsca

Mamy macierz : 3, -1

2,0. Nazwijmy ją 'A'

I macierz 'B'. Po prostu wymyślam cyfry

Macierz B to : -7,,2,3,5

Moje pytanie więc brzmi: Czym jest macierz 'A' ...

(i rysuje to pogrubione tak jak robią to w podręcznikach) dodać

macierz 'B'. Dodaje więc dwie macierze. I jeszcze raz

to jest operacja która została opisana przez ludzi.

Mogli tę operację opisać inaczej. Ale powiedzieli

"Będziemy dodawać macierze w taki sposób, jaki

wam pokażę, ponieważ jest to wygodne"

Kiedy dodajemy dwie macierze po prostu dodajemy

odpowiadające im elementy. Więc jak to działa?

Dodajesz element, który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej do

elementu który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej. Dobrze, więc, to

trzy plus minus siedem. Więc, trzy plus minus siedem.

To będzie element jeden-jeden. Teraz, element z wiersza pierwszego, kolumny drugiej

to będzie minus jeden plus dwa.

Dodajmy nawiasy wokół nich, żebyś wiedział, że to są

oddzielne elementy. Możesz zgadnąć, co będzie dalej.

Ten element to będzie dwa plus trzy. Ten element, ten ostatni element to będzie zero plus pięć.

Więc, czemu się to równa? Trzy plus minus siedem, to jest minus cztery.

Minus jeden plus dwa, to jeden. Dwa plus trzy to pięć, i

zero plus pięć to pięć. Mamy to, tak ludzie zdefiniowali dodawanie dwóch macierzy.

Poprzez tą definicję możesz wyobrazić sobie, że będzie to to samo

co B plus A. Prawda? I pamiętaj, to jest coś, nad czym musimy pomyśleć

ponieważ nie dodajemy już liczb. Wiesz, że jeden plus dwa to to samo co

dwa plus jeden. Lub, jakiekolwiek dwie zwykłe liczby, nieważne w jakiej kolejności

je dodasz. Ale macierze nie są tak oczywiste. Jednak jeśli zdefiniujesz to w ten sposób

to nieważne czy dodajemy A do B czy B do A. Prawda?

Jeśli dodamy B do A, to będzie po prostu minus siedem plus trzy.

To po prostu będzie dwa plus minus jeden. Ale, wyjdą z tego te same wartości.

To jest dodawanie macierzy.

I możesz sobie wyobrazić odejmowanie macierzy, to właściwie ta sama sprawa.

Chcielibyśmy... Właściwie, pokażę ci to. Ile to będzie A minus B?

Właściwie, możesz na to spojrzeć z tej strony, że B to macierz

właśnie dlatego robię ją pogrubioną. Ale to ta sama rzecz, co:

A plus minus 1 razy B. Co to jest B? B to:

minus siedem, dwa, trzy, pięć. I, gdy mnożysz

skalar, mnożysz po prostu liczbę razy macierz,

mnożysz tą liczbę razy każdy z elementów macierzy.

Więc, to się równa A, macierz A, plus macierz, pomnożymy