WEBVTT 00:00:01.300 --> 00:00:06.800 Laten we leren over matrices, Laat me uitleggen wat ik bedoel met matrices. 00:00:06.800 --> 00:00:10.400 Nou, matrices is gewoon meervoud voor matrix 00:00:10.400 --> 00:00:15.700 Je bent vast bekend met dit woord, eerder dankzij Hollywood dan dankzij de wiskunde. 00:00:15.700 --> 00:00:20.900 Goed, wat is een matrix? Het is eigenlijk een heel simpel idee. 00:00:20.900 --> 00:00:24.500 Het is gewoon een tabel met getallen. Dat is alles. 00:00:24.500 --> 00:00:27.800 Laat me een matrix tekenen. 00:00:27.800 --> 00:00:30.300 Ik vind deze tandpasta blauw kleur niet mooi, laat me een andere kleur nemen. 00:00:30.300 --> 00:00:37.600 Dit is een voorbeeld van een matrix. Ik neem nu wat willekeurige getallen; 00:00:37.600 --> 00:00:46.000 Vijf, een, twee, nul, min vijf. Dit is een matrix. 00:00:46.000 --> 00:00:51.500 Het is gewoon een tabel met getallen. En vaak wil je een variabele hebben voor een matrix. 00:00:51.500 --> 00:00:54.600 Je gebruikt daarvoor een hoofdletter. Bijvoorbeeld hoofdletter 'A'. 00:00:54.600 --> 00:01:00.100 In sommige boeken maken ze de hoofdletter ook nog dikgedrukt. Dus de dikgedrukte hoofdletter 'A', is dus een matrix. 00:01:00.100 --> 00:01:04.500 En nu leer ik je iets over de notatie. Matrix 'A' noemen we 00:01:04.500 --> 00:01:10.100 volgens afspraak een 2 bij 3 matrix. 00:01:10.100 --> 00:01:16.500 En soms schrijft men 2 x 3 onderaan de hoofdletter die de matrix vertegenwoordigt. 00:01:16.500 --> 00:01:18.400 Wat is nu 2 en wat is 3? 00:01:18.400 --> 00:01:23.200 Nou, 2 is het aantal rijen. We hebben 1, 2 rijen. Dit is een rij en dit is een rij. 00:01:23.200 --> 00:01:26.300 We hebben drie kolommen, 1, 2, 3. 00:01:26.300 --> 00:01:28.500 Dit is dus wat we noemen een 2 bij 3 matrix. 00:01:28.500 --> 00:01:34.200 Een ander voorbeeld, B en ik maak het extra dikgedrukt. 00:01:34.200 --> 00:01:42.677 Als B een 5 bij 2 matrix is dan betekent dat, ik maak er een. 00:01:42.677 --> 00:01:46.892 Ik voer gewoon wat getallen in; 0, -5, 10. 00:01:49.300 --> 00:01:52.600 De matrix heeft 5 rijen en 2 kolommen. 00:01:52.600 --> 00:01:56.000 Hier is nog een kolom. -10, 3, 00:01:56.000 --> 00:02:04.100 Ik vul gewoon willekeurige getallen in. 7, 2 en het getal pi. 00:02:04.100 --> 00:02:07.000 Dit is een 5 bij 2 matrix. 00:02:07.000 --> 00:02:11.700 Nu heb je een idee dat alles wat een matrix is 00:02:11.700 --> 00:02:15.000 is een tabel met getallen. Die je kunt weergeven met een 00:02:15.000 --> 00:02:19.100 Dikgedrukte hoofdletter. Soms schrijf je 2 bij 3 er bij. 00:02:19.100 --> 00:02:22.700 En je kunt ook verwijzen naar de elementen van een matrix. 00:02:22.700 --> 00:02:26.300 Bijvoorbeeld, van matrix A. 00:02:26.300 --> 00:02:32.600 Als iemand naar dit element wil verwijzen. 00:02:32.600 --> 00:02:37.400 Dit getal bevind zich in de tweede rij. 00:02:37.400 --> 00:02:39.100 En in de tweede kolom. Klopt? 