0:00:01.300,0:00:06.800
Découvrons les matrices. Donc, que veux-je dire quand je dis matrices ?

0:00:06.800,0:00:10.400
En fait, matrices est juste le pluriel de matrice.

0:00:10.400,0:00:15.700
Qui est probablement un mot (NDT: Matrix) que vous connaissez plus par Hollywood que par les mathématiques.

0:00:15.700,0:00:20.900
Donc, qu'est-ce qu'une matrice ? En fait c'est un concept tout simple.

0:00:20.900,0:00:24.500
Ce n'est qu'un tableau de nombres. C'est tout ce qu'est une matrice.

0:00:24.500,0:00:27.800
Donc, laissez-moi vous tracer une matrice.

0:00:27.800,0:00:30.300
Je n'aime pas ce bleu dentifrice, donc je vais prendre une autre couleur.

0:00:30.300,0:00:37.600
Voici un exemple de matrice. Si je dis, je ne sais pas, je vais choisir des nombres au hasard;

0:00:37.600,0:00:46.000
cinq, un, deux, trois, moins cinq. Voici une matrice.

0:00:46.000,0:00:51.500
Et c'est juste un tableau de nombres, souvent si vous voulez une variable pour nommer la matrice, vous

0:00:51.500,0:00:54.600
prendrez une lettre majuscule. Donc on pourrait prendre un «A» majuscule.

0:00:54.600,0:01:00.100
Parfois dans les livres les caractères gras sont utilisés. Ça pourrait donc être un «A» en gras, ça serait une matrice.

0:01:00.100,0:01:04.500
Et simplement un peu de notation. On appellerait cela[br]matrice. Ou nous appellerions

0:01:04.500,0:01:10.100
cette matrice, par convention, cette matrice s'appellerait une matrice deux par trois.

0:01:10.100,0:01:16.500
Et parfois on écrit «2x3» sous la lettre grasse utilisé pour représenter la matrice.

0:01:16.500,0:01:18.400
Qu'est-ce que deux ? Et qu'est-ce que trois ?

0:01:18.400,0:01:23.200
Bon, deux est le nombre de lignes. Nous avons une rangée, deux rangées. Ceci est une rangée, ceci est une rangée.

0:01:23.200,0:01:26.300
Nous avons trois colonnes; une, deux, trois.

0:01:26.300,0:01:28.500
C'est pourquoi on l'appelle matrice deux par trois.

0:01:28.500,0:01:34.200
Quand vous dites, vous savez, si je dis, si je dis que B, je vais mettre la lettre plus grasse.

0:01:34.200,0:01:42.677
Si B est une matrice cinq par deux, ceci signifie que B aurait, je peux, laissez-moi en faire une.

0:01:42.677,0:01:46.892
Je vais simplement y mettre des nombres; zéro, moins cinq, dix.

0:01:49.300,0:01:52.600
Donc, elle a cinq lignes, elle a deux colonnes.

0:01:52.600,0:01:56.000
Ajoutons une autre colonne ici. Donc, voyons voir: moins dix, trois,

0:01:56.000,0:02:04.100
Je ne fais que mettre des nombres au hasard. Sept, deux, pi.

0:02:04.100,0:02:07.000
C'est une matrice cinq par deux.

0:02:07.000,0:02:11.700
Donc, je crois que vous avez maintenant une sorte de convention qu'une matrice n'est qu'un

0:02:11.700,0:02:15.000
tableau de nombres. Vous pouvez la représenter comme une variable

0:02:15.000,0:02:19.100
vous la représentez comme une lettre capitale grasse. Parfois on écrit deux par trois.

0:02:19.100,0:02:22.700
Et on peut désigner les éléments de la matrice.

0:02:22.700,0:02:26.300
Dans cet exemple, l'exemple du haut, où nous avons la matrice A.

0:02:26.300,0:02:32.600
Si quelqu'un voulait désigner, disons, à cet élément de la matrice.

