Laten we leren over matrices, Laat me uitleggen wat ik bedoel met matrices.
Nou, matrices is gewoon meervoud voor matrix
Je bent vast bekend met dit woord, eerder dankzij Hollywood dan dankzij de wiskunde.
Goed, wat is een matrix? Het is eigenlijk een heel simpel idee.
Het is gewoon een tabel met getallen. Dat is alles.
Laat me een matrix tekenen.
Ik vind deze tandpasta blauw kleur niet mooi, laat me een andere kleur nemen.
Dit is een voorbeeld van een matrix. Ik neem nu wat willekeurige getallen;
Vijf, een, twee, nul, min vijf. Dit is een matrix.
Het is gewoon een tabel met getallen. En vaak wil je een variabele hebben voor een matrix.
Je gebruikt daarvoor een hoofdletter. Bijvoorbeeld hoofdletter 'A'.
In sommige boeken maken ze de hoofdletter ook nog dikgedrukt. Dus de dikgedrukte hoofdletter 'A', is dus een matrix.
En nu leer ik je iets over de notatie. Matrix 'A' noemen we
volgens afspraak een 2 bij 3 matrix.
En soms schrijft men 2 x 3 onderaan de hoofdletter die de matrix vertegenwoordigt.
Wat is nu 2 en wat is 3?
Nou, 2 is het aantal rijen. We hebben 1, 2 rijen. Dit is een rij en dit is een rij.
We hebben drie kolommen, 1, 2, 3.
Dit is dus wat we noemen een 2 bij 3 matrix.
Een ander voorbeeld, B en ik maak het extra dikgedrukt.
Als B een 5 bij 2 matrix is dan betekent dat, ik maak er een.
Ik voer gewoon wat getallen in; 0, -5, 10.
De matrix heeft 5 rijen en 2 kolommen.
Hier is nog een kolom. -10, 3,
Ik vul gewoon willekeurige getallen in. 7, 2 en het getal pi.
Dit is een 5 bij 2 matrix.
Nu heb je een idee dat alles wat een matrix is
is een tabel met getallen. Die je kunt weergeven met een
Dikgedrukte hoofdletter. Soms schrijf je 2 bij 3 er bij.
En je kunt ook verwijzen naar de elementen van een matrix.
Bijvoorbeeld, van matrix A.
Als iemand naar dit element wil verwijzen.
Dit getal bevind zich in de tweede rij.
En in de tweede kolom. Klopt?
Dit is kolom 1, kolom 2. Rij 1 rij 2.
Dus het getal bevind zich in het element in de tweede rij en de tweede kolom.
Men schrijft dan, hoofdletter A
2 komma 2 = gelijk aan 0
Of wat ook kan is kleine letter a,
2 komma 2 = gelijk aan nul
Wat is A? Deze zijn eigenlijk gewoon hetzelfde.
Ik doe dit om je te laten zien
dat dit gewoon verschillende manieren van opschrijven zijn.
Goed wat is a 1,3?
Dat betekent dat we in de eerste rij en de derde kolom zijn.
Eerste rij; 1, 2, 3. Het is deze waarde hier.
Dus gelijk aan 2.
Dit zijn allemaal manieren van het weergeven van een matrix.
Het is een tabel met getallen en het kan zo worden opgeschreven.
En de verschillende elementen kunnen we zo aangeven.
Nu vraag je je misschien af
"Sal, dat is leuk en aardig, een tabel met getallen
met sjieke namen en notaties. Maar waar gebruik je het voor?"
En dat is het interessante.
Een matrix is gewoon een representatie van gegevens oftewel data. Het is gewoon een manier om data op te schrijven.
Dat is alles. Een tabel met getallen
die heel veel verschillende dingen kunnen voorstellen.
Misschien gebruik je het bij wiskunde op school
en dan is het vaak gebruikt om lineaire vergelijkingen op te lossen.
Maar we zullen er later achter komen (tijdens de andere videos)
dat matrices kunnen worden toegepast op veel verschillende situaties.
Het kan veel verschillende dingen representeren en dan is het ontzettend handig
bijvoorbeeld bij computer animatie, de waarden van pixels van een scherm kunnen weergegeven worden door de elementen van een matrix,
elementen kunnen ook coördinaten in een ruimte voorstellen,
ze kunnen van alles voorstellen!
Er zijn honderden dingen die ze kunnen representeren.
Maar, het belangrijkste om te onthouden is dat een matrix
niet een natuurlijk fenomeen is
niet als de meeste wiskundige concepten waar we tot nu toe over hebben gesproken.
Het is eerder een manier om wiskundige concepten weer te geven.
Of een manier om data weer te geven. Je moet natuurlijk
bepalen wat het representeert.
Later zullen we verder praten
over wat matrices kunnen representeren.
En, oh, mijn vrouw komt net binnen. Ze is op zoek naar de archiefkast.
Maar goed, terug naar waar ik mee bezig was.
Later meer over wat een matrix is
Laten we eerst leren ze te gebruiken.
Want ik denk dat dat in het begin
het lastigste is. Hoe tel je 2 matrices bij elkaar op?
Hoe vermenigvuldig je ze en hoe kun je ze inverteren (omdraaien)?
Hoe vind je de zogenaamde determinant van een matrix?
Ik weet dat de meeste van deze woorden onbekend klinken.
Tenzij je er al een keertje door bent verward tijdens de wiskunde les.
Dus ga ik je eerst al deze dingen leren.
En al deze conventies zijn slechts menselijke afspraken.