00:02:39.100 --> 00:02:42.500 Dit is kolom 1, kolom 2. Rij 1 rij 2. 00:02:42.500 --> 00:02:45.100 Dus het getal bevind zich in het element in de tweede rij en de tweede kolom. 00:02:45.100 --> 00:02:51.900 Men schrijft dan, hoofdletter A 00:02:51.900 --> 00:02:58.500 2 komma 2 = gelijk aan 0 00:02:58.500 --> 00:03:02.100 Of wat ook kan is kleine letter a, 00:03:02.100 --> 00:03:07.100 2 komma 2 = gelijk aan nul 00:03:07.100 --> 00:03:11.700 Wat is A? Deze zijn eigenlijk gewoon hetzelfde. 00:03:11.700 --> 00:03:14.200 Ik doe dit om je te laten zien 00:03:14.200 --> 00:03:16.100 dat dit gewoon verschillende manieren van opschrijven zijn. 00:03:16.100 --> 00:03:21.800 Goed wat is a 1,3? 00:03:21.800 --> 00:03:24.600 Dat betekent dat we in de eerste rij en de derde kolom zijn. 00:03:24.600 --> 00:03:27.600 Eerste rij; 1, 2, 3. Het is deze waarde hier. 00:03:27.600 --> 00:03:29.200 Dus gelijk aan 2. 00:03:29.200 --> 00:03:32.100 Dit zijn allemaal manieren van het weergeven van een matrix. 00:03:32.100 --> 00:03:34.100 Het is een tabel met getallen en het kan zo worden opgeschreven. 00:03:34.100 --> 00:03:37.000 En de verschillende elementen kunnen we zo aangeven. 00:03:37.000 --> 00:03:38.300 Nu vraag je je misschien af 00:03:38.300 --> 00:03:41.600 "Sal, dat is leuk en aardig, een tabel met getallen 00:03:41.600 --> 00:03:44.200 met sjieke namen en notaties. Maar waar gebruik je het voor?" 00:03:44.212 --> 00:03:46.100 En dat is het interessante. 00:03:46.100 --> 00:03:51.600 Een matrix is gewoon een representatie van gegevens oftewel data. Het is gewoon een manier om data op te schrijven. 00:03:51.600 --> 00:03:53.600 Dat is alles. Een tabel met getallen 00:03:53.600 --> 00:03:57.800 die heel veel verschillende dingen kunnen voorstellen. 00:03:57.800 --> 00:04:01.500 Misschien gebruik je het bij wiskunde op school 00:04:01.500 --> 00:04:03.600 en dan is het vaak gebruikt om lineaire vergelijkingen op te lossen. 00:04:03.600 --> 00:04:07.854 Maar we zullen er later achter komen (tijdens de andere videos) 00:04:07.869 --> 00:04:10.600 dat matrices kunnen worden toegepast op veel verschillende situaties. 00:04:10.600 --> 00:04:14.500 Het kan veel verschillende dingen representeren en dan is het ontzettend handig 00:04:14.500 --> 00:04:19.100 bijvoorbeeld bij computer animatie, de waarden van pixels van een scherm kunnen weergegeven worden door de elementen van een matrix, 00:04:19.100 --> 00:04:21.400 elementen kunnen ook coördinaten in een ruimte voorstellen, 00:04:21.400 --> 00:04:23.000 ze kunnen van alles voorstellen! 00:04:23.000 --> 00:04:24.900 Er zijn honderden dingen die ze kunnen representeren. 00:04:24.900 --> 00:04:27.600 Maar, het belangrijkste om te onthouden is dat een matrix 00:04:27.600 --> 00:04:30.500 niet een natuurlijk fenomeen is 00:04:30.500 --> 00:04:34.700 niet als de meeste wiskundige concepten waar we tot nu toe over hebben gesproken. 