0:02:32.600,0:02:37.400
Donc, de quoi s'agit-il ? C'est la deuxième ligne. C'est dans la ligne deux.

0:02:37.400,0:02:39.100
Et, c'est dans la colonne deux. Juste ?

0:02:39.100,0:02:42.500
C'est la colonne un, c'est la colonne deux. Colonne un, colonne deux.

0:02:42.500,0:02:45.100
Donc, c'est dans la deuxième ligne, deuxième colonne.

0:02:45.100,0:02:51.900
Donc, parfois les gens écrirons ce «A», puis ils écrirons, vous savez,

0:02:51.900,0:02:58.500
deux virgule deux est égal à zéro.

0:02:58.500,0:03:02.100
Ou ils pourraient écrire, parfois ils écrierons un petit «a».

0:03:02.100,0:03:07.100
deux virgule deux est égal à zéro.

0:03:07.100,0:03:11.700
Alors, quel est «a» ? Ces deux choses sont les mêmes.

0:03:11.700,0:03:14.200
Je ne fais cela que pour vous montrer la notation,

0:03:14.200,0:03:16.100
parce qu'il ne s'agit vraiment que de notation.

0:03:16.100,0:03:21.800
Donc, qu'est-ce que un virgule trois ?

0:03:21.800,0:03:24.600
Bien, ça signifie que nous sommes dans la première ligne et la troisième colonne.

0:03:24.600,0:03:27.600
Première ligne; un, deux, trois. C'est cette valeur ici.

0:03:27.600,0:03:29.200
Donc, ceci égal deux.

0:03:29.200,0:03:32.100
Donc, ce n'est que de la notation de ce qu'est une matrice ;

0:03:32.100,0:03:34.100
c'est un tableau de nombres, elle peut être représentée de cette manière

0:03:34.100,0:03:37.000
Nous pouvons aussi représenter ses différents éléments de cette manière.

0:03:37.000,0:03:38.300
Vous pourriez donc demander

0:03:38.300,0:03:41.600
«Sal, c'est super, un tableau de nombre avec

0:03:41.600,0:03:44.200
des mots et une notation sophistiqués. Mais à quoi ça sert ?»

0:03:44.212,0:03:46.100
Et c'est l'élément intéressant.

0:03:46.100,0:03:51.600
Une matrice n'est que la représentation de données. Ce n'est qu'une manière de représenter des données.

0:03:51.600,0:03:53.600
C'est tout ce que c'est. C'est un tableau de nombres.

0:03:53.600,0:03:57.800
Mais, elle peut être utilisée pour représenter en ensemble de phénomènes.

0:03:57.800,0:04:01.500
Et si vous faites ceci dans votre cours d'Algèbre 1 ou d'Algèbre 2

0:04:01.500,0:04:03.600
vous l'utilisez probablement pour représenter des équations linéaires.

0:04:03.600,0:04:07.854
Mais, nous apprendrons, plus tard, que, et je vais faire un ensemble de vidéos

0:04:07.869,0:04:10.600
sur l'application des matrices à une foule de choses différentes.

0:04:10.600,0:04:14.500
Mais, ça peut représenter, c'est très puissant et si vous faites

0:04:14.500,0:04:19.100
des dessins sur ordinateur, ces matrices... Les éléments peuvent représenter des pixels sur votre écran,

0:04:19.100,0:04:21.400
ils peuvent représenter des points dans un espace cartésien,

0:04:21.400,0:04:23.000
ils peuvent représenter... Qui sait !

0:04:23.000,0:04:24.900
Ils y a des tonnes de choses qu'elles peuvent représenter.

0:04:24.900,0:04:27.600
Mais la chose importante à réaliser c'est qu'une matrice

0:04:27.600,0:04:30.500
n'est pas un phénomène naturel.

0:04:30.500,0:04:34.700
Ce n'est pas comme beaucoup de concepts mathématiques que l'on a vu.

