1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
行列について勉強していきましょう。では、まず、行列とは何でしょうか？

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
行列、Matricesは、Matrixの複数形です。

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
この言葉は、数学用語よりもハリウッドの方で馴染んでいるかもしれないね。

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
では、行列matrixとは何でしょうか？　これは実際、とても単純な考えです。

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
これは単に数字の表です。それが行列の全てです。

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
では、行列を描いて行きましょう。

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
私はこの青い歯磨き粉色が好きでないので、違った色で描きますよ。

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
これが行列の例です。では、適当なランダムの数を選んでいきます。

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
5. 1. 2. 3. 0, -5。これが行列です。

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
すべては数の表で、たびたび、きみが行列を使いたいときには、

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
大文字で書きます。なので、きみは大文字のAを使えます。

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
数学書の中には、ボールド体で書かれていることもあります。ボールド体のAで書かれてたら、行列でしょう。

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
それと、少し記法ですが、この行列を呼ぶときには、

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
たんに慣習ですが、きみはこれを、2x3行列と呼べます。

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
ときには、これは行列を表すボールド体の下に、'2 × 3'と実際に書くこともあります。

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
何が2で、何が3なのでしょうか？

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
2は、この行列の行のことです。ここに1行、2行とあります。これが行です。これも行です。

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
ここには、3つの列があります。1, 2, 3。

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
それで、これは2x3行列と呼ばれているのです。

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
もし私がB、これもボールド体で描きますが、

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
もしBが、5x2行列だったら、それはこう意味します。Bは

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
1, 単に数字を書きますよ。2, 0, -5, 10。

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
つまり、5行があります。これはまた2つの列を持ってます。

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
別の列はここで、-10、3,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
私は単にランダムに数を置いてますよ。7, 2, π

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
これが、5x2行列です。

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
これで、きみも行列の約束事を知ったよね。すべての行列は、

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
数の表です。これは、ボールド体の大文字で表すことが出来ます。

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
時には、ここに2x3のように書きます。

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
これで、きみは行列の各項を参照できるのです。

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
この例では、上の方ですが、A行列があります。

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
誰かがこの行列のこの要素を表したいのならば、

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
どうするのでしょう？　これは、2行目にあります。2行目にあります。

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
そして、これは2列目にあります。いいよね？

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
これは、1列目、これは2列目。1列、2列。

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
つまり、これは 2行目の 2列目にあります。

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
ときには、人々はA行列を書いてから、

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
[2, 2] = 0

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
あるいは、小文字のaを書いて、

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
2, 2 = 0

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
では、Aとは何でしょうか？　これは、単に同じなのです。

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
私は単にこの記法で示したのです。

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
なぜなら、これらの多くは単に記法なのです。

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
では、a 1 ,3は何でしょうか？

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
これは最初の行の3つ目の列を意味します。

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
最初の行の、1, 2, 3。ここの値がそうです。

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
なので、イコール 2です。

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
つまり、これらは単にa行列の記法なのです。

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
これは数の表であり、それをこの方法で表しているのです。

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
私たちは、ここの違った要素も、
同じように表すことが出来ます。

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
きみはこう尋ねるかもしれないね。

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
「サルさん、これはいいね。
ケッタイな言葉とケッタイな記法の数字の表。

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
でも、いったいこれが何の役にたつの？」

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
これは、面白い論点です。

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
行列は単にデータを表しています。
これはデータを書いていく記法にすぎないのです。

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
それが全てです。これは数字の表なのです。

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
ですが、これは現象の集合を現すことが出来るのです。

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
そして、もしきみが代数1や2のクラスをやっているなら、

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
きみはおそらく、線形方程式を表すのに、これを使っているでしょう。

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
そうでないなら、私たちは後に習うでしょう。
そして私は幾つかの動画で

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
さまざまな事を行列に当てはめることになるでしょう。

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
ですが、これは非常にパワフルで、もしきみがこれを

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
コンピューターグラフィックスでやってたら、行列はスクリーンのピクセルを表すのに使えます。

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
これらは、座標系のポイントを表すのに使えるのです。

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
そして、これは...知る人ぞ知る。

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
これは様々なことに表すことが出来るのです。

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
ですが、行列について知るべき重要なことがあります。

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
これは自然な現象ではないのです。

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
これは、今まで見てきた数学的コンセプトとは違います。

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
これは数学的コンセプトを表す方法なのです。

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
あるいは複数の値を表す方法です。

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
ですが、あなたは自らこれが何を表すのかを決める必要があります。

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
ですが、これらが何を表しているのかは、

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
今は少し戸棚に閉まっておきましょう。

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
そして、おぉっ、私の妻がここに。彼女が閉まったばかりの戸棚を探している。

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
それはともかく、話を戻しましょう。

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
では、行列とは何を表しているのかは、戸棚に閉まっておいて、

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
行列の用法について学びましょう。

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
なぜなら、私は考えるに、うむ、少なくとも最初のうちは、

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
最も難しい部分になりがちだからです。では、行列同士の足し算はどうするのでしょう？

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
どのように行列同士を掛け算するのでしょう？　どのように行列を反転させるのでしょう？

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
どのように行列式を見つけるのでしょうか？

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
私はこれらの言葉はおそらく馴染みが薄いと知ってます。

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
君が代数クラスで既に混乱していないとしたならね。

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
なので、まずこれらをきみに教えようと思います。

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
これらは全て人間が決めた約束事なのです。

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
それから後で、これらの背後にある直観と実際には何を現すのかを