00:04:34.700 --> 00:04:37.700 Het is eerder een manier om wiskundige concepten weer te geven. 00:04:37.700 --> 00:04:40.400 Of een manier om data weer te geven. Je moet natuurlijk 00:04:40.400 --> 00:04:43.000 bepalen wat het representeert. 00:04:43.000 --> 00:04:44.700 Later zullen we verder praten 00:04:44.700 --> 00:04:48.300 over wat matrices kunnen representeren. 00:04:48.300 --> 00:04:52.200 En, oh, mijn vrouw komt net binnen. Ze is op zoek naar de archiefkast. 00:04:52.200 --> 00:04:54.500 Maar goed, terug naar waar ik mee bezig was. 00:04:54.500 --> 00:04:57.100 Later meer over wat een matrix is 00:04:57.100 --> 00:04:59.400 Laten we eerst leren ze te gebruiken. 00:04:59.400 --> 00:05:02.200 Want ik denk dat dat in het begin 00:05:02.200 --> 00:05:04.015 het lastigste is. Hoe tel je 2 matrices bij elkaar op? 00:05:04.015 --> 00:05:06.408 Hoe vermenigvuldig je ze en hoe kun je ze inverteren (omdraaien)? 00:05:06.408 --> 00:05:09.069 Hoe vind je de zogenaamde determinant van een matrix? 00:05:09.069 --> 00:05:11.400 Ik weet dat de meeste van deze woorden onbekend klinken. 00:05:11.400 --> 00:05:13.700 Tenzij je er al een keertje door bent verward tijdens de wiskunde les. 00:05:13.700 --> 00:05:15.900 Dus ga ik je eerst al deze dingen leren. 00:05:15.900 --> 00:05:18.400 En al deze conventies zijn slechts menselijke afspraken. 00:05:18.400 --> 00:05:22.700 En later volgen er een heleboel videos over de ideeën er achter, 00:05:22.700 --> 00:05:26.700 en wat ze eigenlijk voorstellen. Goed, laten we beginnen. 00:05:26.700 --> 00:05:29.700 Stel ik wil twee matrices optellen. 00:05:29.700 --> 00:05:33.600 De eerste, even van kleur verwisselen, laten we zeggen, 00:05:33.600 --> 00:05:37.700 en ik maak kleine matrices om ruimte te besparen. 00:05:37.700 --> 00:05:42.500 Dus, je hebt de matrix; 3, -1, en... 00:05:42.500 --> 00:05:49.100 2, 0. En die noemen we bijvoorbeeld hoofdletter A. 00:05:49.100 --> 00:05:54.400 En laten we zeggen matrix B, met willekeurige getallen. 00:05:54.400 --> 00:06:06.300 Matrix B is gelijk aan; -7, 2, 3, 5. 00:06:06.300 --> 00:06:14.000 Mijn vraag aan jou is: wat is A + B? 00:06:14.000 --> 00:06:16.300 Ik maak het dikgedrukt als in de lesboeken 00:06:16.300 --> 00:06:21.700 Ik tel dus twee matrices bij elkaar op. 00:06:21.700 --> 00:06:25.700 En nogmaals dit is hoe we hebben afgesproken het te doen. 00:06:25.700 --> 00:06:27.500 Dit is hoe we matrices optellen omdat dit de meest handige manier is; 00:06:27.500 --> 00:06:29.846 Iemand zei op een dag we maken matrices en we tellen ze op deze manier op 00:06:29.846 --> 00:06:32.500 De manier die ik je zo laat zien. 00:06:32.500 --> 00:06:35.000 Als je matrices optelt, tel je in feite de overeenkomstige elementen 00:06:35.000 --> 00:06:40.000 bij elkaar op. Hoe gaat dat? 00:06:40.000 --> 00:06:43.000 Nou, je neemt het element in rij 1, kolom 1 00:06:43.000 --> 00:06:46.100 En het corresponderende element in matrix B in rij 1 en kolom 1. 