WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Õpime tundma maatrikseid. Mida ma mõtlen kui ma räägin maatriksitest?

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
Maatriksid on kõigest maatriks mitmuses.

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Mis on sõna millega te olete ilmselt rohkem tuttavad tänu Hollywoodile, mitte aga matemaatikale.

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Nii, mis on maatriks? See on tegelikult idee poolest päris lihtne.

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
Maatriks on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel.

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Las ma joonistan teile ühe maatriksi.

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Mulle ei meeldi see hambapasta värvi sinine, nii et kasutan mõnda teist värvi.

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
See on üks näide maatriksist. Valime näiteks mõned juhuslikud numbrid.

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
Viis, üks, kaks, kolm, null, miinus viis. See on maatriks.

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
See on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Maatriksi tähistamiseks

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
kasutatakse tihti suurtähti. Nii, et te võiksite kasutada suurt A tähte.

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
Mõnedes raamatutes tehakse need rasvases trükis. See suur rasvane A võiks olla maatriks.

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
Ja natuke kirjaviisist. Inimesed nimetaksid seda maatriksiks. Või meie nimetaksime

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
seda maatriksit, lihtsalt kokkuleppeliselt, kaks korda kolm maatriksiks.

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
Ja mõnikord isegi kirjutatakse 'kaks korda kolm' rasvase tähe alla, millega maatriks on tähistatud.

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
Mis on kaks? Ja, mis on kolm?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
Kaks näitab ridade arvu. Meil on üks rida, kaks rida. See on rida ja see on rida.

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Meil on kolm tulpa: üks, kaks, kolm.

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Selle pärast kutsutaksegi seda kaks korda kolm maatriksiks.

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Kui ma ütleksin, ma teen selle B ekstra rasvaseks.

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
Kui B on viis korda kaks maatriks, see tähendab B oleks, ma võin, las ma teen ühe

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
ma panen sisse numbrid, üks, kaks, null , miinus viis, kümme.

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Nii, et sellel on viis rida ja kaks veergu.

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
Ma lisan veel ühe veeru siia. Vaatame: miinus kümme, kolm,

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
Ma kirjutan praegu juhuslikke arve siia. Seitse, kaks, pii.

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
See on viis korda kaks maatriks.

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Ma arvan, et nüüd teil peaks olema tekkinud arusaam, et maatriks on

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Te saate seda esitada muutuja kujul

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
kui te kujutate seda rasvase suure tähega. Mõnikord kirjutatakse kaks korda kolm siia.

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
Ja maatriksi elementidele saab tegelikult viidata.

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
Selles näites, ülemine näide, kus meil on maatriks A.

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Kui keegi tahaks viidata näiteks sellele maatriksi elemendile.

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Nii, mis see on? See asub teises reas. Reas number kaks.

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
Ja see asub teises veerus. Õigus?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
See on esimene veerg, see on teine veerg. Esimene rida, teine rida.

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Nii, et see asub teises reas, teises veerus.

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
Mõnikord kirjutatakse see kujul A ja siis kirjutatakse, kas teate,

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
kaks koma kaks on võrdne nulliga.

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
Või nad võivad kirjutada, mõnikord nad kirjutavad väikse a,

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
kaks koma kaks on võrdne nulliga.

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
Seega, mida kujutab endast A? Need on mõlemad üks ja seesama.

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Ma teen seda ainult selleks, et tutvustada teile kirjaviisi, kuna

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
suur osa sellest seisneb vaid kirjaviisis.

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Seega, mida tähendab siin üks koma kolm?

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
See tähendab, et me asume esimesel real ja kolmandas veerus.

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
Esimene rida: üks, kaks kolm. See on see väärtus siinsamas.

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
See võrdub kahega.

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Seega on see maatriksi esitus kokkuleppeliselt.

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
Maatriks on numbritest koosnev tabel ja seda saab esitada sellisel moel.

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
Me saame esitada selle erinevaid elemente sellisel viisil.

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Te küsite ehk,

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
"Sal, see on küll väga tore, numbritest koosnev tabel

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
ilustatud sõnade ja edeva kirjaviisiga. Milleks see kasulik on?"

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
Siinkohal läheb asi huvitavaks.

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Maatriks on viis andmete esitamiseks.

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
See on kõik, mis ta on. Numbritest koosnev tabel.

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Kuid teda saab kasutada terve hulga nähtuste esitamiseks.

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
Kui te õpite seda Algebra I või Algebra II loengus

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
siis kasutate te maatrikseid ilmselt lineaarsete võrduste esitamiseks.

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Kuid meie õpime hiljem, et, ja ma teen terve hulga videosid sellest

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
kuidas maatrikseid kasutada paljude erinevate asjade jaoks.

