Mari kita belajar mengenai matriks. Jadi, apakah itu, lebih tepat lagi, apakah yang saya maksudkan apabila saya menggunakan istilah matriks?
Sebenarnya, "matrices"(bahasa Inggeris) hanyalah bentuk jamak bagi "matrix".
Perkataan matriks besar kemungkinan suatu perkataan yang lebih biasa anda dengar kerana pengaruh "Hollywood" dari sumber matematik
Oleh, apakah itu matriks? Sebenarnya, ia suatu idea yang agak ringkas.
Matriks hanyalah suatu jadual nombor. Itulah segalanya tentang matriks.
Baik, saya akan melukiskan matriks untuk anda.
Saya tidak begitu suka pada warna biru ini. Oleh itu, izinkan saya menggunakan warna lain
Inilah satu contoh matriks. Andaikan saya berkata, saya tidak tahu bahawa saya akan memilih beberapa nombor secara rambang.
5, 1, 2, 3, 0, -5. Itulah matriks.
dan ia hanyalah satu jadual nombor dan kerapkali, jika anda inginkan satu variabel untuk matriks, anda
akan gunakan huruf besar. Oleh itu, anda boleh gunakan huruf besar "A".
Kebarangkalian dalam beberapa buku, mereka akan "bold" -kan"A" . Oleh itu, jika anda terjumpa suatu "A " hitam/"bold", ini bermaksud ia suatu matriks.
Dan, hanya sebagai sedikit notasi.Mereka akan memanggil ini matriks. Atau kita akan memanggil
ini matriks, ataupun mengikut hukum matematik, anda akan memanggil matriks ini suatu matriks dengan dimensi 2 darab 3.
Kadang kala, mereka akan menulis "2x3" di bawah huruf yang telah dihitamkan/di"bold"kan
Apakah itu dua? Dan, apakah itu tiga?
Sebenarnya, dua itu nombor baris. Kita mempunya satu baris, dua baris. Yang ini adalah baris, dan ini satu lagi baris
Kita mempunyai tiga lajur; satu, dua, tiga.
Itulah sebabnya, kita memanggilnya matrik 2 darab 3.
Seperti yang anda sudah tahu.... Jika saya berkata bahawa "B", dan saya hitamkan huruf "B" ini.
Jia B ialah suatu matriks 5 darab 2 (5x2), ini juga bermaksud bahawa B mempunyai 1
Saya masukkkan nombor secara rambang; (2), 0,-5,10.
Jadi, ia mempunyai 5 baris; ia akan mempunyai 2 lajur.
Kita akan mempunyai satu lagi lajur di sebelah sini. Mari kita lihat; -10, 3,
Saya masukkan nombor secara rambang. 7,2, dan pi
Inilah satu matriks 5 darab 2 (5x2)
Oleh otu, saya rasa anda sekarang tahu tentang hukum-hakam matriks dan menyedari bahawa matriks
hanyalah suatu jadual nombor. Anda boleh mewakili apabila anda melakukannya dalam bentuk variabel
Anda mewakilinya dengan menggunakan huruf besar yang telah dihitamkan. Kadangkala, anda menulis 2x3.
Di samping itu, anda juga boleh rujukan kepada elemen individu dalam matriks
Dalam contoh ini, untuk contoh atas, di mana kita mempunyai matriks A.
Jika anda ingin merujuk kepada, andaikata, ini. Elemen ini dalam matriks.
Jadi, apakah itu? Itu sebenarnya baris kedua. Ia berada di baris dua.
Dan, ia dalam lajur 2, kan?
Inilah lajur 1, ini lajur 2. Baris 1, baris 2.
Jadi, ia berada dalam baris 2, lajur 2
Jadi, sesetengah orang akan menulis A itu, kemudian mereka akan menulis, seperti yang anda tahu
2 tanda koma 2 bersamaan dengan 0
Atau, mereka mungkin menulis, kadangkala, mereka akan menulis huruf "a" kecil,
2, tanda koma, 2 bersamaan dengan 0
Jadi, apakah itu "a"? Kedua-duanya merujuk kepada perkara yang sama.
