1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Nauczmy się macierzy. Czym więc są, cóż, co mam na myśli mówiąc macierze?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
Macierze to forma mnoga od słowa macierz.

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Termin ten prawdopodobnie jest wam znany bardziej z Hollywood niż z dziedzin matematyki

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Więc czym jest macierz? Jest to całkiem prosta sprawa.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Jest to po prostu tabela cyfr. To wszystko czym jest macierz.

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Pozwólcie, że to dla was narysuje.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Nie lubię tego koloru pasty do zębów, więc zmienię na inny

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
To jest przykład macierzy. Wybiorę jakieś losowe liczby

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
Pięć, jeden, dwa, trzy, zero, minus pięć. To jest macierz

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
I to wszystko czym jest macierz - tablicą cyfr. Często jeśli chcecie nazwać macierz zmienną

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
to używacie dużej litery. Na przykład duże 'A'

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
Czasami w niektórych książkach jest to zaznaczone dodatkowym pogrubieniem. Więc macierz może być zaznaczona pogrubioną literą 'A'

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
nazwaliby, albo MY byśmy nazwali

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
to macierzą dwa na trzy

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
i czasami rzeczywiście zapisują dwa na trzy (2x3) pod pogrubioną literą, która jest oznaczeniem macierzy.

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
Czym jest dwójka i czym jest trójka?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
Dwójka jest to liczba wierszy. Mamy jeden wiersz, drugi wiersz. To jest wiersz i to jest wiersz

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Mamy trzy kolumny: jedna, druga, trzecia.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Dlatego nazywamy to macierzą dwa na trzy.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Jeśli powiem, że B i zaznaczę to pogrubieniem

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
Jeśli B jest macierzą pięć na dwa (5x2), to oznacza, że B posiada...

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
Po prostu napiszę numery: zero, minus pięć, dziesięć

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Ma więc pięć rzędów i dwie kolumny

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
więc dopiszę jeszcze jedną kolumnę tutaj.

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
Wpisuje po prostu dowolne liczby. Siedem, dwa, pi

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Jest to macierz pięć na dwa

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Teraz możecie mieć pojęcie że to czym jest macierz

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
to tabela cyfr. Kiedy przedstawiamy ją w formie zmiennej

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
można ją zapisać jako dużą pogrubioną literę. Czasami dodając dwa na trzy pod nią.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
I możecie odnieść się do części macierzy

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
W tym przykładzie, gdzie mamy macierz A

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Jeśli ktoś chciałby odnieść się do, powiedzmy, tego elementu macierzy

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Czym to jest? Jest to w drugim rzędzie.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
I w kolumnie drugiej, racja?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
To jest kolumna pierwsza, to jest kolumna druga. Rząd pierwszy, rząd drugi

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Więc jest w drugim rzędzie, drugiej kolumnie.

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Czasem ludzie będą pisać, że 'A'

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
dwa przecinek dwa równa się zero

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
albo mogą napisać małe 'a'

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
dwa przecinek dwa równa się zero

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
Czym jest 'A'? To jest to samo.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Robię to żeby uwidocznić zapis, ponieważ

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
duża część tego to po prostu zapis

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Więc, czym jest 'a' 1,3?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
Oznacza to że jesteśmy w pierwszym rzędzie i trzeciej kolumnie

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Pierwszy rząd: raz, dwa, trzy. Ta wartość tutaj

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Więc to równa się 2.

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Więc to wszystko to zapis czym tak na prawdę macierz jest

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
Jest to tabela numerów. Może być przedstawiona w ten sposób

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Możemy przedstawić jej poszczególne elementy w ten sposób

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Więc możecie zadawać sobie pytanie

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, wiesz, to fajnie, tabela numerów ze spoko

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
nazwami i spoko zapisem ale do czego to potrzebne?"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
I to jest interesujący punkt

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Macierz jest przestawieniem danych. Jest sposobem zapisu danych.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
To wszystko czym jest. Tabelą cyfr.

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Może jednak zostać użyty do przedstawienia całej gamy zjawisk

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
I jeśli robisz to na zajęciach z algebry

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
to po to, aby przedstawić równania liniowe

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Ale później się nauczymy, i zrobie na ten temat zestaw filmów

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
na temat zastosowania macierzy w różnych sferach.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Ale może przedstawiać. Jest to potężne narzędzie i jeśli zajmujesz się

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
grafiką komputerową, elementy macierzy mogą przedstawiać pixele na twoim ekranie

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
mogą przedstawiać koordynaty punktów

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
mogą przedstawiać... Kto wie!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Jest mnóstwo rzeczy, które mogą przedstawiać.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Ale ważna rzecz to zdać sobie sprawę, że macierz

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
nie jest naturalnym fenomenem.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Nie jest jak duża część koncepcji matematycznych, którym się przyglądaliśmy.