0:04:34.700,0:04:37.700
C'est une manière de représenter un concept mathématique

0:04:37.700,0:04:40.400
Ou, une manière de représenter des valeurs. Mais vous devez en quelque sorte

0:04:40.400,0:04:43.000
définir ce qu'elle représente.

0:04:43.000,0:04:44.700
Mais, mettons ceci un peu au second plan

0:04:44.700,0:04:48.300
en termes de ce que ça représente vraiment.

0:04:48.300,0:04:52.200
Et le, Oh, ma femme est là. Elle cherche notre classeur.

0:04:52.200,0:04:54.500
Mais peu importe, de retour à ce que je faisais.

0:04:54.500,0:04:57.100
Donc, donc, mettons ce qu'une matrice représente effectivement au second plan.

0:04:57.100,0:04:59.400
Apprenons les conventions.

0:04:59.400,0:05:02.200
Parce que je pense, heu, au moins au début, que c'est

0:05:02.200,0:05:04.015
la partie la plus difficile. Comment additionner de matrices ?

0:05:04.015,0:05:06.408
Comment multiplier des matrices ? Comment inverser des matrices ?

0:05:06.408,0:05:09.069
Comment trouver le déterminant d'une matrice ?

0:05:09.069,0:05:11.400
Je sais que ces mots peuvent ne pas vous sembler familiers. À moins

0:05:11.400,0:05:13.700
que vous n'ayez déjà été troublé dans votre cours d'algèbre.

0:05:13.700,0:05:15.900
Donc, je vais vous montrer toutes ces choses en premier.

0:05:15.900,0:05:18.400
Qui sont en fait des conventions humaines.

0:05:18.400,0:05:22.700
Et puis, plus tard, je vous ferai une foule de vidéo sur leurs fondements

0:05:22.700,0:05:26.700
et ce qu'elles représentent. Donc, commençons.

0:05:26.700,0:05:29.700
Disons que je voulais additionner ces deux matrices.

0:05:29.700,0:05:33.600
Disons que la première -- laissez-moi changer de couleur. Disons,

0:05:33.600,0:05:37.700
je vais en faire une relativement petite, simplement pour ne pas gaspiller d'espace.

0:05:37.700,0:05:42.500
Vous avez une matrice; trois, moins un, je ne sais pas,

0:05:42.500,0:05:49.100
deux, zéro. Je ne sais pas appelons-la «A». «A» majuscule.

0:05:49.100,0:05:54.400
Et disons la matrice «B», j'invente des nombres.

0:05:54.400,0:06:06.300
La matrice «B» est égale à moins sept, deux, trois, cinq.

0:06:06.300,0:06:14.000
Donc, ma question est : qu'est-ce que «A» ?

0:06:14.000,0:06:16.300
Je la met en gras comme dans les manuels, plus

0:06:16.300,0:06:21.700
la matrice «B» ? J'additionne deux matrices. Et, encore une fois

0:06:21.700,0:06:25.700
ce ne sont que des conventions. Quelqu'un a défini comment les matrices s'additionnent.

0:06:25.700,0:06:27.500
On aurait pu le définir d'une autre manière. Mais, on a dit :

0:06:27.500,0:06:29.846
"Nous allons additionner les matrice de la manière

0:06:29.846,0:06:32.500
que je vais le faire parce que c'est utile pour une série de phénomènes."

0:06:32.500,0:06:35.000
Donc, quand vous additionnez deux matrices, essentiellement, vous additionnez simplement

0:06:35.000,0:06:40.000
les éléments correspondants. Donc, comment ça fonctionne ?

0:06:40.000,0:06:43.000
Eh bien, vous additionnez l'élément de la ligne un colonne un avec

0:06:43.000,0:06:46.100
l'élément de la ligne un colonne un. Parfait, donc c'est

0:06:46.100,0:06:50.500
trois plus moins sept. Donc, c'est trois plus moins sept.

0:06:50.500,0:06:55.000
Ceci sera l'élément un virgule un. Ensuite, l'élément de la ligne un, colonne deux

0:06:55.000,0:06:58.608
sera moins un plus deux.