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Kuid see võib esitada, on väga võimas ja kui te tegelete

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
arvutigraafikaga, siis maatriksite... elemendid võivad kujutada näiteks piksleid teie ekraanil.

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
nad võivad kujutada punkte koordinaattasandil.

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
nad võivad kujutada mida iganes!

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Nad võivad kujutada väga paljusid asju.

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Tähtis on aga mõista, et maatriks

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
ei ole loomulik nähtus.

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
See ei sarnane kõigile matemaatilistele mõistetele, mida me oleme varem vaadanud.

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
See on viis matemaatiliste mõistete kujutamiseks.

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Või väärtuste kujutamiseks. Kuid igal juhul on vaja

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
defineerida, mida see esitab.

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Lükkame hetkeks tahaplaanile selle,

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
mida ta täpsemalt endast kujutab.

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
Ning, ohhoo, mu abikaasa on siin. Tal on vaja meie kartoteegikappi.

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
Igatahes, tagasi selle juurde, millega ma tegelesin.

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
Seega, asetame tahaplaanile selle, mis on maatriks

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
ja mida ta endast kujutab. Heidame pilgu konventsioonidele.

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Arvan, et vähemalt alguses kipub see olema

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
kõige raskem osa. Kuidas liidetakse maatrikseid?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Kuidas korrutatakse maatrikseid? Kuidas maatrikseid ümber pöörata?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Kuidas leida maatriksi determinanti.

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Ma tean, et kõik need sõnad ei pruugi olla tuttavad, välja arvatud kui

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
olete olnud neist segaduses juba oma algebra loengutes.

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
Seega õpetan ma teile kõiki neid asju esimesena.

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Mis on tegelikult kõik inimeste poolt defineeritud konventsioonid.

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
Ning hiljem teen ma terve hulga videosid intuitsioonist, millele need põhinevad,

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
ning mida nad tegelikult kujutavad. Seega - alustame.

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
Ütleme siis, et ma tahan liita need kaks maatriksit.

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
Ütleme, et esimene, las ma muudan värvust. Ütleme, et

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
ma teen suhteliselt väikesed, et mitte ruumi raisata.

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
Kirjutame maatriksi: kolm, miinus üks, ma ei tea,

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
kaks, null. Ma ei tea, nimetame seda suurtähega A.

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
Ning ütleme et maatriks B ja ma mõtlen välja suvalisi arve.

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Maatriks B on võrne: miinus seitse, kaks, kolm, viis.

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Seega minu küsimus teile on: Mis on A

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
ja ma teen selle paksus kirjas nagu nad kirjutavad õpikutes, pluss

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
maatriks B? Seega liidan ma kaks maatriksit. Ja jällegi,

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
see on vaid inimeste poolt kokku lepitud. Keegi defineeris, kuidas maatrikseid liidetakse.

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Nad oleksid seda väga hästi võinud ka teismoodi defineerida. Kuid nad ütlesid:

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
me hakkame maatrikseid liitma viisil nagu ma

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
teile kohe näitan, kuna see viis on kasulik terve hulga nähtuste jaoks.

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Seega, kui te liidate kaks maatriksit, siis põhiolemuselt liidate te vaid

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
nende vastavad elemendid. Seega, kuidas see töötab?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Tuleb liita element mis asub esimesel real ja esimeses veerus

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
elemendiga, mis asub esimesel real ja esimeses veerus. Okei, see teeb

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
kolm pluss miinus seitse. Seega, kolm pluss miinus seitse.

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
See on üks-üks element. Seejärel, esimese rea teise veeru element

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
saab olema miinus üks pluss kaks.

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Asetame nende ümber sulud nii et on näha et nad on

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
eraldiseisvad elemendid. Võib juba aimata, kuidas see edasi läheb.

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
See element on kaks pluss kolm. See viimane element saab olema null pluss viis.

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
Seega, millega see võrdub? Kolm pluss miinus seitse, see teeb miinus neli.

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
Miinus üks pluss kaks, on kokku üks. Kaks pluss kolm on viis.

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
Ning null pluss viis on viis. Siin see on, selliselt on inimesed defineerinud, kuidas peab maatriksite liitmine välja nägema.

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
Selle definitsiooni järgi võite ette kujutada, et see saab olema täpselt sama

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
nagu B pluss A, eks? Pidage meeles, see on miski, mille peale peame mõtlema

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
kuna me ei liida enam arve. Te teate, et üks pluss kaks on sama nagu

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
kaks pluss üks. Ükskõik milliste kahe tavalise arvu puhul, ei mängi mingit rolli, mis järjekorras te

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
neid liidate. Maatriksite puhul ei ole see aga täiesti enesestmõistetav, kuid kui me selle sellisel kujul defineerime

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
siis ei ole vahet, kas me liidame A ja B või B ja A, õigus?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Kui me liidaksime B ja A, see oleks vaid miinus seitse pluss kolm.

