0:00:01.300,0:00:06.800
Nauczmy się macierzy. Czym więc są, cóż, co mam na myśli mówiąc macierze?

0:00:06.800,0:00:10.400
Macierze to forma mnoga od słowa macierz.

0:00:10.400,0:00:15.700
Termin ten prawdopodobnie jest wam znany bardziej z Hollywood niż z dziedzin matematyki

0:00:15.700,0:00:20.900
Więc czym jest macierz? Jest to całkiem prosta sprawa.

0:00:20.900,0:00:24.500
Jest to po prostu tabela cyfr. To wszystko czym jest macierz.

0:00:24.500,0:00:27.800
Pozwólcie, że to dla was narysuje.

0:00:27.800,0:00:30.300
Nie lubię tego koloru pasty do zębów, więc zmienię na inny

0:00:30.300,0:00:37.600
To jest przykład macierzy. Wybiorę jakieś losowe liczby

0:00:37.600,0:00:46.000
Pięć, jeden, dwa, trzy, zero, minus pięć. To jest macierz

0:00:46.000,0:00:51.500
I to wszystko czym jest macierz - tablicą cyfr. Często jeśli chcecie nazwać macierz zmienną

0:00:51.500,0:00:54.600
to używacie dużej litery. Na przykład duże 'A'

0:00:54.600,0:01:00.100
Czasami w niektórych książkach jest to zaznaczone dodatkowym pogrubieniem. Więc macierz może być zaznaczona pogrubioną literą 'A'

0:01:00.100,0:01:04.500
nazwaliby, albo MY byśmy nazwali

0:01:04.500,0:01:10.100
to macierzą dwa na trzy

0:01:10.100,0:01:16.500
i czasami rzeczywiście zapisują dwa na trzy (2x3) pod pogrubioną literą, która jest oznaczeniem macierzy.

0:01:16.500,0:01:18.400
Czym jest dwójka i czym jest trójka?

0:01:18.400,0:01:23.200
Dwójka jest to liczba wierszy. Mamy jeden wiersz, drugi wiersz. To jest wiersz i to jest wiersz

0:01:23.200,0:01:26.300
Mamy trzy kolumny: jedna, druga, trzecia.

0:01:26.300,0:01:28.500
Dlatego nazywamy to macierzą dwa na trzy.

0:01:28.500,0:01:34.200
Jeśli powiem, że B i zaznaczę to pogrubieniem

0:01:34.200,0:01:42.677
Jeśli B jest macierzą pięć na dwa (5x2), to oznacza, że B posiada...

0:01:42.677,0:01:46.892
Po prostu napiszę numery: zero, minus pięć, dziesięć

0:01:49.300,0:01:52.600
Ma więc pięć rzędów i dwie kolumny

0:01:52.600,0:01:56.000
więc dopiszę jeszcze jedną kolumnę tutaj.

0:01:56.000,0:02:04.100
Wpisuje po prostu dowolne liczby. Siedem, dwa, pi

0:02:04.100,0:02:07.000
Jest to macierz pięć na dwa

0:02:07.000,0:02:11.700
Teraz możecie mieć pojęcie że to czym jest macierz

0:02:11.700,0:02:15.000
to tabela cyfr. Kiedy przedstawiamy ją w formie zmiennej

0:02:15.000,0:02:19.100
można ją zapisać jako dużą pogrubioną literę. Czasami dodając dwa na trzy pod nią.

0:02:19.100,0:02:22.700
I możecie odnieść się do części macierzy

0:02:22.700,0:02:26.300
W tym przykładzie, gdzie mamy macierz A

0:02:26.300,0:02:32.600
Jeśli ktoś chciałby odnieść się do, powiedzmy, tego elementu macierzy

0:02:32.600,0:02:37.400
Czym to jest? Jest to w drugim rzędzie.

0:02:37.400,0:02:39.100
I w kolumnie drugiej, racja?

0:02:39.100,0:02:42.500
To jest kolumna pierwsza, to jest kolumna druga. Rząd pierwszy, rząd drugi

0:02:42.500,0:02:45.100
Więc jest w drugim rzędzie, drugiej kolumnie.

0:02:45.100,0:02:51.900
Czasem ludzie będą pisać, że 'A'

0:02:51.900,0:02:58.500
dwa przecinek dwa równa się zero

0:02:58.500,0:03:02.100
albo mogą napisać małe 'a'

0:03:02.100,0:03:07.100
dwa przecinek dwa równa się zero

0:03:07.100,0:03:11.700
Czym jest 'A'? To jest to samo.

0:03:11.700,0:03:14.200
Robię to żeby uwidocznić zapis, ponieważ

0:03:14.200,0:03:16.100
duża część tego to po prostu zapis

0:03:16.100,0:03:21.800
Więc, czym jest 'a' 1,3?