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
いくつかの動画で教えましょう。では、始めようか。

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
じゃ、私はこれらの二つの行列を足し合わせたいです。

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
最初の一つは、ちょっと色を変えさせてくださいよ、

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
比較的小さなのでやりましょう。スペースを節約するようにね。

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
では、ここに行列があり、3, -1、ええと、

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
2, 0。ええと、これはA行列と呼びましょう。
大文字のAです。

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
そして、B行列について、
これは単に数で作っていきますよ。

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
B行列は、イコール、-7, 2, 3, 5。

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
そして私の質問は、Aは

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
私はこれを数学書のようにボールド体で書きましょう。

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
プラス、B行列は？　
つまり、私は二つの行列を足すのです。

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
再び言いますが、これは単に人間の約束事です。
誰かが行列を足すのを定義したのです。

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
彼らは他のやり方では定義しませんでした。
ですが、彼らは言いました。

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
「我々は行列を足す方法をこうしよう。

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
なぜなら、これは現象の集合に役に立つからだ」

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
なので、きみが二つの行列を足していくときは、
基本的に単に

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
関連する要素を足してくのです。
では、どうするのでしょう？

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
まず、1行目の1列目の要素を、

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
こっちの1行目1列目に足していきます。
いいよね。

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
ここは3 + -7 なので、3 - 7

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
これが、1行目1列目です。
それから、1行目の2列目の要素、

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
これは-1 + 2です。

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
これらを括弧で囲みましょう。
これで分離した要素とわかります。

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
きみはこの先どうするかはわかるでしょう。

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
次の要素は、2 + 3。 
この要素、最後の要素は、 0 + 5

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
では、このイコールは何でしょう？　
3 + -7 = -4

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
-1 + 2 = 1 　 2 + 3 = 5

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
0 + 5 = 5。これで求められました。
これが人間が決めた二つの行列の足し方です。

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
そして、定義により、
B + A でも同じように行えると想像できます。

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
いいよね？　思い出してください。
これらは考えるべきことです。

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
私たちはもう足すことはありません。
きみは 1 + 2 は、2 + 1 と同じと知っているよね。

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
あるいは、どんな二つの自然数も、どちらの順で足しても問題ないと。

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
ですが行列は完全に明らかではありません。
ですが、この方法で定義したら、

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
A + Bでも、B + Aでも問題なくなります。いいね？

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
もし、B + A でやってたら、単にここは、-7 + 3で、

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
ここは2 + -1。ですが、答えは同じ値になっているでしょう。

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
これが行列の加法です。

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
それから、きみは想像できるだろうけど、行列の引き算は、基本的に同じことです。

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
実際に、きみに示そう。A - B はなんでしょうか？

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
きみはこうも見れるだろう。これは大文字のBで、これはA行列です。

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
なのでボールド体で書いたのです。ですが、これはこうも示せます。

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A + -1 ・ B。　
Bは何でしょうか？

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
Bは、-7, 2, 3, 5。
そしてこれにスカラー値を掛けます。

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
これは単に、値と行列の掛け算で、

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
この値を行列の全ての要素に掛けるだけです。

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
それで、 イコール、 A行列 + 私たちが単に

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
-1をすべての要素に掛けた行列がこちらです。なので、

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
7, - 2 , -3, -5。　これで、私たちは前にやったように行えます。

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
Aについてはすべて知っています。

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
なので、Aはここにあります。
そう、3 + 7 = 10

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
-1 + -2 = -3

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
2 + -3 = -1　 　0 + -5 = -5

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
それから、きみはこの実践をそのまま行う必要はないでしょう。

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
文字通りにね。
単にこの要素からこの要素を引いていくので

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
きみは同じ答えにたどり着けるでしょう。

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
ですが、私はきみにまた、スカラー値の掛け算についても

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
あるいは、単に値、数を行列に掛ける方法は、

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
単に行列のすべての要素を掛けることを
示しました。

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
では、行列の加法の定義から、私たちはなにを知ったのでしょう？

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
足し合わせる行列は同じサイズである必要があると知りました。

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
なので、例として、

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
この二つの行列を足せるのです。
きみは、このように

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9が、この行列。

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
えぇと、-10, -100, -1000

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
数をでっち上げよう。1, 0, 0, 1, 0, 1。

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
きみは、これらの二つの行列を足せるよね？

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
なぜなら、これらは同じ数の行で同じ数の列だからです。

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
例として、これらを足していたら、
最初にするのは、ここの1 + -10、

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
なので、これは-9。2 + -100 = -98

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
これで要点はわかったでしょう。
正確に9要素で3行の3列が得られます。

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
ですが、これらの二つの行列は足せないでしょう。

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
これは違った色で描きましょう。
単に違っているようにと。

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
きみは、これらは足せないでしょう。

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
-3, 2の行列。ええと、9, 7

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
なぜ、これらは足せないのでしょうか？

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
これらは足し合わせるのに対応する要素が無いからです。

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
これは、1行2列です。

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
そしてこっちは、2行1列です。なので同じ次元を持っていません。

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
なので、これらの行列を足したり引いたりは出来ないのです。

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
それから、余談ですが、この行列の次元の一つは1です。

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
この例では、これは1行で複数の列です。

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
これは、行ベクトルと呼ばれています。

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
ベクトルとは、本質的に1次元の行列です。

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
この次元の一つは1なので、これは行ベクトルです。

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
同じように、こちらは列ベクトルです。これらは少し知っておくべき用語です。

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
きみが線形代数や、微積分をやっていたら、

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
きみの教授は、これらの用語を使うでしょう。
なので、馴染んでいた方がいいでしょう。

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
ともかく、11分経ったので、続きは次の動画でやりましょう。また会いましょう。