00:06:46.100 --> 00:06:50.500 Goed dat is dus 3 plus -7 00:06:50.500 --> 00:06:55.000 Dat wordt dan het nieuwe 1,1 element. Daarna, rij 1 kolom 2 00:06:55.000 --> 00:06:58.608 dat is dan -1 plus 2. 00:06:58.608 --> 00:07:01.700 Ik zet ze tussen haakjes zodat je weet dat 00:07:01.700 --> 00:07:05.400 ze aparte elementen voorstellen. En je kunt je voorstellen hoe dit verder gaat. 00:07:05.400 --> 00:07:20.700 Dit element is 2 plus 3, Dit element is 0 plus 5. 00:07:20.700 --> 00:07:26.700 Dat is dus 3 plus -7 = -4 00:07:26.700 --> 00:07:32.000 -1 plus 2, dat is 1. 2 + 3 = 5. En, 00:07:32.000 --> 00:07:39.800 0 plus 5 is 5. Dit is hoe men heeft bepaald dat matrices worden opgeteld. 00:07:39.800 --> 00:07:43.200 En op deze manier kun je je voorstellen 00:07:43.200 --> 00:07:49.100 dat A + B hetzelfde is als B + A, nietwaar? En onthoud, dit is iets waar we over na moeten denken 00:07:49.100 --> 00:07:53.000 want we tellen niet meer zomaar nummers op. Je weet dat 1 plus 2 hetzelfde is als 00:07:53.000 --> 00:07:56.700 2 plus 1. Dat geldt voor ieder ander normaal getal. Het maakt niet uit 00:07:56.700 --> 00:07:59.900 in welke volgorde je ze optelt. Maar voor matrices is dat niet altijd voor de hand liggend. Maar in dit geval zie je meteen 00:07:59.900 --> 00:08:03.700 dat het niet uitmaakt of je A bij B optelt of andersom. Toch? 00:08:03.700 --> 00:08:06.600 We doen nu B + A, dat is gewoon -7 plus 3. 00:08:06.600 --> 00:08:10.100 Dit is gewoon 2 plus -1. En er komen weer dezelfde getallen uit. 00:08:10.100 --> 00:08:11.900 Dit is hoe je matrices optelt. 00:08:11.900 --> 00:08:15.300 En je kunt je voorstellen dat matrices van elkaar aftrekken hetzelfde is. 00:08:15.300 --> 00:08:21.592 Laat me je een truukje zien. We willen A - B uitrekenen. 00:08:27.038 --> 00:08:32.300 Dat kun je ook als volgt schrijven, hoofdletter B is een matrix 00:08:32.300 --> 00:08:34.800 Dikgedrukt. Dat is hetzelfde als 00:08:34.800 --> 00:08:42.800 A plus -1 vermenigvuldigt met B. B is 00:08:42.800 --> 00:08:47.800 -7, 2, 3, 5. En als je dit vermenigvuldigt met 00:08:47.800 --> 00:08:50.400 een scalair (een enkel getal), 00:08:50.400 --> 00:08:52.700 dan doe je dat voor elk element 00:08:52.700 --> 00:08:58.400 Dus we krijgen nu A plus de matrix B waarvan 00:08:58.400 --> 00:09:02.400 elk element is vermenigvuldigt met -1. Dus 7, 00:09:02.400 --> 00:09:08.400 -2, -3, -5. En vervolgens 00:09:08.400 --> 00:09:11.700 doen we hetzelfde als eerst. We weten wat A is 00:09:11.700 --> 00:09:15.800 dus dit is opgeteld. 3 + 00:09:15.800 --> 00:09:21.200 7 = 10, -1 plus -2 is -3, 00:09:21.200 --> 00:09:28.900 2 plus -3 = -1 en 0 plus -5 is -5 (foutje op het bord). 