0:03:21.800,0:03:24.600
Oznacza to że jesteśmy w pierwszym rzędzie i trzeciej kolumnie

0:03:24.600,0:03:27.600
Pierwszy rząd: raz, dwa, trzy. Ta wartość tutaj

0:03:27.600,0:03:29.200
Więc to równa się 2.

0:03:29.200,0:03:32.100
Więc to wszystko to zapis czym tak na prawdę macierz jest

0:03:32.100,0:03:34.100
Jest to tabela numerów. Może być przedstawiona w ten sposób

0:03:34.100,0:03:37.000
Możemy przedstawić jej poszczególne elementy w ten sposób

0:03:37.000,0:03:38.300
Więc możecie zadawać sobie pytanie

0:03:38.300,0:03:41.600
"Sal, wiesz, to fajnie, tabela numerów ze spoko

0:03:41.600,0:03:44.200
nazwami i spoko zapisem ale do czego to potrzebne?"

0:03:44.212,0:03:46.100
I to jest interesujący punkt

0:03:46.100,0:03:51.600
Macierz jest przestawieniem danych. Jest sposobem zapisu danych.

0:03:51.600,0:03:53.600
To wszystko czym jest. Tabelą cyfr.

0:03:53.600,0:03:57.800
Może jednak zostać użyty do przedstawienia całej gamy zjawisk

0:03:57.800,0:04:01.500
I jeśli robisz to na zajęciach z algebry

0:04:01.500,0:04:03.600
to po to, aby przedstawić równania liniowe

0:04:03.600,0:04:07.854
Ale później się nauczymy, i zrobie na ten temat zestaw filmów

0:04:07.869,0:04:10.600
na temat zastosowania macierzy w różnych sferach.

0:04:10.600,0:04:14.500
Ale może przedstawiać. Jest to potężne narzędzie i jeśli zajmujesz się

0:04:14.500,0:04:19.100
grafiką komputerową, elementy macierzy mogą przedstawiać pixele na twoim ekranie

0:04:19.100,0:04:21.400
mogą przedstawiać koordynaty punktów

0:04:21.400,0:04:23.000
mogą przedstawiać... Kto wie!

0:04:23.000,0:04:24.900
Jest mnóstwo rzeczy, które mogą przedstawiać.

0:04:24.900,0:04:27.600
Ale ważna rzecz to zdać sobie sprawę, że macierz

0:04:27.600,0:04:30.500
nie jest naturalnym fenomenem.

0:04:30.500,0:04:34.700
Nie jest jak duża część koncepcji matematycznych, którym się przyglądaliśmy.

0:04:34.700,0:04:37.700
Jest sposobem na przedstawienie tych koncepcji matematycznych.

0:04:37.700,0:04:40.400
Albo sposobem na przedstawianie wartości. Trzeba jednak

0:04:40.400,0:04:43.000
określić co przedstawiamy.

0:04:43.000,0:04:44.700
Przenieśmy jednak na dalszy plan

0:04:44.700,0:04:48.300
to, co tak na prawdę przedstawia macierz,

0:04:48.300,0:04:52.200
I ... o moja żona tu jest.

0:04:52.200,0:04:54.500
Tak czy inaczej. Wróćmy do tego co robiłem

0:04:54.500,0:04:57.100
Przenieśmy na dalszy plan to co macierz

0:04:57.100,0:04:59.400
przedstawia. Nauczmy się więc operacji

0:04:59.400,0:05:02.200
Ponieważ myślę, że początkowo

0:05:02.200,0:05:04.015
jest to najtrudniejsza część. Jak dodajemy macierze?

0:05:04.015,0:05:06.408
Jak mnożymy macierze? Jak odwracamy macierze?

0:05:06.408,0:05:09.069
Jak określamy wyznacznik macierzy?

0:05:09.069,0:05:11.400
Wiem, że wszystkie te terminy mogą brzmieć nieznajomo, chyba że

0:05:11.400,0:05:13.700
zostaliście już nimi zakłopotani na lekcjach algebry

0:05:13.700,0:05:15.900
Nauczę was więc wszystkich tych rzeczy na początku

0:05:15.900,0:05:18.400
Które to są określonymi przez nas operacjami.

0:05:18.400,0:05:22.700
Później natomiast zrobię całą masę filmów o stronie technicznej tych operacji

0:05:22.700,0:05:26.700
i co tak na prawdę przedstawiają. Zaczynajmy więc

0:05:26.700,0:05:29.700
Powiedzmy, że chce dodać dwie macierze

0:05:29.700,0:05:33.600
Pierwszą, zmienię kolor.