Saya hanya melakukan sedemikan untuk mendedahkan kepada anda kedua-dua bentuk kaedah notasi kerana
kebanyakan soalan matriks ini hanyalah notasi.
Jadi, apakah itu, ( 1,3)?
Ia hanyalah bermaksud, nombor kita ini berada pada baris pertama dan lajur ketiga.
Baris pertama; 1.2.3. Inilah nilainya..
Jadi, ia bersamaan dengan 2
Jadi, inilah sahaja notasi yang memberi maksud kepada matriks.
Ia hanyalah satu jadual nombor, ia boleh diwakili dalam cara ini
Kita boleh mewakili elemen-elemennya yang berbeza dengan cara ini.
Jadi, anda mungkin bertanya.
"Sal, cantik juga ya, ia hanyalah satu jadual nombor yang lebih cantik.
hurufnya dan notasinya. Tapi, apakah kegunaannya?
Itu merupakan suatu persoalan yang baik,
Matriks hanyalah perwakilan data. Ia hanyalah suatu cara untuk merekodkan data.
Itu sahaja. Ia hanyalah suatu jadual nombor
Tapi, ia boleh digunakan untuk mewakili seluruh kumpulan fenomena.
Dan andaikata anda menggunakan matriks ini dalam kelas Algebra 1 atau anda.
Anda besar kemungkinan menggunakannya untuk mewakili persamaan linear.
Akan tetapi, kita akan mempelajari perkara itu selepas ini. Yakni, saya akan membuat satu set video
tentang cara menggunakan matriks untuk soalan-soalan yang berbeza.
Tapi, ia boleh mewakili, ia sebenarnya amatlah berguna dan andaikan anda melakukan
kerja-kerja grafik komputer, matriks itulah.... Elemen-elemennya boleh mewakili pixel pada skrin anda.
Matriks boleh mewakili titik-titik pada ruang koordinat.
Matriks juga boleh mewakili... Siapa tahu!
Matriks boleh mewakili perlbagai perkara.
Akan tetapi, perkara paling penting untuk disedari ialah matriks
bukanlah suatu fenomena yang berlaku secara asli.
Ia bukanlah seperti kebanyakan konsep matematik yang telahpun kita kaji
Ia adalah suatu kaedah untuk mewakili suatu konsep matematik
Atau untuk mewakili nilai-nilai. Walaubagaimanapun, anda perlu
memberi definisi kepada perkara yang anda ingin wakili.
Mari kita tangguhkan perbincangan topik ini
untuk memerhatikan perkara yang sedang diwakili oleh matriks.
Oh, isteriku di sini. Dia sedang mencari kabinet fail saya.
Balik kepada perkara yang sedang kita buat.
Oleh itu, mari kita balik kepada perkara pokok tentang apakah yang diwakili
oleh matriks. Mari kita belajar melalui hukum (konvensyen) matematik.
Kerana, pada pendapat saya, sekurang-kurangnya pada asal, konsep ini mengikut pengalaman
adalah perkara yang paling sukar untuk difahami. Jadi bagaimanakah anda menambah matriks?
Bagaimanakah anda mendarab matriks? Bagaimanakah anda songsangkan matriks?
Bagaimanakan anda mencari penentu matriks?
Saya tahu perkara-perkara yang disebut tadi mungkin tidak kedengaran begitu biasa. Kecuali
anda sudah pernah dikelirukan dalam kelas algebra anda
Oleh itu, saya ingin mengajar perkara tersebut terlebih dahulu.
Sebenarnya, ia hanyalah hukum hakam (konvensyen) yang didefinisikan oleh manusia.
Dan sebentar lagi, saya akan melakukan sekumpulan video untuk mengkaji corak pemikiran di sebalik konsep-konsep tersebut
dan apakah yang sebenarnya mereka wakili. Oleh itu, mari kita mulakan.