00:09:28.900 --> 00:09:31.600 Je had dit natuurlijk ook anders kunnen doen 00:09:31.600 --> 00:09:33.800 Je had ook elk element apart van elkaar af kunnen trekken 00:09:33.800 --> 00:09:35.200 en dan was er hetzelfde uitgekomen. 00:09:35.200 --> 00:09:38.500 Ik deed het op deze manier om je te laten zien 00:09:38.500 --> 00:09:41.300 dat een matrix maal een scalair (een enkel getal) 00:09:41.300 --> 00:09:46.600 hetzelfde is als elk element van de matrix vermenigvuldigen met dat enkele getal. 00:09:46.600 --> 00:09:50.900 Wat kunnen we nu zeggen over het optellen van matrices? 00:09:50.900 --> 00:09:54.200 Nou, dat je alleen matrices kunt optellen als ze 00:09:54.200 --> 00:09:58.700 dezelfde grootte hebben. Bijvoorbeeld, 00:09:58.700 --> 00:10:01.100 Deze twee matrices kun je optellen 00:10:01.100 --> 00:10:08.500 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 met deze matrix; 00:10:08.500 --> 00:10:14.500 -10, -100, -10000 00:10:14.500 --> 00:10:20.100 Ik verzin gewoon getallen. 1, 0, 0, 1, 0, 1. 00:10:20.100 --> 00:10:21.800 Deze kun je optellen, toch? 00:10:21.800 --> 00:10:24.900 omdat ze hetzelfde aantal rijen en hetzelfde aantal kolommen hebben. 00:10:24.900 --> 00:10:30.400 Laten we ze optellen. Het eerste element wordt 1 plus -10, 00:10:30.400 --> 00:10:34.400 dus dat wordt -9. 2 plus -100 wordt -98 00:10:34.400 --> 00:10:39.500 Ik denk dat je het begrijpt. Je krijgt dus weer drie rijen, drie kolommen en negen elementen. 00:10:39.500 --> 00:10:44.800 Deze matrices kun je niet optellen... 00:10:44.800 --> 00:10:48.600 Even in een andere kleur, 00:10:48.600 --> 00:10:52.500 Je kunt deze blauwe matrix niet optellen bij deze matrix; 00:10:52.500 --> 00:11:03.400 -3, 2 optellen bij 9, 7 00:11:03.400 --> 00:11:05.100 En waarom niet? 00:11:05.100 --> 00:11:07.700 Omdat ze niet dezelfde overeenkomstige elementen hebben 00:11:07.700 --> 00:11:11.600 Dit een een matrix met 1 rij en 2 kolommen en 00:11:11.600 --> 00:11:15.800 deze heeft 2 rijen en 1 kolom. Dus ze hebben niet dezelfde dimensies. 00:11:15.800 --> 00:11:18.700 Deze matrices kun je niet optellen of aftrekken. 00:11:18.700 --> 00:11:22.300 Even een kanttekening, als een van de dimensies (rijen of kolommen) van een matrix 00:11:22.300 --> 00:11:26.800 gelijk is aan 1. Bijvoorbeeld 1 rij 00:11:26.800 --> 00:11:30.200 en meerdere kolommen. Dan noemen we dat een rij vector. 00:11:30.200 --> 00:11:32.500 Een vector is gewoon een eendimensionale matrix 00:11:32.500 --> 00:11:35.700 Dit is dus een rij vector 00:11:35.700 --> 00:11:38.800 en dit een kolom vector. Dit is gewoon wat extra terminologie 00:11:38.800 --> 00:11:41.400 die je moet weten. Als je bijvoorbeeld lineaire algebra en calculus krijgt op school 00:11:41.400 --> 00:11:44.200 en je leraar deze termen gebruikt dan is het handig 00:11:44.200 --> 00:11:49.015 om ze te kennen. Maar goed, ik ben al over de 11 minuten heeb en dus zal ik hiermee verder gaan in de volgende video. Tot ziens.