0:06:58.608,0:07:01.700
Mettez des parenthèses autour pour savoir que ce sont

0:07:01.700,0:07:05.400
des éléments distinct. Et, vous pouvez deviner comment ça continue.

0:07:05.400,0:07:20.700
Cet élément sera deux plus trois. Cet élément, ce dernier élément sera zéro plus cinq.

0:07:20.700,0:07:26.700
Donc, ceci égale quoi ? Trois plus moins sept, c'est moins quatre.

0:07:26.700,0:07:32.000
Moins un plus deux, c'est un. Deux plus trois c'est cinq. Et,

0:07:32.000,0:07:39.800
zéro plus cinq c'est cinq. Donc, nous y voilà, c'est comme ça que les humains ont défini l'addition de matrices.

0:07:39.800,0:07:43.200
Et, par la même définition, vous pouvez imaginer que ce sera la même chose

0:07:43.200,0:07:49.100
que «B» plus «A». Juste ? Et rappelez-vous, c'est quelque chose auquel on doit réfléchir

0:07:49.100,0:07:53.000
car nous n'additionnons plus des nombres. Vous savez qu'un plus deux est la même chose que

0:07:53.000,0:07:56.700
deux plus un. Ou n'importe quel nombre normal, ça ne dérange pas dans quel ordre

0:07:56.700,0:07:59.900
vous les additionnez. Mais les matrices ne sont pas aussi évidentes. Mais quand vous les définissez de cette manière

0:07:59.900,0:08:03.700
ça ne dérange pas si on fait «A» plus «B» ou «B» plus «A». Ça va ?

0:08:03.700,0:08:06.600
Si nous faisons «B» plus «A», ça ferait juste que moins sept plus trois.

0:08:06.600,0:08:10.100
Ça ne serait que deux plus moins un. Mais ça reviendrait à la même valeur.

0:08:10.100,0:08:11.900
C'est l'addition de matrices.

0:08:11.900,0:08:15.300
Et, comme vous pouvez l'imaginer, la soustraction est en fait la même chose.

0:08:15.300,0:08:21.592
Nous ferions... En fait, laissez-moi vous montrer un exemple. Que serait A moins B ?

0:08:27.038,0:08:32.300
Bien, vous pouvez voir que ceci est un «B» majuscule, c'est une matrice.

0:08:32.300,0:08:34.800
C'est pourquoi je la fait très grasse. Mais c'est la même chose que;

0:08:34.800,0:08:42.800
«A» plus moins 1, fois «B». Qu'est-ce que «B» ? Bien, «B» est;

0:08:42.800,0:08:47.800
moins sept, deux, trois, cinq, Et quand on multiplie

0:08:47.800,0:08:50.400
un scalaire, quand on multiplie un nombre par une matrice,

0:08:50.400,0:08:52.700
on multiplie simplement ce nombre par chacun des éléments.

0:08:52.700,0:08:58.400
Donc, ceci donne «A», matrice «A», plus la matrice, on ne fait que multiplier

0:08:58.400,0:09:02.400
le moins un par chaque élément. Donc sept,

0:09:02.400,0:09:08.400
moins deux, moins trois, cinq. Et ensuite on

0:09:08.400,0:09:11.700
fait comme on a fait là-haut. Nous savons ce qu'est «A». Donc,

0:09:11.700,0:09:15.800
ceci serait égal à, voyons-voir, «A» est là-haut. Trois plus

0:09:15.800,0:09:21.200
sept donne dix, moins un plus moins deux donne moins trois,

0:09:21.200,0:09:28.900
deux plus moins trois donne moins un et zéro plus cinq donne cinq.

0:09:28.900,0:09:31.600
Et vous n'aviez pas à refaire cet exercice-là.

0:09:31.600,0:09:33.800
Vous auriez pu, simplement, soustraire ces éléments de ces éléments

0:09:33.800,0:09:35.200
et vous auriez obtenu les mêmes valeurs.