0:05:33.600,0:05:37.700
Narysuje je stosunkowo małe żeby nie marnować miejsca

0:05:37.700,0:05:42.500
Mamy macierz : 3, -1

0:05:42.500,0:05:49.100
2,0. Nazwijmy ją 'A'

0:05:49.100,0:05:54.400
I macierz 'B'. Po prostu wymyślam cyfry

0:05:54.400,0:06:06.300
Macierz B to : -7,,2,3,5

0:06:06.300,0:06:14.000
Moje pytanie więc brzmi: Czym jest macierz 'A' ...

0:06:14.000,0:06:16.300
(i rysuje to pogrubione tak jak robią to w podręcznikach) dodać

0:06:16.300,0:06:21.700
macierz 'B'. Dodaje więc dwie macierze. I jeszcze raz

0:06:21.700,0:06:25.700
to jest operacja która została opisana przez ludzi.

0:06:25.700,0:06:27.500
Mogli tę operację opisać inaczej. Ale powiedzieli

0:06:27.500,0:06:29.846
"Będziemy dodawać macierze w taki sposób, jaki

0:06:29.846,0:06:32.500
wam pokażę, ponieważ jest to wygodne"

0:06:32.500,0:06:35.000
Kiedy dodajemy dwie macierze po prostu dodajemy

0:06:35.000,0:06:40.000
odpowiadające im elementy. Więc jak to działa?

0:06:40.000,0:06:43.000
Dodajesz element, który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej do

0:06:43.000,0:06:46.100
elementu który jest w wierszu pierwszym, kolumnie pierwszej. Dobrze, więc, to

0:06:46.100,0:06:50.500
trzy plus minus siedem. Więc, trzy plus minus siedem.

0:06:50.500,0:06:55.000
To będzie element jeden-jeden. Teraz, element z wiersza pierwszego, kolumny drugiej

0:06:55.000,0:06:58.608
to będzie minus jeden plus dwa.

0:06:58.608,0:07:01.700
Dodajmy nawiasy wokół nich, żebyś wiedział, że to są

0:07:01.700,0:07:05.400
oddzielne elementy. Możesz zgadnąć, co będzie dalej.

0:07:05.400,0:07:20.700
Ten element to będzie dwa plus trzy. Ten element, ten ostatni element to będzie zero plus pięć.

0:07:20.700,0:07:26.700
Więc, czemu się to równa? Trzy plus minus siedem, to jest minus cztery.

0:07:26.700,0:07:32.000
Minus jeden plus dwa, to jeden. Dwa plus trzy to pięć, i

0:07:32.000,0:07:39.800
zero plus pięć to pięć. Mamy to, tak ludzie zdefiniowali dodawanie dwóch macierzy.

0:07:39.800,0:07:43.200
Poprzez tą definicję możesz wyobrazić sobie, że będzie to to samo

0:07:43.200,0:07:49.100
co B plus A. Prawda? I pamiętaj, to jest coś, nad czym musimy pomyśleć

0:07:49.100,0:07:53.000
ponieważ nie dodajemy już liczb. Wiesz, że jeden plus dwa to to samo co

0:07:53.000,0:07:56.700
dwa plus jeden. Lub, jakiekolwiek dwie zwykłe liczby, nieważne w jakiej kolejności

0:07:56.700,0:07:59.900
je dodasz. Ale macierze nie są tak oczywiste. Jednak jeśli zdefiniujesz to w ten sposób

0:07:59.900,0:08:03.700
to nieważne czy dodajemy A do B czy B do A. Prawda?

0:08:03.700,0:08:06.600
Jeśli dodamy B do A, to będzie po prostu minus siedem plus trzy.

0:08:06.600,0:08:10.100
To po prostu będzie dwa plus minus jeden. Ale, wyjdą z tego te same wartości.

0:08:10.100,0:08:11.900
To jest dodawanie macierzy.

0:08:11.900,0:08:15.300
I możesz sobie wyobrazić odejmowanie macierzy, to właściwie ta sama sprawa.

0:08:15.300,0:08:21.592
Chcielibyśmy... Właściwie, pokażę ci to. Ile to będzie A minus B?

0:08:27.038,0:08:32.300
Właściwie, możesz na to spojrzeć z tej strony, że B to macierz

0:08:32.300,0:08:34.800
właśnie dlatego robię ją pogrubioną. Ale to ta sama rzecz, co:

0:08:34.800,0:08:42.800
A plus minus 1 razy B. Co to jest B? B to:

0:08:42.800,0:08:47.800
minus siedem, dwa, trzy, pięć. I, gdy mnożysz

0:08:47.800,0:08:50.400
skalar, mnożysz po prostu liczbę razy macierz,

0:08:50.400,0:08:52.700
mnożysz tą liczbę razy każdy z elementów macierzy.

0:08:52.700,0:08:58.400
Więc, to się równa A, macierz A, plus macierz, pomnożymy