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
See oleks kaks pluss miinus üks. Tulemused oleksid igal juhul samasugused.

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
See on maatriksite liitmine.

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
Võib ette kujutada, et maatriksite lahutamine on olemuselt sama loogika järgi.

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Me võiksime, las ma näitan teile. Kuidas oleks A miinus B?

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
Te võiksite samuti vaadata, et see on suur B, see on maatriks

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
selle pärast teengi ma ta eriti paksu. Kuid see on sama nagu

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
A pluss miinus üks korrutada B-ga. Mis on B? B on

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
miinus seitse, kaks, kolm, viis. Kui korrutada maatriksit

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
skalaariga, mingi tavalise arvuga

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
siis korrutatakse iga maatriksi element selle arvuga.

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
See on seega võrdne A, maatriks A pluss see maatriks mida me korrutame

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
miinus üks korda iga elemendiga. Seega seitse,

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
miinus kaks, miinus kolm, viis. Seejärel saame teha

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
mida me siinsamas üleval just tegime. Me teame, mis on A, seega

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
see võrduks, heidame pilgu, A on siin üleval. Seega, kolm pluss

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
seitse on kümme, miinus üks pluss miinus kaks on miinus kolm,

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
kaks pluss miinus kolm on miinus üks ja null pluss viis on viis.

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
Meil ei tarvitsenud isegi läbida seda harjutust siin.

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
Meil oleks sõna otseses mõttes piisanud vaid nende elementide lahutamisest

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
et saada tulemuseks samad väärtused.

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
Ma tegin seda kuna tahtsin teile näidata, et maatriksi korrutamine

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
skalaari, väärtuse või arvuga

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
tähendab kõigest kõigi maatriksi elementide korrutamist selle arvuga.

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
Kokkuvõtteks... maatriksi liitmise definitsiooni järgi teame me mida?

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
Esiteks, et mõlemad maatriksid peavad olema samade mõõtmetega,

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
definitsiooni järgi, kuidas me neid liidame. Näiteks,

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
neid kahte maatriksit saab omavahel liita. Võimalik on liita, ma ei tea,

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse, kaheksa, üheksa, selle maatriksiga;

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
ma ei tea, miinus kümme, miinus sada, miinus tuhat

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
ma mõtlen arve välja. Üks, null, null, üks, null, üks.

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
Neid kahte maatriksit saab omavahel liita, õigus?

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
Seda seepärast, et neil on sama arv ridu ja sama arv veerge.

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
Võtame däiteks, kui teil oleks vaja neid omavahel liita. Esimene element siin üleval oleks üks pluss miinus kümme,

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
seega, see oleks miinus üheks. Kaks pluss miinus sada on miinus üheksakümmend kaheksa.

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
Ma usun et te adute essentsi. Teil oleks täpselt üheksa elementi ja teil oleks kolm rida ja kolm veergu.

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
Kuid neid kahte maatriksit omavahel liita ei saa. Ei ole võimalik liita...

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
Lubage ma kasutan erinevat värvi, selleks et rõhutada nende erinevust,

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
Te ei saaks liita seda sinist maatriksit, te ei saaks liita seda maatriksit

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
miinus kolm, kaks, selle maatriksiga; ma ei tea, üheksa seitse.

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
Miks neid liita ei saa?

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
Selle pärast, et neil puuduvad vastavad elemendid, mida omavahel liita.

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
See on üks rida kaks veergu, see on üks kahele

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
ning see on kaks ühele. Seega, nad ei ole samade mõõtmetega

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
ja me ei saa neid maatrikseid omavahel liita ega lahutada.

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
Kõrvalepõige - kui maatriksil on, kui üks tema

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
mõõtmetest on üks. Seega, näiteks, siin on üks rida

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
ja mitu veergu. Seda nimetatakse tegelikult reavektoriks.

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
Vektor on sisuliselt ühemõõtmeline maatriks mille üks

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
dimensioonidest võrdub ühega. Seega, see siin on reavektor ja sarnaselt

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
on see siin veeruvektor. Natuke lisaterminoloogiat

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
mida teil on vaja teada. Kui te kuulate lineaaralgebra ja differentsiaal- ning integraalarvutuse loenguid

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
siis teie õppejõud võib kasutada neid termineid ja on hea olla

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
nendega kursis. Igatahes, käes on üheteistkümnes minut, seega jätkan ma järgmises videos. Kuulmiseni.