0:09:35.200,0:09:38.500
J'ai fait ceci parce que je voulais vous montrer que multiplier

0:09:38.500,0:09:41.300
un scalaire par, ou juste une valeur ou un nombre, par une matrice

0:09:41.300,0:09:46.600
est simplement la multiplication de ce nombre par les éléments de la matrice.

0:09:46.600,0:09:50.900
Et puis... Que savons-nous de par cette définition de l'addition matricielle ?

0:09:50.900,0:09:54.200
Bien, nous savons que les deux matrices sont de même taille,

0:09:54.200,0:09:58.700
par cette définition de la manière des les additionner. Par exemple,

0:09:58.700,0:10:01.100
vous pourriez ajouter ces deux matrices. Vous pourriez ajouter, je ne sais pas,

0:10:01.100,0:10:08.500
un, deux, trois, quatre, cinq, six sept, huit, neuf à cette matrice;

0:10:08.500,0:10:14.500
à, je ne sais pas, moins dix, moins cent, moins mille.

0:10:14.500,0:10:20.100
J'invente des nombres. Un, zéro, zéro, un, zéro, un.

0:10:20.100,0:10:21.800
On peut additionner ces matrices. Exact ?

0:10:21.800,0:10:24.900
Parce qu'elles ont le même nombre d'éléments et le même nombre de colonnes.

0:10:24.900,0:10:30.400
Par exemple, si vous les additionniez. Le premier élément ici serait un plus moins dix,

0:10:30.400,0:10:34.400
donc, ce serait moins neuf. Deux plus moins cent, moins quatre-vingts-dix-neuf.

0:10:34.400,0:10:39.500
Je crois que vous saisissez. On aurait exactement neuf éléments et on aurait trois lignes et trois colonnes.

0:10:39.500,0:10:44.800
Mais, vous ne pourriez additionner ces matrices. Vous ne pourriez additionner...

0:10:44.800,0:10:48.600
Laissez-moi le faire en utilisant une autre couleur, simplement pour montrer que c'est différent,

0:10:48.600,0:10:52.500
Vous ne pourriez pas additionner, cette bleue, vous ne pourriez additionner cette matrice;

0:10:52.500,0:11:03.400
moins trois, deux à la matrice; Je ne sais pas, neuf, sept.

0:11:03.400,0:11:05.100
Et pourquoi ne pourriez-vous pas les additionner ?

0:11:05.100,0:11:07.700
Bien, elles n'ont pas d'éléments correspondants à additionner.

0:11:07.700,0:11:11.600
Ceci est une matrice une ligne, une colonne, celle-ci est une un par deux

0:11:11.600,0:11:15.800
et celle-ci est une deux par un. Donc, elles n'ont pas les mêmes dimensions

0:11:15.800,0:11:18.700
donc on ne peut pas les additionner ou les soustraire.

0:11:18.700,0:11:22.300
Et, juste une parenthèse, quand une matrice a... quand un de ses

0:11:22.300,0:11:26.800
dimensions est un. Donc, par exemple, ici vous avez une ligne

0:11:26.800,0:11:30.200
et plusieurs colonnes. Ceci est appelé un vecteur ligne.

0:11:30.200,0:11:32.500
Un vecteur est essentiellement une matrice à une dimension,

0:11:32.500,0:11:35.700
où une des dimensions est un. Donc, c'est un vecteur ligne et similairement,

0:11:35.700,0:11:38.800
c'est une vecteur colonne. C'est simplement un peu plus de terminologie

0:11:38.800,0:11:41.400
que vous devriez connaître. Si vous suivez un cours d'algèbre linéaire et de calcul différentiel et intégral

0:11:41.400,0:11:44.200
votre professeur pourrait utiliser ces termes et c'est bon qu'il vous soient

0:11:44.200,0:11:49.015
familiers. Peu importe, j'étire à onze minutes, donc je vais continuer dans la prochaine vidéo. À bientôt.