Andaikan saya ingin menambah dua matriks.
Katakanlah, matriks pertama, izinkan saya gunakan warna yang berbeza. Andaikan,
saya membuat matriks yang agak kecil saiznya, supaya tidak membazir ruang.
Sekarang, anda mempunyai satu matriks; 3, -1,
2,0. Saya tak tahu, kita panggilkan matriks ini "A" dengan menulis huruf besar "A"
Dan katakanlah, matriks B, dan saya kini sedang memilih nombor-nombor secara rambang,
Matriks B bersamaan dengan; -7,2,3,5
Persoalan saya; Apakah itu A,
Saya bold-kan/hitamkannya seperti yang dilakukan dalam buku teks tambah
matriks B? Jadi, saya kini menambag dua matriks. Dan, sekali lagi
Ini hanyalah konvensyen (hukum) manusia. Terdapat seorang manusia yang telah mendefinisikan bagaimana matriks ditambah.
Dia boleh mendefinisikannya mengikut cara yang berbeza tetapi dia berkata;
Kita akan menggunakan cara ini untuk menambah matriks seperti yang
ditunjukkan oleh saya kepada anda kerana ia berkesan untuk set-set fenomena yang lain.
Jadi, apabila anda menambah dua matriks, anda sebenarnya menambah
elemen yang sepadan posisinya. Bagaimanakan cara ini berkesan?
Anda menambah elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur 1 dengan
elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur satu. Baik, oleh itu, ia sebenarnya
3+(-7). Jadi 3+(-7).
Inilah elemen 1-1. Dan kemudiannya, elemen dalam posisi baris 1 lajur 2
akan menolak 1 dan menambahnya dengan 2
Letakkan kurungan pada awal dan akhir supaya anda mengetahui bahawa mereka
merupakan elemen yang asing. Dan, anda boleh meneka bagaimanakah anda teruskan operasi menambah ini.
Elemen ini akan menjadi 2+3. Elemen ini, elemen yang terakhir, akan menjadi 0+5.
Jadi, ini bersamaan dengan apa? 3+(-7) bersamaan dengan -4.
(-1)+2 bersamaan dengan 1. 2+3 bersamaan dengan 5. Dan,
0+5 bersamaan dengan 5. Oleh itu, anda kini boleh melihat bagaimanakah manusia telah mendefinisikan proses penambahan untuk 2 matriks.
Dan melalui definisi ini, anda boleh bayangkan bahawa proses yang sama
untuk B+A, kan? Dan ingat, ini hanyalah sesuatu yang perlu kita fikirkan
kerana anda tidak lagi menambah "nombor". Anda tahu 1=2 bersamaan dengan
2+1. Atau, untuk dua nombor asal, ia tidak kira mengikut susunan manakah anda
menambah mereka ini. Tapi, untuk matriks, ia tidak sebegitu jelas. Tapi, apabila anda mendefinisikannya mengikut cara ini
Kita tidak perlu kira jika kita melakukannya A+B atau B+A, kan?
Jika kita menambah B+A, kita boleh memahaminya sebagai (-7)+3
Yang ni cuma menunjukkan operasi 2+(-1). Dan ia kan memberi nilai-nilai yang sama.
Inilah proses penambahan matriks
Anda boleh meneka juga, proses penolakan matriks hanyalah perkara yang sama.
Kita boleh... Sebenarnya, lebih baik saya tunjukkan kepada anda. Apakan nilai yang terhasil apabila A tolak dengan B
Anda juga tahu bahawa, huruf "B" ini merupakan matriks
Itulah sebabnya saya menghitamkan. Ia perkara yang sama seperti
A+(-1), darab B. Apakah itu "B"? Sebenarnya, B ialah
(-7), 2, 3, 5. Dan, apabila anda mendarab
suatu skalar, anda hanyalah mendarab nombor itu darab dengan matriks.