En later volgen er een heleboel videos over de ideeën er achter,
en wat ze eigenlijk voorstellen. Goed, laten we beginnen.
Stel ik wil twee matrices optellen.
De eerste, even van kleur verwisselen, laten we zeggen,
en ik maak kleine matrices om ruimte te besparen.
Dus, je hebt de matrix; 3, -1, en...
2, 0. En die noemen we bijvoorbeeld hoofdletter A.
En laten we zeggen matrix B, met willekeurige getallen.
Matrix B is gelijk aan; -7, 2, 3, 5.
Mijn vraag aan jou is: wat is A + B?
Ik maak het dikgedrukt als in de lesboeken
Ik tel dus twee matrices bij elkaar op.
En nogmaals dit is hoe we hebben afgesproken het te doen.
Dit is hoe we matrices optellen omdat dit de meest handige manier is;
Iemand zei op een dag we maken matrices en we tellen ze op deze manier op
De manier die ik je zo laat zien.
Als je matrices optelt, tel je in feite de overeenkomstige elementen
bij elkaar op. Hoe gaat dat?
Nou, je neemt het element in rij 1, kolom 1
En het corresponderende element in matrix B in rij 1 en kolom 1.
Goed dat is dus 3 plus -7
Dat wordt dan het nieuwe 1,1 element. Daarna, rij 1 kolom 2
dat is dan -1 plus 2.
Ik zet ze tussen haakjes zodat je weet dat
ze aparte elementen voorstellen. En je kunt je voorstellen hoe dit verder gaat.
Dit element is 2 plus 3, Dit element is 0 plus 5.
Dat is dus 3 plus -7 = -4
-1 plus 2, dat is 1. 2 + 3 = 5. En,
0 plus 5 is 5. Dit is hoe men heeft bepaald dat matrices worden opgeteld.
En op deze manier kun je je voorstellen
dat A + B hetzelfde is als B + A, nietwaar? En onthoud, dit is iets waar we over na moeten denken
want we tellen niet meer zomaar nummers op. Je weet dat 1 plus 2 hetzelfde is als
2 plus 1. Dat geldt voor ieder ander normaal getal. Het maakt niet uit
in welke volgorde je ze optelt. Maar voor matrices is dat niet altijd voor de hand liggend. Maar in dit geval zie je meteen
dat het niet uitmaakt of je A bij B optelt of andersom. Toch?
We doen nu B + A, dat is gewoon -7 plus 3.
Dit is gewoon 2 plus -1. En er komen weer dezelfde getallen uit.
Dit is hoe je matrices optelt.
En je kunt je voorstellen dat matrices van elkaar aftrekken hetzelfde is.
Laat me je een truukje zien. We willen A - B uitrekenen.
Dat kun je ook als volgt schrijven, hoofdletter B is een matrix
Dikgedrukt. Dat is hetzelfde als
A plus -1 vermenigvuldigt met B. B is
-7, 2, 3, 5. En als je dit vermenigvuldigt met
een scalair (een enkel getal),
dan doe je dat voor elk element
Dus we krijgen nu A plus de matrix B waarvan
elk element is vermenigvuldigt met -1. Dus 7,
-2, -3, -5. En vervolgens
doen we hetzelfde als eerst. We weten wat A is
dus dit is opgeteld. 3 +
7 = 10, -1 plus -2 is -3,
2 plus -3 = -1 en 0 plus -5 is -5 (foutje op het bord).
Je had dit natuurlijk ook anders kunnen doen
Je had ook elk element apart van elkaar af kunnen trekken
en dan was er hetzelfde uitgekomen.
Ik deed het op deze manier om je te laten zien
dat een matrix maal een scalair (een enkel getal)
hetzelfde is als elk element van de matrix vermenigvuldigen met dat enkele getal.
Wat kunnen we nu zeggen over het optellen van matrices?
Nou, dat je alleen matrices kunt optellen als ze
dezelfde grootte hebben. Bijvoorbeeld,
Deze twee matrices kun je optellen
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 met deze matrix;
-10, -100, -10000
Ik verzin gewoon getallen. 1, 0, 0, 1, 0, 1.
Deze kun je optellen, toch?
omdat ze hetzelfde aantal rijen en hetzelfde aantal kolommen hebben.
Laten we ze optellen. Het eerste element wordt 1 plus -10,
dus dat wordt -9. 2 plus -100 wordt -98
Ik denk dat je het begrijpt. Je krijgt dus weer drie rijen, drie kolommen en negen elementen.
Deze matrices kun je niet optellen...
Even in een andere kleur,
Je kunt deze blauwe matrix niet optellen bij deze matrix;
-3, 2 optellen bij 9, 7
En waarom niet?
Omdat ze niet dezelfde overeenkomstige elementen hebben
Dit een een matrix met 1 rij en 2 kolommen en
deze heeft 2 rijen en 1 kolom. Dus ze hebben niet dezelfde dimensies.
Deze matrices kun je niet optellen of aftrekken.
Even een kanttekening, als een van de dimensies (rijen of kolommen) van een matrix
gelijk is aan 1. Bijvoorbeeld 1 rij
en meerdere kolommen. Dan noemen we dat een rij vector.
Een vector is gewoon een eendimensionale matrix
Dit is dus een rij vector
en dit een kolom vector. Dit is gewoon wat extra terminologie
die je moet weten. Als je bijvoorbeeld lineaire algebra en calculus krijgt op school
en je leraar deze termen gebruikt dan is het handig
om ze te kennen. Maar goed, ik ben al over de 11 minuten heeb en dus zal ik hiermee verder gaan in de volgende video. Tot ziens.