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Jest sposobem na przedstawienie tych koncepcji matematycznych.

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Albo sposobem na przedstawianie wartości. Trzeba jednak

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
określić co przedstawiamy.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Przenieśmy jednak na dalszy plan

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
to, co tak na prawdę przedstawia macierz,

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
I ... o moja żona tu jest.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Tak czy inaczej. Wróćmy do tego co robiłem

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Przenieśmy na dalszy plan to co macierz

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
przedstawia. Nauczmy się więc operacji

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Ponieważ myślę, że początkowo

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
jest to najtrudniejsza część. Jak dodajemy macierze?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Jak mnożymy macierze? Jak odwracamy macierze?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Jak określamy wyznacznik macierzy?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Wiem, że wszystkie te terminy mogą brzmieć nieznajomo, chyba że

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
zostaliście już nimi zakłopotani na lekcjach algebry

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Nauczę was więc wszystkich tych rzeczy na początku

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Które to są określonymi przez nas operacjami.

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
Później natomiast zrobię całą masę filmów o stronie technicznej tych operacji

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
i co tak na prawdę przedstawiają. Zaczynajmy więc

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Powiedzmy, że chce dodać dwie macierze

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Pierwszą, zmienię kolor.

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
Narysuje je stosunkowo małe żeby nie marnować miejsca

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Mamy macierz : 3, -1

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
2,0. Nazwijmy ją 'A'

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
I macierz 'B'. Po prostu wymyślam cyfry

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Macierz B to : -7,,2,3,5

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Moje pytanie więc brzmi: Czym jest macierz 'A' ...

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
(i rysuje to pogrubione tak jak robią to w podręcznikach) dodać

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
macierz 'B'. Dodaje więc dwie macierze. I jeszcze raz

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
to jest operacja która została opisana przez ludzi.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Mogli tę operację opisać inaczej. Ale powiedzieli

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
"Będziemy dodawać macierze w taki sposób, jaki

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
wam pokażę, ponieważ jest to wygodne"

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Kiedy dodajemy dwie macierze po prostu dodajemy

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
odpowiadające im elementy. Więc jak to działa?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Dodajesz element, który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej do

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
elementu który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej. Dobrze, więc, to

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
trzy plus minus siedem. Więc, trzy plus minus siedem.

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
To będzie element jeden-jeden. Teraz, element z wiersza pierwszego, kolumny drugiej

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
to będzie minus jeden plus dwa.

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Dodajmy nawiasy wokół nich, żebyś wiedział, że to są

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
oddzielne elementy. Możesz zgadnąć, co będzie dalej.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Ten element to będzie dwa plus trzy. Ten element, ten ostatni element to będzie zero plus pięć.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
Więc, czemu się to równa? Trzy plus minus siedem, to jest minus cztery.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Minus jeden plus dwa, to jeden. Dwa plus trzy to pięć, i

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
zero plus pięć to pięć. Mamy to, tak ludzie zdefiniowali dodawanie dwóch macierzy.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
Poprzez tą definicję możesz wyobrazić sobie, że będzie to to samo

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
co B plus A. Prawda? I pamiętaj, to jest coś, nad czym musimy pomyśleć

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
ponieważ nie dodajemy już liczb. Wiesz, że jeden plus dwa to to samo co

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
dwa plus jeden. Lub, jakiekolwiek dwie zwykłe liczby, nieważne w jakiej kolejności

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
je dodasz. Ale macierze nie są tak oczywiste. Jednak jeśli zdefiniujesz to w ten sposób

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
to nieważne czy dodajemy A do B czy B do A. Prawda?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Jeśli dodamy B do A, to będzie po prostu minus siedem plus trzy.

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
To po prostu będzie dwa plus minus jeden. Ale, wyjdą z tego te same wartości.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
To jest dodawanie macierzy.

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
I możesz sobie wyobrazić odejmowanie macierzy, to właściwie ta sama sprawa.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Chcielibyśmy... Właściwie, pokażę ci to. Ile to będzie A minus B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Właściwie, możesz na to spojrzeć z tej strony, że B to macierz

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
właśnie dlatego robię ją pogrubioną. Ale to ta sama rzecz, co:

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A plus minus 1 razy B. Co to jest B? B to:

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
minus siedem, dwa, trzy, pięć. I, gdy mnożysz

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
skalar, mnożysz po prostu liczbę razy macierz,

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
mnożysz tą liczbę razy każdy z elementów macierzy.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Więc, to się równa A, macierz A, plus macierz, pomnożymy