Anda hanyalah mendarab nombor itu dengan setiap satu elemen dalam matriks.
Jadi, ia bersamaan dengan "A", matriks A, tambah dengan matriks itu, kita hanyalah mendarab
yang negatif dengan setiap setiap satu elemen yang terkandung dalam matriks itu. Jadi 7,
-2,-3,5. Kemudian, kita boleh
mengulangi apa yang kita telah buat di atas sana. Kita tahu apakah itu "A". Jadi,
ini bersamaan dengan, dari A di atas sana. Jadi 3+7
bersamaan dengan 10, (-1)+(-2) bersamaan dengan -3
2+(-3) bersamaan dengan (-1) dan 0+5 bersamaan dengan 5
Dan, anda tidak perlu melalui latihan ini.
Anda boleh, terus menolak elemen-elemen ini dengan elemen-elemen ini
dan mendapat nilai yang sama.
Saya melakukan perkara ini kerana saya juga ingin menunjukkan kepada anda bahawa dengan mendarab
"skalar" kali, atau suatu nilai atau nombor, darab suatu matriks
sama seperti mendarab nombor itu dengan semua elemen dalam matriks.
Dan, untuk apa? Mengikut definisi proses penambahan matriks, apa yang telah kita pelajari?
Jadi, kita juga tahu bahawa kedua-dua matriks ini mestilah mempunyai saiz yang sama,
dengan definisi yang sama kita menambah.Jadi untuk contoh
ini, anda juga boleh menambah kedua-dua matriks ini. Anda boleh menambah, saya tidak tahu,
1,2,3,4,5,6,7,8,9 kepada matriks ini;
ke, saya tidak tahu, -10,-100,-1000.
Saya hanyalah memberi nomboh secara rambang. 1,0,0,1,0,1.
Anda boleh menambah kedua-dua matriks,kan?
Kerana mereka mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama.
Jadi, sebagai contoh, andaikan anda menambah kedua-dua matriks. Terma pertama di sini bersamaan dengan 1+(-10)
Jadi, ia bersamaan dengan -9... 2+(-100) bersamaan dengan -99
Agaknya, anda sudah faham. Anda mestilah mempunyai tepat-tepat 9 elemen dan anda perlulah mempunyai 3 baris dan lajur.
Dan anda tidak boleh menambah kedua-dua elemen ini. Anda tidak menambah....
Lebih baik saya menggunakan warna yang berbezam untuk menunjukkan bahawa ia berbeza dengan contoh lepas,
Anda tidak boleh menambah, biru nih, anda tidak boleh menambah matriks ini;
-3, 2 kepada matriks; Saya tidak tahu, 9,7
Mengapakan anda tidak boleh menambahnya?
Sebenarnya, mereka tidak mempunyai elemen yang sepadan posisinya untuk ditambah.
Ini 1 baris dengan 2 lajur, Tapi yang ini 1 darab 2
dan yang ini 2 darab 1. Jadi, anda tidak mempunyai dimensi yang sama.
Oleh itu, kita tidak boleh menambah atau menolak matriks ini.
Sebagai, nota tambahan, apabila suatu matriks mempunyai, apabila salah satu daripada
dimensinya adalah satu. Sebagai conoth, di sini anda mempunyai 1 baris
dan banyak lajur. Ini dipanggil vektor baris.
Vektor bermaksud suatu matriks berdimensi satu, di mana salah satu
daripada dimensinya ialah satu. Oleh itu, Ini adalah satu vektor baris dan sama seperti sebelumnnya,
ini adalah vektor lajur. Inilah beberapa istilah tambahan
Yang patut anda tahu. Jika anda mengambil kelas algebra linear dan kalkulus,
professor anda mungkin menggunakan istilah ini dan ia mungkin bagus jika anda
biasa dengan istilah ini. Saya sekarang ini telahpun memasuki minit ke-11, jadi saya akan meneruskan topik ini dalam video seterusnya. Jumpa anda selepas ini